数控加工中非圆曲线的最小二乘圆弧逼近
数控编程圆弧计算方法(一)
数控编程圆弧计算方法(一)数控编程圆弧计算方法在数控机床上，圆弧是常见的加工形式之一。
然而，要正确地编写圆弧的数控程序，需要掌握圆弧的计算方法，包括圆弧的起点、终点、半径等参数的计算。
下面将详细介绍数控编程中的圆弧计算方法。
圆弧的定义圆弧是一个弧线形状，由圆锥曲线或球面曲线的一部分组成。
圆弧有起点、终点、圆心和半径等参数。
圆弧的表示方法在数控编程时，圆弧可以用多种方式来表示。
其中一种常用的方式是用圆心坐标及起点、终点的位置坐标来表示。
假设圆弧的起点为P1，终点为P2，圆心为C，半径为R，则圆心坐标可以用以下公式计算：C=(P1+P2)/2+(P1−P2)⊥∗R/(2∗|P1−P2|)其中“+”表示向量加法，“⊥”表示向量垂直，“|.|”表示向量的模。
通过圆心坐标及起点、终点的位置坐标，可以计算出圆弧的圆心角度数、圆弧的弧长等参数。
圆弧的程序调用格式在数控编程中，圆弧通常使用G02或G03指令来表示。
以G02指令为例，其格式为：G02 X_ Y_ I_ J_ R_其中X、Y表示终点坐标，I、J表示圆心坐标与起点的相对距离，R表示圆弧半径。
需要注意的是，只有当起点与当前点之间没有直线段时才能使用I、J参数。
圆弧的误差分析在数控加工中，为了保证加工精度，需要对圆弧误差进行分析。
圆弧误差包括位置误差和形状误差。
位置误差是由起点到圆心、圆心到终点的直线段引起的误差，可以通过适当调整I、J参数来补偿。
形状误差是由数控机床控制系统、加工刀具等因素引起的误差，可以通过加工补偿、精度提高等措施来减小。
总结圆弧计算方法是数控编程中的核心内容之一，正确地编写圆弧程序可以提高加工效率、保证加工精度。
需要掌握圆弧的定义、表示方法、程序调用格式以及误差分析等方面的知识，才能编写出高质量的数控程序。
圆弧计算方法示例以下是一组示例，展示如何通过已知起点、终点和圆弧半径来计算圆心坐标和其他相关参数。
假设起点坐标为(0, 0)，终点坐标为(2, 2)，圆弧半径为1，则可按如下方法计算圆心坐标：C=(P1+P2)/2+(P1−P2)⊥∗R/(2∗|P1−P2|)=(0+2)/2+(0−2,0−2)⊥∗1/(2∗√2)=(1,1)由此可得圆心坐标为(1, 1)。
情境5数控车削加工非圆曲线轴ppt课件
求。 4〕正确执行平安技术操作规程。 5〕按企业有关文明消费规定，做到任务地整
洁，工件、工具摆放整齐。
1〕构造分析。本例工件是一个二件组合 件， 属典型的轴套配合零件加工。零件形 状轨迹 虽然并不复杂，但是为了保证相互 配合， 必需有严厉的尺寸要求，所以加工 难度大。 在加工中应该留意配合工件的先 后顺序，通 常情况下先加工较小的零件， 再加工较大 的零件，以便在加工过程中及 时试配。在 本例中，可先加工套，并以此 为基准来加 工轴，必需保证轴套零件的尺 寸精度和几 何精度。
才干。 12.树立正确的任务态度，培育协作、协调的才干。 13.培育擅长察看、思索、自主学习的才干。
1. 掌握加工零件的工艺规程制定内容。 2. 掌握锥面配合的运用知识。。 3. 掌握非圆曲线的参数方程。 4. 掌握数控车非圆曲线的根本方法。 5. 掌握淬火钢加工的知识。
义务1数控车削加工圆锥轴套配合件
1〕建立工件坐标系粗车右瑞粗精车左瑞 精车右瑞图5-2圆锥芯轴工件坐标系的建 立
〔1〕圆锥芯轴：工件坐标系的建立如
图5-2所示。
〔2〕圆锥芯轴套：工件坐标系的建立如 图5-3所示.以设定的工件坐标系编程 .
