【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 函数(精解精析)

【答案】C
解析：由 ，当 时， ，
则 ．
故选：C．
5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若 ，则()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 ．
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误．
故选：B．
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题．
(说明：以上图形是来自@正确云)
【点评】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
【解析】设 ，则 ，所以 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又 ，排除选项A、D，故选B．
【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。
A．10名B．18名C．24名D．32名
【答案】B
解析：由题意，第二天新增订单数为 ，设需要志愿者x名，
， ,故需要志愿者 名．
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题．
10．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则()
18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 ()
A． B．0C．2D．50
【答案】C
解析：因为 是定义域为 的奇函数，且满足 ，
所以 ，即 ，所以 ， ，因此 是周期函数且 ．
又 ，
且 ，所以 ，
所以 ，故选C．
19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数 的图象大致为()
，又 在(0，+∞)单调递减， ，
，故选C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．由已知函数为偶函数，把 ，转化为同一个单调区间上，再比较大小是解决本题的关键．
13．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数 在 的图像大致为()
A． B．
C． D．
【答案】B
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 与 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论．
9．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者()
21．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设 为正数,且 ,则()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ,则 , ,
∴ ,则
,则 ,故选D．
【考点】指、对数运算性质
【点评】对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,在用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小．对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式和 与 的对数表示．
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由题意可得 ，
对于A， 不是奇函数；
对于B， 是奇函数；
对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数．
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题．
3．(2021年高考全国甲卷理科)设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 ()
6．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()
A B． C． D．
14．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ．若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ 时， ， ，∴ ，即 右移 个单位，图像变为原来的 倍．
如图所示：当 时， ，令 ，整理得： ，∴ （舍），∴ ， ，∴ 时， 成立，即 ，∴ ，故选B．
2012-2021十年全国卷高考真题分类精编函数（精解精析）
一、选择题
1．(2021年高考全国乙卷理科)设 ， ， ．则()
A． B． C． D．
【答案】B
解析： ,
所以 ;
下面比较 与 的大小关系．
记 ,则 , ，
由于
所以当0<x<2时， ,即 , ,
所以 在 上单调递增，
所以 ,即 ,即 ;
令 ,则 , ,
【答案】D
【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题．
7．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若 ，则()
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由 得： ，
16．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数 在 的图象大致为()
【答案】D
解析：显然 为奇函数，故排除A，当 在 轴右侧开始取值时， ，排除C，
又 ，故选D．
17．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数 的图象大致为()
【答案】D
解析：易知函数 为偶函数，而 ，所以当 时， ；当 时， ，所以函数 在 、 上单调递增，在 、 上单调递减，故选D．
A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路一：从定义入手．
所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
A．是偶函数，且在 单调递增B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
解析：由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，排除B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
15．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科) 年 月 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 ，月球质量为 ，地月距离为 ， 点到月球的距离为 ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， 满足方程： ．设 ．由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则 的近似值为()
22．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数 在 单调递减,且为奇函数．若 ,则满足 的 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 为奇函数且在 上单调递减,要使 成立,则 满足 ,所以由 得 ,即使 成立的 满足 ,选D．
【考点】函数的奇偶性、单调性
【点评】奇偶性与单调性的综合问题,要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题,若 在 上为单调递增的奇函数,且 ,则 ,反之亦成立．
A．60B．63C．66D．69
【答案】C
解析： ，所以 ，则 ，
所以， ，解得 ．
故选：C．
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题．
12．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则()
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 是 上的偶函数， ．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ．将其代入到 中，可得 ，所以 ，故 ．
【点评】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立 的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．
法二：由条件， ，得：
所以 ，即 为 的对称轴
由题意， 有唯一零点，∴ 的零点只能为 即
解得 ．
【考点】函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想
【点评】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的范围,若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用．