数学十大猜想
数学猜想一览表
数学猜想一览表
数学猜想是数学领域经过研究、推理和验证等一系列步骤后得出的某种看似正确的结论，但并未得到严格的证明。
自公元前300年的欧几里得出版《几何原本》以来，人类就开始尝试推翻和证明各种猜想。
以下是一些著名的数学猜想一览表：
1.哥德尔第二不完备定理
在数学系统内，总是存在一些无法被证明或证伪的命题。
2.费马大定理
对于任何大于二的自然数n，不等式a^n+b^n=c^n都无解。
3.黎曼猜想
自然数中素数的分布规律具有一定的规律性。
4.康威有限群问题
存在一个有限的群，无法根据已知的规则来构造它。
5.柯赫猜想
任何大于2的整数都可以表示为三个完全平方数之和。
6.孪生素数猜想
存在无限多对相邻的素数。
7.费马－伽罗瓦猜想
一般五次以上的方程没有解析解。
8.布林猜想
对于每个大于等于3的整数n都存在至少一个素数p，使得p-1可以被n整除。
9.雷斯猜想
一般四次以上的方程没有解析解。
10.质数假设
存在无限个孪生素数（即距离只有2的素数）。
世界七大数学猜想
世界七大数学猜想
1. 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶整数都可以表示成两个质数的和。
2. 黎曼猜想：所有的正整数都可以表示为质数的乘积。
3. 假设猜想：每一条有限无穷算数序列都有一个有界子空间。
4. 毛坦猜想：任何一条双边完整图都可以被分割成四个或更少的独立集。
5. 求和猜想：每条有限算数序列都可以表示为一组互不相同的质数的和。
6. 华安纳-坎贝尔猜想：所有的欧拉数都可以表示为两个完全平方数的和。
7. 佛洛依德猜想：任何一条有限不可分割的图都具有不超过四色的着色法。
数学七大猜想
数学七大猜想
1. 黎曼猜想：关于素数分布的规律，认为其分布服从某种模式。
2. 洛朗兹猜想：关于正整数表达成平方和的问题，认为每个正整数最
多可以被四个平方数表示出来。
3. 费马大定理：关于数学中的对于正整数幂次的拆分，认为对于n大
于2的整数，不存在a、b、c使得an+bn=cn成立。
4. 康托尔猜想：关于集合的基数（无限集合中元素的数量），认为不
存在比无限集合自身元素数量还多的、且能够与自身一一对应的集合。
5. 巴比伦塔猜想：关于数列中任意一个正整数最终都能够归于1，认
为任意一个正整数，经过某些变化后最终能够变成1。
6. 克莱因猜想：关于分数维数的问题，认为在某些情况下，十进制小
数无法准确表示一个数字。
7. 斯蒂尔-图林猜想：关于连续正整数的求和问题，认为存在某个正
整数n，使得1到n的所有正整数之和是一个完全平方数。
23个数学难题
23个数学难题1.哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数都可表示成两个质数之和。
2.孪生素数猜想：存在无穷多个孪生素数（相差为2的素数对）。
3.黎曼假设：关于黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2。
4.费马大定理：当整数n>2时，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。
5.四色定理：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
6.庞加莱猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
7.BSD猜想：描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的深刻联系。
8.霍奇猜想：在非奇异复射影代数簇上，霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
9.纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性：关于粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
10.杨-米尔斯存在性和质量缺口：量子物理中的基本问题。
11.P与NP问题：是否NP类问题在多项式时间内可被归约为P类问题。
12.三次方程的根式求解通式：对于一般三次方程ax³+bx²+cx+d=0求通用根式解。
13.五次方程无根式解的证明推广：高次方程在何种情况下无根式解。
14.圆内整点问题：求给定半径的圆内的整点（坐标为整数的点）个数。
15.华林问题：对于任意给定的正整数k，是否存在正整数s，使得每个正整数n都可以表示为至多s个正整数的k次方之和。
16.整点多边形面积最大问题：在给定平面上的整点中，求面积最大的多边形。
17.数的分拆问题：将一个正整数分解成若干个正整数之和的不同方式有多少种。
18.埃尔德什-莫德尔不等式的推广：关于三角形内一点到三个顶点距离和与三边关系不等式的推广。
19.梅森素数是否有无穷多个：形如2ᵖ-1（p为素数）的素数是否有无穷多个。
20.完全数问题：是否存在无穷多个完全数（等于其真因子之和的数）。
21.等周问题：在平面上，周长一定的所有封闭曲线中，是否圆所围成的面积最大。
22.素数分布规律：寻求素数在自然数中的分布规律。
当今最难的数学猜想
数学世界最难的数学猜想霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。
庞加莱猜想庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。
这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。
所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。
然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
四色猜想四色猜想的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
哥德巴赫猜想1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；2、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。
因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。