2〕基点与节点计算 〔1〕带有极限偏向的尺寸，要换算为中
值尺寸进展编程。 〔2〕锥度的有关基点坐标值，如大端尺
初次对刀包括X和Z两个坐标轴方向。 调头后，X轴方向的对刀值不变，仅进 展Z方向的对刀即可。
〔1〕输入程序
〔2〕刀具补偿 〔3〕自动加工
质
量
检
验
撤除工件，去毛刺倒棱并进展自检自
查。
【本卷须知】
1〕工件需调头加工，留意工件的装夹部位和程序零点设置 的位置。
电大数控编程技术课后习题答案
第一章数控加工的编程基础课后习题答案一、填空题1、为了准确地判断数控机床的运动方向，特规定永远假设刀具相对于（静止的工件）坐标而运动。
2、目前，数控编程所采用的格式为（字－地址）程序段格式。
3、用于编写程序段的字为（N）4、尺寸字U、V、W表示增量（相对）坐标，A、B、C表示（旋转）坐标。
5、数控系统通常分为车削和铣削两种，用于车削的数控系统在系列号后加字母（T）用于铣削的数控系统在系列号后加字母（M）二、选择题1、下列叙述中，（确定机床坐标系），不属于数控编程的基本步骤。
A）分析图样、确定加工工艺过程B）数值计算C）编写零件加工程序单D）确定机床坐标系2、程序校验与首件试切的作用是（检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求）。
（A）检查机床是否正常（B）提高加工质量（C）检验参数是否正确（D）检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求3、数控编程时，应首先设定（工件坐标系）。
（A）机床原点（B）工件坐标系（C）机床坐标系（D）固定参考点三、判断题1、数控加工的主程序号都是由O××××构成，而子程序由P××××构成。
（×）2、M功能不能编程变化量（如尺寸、进给速度、主轴转速等），只能控制开关量（如冷却液开、关，主轴正、反转，程序结束等）。
（√）3、国际标准化组织ISO规定，任何数控机床的指令代码必须严格遵守统一格式。
（×）4、大部分代码都是非续效（模态）代码。
（×）四、简答题1、编制数控加工程序的主要步骤？答：①对零件图加工工艺分析②数值计算（数学处理）③编写零件加工程序单④制备控制介质⑤程序校对与首件试切2、数控编程有哪些种类？分别适合什么场合？答：数控编程一般分为手工编程和自动编程两种。
①手工编程。
对于加工形状简单、计算量小、程序不多的零件，采用手工编程较容易，而且经济、及时。
最新-数控车加工非圆曲线编程研究 精品
数控车加工非圆曲线编程研究摘要从数控技术的角度出发，对采用数控技术的数控机床进行介绍，针对数控加工和编程的方式进行深入探究，并重点研究非圆曲线的数控和编程方式，为数控车加工技术提供借鉴。
关键词数控技术;非圆曲线加工;编程数字化时代已经来临，各行各业都在积极向着数字化的方向转型，制造业也不例外。
数控技术的出现，打破了传统制造业的发展瓶颈，为制造业创造了新的发展机遇。
数控技术是数字化控制技术的简称，是工作人员编辑好的程序对机械设备进行控制的技术，在编写的程序中加入对机械设备的运动方式和操作循序等方面的功能，从而更加方便制造。
随着计算机技术的发展，现代的数控技术在原有的技术上加入了更多的存储、处理、运算和逻辑等功能，能够更加智能化地进行工业制造。
数控车又叫数控机床，是执行数控编译程序的主体。
随着人们艺术欣赏水平的上升，加上对物质和精神双方面的需求，现代的制造业要求更加精细，制造的过程也越加复杂。
在制造业设计中，非圆曲线的应用十分广泛，不仅具有很高的美观性，同时也更加复杂多变[1-2]。
因此，研究数控机床加工非圆曲线编程具有很高的意义和价值，能够推动现代数控加工技术的发展。
1宏程序编译在日常生活中，人们通过仔细观察就能发现，不少物品的外形和设计都具有非圆曲线的工艺，常见的非圆曲线有椭圆、双曲线、抛物线等。
非圆曲线产品具有较高的复杂性，在产品设计中非圆曲线能够采取较为复杂的组合，从而实现产品的工艺特性。
非圆曲线在工业制造中作为直线和圆插补的一个补充，需要采取精细的程序编辑才能够实现。
随着计算机技术的发展，现代数控技术的程序设计有两种方式，一种为传统的宏程序编译，一种为自动程序编译。
宏程序编译是采用传统的指令方式，采取复杂的数学、逻辑等运算方式，从而实现一系列的运算指令，让数控车在读取程度的时候，能够按照编译的方式来进行操作。
由于不同的产品对工艺的要求有所不同，尺寸、大小、非圆曲线的形状都会产生差异，因此每一种产品如果要采用宏程序编译的方式进行生产，都需要对产品进行特定的编译。
