《三角形的内切圆》专题练习

《三角形的内切圆》专题练习

一、选择题

1．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）

A．130° B．60° C．70° D．80°

2．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

3．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，?连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（） A．45° B．55° C．65° D．70°

二、填空题

1．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为。

2．一个等边三角形的边长为4，则它的内切圆半径为。

3．在△ABC中， AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则它的内切圆半径为。

4．顶角为120°的等腰三角形的腰长为4cm，则它的内切圆半径为。

三、解答下列各题

1．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求AD、BE、CF的长。

2．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，

⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。

⑵连结EF，△EDF按角分类属于什么三角形。

⑶I是△EDF的内心还是外心？

3

r。

（4）圆M的半径

4．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。

5．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1 与AC、BC相切，⊙O n与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙O n-1均与AB边相切，求r n。

《三角形的内切圆》专题练习答案

一、选择题

1．D ； 2．B ； 3．B 。

二、填空题

1．2； 2．332； 3．3

4； 4．(634-)cm 。 三、解答下列各题

1．AD ＝3、BE ＝4、CF ＝2。

2．⑴∠EDF ＝90°－2

1∠A ；⑵△EDF 是锐角三角形；⑶I 是△EDF 的外心。

32=。

（4）∵圆M 与圆O 、线段AC 、线段BC 都相切， 过点M 作MH ⊥OD ，如图3， ∴MH ∥CD ，

∴∠OMH ＝∠DCO 。

4．解：设圆的半径是r ，将两圆圆心与已知的点连接。

∴根据勾股定理求得AB ＝5，

∴斜边上的高是：3×4÷5＝2.4。 ∴

432

1252224.2223??=?++?-++r r r r r r ∴75=r 。 5．解：（I ）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 1022=+=∴BC AC AB

如图，设圆O 1与Rt △ABC 的边AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F 连接111111CO BO AO F O E O D O 、、、、、

于是，AC F O BC E O AB D O ⊥⊥⊥111，， 111321211r r AC F O AC S C AO =?=?=

?

111321211r r BC E O BC S C BO =?=?=

? 111521211r r AB D O AB S B AO =?=?=

? 242

1=?=?BC AC S ABC 又B AO C BO C AO ABC S S S S 111????++=

11154324r r r ++=∴

21=∴r

（II ）如图，连接212121O O CO CO BO AO 、、、、，则

222242

132121r r BC S r r AC S C BO C AO =?==?=

?? ∵等圆圆O 1、圆O 2外切

2212r O O =∴，且AB O O //21 过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交21O O 于点N ，则

22524524r r CM CN AB BC AC CM -=-==?= 22215242121r r CN O O S O CO ??? ??-=?=

∴? 2222)5()102(2121r r r r S B O AO +=+=∴梯形 B O AO O CO C BO C AO ABC S S S S S 212121梯形+++=???? 222222)5(5244324r r r r r r ++??

? ??-++=∴ 解得7102=r

（III ）如图，连接n n n O O CO CO BO AO 111、、、、，则 n n C AO r r AC S 3211=?=

? n n c BO r r BC S n 42

1=?=? ∵等圆圆O 1、圆O 2、…、圆O n 依次外切，且均与AB 边相切。

∴n O O O 、、

、 21均在直线n O O 1上，且AB O O n //1 n n n n r n r r n O O )1(222)2(1-=+-=∴

过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交n O O 1于点K 则n r CK CH -==5

24524， n n n O CO r r n CK O O S n ??? ??--=?=

∴?524)1(2111 n n n n B O AO r r n r r n S n ]5)1[(]10)1(2[2

11+-=+-=梯形 B O AO O CO C BO C AO ABC n n n S S S S S 111梯形+++=????

n n n n n n r r n r r n r r ]5)1[(524)1(4324+-+??

? ??--++=∴ 解得3210+=

n r n