次内力及其产生原因
桥梁工程习题及答案
填空题1) 公路桥梁的作用按其随时间变化的性质，分为永久作用、可变作用、偶然作用。
2) 按结构体系及其受力特点，桥梁可划分为 梁桥 、 拱桥 、 悬索桥 以及 组合 体系。
3) 桥跨结构在 温度变化 、 混凝土的收缩和徐变 、 各种荷载引起的桥梁挠度 、 地震影响、纵坡 等影响下将会发生伸缩变形。
4) 钢筋混凝土梁梁内钢筋分为两大类，有 受力钢筋 和 构造钢筋 。
5) 作用代表值包括 标准值 、 准永久值 、 频遇值 。
6) 桥梁纵断面设计包括 桥梁总跨径的确定 、 桥梁的分孔 、 桥面的标高及桥下净空 、 桥上 及 桥头引导纵坡的布置 。
7) 桥台的常见型式有 重力式桥台、 轻型桥台、组合式桥台 和 框架式桥台 等。
8) 公路桥面构造包括 桥面铺装 、 防水和排水系统 、 桥面伸缩装置 、 人行道及附属设施 等。
9) 悬索桥主要由 桥塔 、 锚碇 、 主缆 和 吊索 等组成。
10) 重力式桥墩按截面形式划分，常见的有 矩形 、 圆形 、 圆端形 和尖端形等。
11) 常见的轻型桥台有 薄壁轻型桥台 、 支撑梁轻型桥台 、 框架式轻型桥台 、 组合式轻型桥台 等。
12) 设计钢筋混凝土简支T 梁，需拟定的主要尺寸有 梁宽 、 梁高 、 腹板厚度 、 翼缘板厚度 。
13) 柱式桥墩的主要型式主要有 独柱式 、 双柱式 、 多柱式和 混合式 。
14) 明挖扩大基础的稳定性验算包括 倾覆稳定性 验算和 滑动稳定性 验算。
15) 桥梁支座按其变为的可能性分为 活动支座 和 固定支座 。
16) 支座按其容许变形的可能性分为 固定支座 、单向支座 和 多向支座 。
17) 常用的重力式桥台有 U 形桥台 、 埋置式桥台 、 八字式桥台 、 一字式桥台 等。
18) 桥梁的主要组成部分包括 桥墩 、 桥台 及 桥跨结构 等。
19) 桥梁设计一般遵循的原则包括 安全性 、 适用性 、 经济性 、先进性和美观等。
温度次内力计算
温度次内力计算δ 11 x1T + ∆ T = 0 式中: δ 11 —— x1T =1 时在赘余力方向上引起的变形；
∆ T ——温度变化在赘余力方向引起的变形，如图中
所示 ∆ T 为中间支座上截面的相对转角。
∆ T = χl1 + χl 2 = χ (l1 + l 2 )
温度次内力计算
温度次内力计算
温度次内力计算
温度次内力计算
ε σ ( y ) = ε T ( y ) − ε a ( y ) = αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )
由 ε σ ( y) 产 生 的 应 力 称 为 温 度 自 应 力 ， 其 值 为 ：
σ s0 ( y ) = E • ε σ ( y ) = E{αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )}
温度次内力计算
2．非线性变化。在非线性温差分布的情况下，即使是静定梁 式结构，梁在挠曲变形时，因梁要服从平截面假定，导致截 面上的纵向纤维因温差的伸缩将受到约束，从而产生纵向约 束应力，这部分在截面上自相平衡的约束应力称为温度自应 力。而在超静定梁式结构中，除了温度自应力 σ
0 s 外，还应考
虑多余约束阻止结构挠曲产生的温度次内力引起的温度次应
温度次内力计算
由于在单元梁段上无外荷载作用，因此由自应力在截面上是自平衡状态的应力，可 利用截面上应力总和为零和对截面重心轴的力矩为零的条件，求出
ε 0 与 χ 值。