数控车床上非圆曲线加工方法探讨
数控车床上非圆曲线加工方法探讨张杰瑜;权秀敏;黄红兵【摘要】通过研究非圆曲线的编程与加工过程,介绍了数控车床上非圆曲线的加工方法；利用FANUC Oi Mate-TC数控系统提供的宏程序功能和利用软件自动生成功能进行编程加工等.在生产中依据实际情况,可以选择不同的方法编制数控加工程序,以提高非圆曲线编程的准确性.【期刊名称】《蚌埠学院学报》【年(卷),期】2013(002)001【总页数】4页(P6-9)【关键词】数控车削;宏程序;非圆曲线【作者】张杰瑜;权秀敏;黄红兵【作者单位】六安职业技术学院机电工程系,安徽六安237158【正文语种】中文【中图分类】TG518目前，数控机床使用越来越普及［1］。
在数控车床上加工规则曲线的方法相对比较统一。
但是，对于椭圆、双曲线等非规则曲线的编程方法，各不相同，甚至有些机床数控系统本身不存在直接加工非圆曲线的G指令。
数控加工过程中，非曲线类零件加工不仅尺寸解算麻烦，而且在要求精度高、品种多且批量少的情况下就更加困难。
因此，数控车床上非圆曲线加工方法值得研究。
根据实际生产的经验，数控车床上非圆曲线加工的一般方法为:首先，可采用宏程序编程达到加工要求。
应用宏程序编程加工，可以用函数公式来描述工件的轮廓或曲面，这是现代数控系统一个重要的新功能和新方法。
灵活使用宏程序编程，将大大提高编程人员的工作效率。
其次，数控自动编程软件的出现与运用，降低了在加工非曲线类零件的难度。
目前在数控自动编程方面的软件有很多种，如CAXA、Pro/e、UG、CIMATRON、Master CAM 等，尤其以CAXA数控车较为方便。
下面以两例探讨数控车床上非圆曲线加工。
1 零件的模型及加工要求对于如图1所示的曲线轮廓零件，在配置FANUC Oi Mate-TC数控系统的数控车床上车削椭圆，毛坯尺寸为Ф110 mm×115 mm，材料45#钢，椭圆长半轴为40 mm，短半轴为30 mm。
非圆曲线的等误差直线逼近
曲线 的起点, 为 编程许 用
误差。现以 P 0 为圆心、 为
半径作 一 个误 差圆, 然 后 作
一条与误差圆、非圆曲线 y =
f ( x ) 均相切的直线, 即公切
线 m m , 切 点 分 别 为: PS
图 1 线性非 圆曲 线逼近图
( xS , yS ) 、PT ( xT , yT ) , 由此可得:
The lapping and cutting experiment of the diamond tools
Song Jian Wu Minjing
Abstract In this paper, four types material of diamond( natural singe crystal、DEBEERS MONODITE、PCD、CVD) are applied in the ex periment. Some basic data is gained and emphatically discusses the experimental conclusion. In the lapping experiment, the lapping meth od and efficiency and integrity of diamond tool are comprised, While the super precise cutting is done. Key words: PCD tools CVD tools Natural diamond tools Surface finish
PCD 聚晶金刚石刀具、PCBN( 聚晶立方氮化硼) 切 削工具以及 CVD 薄膜与厚膜金刚石切削工具、类金刚 石膜( DLC) 、金刚石膜和 CBN 膜涂层切削工具有广阔 的应用前景, 尤其是精密和超精密加工技术发展对切 削工具的需求, 促使这些切削工具迅猛发展。
数控编程圆弧计算方法
数控编程圆弧计算方法在数控加工中，圆弧是一种常见的加工形式。
为实现圆弧加工，在数控编程中需要计算出圆弧的各种参数。
下面介绍数控编程中圆弧计算的方法。
首先需要明确的是，圆弧主要由起点、终点和圆心三个参数来确定。
在数控编程中，通常采用以下两种方法计算圆弧参数：1. 利用坐标计算圆弧参数在此方法中，圆弧的起点和终点坐标已知，需要通过计算圆心坐标来确定圆弧的参数。