数学七大猜想
数学七大猜想数学七大猜想，是指对某些复杂的数学问题，没有被证实过的猜想。
这些猜想都是有趣的，许多数学家已经花费了数十年的时间来寻找它们的证明。
虽然没有人证明这些猜想是正确的，但它们仍然给数学家们提供了很多的研究方向，丰富了数学的发展，也成为学术界的经典之作。
本文将介绍这七大猜想，并简单阐述它们的重要性和解决难度。
一、黎曼猜想：这个猜想是由黎曼在1859年提出的。
这个猜想的复杂度极高，也是七大猜想中最具重要性的一个。
它涉及到数论和解析数学的各个方面，其中的主要内容为关于素数分布的问题。
黎曼猜想认为，素数的分布遵循某种规律，并且存在一种函数可以预测这种规律。
虽然这个猜想已经有150年的历史，但至今仍然没有得到证明。
如果这个猜想被证明是正确的，将会为数学带来革命性的变化，使数学的发展向前迈进一大步。
二、哥德尔猜想：哥德尔在1950年提出的这个猜想与逻辑有关。
哥德尔猜想认为，数学中的每个公式都可以被证明或者证伪。
这个猜想带有深刻的哲学意义，被视为数学的基石之一。
然而，无论是证明还是证伪，都需要花费大量时间和精力，因此这个猜想一直未能被证明。
三、泰一方程猜想：这个猜想是数学中关于三角形性质的一个问题。
它与三角形组合相对应的。
泰一方程猜想认为，在一个三角形中，将其分解为若干个三角形的组合，对每个小三角形的角度之积有一个上限。
然而，这个猜想也没有被完全证明，因为需要用到大量的复杂理论和计算方法。
四、雅可比猜想：这个猜想是一种特定的算法，用于解决方程组问题。
雅可比猜想认为，对于一个线性方程组的解，通过不断重复迭代算法可使其逼近唯一的解。
这个猜想已经被证明对于大多数情况是正确的，但仍然有部分问题无法得到解决。
五、斯特林猜想：这个猜想是关于数学分析中无穷级数的问题。
斯特林猜想认为，在某些无穷级数中，数值的增长速度可以被一种函数解释，这个函数被称为斯特林函数。
但目前这个猜想仍未得到解决，直到今天，许多数学家认为这是一个非常困难的问题。
数学魔术十大未解之谜
数学魔术十大未解之谜数学魔术的十大未解之谜是一个有趣且引人入胜的话题。
以下是一些可能的数学魔术未解之谜：1. 三重骰子：当三个骰子一起掷出时，它们的点数之和总是6的倍数。
这是如何实现的？2. 卡巴拉之树：卡巴拉之树是一种数学模型，它描述了从1开始，每次迭代都会增加一个平方数，直到达到一个特定值。
这个特定值是多少？3. 帕斯卡三角的起源：帕斯卡三角是一个著名的数学定理，但它的起源和证明方法仍然是一个谜。
4. 莫比乌斯带：莫比乌斯带是一个只有一面的曲面，它有许多令人惊奇的特性。
如何解释它的构造和性质？5. 费马大定理：费马大定理是数学史上最著名的未解问题之一，它声称在给定的情况下，不存在三个大于2的整数a、b和c，使得an=bn+cn。
尽管有大量的尝试，但至今仍未找到证明或反例。
6. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个著名的数列，它以0和1开始，后续的每个数字都是前两个数字的和。
但为什么这个数列在自然世界中如此常见？7. 哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是一个著名的数学问题，它声称每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
8. 庞加莱猜想：庞加莱猜想是拓扑学中的一个著名问题，它声称任何一个单连通的3D封闭流形一定同胚于一个3D球。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
9. 孪生素数猜想：孪生素数猜想是一个关于素数的猜想，它声称存在无穷多对形如(n, n+2)的素数。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
10. 阿列克谢耶夫特性质猜想：阿列克谢耶夫特性质猜想是一个关于自守形式和L函数的猜想，它声称在某种意义下，所有L函数都是自守的。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
以上只是数学魔术中的一部分未解之谜，实际上还有很多其他的有趣问题和猜想等待我们去探索和解决。
世界十大数学难题
世界十大数学难题数学是科学中最古老和最重要的学科，它是科学技术进步的基础，更是人类发现和理解自然规律的重要工具。
在各种数学领域中，学者们发现不少难题，它们对现代数学的发展至关重要。
接下来，我们将介绍世界十大数学难题：第一，毕达哥拉斯假设（Pythagorean Hypothesis）：毕达哥拉斯假设指的是被认为是十分重要的几何定理。
该定理认为，任意一个三角形的直角边上的两条边之和，等于对角线的平方。
在古希腊，人们却怀疑这一定理是否成立，故而未能得出证据证明它，而到了现代，也仍未能有效地证明它，因此它被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第二，泛函分析中的Riemann猜想（Riemann Hypothesis）：Riemann猜想是一个有关质数的函数的重要问题。
它指的是质数的分布可以用函数ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+……来表示。
Riemann猜想认为，当s=1/2时，该函数为无穷，其图形右半部分具有零点。
至今，这一猜想仍未能令人满意地证明，被认为是数学史上最重要的问题之一，由此也成为世界十大数学难题之一。
第三，卡尔贝-比尔金猜想(Goldbach Conjecture)：卡尔贝-比尔金猜想是指，任意一个大于2的偶数，都可以由两个质数之和构成。
这一猜想已经有约两个世纪的历史，至今仍未能得到证明。
这一猜想的证明将引发数学史上最重大的突破，因此也被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第四，维度理论(Dimension Theory)：维度理论是指研究拓扑空间中每一点的特性所组成的理论，这些特性决定了空间的维度，如空间中存在环路则维度为一，存在平面则维度为二，存在立体则维度为三等。
这一理论至今尚未能得到有力的证明，因此也成为世界十大数学难题之一。
第五，米勒假说(Mills Conjecture)：米勒假说指的是，当10的一次幂次数的形式为n+1时，其中n为一个素数，那么n也为一个素数。