N = E ∫ ε σ ( y ) • b( y ) • dy = E ∫ [α • T ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )] • b( y ) • dy h h = E α ∫ T ( y ) • b( y ) • dy − ε 0 • A − Ay c • χ = 0 h M = E ∫ ε σ ( y ) • b( y ) • ( y − y c ) • dy = E ∫ [α • T ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )] • h h b( y ) • ( y − y c ) • dy = E α ∫ T ( y ) • b( y )( y − y c )dy − χI = 0 h
第六章 连续梁桥及刚构桥3
求解方程，得到杆端位移，再利于本构关系求出对于的杆端力。
单元荷载列阵 矩阵位移方程
⎧Ni ⎫
⎪⎪Qi
⎪ ⎪
⎧ EA(ε 0 + χ • yc ) ⎫
⎪ ⎪
0
⎪ ⎪
{F}e
=
⎪⎪M ⎪⎨N
i j
⎪⎪ ⎬ ⎪
=
⎪⎪ ⎪⎨−
EIχ EA(ε 0 + χ
•
yc
⎪⎪ )⎪⎬
⎪Q ⎪
j
⎪ ⎪
⎪ ⎪
0
5、次内力计算——
次内力分布特点
次内力弯 矩图形态
次内力剪 力图形态
次内力产生的直接原因是：冗余约束处的冗余反力（次反力） 梁式结构中次内力的形态特点是：呈线性分布
1
5、次内力计算——
次内力计算原理
以温度次内力计算为例
次内力求解问题
次反力求解问题
求冗余反力 求冗余内力
5、次内力计算——
次内力计算原理
温度是桥梁设计中的一种重要作 用（荷载）
温
年温差
均匀温差
对简支梁和连续梁只产生伸缩变形
度 效
日照温差
非均匀温差
对简支梁和连续梁不仅要产生变 形，还会引起内力和应力。
应
砼水化热
局部温差
5、次内力计算——
温度次内力计算
均匀温度指所有构件处于同一个温度。 对结构的体系温差，按合龙温度和桥位处最高（最低）温度差值计算升
次内力
结构 内力
5、次内力计算
次 内 力 产 生 原 因 的 简 单 示 例
无多余约束的简 支梁，非均匀温度 变化效应产生的变 形可以自由发生
有多余约束的连 续梁，非均匀温度 变化产生的变形在 中支点处被约束。
《桥梁工程》第二篇秋华整理
《桥梁工程》第二篇秋华整理第二篇1）混凝土梁桥优点:造价低、耐久性好、适应性强、刚度大、整体性好、便于工业化施工。
缺点:自重大、钢筋混凝土梁常带裂缝工作。
2）混凝土梁桥分为：简支梁（板）桥、连续梁（板）桥、悬臂梁（板）桥。
3）板桥优点：建筑高度小，外形简单、施工方便，便于整体现浇和预制装配，预制装配质量小，架设方便。
缺点：自重大，跨径不宜过大，适合于小跨径桥梁。
4）简支梁特点：施工方便、静定体系对地基要求不高、跨中正弯矩最大、适合于小跨径桥梁。
5）悬臂梁桥特点：单悬臂、双悬臂，卸载弯矩使跨中弯矩大大减小，静定体系对地基要求不高，跨中有接缝、行车条件不好，跨中的牛腿、伸缩缝、易损坏，适合于中等以上跨径桥梁，施工不方便。
6）连续梁桥特点：恒载、活载均有卸载弯矩，无伸缩缝、行车条件好，超静定体系对地基要求高，存在临时固结和体系转换问题，适合于中等以上跨径桥梁。
7）T形刚构桥特点：卸载弯矩类似于悬臂梁，适合于悬臂施工、节省大吨位支座，其中的静定体系对地基要求不高，跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏，行车条件不好，适合于中等以上跨径桥梁。
8）连续刚构桥特点：综合连续梁与T构的优点，跨中正弯矩较连续梁要小而可降低跨中区域的梁高，超静定体系对地基承载了要求高，会产生较大的温度次内力，梁墩联结处应力复杂，适合于中等以上跨径的高墩桥梁9）按施工方法分类整体浇筑式梁桥：整体性好预制装配式梁桥：施工方便，大量节省支架模板，不受季节性影响等优点顶推法施工；悬臂施工；转体施工。