具体操作步骤如下：1) 计算圆心坐标圆心坐标可以通过起点和终点坐标以及圆弧半径来计算。
假设起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)，圆弧半径为R，则圆心坐标可表示为：xc = (x1+x2)/2 + (y2-y1)/(2R)yc = (y1+y2)/2 + (x1-x2)/(2R)2) 计算圆弧角度圆弧角度可以通过起点、终点和圆心坐标来计算。
假设圆心坐标为(xc,yc)，起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)，则圆弧角度可表示为：θ = atan2(y2-yc,x2-xc) - atan2(y1-yc,x1-xc)其中，atan2函数是求反正切的函数，它可以将坐标点(x,y)转化为极坐标系下的角度。
3) 计算圆弧方向根据圆弧的起点和终点坐标，可以判断出圆弧的方向是顺时针还是逆时针。
2. 利用半径计算圆弧参数在此方法中，圆弧的起点和终点坐标已知，需要通过计算圆弧半径来确定圆弧的参数。
具体操作步骤如下：1) 计算圆弧中心坐标圆弧中心坐标可以通过起点、终点和圆弧半径来计算。
假设起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)，圆弧半径为R，则圆心坐标可表示为：xc = (x1+x2)/2 + sqrt(R^2 - ((x2-x1)/2)^2)yc = (y1+y2)/2 + sqrt(R^2 - ((y2-y1)/2)^2)2) 计算圆弧角度和方向圆弧角度和方向可以根据起点、终点和圆心坐标来计算，计算方法与上述方法相同。
总之，在数控编程中，圆弧计算是一项非常重要的工作，正确的计算方法可以确保圆弧加工的准确性和效率。
非线性曲线拟合的最小二乘法及其应用
非线性曲线拟合的最小二乘法及其应用非线性曲线拟合的最小二乘法是一种特殊的最小二乘拟合，源于非
线性回归，通常用来拟合复杂的曲线数据。
该方法包括数据解算和参
数拟合两个部分，在参数拟合部分，使用最小二乘法拟合获得最优的
参数，从而完成非线性曲线的拟合。
非线性曲线拟合的最小二乘法被广泛用于数学计算、信号处理、机器
学习以及物理、化学等多个领域的理论计算和实验研究。
1. 数学计算：可用非线性曲线拟合的最小二乘法进行二次函数拟合、
多项式拟合以及高次函数拟合，用于求解常见数学、物理问题中的数
值解及物理参数估算，并进行复杂程序的拟合和分析。
2. 信号处理：可用非线性最小二乘拟合方法对由采样信号产生的数据
进行拟合，从而获得目标函数的近似曲线，从而改善原信号的质量。
3. 机器学习：也可以用非线性曲线拟合的最小二乘法进行模型的训练，常用于拟合复杂的经验曲线或归纳出经验模型参数，从而用于分析、
定制解决复杂问题。
4. 物理、化学：可用该方法拟合物理、化学实验观测数据，获得各种
物理、化学实验内容的量化数据，绘制出准确的实验曲线，或分析出
物质间的关系及变化规律。
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第３３卷第６期２００６年１１月华北电力大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉ够
Ｖｏｌ＿３３．Ｎｏ．６ＮＯｖ一２００６
数控加工中非圆曲线的最小二乘圆弧逼近乐英，韩庆瑶，王璋奇（华北电力大学机械工程学院，河北保定０７１００３）摘要：提出了一种利用最小二乘圆弧逼近非圆曲线的方法。首先建立数学模型，逼近圆弧不一定通过曲线上每个给定点，但曲线拟合误差的平方和可达到最小。通过误差比较，删除大量型值点，在满足精度的前提下，可使拟合圆弧段数最少，从而减少ＣＡＤ系统与ｃＮＣ系统的数据传送。
关键词：数控加工；非圆曲线；最小二乘圆；逼近中图分类号：ＴＫ３ｌ文献标识码：Ａ文章编号：ｌ００７．２６９ｌ（２００６）０６．０１０２．０３
Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｂｒｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒｃｕｒＶｅｉｎＮＣｍａｃｈｉｎｉｎｇ
ＹＵＥＹｉｎｇ，ＨＡＮＱｉｎｇ－ｙａｏ，ＷＡＮＧＺｈａｎｇ－ｑｌ
