运算定律——加法结合律、乘法结合律
乘法交换律、结合律
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250 （桶）
添加标题
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，积不变。
添加标题这叫做乘法结合律。来自1. 根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 × 4 ×7 （60×25）× 8 ＝60×（ 25 ×8） 125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14 3×4×8×5＝（3×4）×（ 8 × 5 ）
2.
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计算比较简便。 （2）还可以怎样算？
①： 50×7×2
＝350×2 ＝700（m）
②： 50×2×7
＝100×7 ＝700（m）
作业：第25页做一做
第27页练习七，第1,2题，第28页练习七， 第10题。
2. 根据题意，你能列式解答吗？
4×25＝100 （人）
○ 或 25×4＝100 （人）
A
单击此处添加小标题
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B
单击此处添加小标题
这叫做乘法交换律。
问题： 1. 一共要浇多少桶水？
2. 解决这个问题，需要哪些条件？ （一共25个小组，每组种5棵树， 每棵树浇2桶水。）
202X
乘法交换律 乘法结合律
运算定律
我们已经学过了哪些运算定律？
（加法交换律和加法结合律。）
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律：三个数相加，先算前两个数，或者先算后两个数，和
不变 用英文字母表示：a+b=b+a 用英文字母表示：a+b+c=a+(b+c)或a+（b+c）=a+b+c
四则运算运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法 加法运算定律
第
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
三
单
减法 减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
元
：
乘法交换律：a×b＝b×a
运
算
乘法 乘法运算定律
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
定
律
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
除法 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
算式：
例3.按要求填空。
（1）根据1386＋759 = 2145，直接写出下面两道题的得数。
2145－759 = （
）
2145－1386 = （
（2）根据285×32 = 9120，直接写出下面两道题的得数。
9120÷285 = （
பைடு நூலகம்
）
9120÷32 = （
（3）552÷42 = 13……6，得552 = （
例1.先算出运算顺序，再计算。
（1）600－4×5＋360
（2）545＋420÷7＋210
（3）36×4－175÷（54－49）
（4）42×[526－（145－68）]
例2.按要求在算式188－5×17＋9÷3中添上括号。 （1）运算顺序：×→＋→－→÷
算式： （2）运算顺序：－→×→＋→÷
算式： （3）运算顺序：－→×→÷→＋
右依次计算；如果有乘、除法，又有加、减法，先乘、除后加、减。
顺序
2. 在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
有关“0”的 运算
一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘， 仍得0；0除以一个非0的数，还得0。（0不能做除数）
加法乘法运算定律
加法乘法运算定律是数学中的基本概念，涉及到数学中的加法和乘法运算。
在数学中，加法和乘法是最基本的运算符号，它们在数学中的应用非常广泛。
本文将详细介绍加法乘法运算定律的概念、原理、应用以及实例。
一、加法乘法运算定律的概念加法乘法运算定律是数学中的基本概念。
加法运算定律是指对于任意两个数a和b，它们的和是唯一的，即a+b=b+a。
乘法运算定律是指对于任意两个数a和b，它们的积是唯一的，即a×b=b×a。
二、加法乘法运算定律的原理加法乘法运算定律的原理是基于数学中的交换律和结合律。
交换律是指对于任意两个数a 和b，它们的顺序可以交换，即a+b=b+a，a×b=b×a。
结合律是指对于任意三个数a、b和c ，它们的运算顺序可以任意调整，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
三、加法乘法运算定律的应用加法乘法运算定律在数学中的应用非常广泛。
在代数中，加法和乘法运算是最基本的运算符号，它们的运用涉及到各种数学问题的解决。
在数学中，加法和乘法运算定律是解决各种数学问题的基础，比如方程组、不等式、函数、多项式等等。
四、加法乘法运算定律的实例实例一：对于任意两个数a和b，它们的和是唯一的，即a+b=b+a。
例如，3+4=4+3=7。
实例二：对于任意两个数a和b，它们的积是唯一的，即a×b=b×a。
例如，3×4=4×3=12。
实例三：对于任意三个数a、b和c，它们的运算顺序可以任意调整，即(a+b)+c=a+(b+c)，( a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(3+4)+5=3+(4+5)=12，(3×4)×5=3×(4×5)=60。