10）钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥常用的分块方式有：纵向竖缝划分、纵向水平缝划分、纵横向竖缝划分。
11）装配式梁桥预制拼装单元的划分－直接影响到结构受力、构件预制、运输和安装以及拼装接头的施工等问题，也与所选用的横截面型式紧密相关。
块件划分的一般原则：a)考虑运输工具和装吊设备的承载能力，装载限界的要求；b)构造应当简单，并且尽可能少用接头。
c)块件形状和尺寸应力求标准化。
土木工程师-专业知识(道路工程)-桥梁工程-桥梁的构造与设计
土木工程师-专业知识（道路工程）-桥梁工程-桥梁的构造与设计[单选题]1.四边支承的板，按双向板计算时，长边长度与短边长度之比小于()。
[2019年真题]A.3.0B.2.（江南博哥）5C.2.0D.1.5正确答案：C参考解析：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362—2018）第4.2.1条规定，四边支承的板，当长边长度与短边长度之比等于或大于2.0时，可按短边计算跨径的单向板计算；否则，应按双向板计算。
[单选题]2.Ⅰ类环境条件下，梁、板的普通钢筋和预应力直线形钢筋的最小混凝土保护层厚度是()。
[2019年真题]A.35mmB.30mmC.20mmD.15mm正确答案：C参考解析：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362—2018）第9.1.1条第3款规定，普通钢筋和预应力钢筋的混凝土保护层最小厚度应符合表9-1-1（见题2解表）的规定。
由表可知，该厚度为20mm。
题2解表混凝土保护层最小厚度[单选题]3.公路桥梁预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于()。
[2019年真题]A.C50B.C40C.C35D.C30正确答案：B参考解析：根据《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）（2015年版）第4.1.2条规定，混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15；钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C20；采用强度等级400MPa及以上的钢筋时，混凝土强度等级不应低于C25。
预应力混凝土的混凝土强度等级构件不应低于C40，且不应低于C30。
承受重复荷载的钢筋混凝土构件，混凝土强度等级不应低于C30。
[单选题]4.桥梁在垂直荷载作用下，支撑处仅产生竖向反力。
下列哪个选项是主要承重构件？()A.桥面板B.桥墩C.主梁D.桥面铺装正确答案：C参考解析：梁桥的承重结构是主梁，是以主梁的抗弯能力来承受荷载的，其基本受力特征为弯曲，在垂直荷载作用下，支承处仅产生竖向反力。
第八章混凝土连续梁桥的计算
均布荷载q 集中荷载q
第五节 徐变、收缩次内力计算
一、徐变、收缩理论
– 收缩——与荷载无关 – 徐变——与荷载有关 – 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、
截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程
– 收缩 – 弹性变形 – 回复弹性变形 – 滞后弹性变形 – 屈服应变
b b 其中s和 f 为计算系数，可查图
mi
si
规范折减方法
•
3.当梁高
h
bi 0.3
时，翼缘
有效宽度取实际宽度.
