八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

11.如图,将长方形A B C D对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是B C的中点且MN与折痕PQ交于F,连接A C′,B C′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边 内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,
(1)试说明： 是等边三角形；
(2)当 时,试判断 的形状,并说明理由；
(3)当 为多少度时, 是等腰三角形
一、选择题:
1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,然后找出对称轴即可．
[详解]解：A、此图有2条对称轴,故此选项不合题意；
B、此图有4条对称轴,故此选项不合题意；
C、此图不是轴对称图形,没有对称轴,故此选项不合题意；
D、此图有3条对称轴,故此选项符合题意．
[解析]
[分析]
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
[详解]根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加,因此,将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′的坐标为(－1,2)．关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A′(－1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．
A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
5.如图,把矩形 沿 对折后使两部分重合,若 ,则 =()
又∵BM=CM,
∴∠MB C=∠MC B=15°；
(2)∵AM⊥DM,
∴∠AMD=90°,
又∵AM=DM,
∴∠MD A=∠MA D=45°,
∴∠A D C=45°+60°=105°,
∠A B C=60°+15°=75°,
∴∠A D C+∠A B C=180°；
(3)延长BM交C D于N,
∵∠NMC是△MB C的外角,
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
[答案]D
[解析]
[详解]试题分析：∵D为B C中点,∴C D=B D,又∵∠B DO=∠C DO=90°,∴在△A B D和△A C D中,
,∴△A B D≌△A C D；∵EF垂直平分A C,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,
,∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中, ,∴△BOD≌△COD；
故选D．
[点睛]本题考查了轴对称图形的对称轴,找对称轴可以采用折叠的方法,也可找到一对对应点,然后做出这对对应点所连线段的垂直平分线．
3. 将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()
A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
[答案]C
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为()
A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°
9.如图,△A B C中,∠A B C=30°,∠A C B=50°,折叠△A C B使点C与A B边上的点D重合,折痕为AE,连DE,则∠AED为( )
A 110°B.115°C.120°D.130°
6.如图,在△A B C中,A B=A D=D C,∠B=70°,则∠C的度数为()
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
7.如图,在△A B C中,A B＝A C,D是B C的中点,A C的垂直平分线交A C,A D,A B于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()
A.70°B.75°C.80°D.85°
10.如图,△A BM与△C DM是两个全等的等边三角形,MA⊥MD．有下列四个结论：(1)∠MB C=25°；(2)∠A D C+∠A B C=180°；(3)直线MB垂直平分线段C D；(4)四边形A B C D是轴对称图形．其中正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,在△A B C中,A B=A D=D C,∠B=70°,则∠C的度数为()
A.35°B.40°C.45°D.50°
[答案]A
[解析]
∵A B=A D, ∴∠A D B=∠B=70°.
∵A D=D C,
∴ 35°
故选A.
7.如图,在△A B C中,A B＝A C,D是B C的中点,A C的垂直平分线交A C,A D,A B于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()
在△AOC和△AOB中, ,∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形,故选D．
考点：全等三角形的判定.
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为()
A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°
[答案]D
[解析]
①如图,等腰三角形为锐角三角形,
∵B D⊥A C,∠A B D=45°,
(1)若点A、B关于x轴对称,求A、B的值；
(2)若A、B关于y轴对称,求﹙4A+B﹚2014的值.
21.如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且A B=4．
(1)求点B的坐标,并画出△A B C；
(2)求△A B C的面积；
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由
A B. C. D. 不能确定
二、填空题:
13.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是____________.
14.已知点A(-2,-3),点A与点B关于y轴对称,则点B的坐标为___________.
15.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑 图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
∴∠A=45°,
即顶角的度数为45°.
②如图,等腰三角形为钝角三角形,
∵B D⊥A C,∠D B A=45°,
∴∠B A D=45°,
∴∠B A C=135°.
故选：D.
9.如图,△A B C中,∠A B C=30°,∠A C B=50°,折叠△A C B使点C与A B边上的点D重合,折痕为AE,连DE,则∠AED为( )
[答案]B
[解析]
[分析]
根据翻折的性质可得∠2=∠3,再求出∠3,然后根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解．
[详解]∵矩形 沿 对折后两部分重合, ,
∴∠3=∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= =65°,
∵矩形对边A D∥B C,
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B．
[点睛]本题考查了矩形中翻折的性质,两直线平行的性质,平角的定义,掌握翻折的性质是解题的关键．
∴最后落入2号球袋,
故选B.
[点睛]本题考查轴对称图形的定义与判定,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．
5.如图,把矩形 沿 对折后使两部分重合,若 ,则 =()
A.110°B.115°C.120°D.130°
16.如图,△A B C中,∠A=65°,∠B=75°,将△A B C沿EF对折,使C点与C′点重合．当∠1=45°时,∠2=________°．
17.如图,等边 的边长为 , 、 分别是 、 上的点,将 沿直线 折叠,点 落在点 处,且点 在 外部,则阴影部分图形的周长为__________ .
18.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图：
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念,可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．