综上所述，加法乘法运算定律是数学中的基本概念，它们在数学中的应用非常广泛。
交换律结合律分配律汇总
• • • •
56×28+72×56 25×（4+40） 101×88 15×98
11月25日数学作业
• 1、订正A本上11月21日的作业（6道计算 题，能简算的简算） • 2、订正知识能力训练43页
• 1、在混合运算中，应先算（），后算（）； 如果有括号应该先算（），再算（） • 2、如果要先计算算式“86-27÷3+6”中的加 法，算式应该改为（ 86-27÷（3+6） ） • 3、如果要最后计算算式“6×（88+12） ÷2”中的乘法，算式应该改为 （ 6×【（88+12）÷2】 ）
• 1、 “48除以12减去4的差，再乘上20，积 48÷（12-4）×20 是多少”，列式为（ ） • 2、计算12×【（78+22）÷5】时，应先 算（ ），再算（ ）最后算（ ）
（√） （×） （×）
观察式子，用简便方法计算
• • • • • • • （1）155+264+36+44 =155+44+36+264 =199+（36+264） =499 （2）591+482+118 （3）1645-154-846 （4）645-185-215
观察式子，用简便方法计算
• • • • • 32×125 98×25×4 125×50×2×8 25×32×125 8×（125×5）×4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 二、结合律 • 1、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) • 2、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
说明用了什么运算定律
• 1 • （乘法交换律） • 2 • （乘法交换律与结合律）
小学数学《四则混合运算》知识总结(直接打印每生一份学习)
小学数学四则混合运算知识总结知识点一四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二 0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三运算定律1、加法交换律在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：① (a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
乘法运算定律乘法结合律完整详解
乘法运算定律乘法结合律完整详解在数学中，乘法是一种基础的运算方式。
对于我们日常生活中的计算和解决问题，了解乘法运算定律的应用是非常重要的。
本文将详细介绍乘法运算定律之一的乘法结合律，并提供实际生活中的例子来加深理解。
乘法结合律是指，在乘法运算中，三个或三个以上的数相乘时，无论按哪种顺序进行乘法运算，得到的结果都是相同的。
这意味着我们可以改变数的顺序而不影响最终的答案。
例如，在乘法结合律中，对于任意的三个数a、b和c：(a * b) * c =a * (b * c)。
三个数可以按任意顺序放置，但乘法的结果将保持不变。
让我们通过几个例子来更好地理解乘法结合律的应用。
例子一：假设我们有4个苹果，每个苹果的重量分别是2千克、3千克、4千克和5千克。
我们可以使用乘法结合律计算总重量：(2 * 3) * (4 * 5) = 6 * 20 = 120千克2 * (3 * (4 * 5)) = 2 * (3 * 20) = 2 * 60 = 120千克无论我们先计算哪两个苹果的重量，最终得到的结果都是120千克。
例子二：现在假设我们有一项工程，需要3个人工作8小时，每小时工资为50元。
我们可以使用乘法结合律计算总工资：(3 * 8) * 50 = 24 * 50 = 1200元3 * (8 * 50) = 3 * 400 = 1200元无论我们先计算哪两个数，最终得到的结果都是1200元。
从这些例子中可以看出，乘法结合律的应用非常灵活。
无论是计算物体的总重量还是计算总工资，在乘法运算中，我们都可以根据乘法结合律，改变计算的顺序，得到相同的结果。
乘法结合律不仅适用于实际生活中的计算和问题解决，也广泛应用于数学中的各个领域，如代数、几何等。
了解乘法结合律的特性，将有助于我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
总结起来，乘法结合律是乘法运算定律中的一条重要规则。
通过应用乘法结合律，我们可以改变计算顺序，得到相同的结果。
这种灵活性使得乘法结合律在实际生活和数学中都具有广泛的应用价值。
第四单元 运算律(复习课件)-2023-2024学年四年级数学上册期末核心考点集训(北师大版)
考点精讲练
考点01 表内除加、除减
【典例精讲】（2023春•印江县期末）下面各题中，（ ）的运算顺序是减法→除法→加法．
A．37﹣12÷3+11
B．30+（24﹣6）÷9
C．（24+124）÷（35﹣20）
点拨：分析选项中各部分的关系，找出运算顺序是按照减法→除法→加法的选项即可．
解：A、37﹣12÷3+11 ＝37﹣4+11 ＝33+11 ＝44 是先算除法，再算减法，最后算加法；
考点精讲练
考点03 表内乘除混合
【典例精讲】（2021秋•偃师市期末）加上合适的括号，把280+27×4÷2的运算顺序改变为先求积、再求和、最后求商，则原式变
为（ ）
A．（280+27）×4÷2
B．[280+（27×4）]÷2
C．（280+27×4）÷2
点拨：280+27×4÷2是先计算乘法，再算计算除法，最后算加法，要变成先求积，再求和，最后求商，就是把 加法提前一步，到除法的前面，所以要给加法和乘法加上小括号，这样小括号里面先算乘法，再算加法，最后 算括号外的除法。