• 4.预应力混凝土梁计算 预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计 算，偏心部分按有效宽 度计算。
• 5.对超静定结构进行作 用效应分析时，可取实 际宽度计算。
s
3.预应力混凝土梁计算预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计算，偏心部分按有效 宽度计算。 4.对超静定结构进行作用效应分析时，可取 实际宽度计算。
第四节 连续梁桥荷载横向分布计算
桥梁结构属空间受力，内力分析和计算复杂， 为简化计算常利用主梁的内力影响线和考 虑荷载横向分布相结合的分离变量方法计 算桥梁的空间受力作用。
– 该理论较符合新混凝土的特性
将Dinshinger公式应用与老化理论
• 先天理论
– 不同加载龄期的混 凝土徐变增长规律 都一样
– 混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异， 而是一个常值
翼缘有效宽度法
t c x, ydy
be1
0
t max
• 1.截面内力计算
• 2.翼缘宽度折减
• 3.按折减后等效 截面计算应力并 配置钢筋
次内力的概念
次内力的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊一个挺有意思的概念——次内力。
你说这次内力啊，就好像是我们生活中的那些隐藏的小惊喜或者小麻烦。
你想想看，有时候我们在做一件事情，突然就会发现一些之前没预料到的情况出现了，这就有点像次内力。
它不是那种一眼就能看到的主要力量，但却能在关键时刻给你点“颜色”看看。
比如说建房子吧，大家都知道房子要稳稳当当的，这靠的是主要的结构支撑。
但要是有些特殊的情况，像温度变化啦，或者风刮得特别大啦，这时候就可能会产生一些额外的内力，这就是次内力呀！这就好比你本来好好地走在路上，突然一阵怪风刮来，让你有点措手不及呢。
再打个比方，就像我们平时骑自行车。
你用力蹬车子，这是主要的力，让车子往前走。
但要是路上有个小坡小坎的，或者突然来个急刹车，这时候产生的那些让你身体晃动的力，不就是次内力嘛！次内力可不是能随便忽视的哦！要是不注意它，可能就会惹出一些小麻烦。
就好像你不注意路上的小石子，一不小心就可能被绊一下，摔个小跟头。
那可就不好玩啦！那怎么应对次内力呢？这就需要我们多留个心眼啦！在做事情的时候，不能只盯着眼前的主要目标，还得想想会不会有什么隐藏的因素冒出来。
就好比你去爬山，不能只想着赶紧爬到山顶，还得注意脚下的路是不是好走，会不会突然下雨啥的。
而且呀，我们还得学会灵活应变。
次内力出现了，咱不能傻眼呀，得赶紧想办法调整。
就像打乒乓球，对方突然来个怪球，你得马上反应过来，调整姿势去接球，对吧？在生活中也是一样啊，遇到那些突然冒出来的次内力，咱不能慌了神，得沉着冷静地去应对。
这也是一种本事呢，可不是谁都能轻易做到的哟！所以说啊，次内力虽然有点让人头疼，但也是生活中的一部分呀。
我们得学会和它打交道，让它为我们服务，而不是被它给搅乱了我们的计划。
大家想想看，是不是这个道理呢？次内力无处不在，我们可得时刻准备着应对它呀！别小瞧了它，说不定什么时候它就会给你带来意想不到的影响呢！你说是不是呀？。
桥梁工程知识点(4)
第一章绪论第一节概述1.桥梁组成: 上部结构、下部结构、支座、附属结构。
上部结构是跨越结构，是横越空间的部分（如梁桥指位于支座以上的部分) ，通常包括桥跨结构和桥面构造面构造两大部分。
上部结构的作用是跨越障碍并承受其上的桥面荷载和交通荷载。
桥面构造是指公路硷的行车道铺袋，铁路桥的道砟、枕木、轨道，以及伸缩缝、排水防水系统、人行道、安全带、路缘石、栏杆、照明系统等。
下部结构指桥梁支座以下的支承结构，它包括桥墩、桥台和桥墩台之下的基础，是将上部结构及其承受的交通荷载传入地基的结构物。
桥台设在桥跨结构的两端，它除了支承上部结构之外，还起到桥梁和路堤衔接并防止路堤下滑和坍塌的作用，其两侧做成填土或填石锥体并在表面加以铺砌，用来保证桥台和路堤的良好衔接，并保证桥头路堤的稳定。
桥跨结构与墩7台之间还设置支座，桥上还应设伸缩缝，通航河流还常设防止船只撞击墩台的防撞结构等。