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数学十大猜想“难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题“难题”之二：霍奇猜想“难题”之三：庞加莱猜想“难题”之四：黎曼假设“难题”之五：杨－米尔斯存在性和质量缺口“难题”之六：纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性“难题”之七：贝赫和斯维讷通－戴尔猜想“难题”之八：几何尺规作图问题“难题”之九：哥德巴赫猜想“难题”之十：四色猜想美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。
这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。
著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。
数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。
挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
世界著名数学家泰勒斯毕达哥拉斯芝诺柏拉图欧多克索斯欧几里得阿基米德阿波罗尼奥斯希帕霍斯海伦丢番图刘徽帕波斯希帕蒂娅祖冲之博伊西斯阿耶波多婆罗摩笈多花拉子米马哈维拉田刚田刚，1958年生，江苏南京人。
1982年毕业于南京大学数学系，1984年获北京大学硕士学位，1988年获美国哈佛大学数学系博士学位，现任北京大学教授及美国麻省理工学院西蒙讲座教授。
曾做为美国斯坦福，普林斯顿等大学访问教授。
自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授。
田刚教授解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。
与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。
田刚教授在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系。
由于他的突出贡献，田刚教授获美国国家基金委1994年度沃特曼奖，1996年，他获美国数学会的韦伯伦奖。
丘成桐原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进入香港中文大学数学系。
1971年获美国伯克莱加州大学博士学位。
1987年获美国哈佛大学名誉博士学位。
曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授；1987年至今，任哈佛大学数学教授。
他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生。
在陈省身教授的亲自指导下，年仅22岁的丘成桐获得了博士学位。
28岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授。
丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想，从此名声鹊起。
他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。
这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。
丘成桐博士的主要科学技术成就与贡献有:1. 解决Calabi猜想，即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。
这在代数几何中有重要的应用。
2. 与R.Schoen合作解决正质量猜想（或称Einstein猜想），即广义相对论一个非平凡孤立系统中，包括由物质与引力的贡献的整个能量为正。
3. 与郑绍远合作解决实Monge－Ampere方程的Dirichlet（边值）问题并对minkowski 问题（即有关凸超曲面问题）给以完整的证明。
4. 与肖荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间，并给Frankel猜想一个解析的证明。
5. 与P.Li合作在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。
6. 与Meeks合作用三维流形的拓扑方法解决极小曲面的一系列问题，反过来他们用极小曲面理论推导三维拓扑方面的结果，并导致Smith猜想的解决。
7. 1984年与Uhlenbeck合作解决在紧Kahler流形上稳定的全纯向量丛与Yang－Mills －Hermite度量是一一对应的猜想，并得出陈氏的一个不等式。
8. 最近丘成桐正研究的镜流形，是Calabi－丘流形的一特殊情形，与理论物理的弦理论有密切关系，引起数学界的广泛注意。
丘成桐教授是第一位荣获菲尔兹奖的华裔人士。
他热心于帮助发展我国的数学事业。
自1979年以来多次到中国科学院进行高质量的讲学。
由科学出版社出版了专著《微分几何》，内容主要是他的研究结果。
他还直接指导培养我国的数学博士生，至今已有10余人，成绩显著。
1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍院士。
陈省身(上面丘成桐的恩师)男，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。
少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。
他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为２１世纪的数学大国。
1922年告别秀州中学，来到天津。
1923年考入扶轮中学（今天津铁路一中）1926年从四年制的扶轮中学毕业，１５岁考入南开大学本科研修数学（南开理学院），在这里开始了他的数学历程。
1930年从南开大学毕业，到清华大学任助教并就读清华大学研究生，随孙光远先生研究射影微分几何。
1932年在《清华大学理科报告》上发表第一篇学术论文《具有一一对应的平面曲线对》。
1934年夏毕业于清华大学研究生院。