解：480×30﹣289 ＝14400﹣289 ＝14111
956—88÷8
解：360÷9×208 ＝40×208 ＝8320
解：956﹣88÷8 ＝956﹣11 ＝945
点拨：加减乘除混合运算规则：同级运算时，从左到右依次计算，两级运算时，先乘除后加减。
考点精讲练
考点04 表外乘除混合
【典例精讲】（2022秋•雁江区期末）脱式计算。（简算①、②题）
考点目录
【考点01】表内除加、除减 【考点02】表外除加、除减 【考点03】表内乘除混合 【考点04】表外乘除混合 【考点05】无括号四则混合运算 【考点06】带括号的表内乘加、乘减
四则混合运算法则
四则混合运算法则四则运算法则（四则混合运算法则口诀）知识点一：四则运算的概念和运算顺序1.加、减、乘、除合称为四则运算。
2.在没有括号的公式中，如果只有加减运算或者只有乘除运算，则应该按照从左到右的顺序计算。
3.在没有括号的公式中，如果有乘除法、加减法，应该先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1.加法交换律:在两个数的加法中，两个加数的位置互换，和不变。
信件:a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.乘法互换定律:在两个数相乘的乘法运算中，两个乘数的位置互换，乘积不变。
信件:a×b＝b×a4.乘法定律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘积不变。
字母表示:(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
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思汇教育 自编讲义 思汇教育
1
课内练习
1．运用运算定律填空。
（1）324＋385＋115＝_____＋(_____ ＋_____)＝_____
（2）（58＋26）＋74＝_____＋(_____ ＋_____)＝_____
（2）4×25×205＝(_____ ×_____) ×_____ ＝_____
（3）39×50×2＝_____× (_____ ×_____)＝_____
（4）（○＋★）＋□＝_____＋(★ ＋_____)
（5）○×△×□＝_____× (△ ×_____)＝(_____ ×△) ×_____
2. 选择题。 （1）125×15×8的简便算法是（ ） A、（125×8）×15 B、125×（15×8） （2）374＋268＋126 的简便算法是（ ） A、（374＋268）＋126 B、（374＋126）＋268 3. 写出下面计算过程是根据什么运算定律。 （1）327＋146＋173＋254＝（327＋173）＋（146＋254）（ ） （2）25×（4×57）＝25×4×57 （ ） （3）20×125×5×8×17＝（20×5）×（125×8）×17 （ ） 4. 简便运算。 （1）124+505+76+495 （2）371+872+39+28 （3）52×80×125 （4）25×35×4×2 （5）24×25 （6）125×56 运算定律——加法结合律、乘法结合律 老师的话： 加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法结合律：a×b×c＝(a×b) ×c＝a×(b×c) 灵活运用运算定律可以使计算简便。 24×5= 37+73= 306÷6= 1000÷50= 40×12= 8×125= 25×8= 15+( )=100
345+( )=500
( ) +152=200
45+( )=100
( ) +972=1000
整数的四则运算
课后练习
2． 1．在括号内填上“＞”、“＜”或“＝”。
125×45×8（ ）45×（125×8） 110×70（ ）70×101
126＋74＋36＋46 （ ）（126＋74）＋（36＋64）
2. 判断题。
（1）250×1600＝250×4×400 ( )
（2）125×4＋25×8＝125×8＋25×4 ( )
（3）548－148＋52＝(548－148)＋52＝548－(148＋52) ( )
3. 递等式计算，能简便的要简便运算。
（1）329＋（471＋86） （2）570＋360＋（230＋140）
（3）146＋（354＋583）＋217 （4）（125×12）×（8×5）
（5） 45+55×20+980 （6）250×16×125
4. 耐心试一试。
（125＋125＋125＋125＋125）×25×32×20
5．开心玩一玩。
如果：a＋a＋a＋b＋b＝420 那么：a＝（ ）
a＋a＋b＋b＋b＝450 b＝（ ）
25×40=
75×4=
16×5=
125×4=
50×40=
1250×8=
50×18=
375×2=
250×4=
2×625=
50×24=
40×75=
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3
参考答案（7. 结合律）
课内：直接写出得数 120、110、51、20、480、1000、200、85、155、48、55、
28。
1. 824，158，20500，3900，略，略。
2. A、B
3. 加法结合律、乘法结合律、乘法结合律。
4. 1200，1310，520000，7000，600，7000
课后：直接写出得数 1000、300、80、500、2000、10000、900、750、1000、1250、
1200、3000。
1. ＝，＞，＜。
2. √，×，×。
3. 886，1300，1300，60000，2125，500000。
4. 10000000。
5. a=72，b=102。