二相关专业术语2.净孔径对于梁式桥是指设计洪水位上两个相邻桥墩台之间的净距。
对于拱式桥是每孔拱跨两个拱脚截面最低点之间的水平距离。
3.总孔径各孔净孔径的总和，它反映桥下宣泄洪水的能力4.计算跨径，轴心到轴心对于设有支座的梁桥，是指桥跨结构相邻两个支座中心之间的距离；对于拱式桥，是指桥跨两相邻拱脚截面重心之间的水平距离。
桥梁结构的力学计算，是以计算跨径为基础的。
5.标准跨径对于梁式桥，公路是指两相邻桥墩中线之间的距离，或桥墩中线与桥台背前缘之间的距离：铁路梁式桥特大桥：多孔跨径总长大于1000米，单孔跨径大于150米大桥：1000米大于多孔跨径总长大于100米 150米，大于等于单孔跨径，大于等于40米桥长梁桥系指桥台挡砟前墙之间的长度：供桥系指拱上侧墙与桥台侧墙之间两伸缩缝外端之间的长度，钢架桥系指钢架顺跨度方向外侧间的长度。
6.四按结构体系分类7.梁式桥：简支梁、连续梁、悬臂梁梁式桥在竖向荷载作用下，支座只产生竖向反力，梁部结构只受弯剪（有时也受扭），不承受轴向力。
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次内力及其产生原因
次内力及其产生原因
超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，所以在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为结构次内力(或称二次力)。
我们主要研究预加力的次内力、徐变收缩次内力、温度次内力、墩台沉降次内力等。
预应力次内力
1、基本概念
掌握初预矩、次力矩、吻合索、线性转换原则
初预矩：预加力在每个截面上对重心轴所产生的弯矩值称为初预矩。
次力矩：在超静定结构中，由于多余约束的存在，约束了结构的变形，产生了赘余反力，赘余反力在梁内引起的弯矩值称为次力矩。
吻合束：应用线形原理，将预应力束筋的重心线转换至压力线上（即把由于次力矩引起的压力线和束筋重心线之间的偏离调整掉），此时可以使预加力的总力矩不变，而次力矩为零。
称这种次力矩为零的束筋位置为吻合束位置。
线形原理：超静定梁中，预加力产生的次力矩是线形的，由此引起的混凝土压力线和束筋重心线的偏离也是线形的；而混凝土梁的压力线只与束筋的梁端偏心矩和束筋在跨内的形状有关，与束筋在中间支点上的偏心矩无关。
由此可见，只要保持束筋在超静定梁中的两端
位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，只改变束筋在中间支点上的偏心矩，则梁内混凝土压力线不变，亦即总预矩不便，这称为超静定梁中的预应力束筋的线形转换原则。
2、计算方法
1、用力法求解预加力次力矩(分连续配筋和局部配筋)
2、用等效荷载法求解预加力的总预矩,即把预加力对混凝土的作用用等效荷载的形式来代替，然后再求解
预应力对超静定结构和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构
产生了次内力。
在理解次内力的概念之前，我们首先从结构力学的有关理论出发，就静
定结构和超静定结构的受力特性作一些对比分析。
1 静定结构和超静定结构的受力特性
(1)当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性，而静定结构则不会。
我们知道，温度改变、支座沉陷、杆长误差和材料收缩等因素都不会在静定结构中产生内力，但对于超静定结构则会产生内力。
在结构力学中将无外荷载时结构的内力称为原始内力或初内力，也就是谢超静定结构是会有原始内力的，但静定结构则不会有原始内力。
(2)局部荷载对结构的影响范围，在超静定结构中比在静定结构中为大。
(3)当平衡力系加于静定结构的一个内部不变部分时，不会使约束引
起附加的反
力，结构的其余部分都没有内力，但同样的情况对于超静定结构，由于变形受到赘余支座的约束，其余的部分则可能产生内力
2 次内力的基本概念
可以从两个角度去认识预应力作用在超静定结构中引起的次内力。
其一，由
于超静定结构受到预应力作用时将会产生变形的趋势，而这些变形趋势必将受到结构冗余杆件的约束，从而在这些冗余约束处产生了次反力，这些次反力在结构中引起的内力即为次内力.
其二，将静定结构或超
静定结构的静定基本结构体系在预应力作用下产生的内力称为主内力，将预应力作用
在整个结构中产生的结构内力称为综合内力，综合内力与主内力之差即为次内力。
因此，预应力结构的非预应力构件没有主内力，其次内力即为综合内力；静定结构的次内力为零，主内力即为综合内力。
结合静定结构和超静定结构的受力特
性，可以这样理解预应力作用引起的次内力：
(1)由于预应力作用，结构中的冗余约束对结构的变形趋势产生附加约束，可以将
这种约束作用视为类似于温度改变、支座沉陷、杆长误差或材料收缩的一种作用，它使得超静定结构在无外荷载作用时产生了原始内力。
(2)如果将预应力作用转化为等效荷载由于等效荷载本身在任何情况下都是自平
衡的，将这个自平衡力系施加于超静定结构，不仅在预应力梁中会产生内力，而且还会使结构的其他部分产生内力(如与之相连的框架柱)。
(3)若将预应力构件抽掉预应力筋和锚具作为隔离体，则在梁上作用的不仅有等效
荷载，而且还有支座提供的次反力。
由于隔离构件必须满足平衡条件，预应力本身是自平衡力系，因此作用在隔离梁端部的次反力也必然是自平衡力系。
(4)上述隔离构件中等效荷载引起的内力就是主内力，次反力引起的内力就是次内
力。
对于预应力平面框架结构来说，次内力包括次弯矩、次轴力和次剪力，而在预应力交叉梁结构中的次内力不仅包括次弯矩、次剪力和次轴力，还包括次扭矩，而且次内力在梁格交点处不连续，但两个梁格间次弯矩和次扭矩仍呈线性分布，次剪力和次轴力均为常数。
收缩徐变次内力
1、收缩徐变的特点及对桥梁结构的影响
收缩：混凝土在空气中结硬、体积变小的现象。
徐变：混凝土中应力保持不变，应变随着荷载持续时间而增长的现象。
收缩和徐变是混凝土作为粘滞弹性体的两种于时间有关的变形性质。
收缩和徐变在成桥后会长期发生，不断变化，并引起结构内力重分布，
对结构产生影响。
典型的因为收缩徐变对桥梁结构产生的影响有：·钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致内力重分布；
·预制的混凝土梁或钢梁与就地浇筑的混凝土板组成的结合梁，将由于各组成部分具有不同的徐变收缩值导致内力的重分布。
·分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，发生体系转换时从前期结构继承下来的应力状态产生的徐变受到后期结构的制约，将导致内力和支点反力的重分布。
·徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度时验算压杆屈曲稳定的重要内容。
2、收缩徐变的表示方法(应力-应变公式)
根据研究的结果发现，当混凝土的应力不超过其极限强度的50%时，徐变表现出与初始弹性变形成比例的线形关系。
在计算徐变次内力时，我们以徐变线形理论为基础，通过引入徐变特性系数，修正徐变初始用混凝土瞬时弹性应变来表示徐变应变，并由此得到考虑徐变的应力应变关系。
3、收缩徐变次内力计算的两种思路
1)微分平衡:即狄辛格法，基于在时间增量内变形协调原理计算
2)积分平衡：即换算模量法，引入时效系数，直接建立超静定结构在t时刻的变形协调条件来建立方程求解。
4、收缩徐变次内力的总趋势
墩台沉降次内力
墩台基础的沉降与地基土壤的物理力学特性有关，一般随时间而递增，经过相当长的时间，接近沉降终极值。
为了简化分析，我们假定沉降变化规律类似于徐变变化规律来进行计算。
其基本的表达式为：温度次内力
一、温度对结构的影响
温度对结构的影响可以从年温变化、日照温差和骤然降温三个方面考虑，其中年温变化温变缓慢，沿截面高度方向均匀变化，结构整体变形，内力变化也比较均匀，对超静定结构一般也不引起次内力，计算比较简单。
日照温差和骤然降温都属于局部温度变化，其中骤然降温作用范围也是结构整体，引起较大的应力，但分布比较均匀。
日照温差作用于局部范围，分布不均匀，将引起结构局部较大的应力变化而引起次内力。
日照温差的计算是最为复杂的。
二、温度自应力计算
温度的自应力计算主要是确定温度分布后，利用混凝土线膨胀系数，形成温度荷载，并在截面内建立混凝土温度变形协调条件得到。
根据内力自平衡原理计算而得。
三、温度次内力计算
当结构为超静定体系时，结构变形受到约束将引起次内力，此时可用结构力学对超静定问题的处理方法进行。