（Ｓｃｈ００１ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｍ岛ＮｏｎｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ
ＵｎｉＶｅｒｓ吼Ｂａｏｄ堍０７１００３，Ｃｌｌｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓａｐｐｒｏ）【ｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒｃｕｒｖｅｉｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ
ｍａｔｈｅｍａｌｉｃｍｏｄｅｌ
ｉｓｅｓｔａ＿ｂｌｉｓｈｅｄ．Ｍａｎｙｄａｔａｐｏｉｎｔｓｄｅｌｅｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｅ玎ｏｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．Ｗｈｅｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｓａｔｉ８蠡ｅｄｗｉ也ｌｅ弱ｔｓｅｇｍｅｎｔｓ，ｔｈｅｄａｔａ咖ｎｓｆｅｎ＿ｅｄ矗ＤｍＣＡＤｓｙｓｔｅｍｔｏｅＮＣｓｙｓｔｅｍｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＮＣｍａｃ量ｌｉｎｉｎｇ；ｎＩｏｎ－ｃｊ＿ｒｃｕｌａｒｃ＿ｌｌｒｖｅ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ；印ｐｍｘｉＩ玎．ａ＿ｔｉｏｎ
引言目前大多数数控机床只具备直线和圆弧插补功能”。】，无法直接加工出这些非圆曲线，只能在满足允许的编程误差的条件下用若干直线段或圆弧段去逼近。采用直线段逼近非圆曲线，虽然数学处理比较简单，但逼近精度低，加工后表面粗糙度大，零件表面易出现硬点或刀痕。采用圆弧逼近，要确定的参数比较多，计算复杂，但逼近精度高。目前常用的圆弧逼近方法有：曲率圆法、三点圆法和相切圆法口。１。三点圆法和相切圆法的各段圆弧虽通过给定点，但在未给定点处误差较大；在小于容差的条件下，所需圆弧段数较多。利用最小二乘圆弧对非圆曲线进行分段逼近，逼近圆弧不一定通过曲线上每个给定点，但拟合误差的平方和达到最小。通过误差比较，删除大量型值点，在满足精度的前提下，可使拟合圆弧段数最少，从而减少ＣＡＤ系统与ＣＮＣ系统的数据传送，有效地提高逼近效率。１最小二乘圆逼近原理
１．１最小二乘圆公式的推导最小二乘法原理图如图１所示。设对曲线进行圆弧逼近的圆的方程为聋一２４ｘ十矿一２缈一ｃ＝０。（１）
该方程为二次非线性方程，其圆心坐标为（Ａ，Ｂ），圆弧半径为Ｒ＝√４２＋召２＋ｃ。由于二次非线性方程不易作最小二乘拟合，令ｚ《杪，可将方程转
化为一次函数形式，则曲线上第ｆ点对圆弧的误差为Ｊ，＝ＤⅣ一Ｄ尸＝ＤⅣ一尺＝乃一２么ｘ，一２Ｂ”一Ｃ。（２）
收稿日期：２００５－１２－１２．基金项目：华北电力大学重大预研基金资助项目（９３４０３３０１）；华北电力大学青年教师基金资助项目（９３２０４４０１）作者简介：乐英（１９７１一），女，华北电力大学机械学院讲师，博士研究生．
万方数据第６期乐英等：数控加工中非圆曲线的最小二乘圆弧逼近１０３
ｙ
图ｌ最小二乘法原理图Ｆｉｇ．１Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ只要使逼近圆弧对曲线上各点距离的平方和为最小，就能保证该圆弧最逼近曲线。由于
Ｑ＝∑簖＝∑（Ｚ｛一２爿ｘ，一２砂；一ｃ）２，（３）
ｆ＝１ｆ－ｌ
由求极值的法则可知，若使Ｑ最小则必有署＝器＝器＿０，（４）前２前２前刈，
Ｌ４，
故有鬻＝耋２（纠么置一２砂，棚（咄垆。
等：至２（五一２如一２觋一ｃ）（一锄）－００（５）器＝耋２匕喇矿２巩棚（－１）＝。整理成正规方程：彳∑２薪＋Ｂ∑２工∞＋ｃ∑２置＝∑淞ｆ＝１ｆ＝ｌｆ＝１ｆ＝１
彳∑２ｘ∥，＋Ｂ∑砺＋ｃ∑砂ｌ＿∑烨，。（６）
ｆ＝ｌｆ＝ｌｆ＝１ｆ＝１
彳∑２蜀＋Ｂ∑砂，＋ｃ甩＝∑磊ｆ＝１ｆ＝ｌｆ＝１
在曲线的理论轮廓上取连续的３点，即行＝３，通过上述方程组，利用Ｇａｕｓｓ．Ｊｏｒｄａｎ消去法可以求出爿，曰，Ｃ这３个常数，由此可以求出圆弧参数Ｒ及圆心坐标。但是，用上述方法得到的最小二乘圆的圆弧之间既不连接也不光滑，因而仅用最小二乘圆无法替代曲线，必须将最小二乘圆的圆弧转化成连续的新
圆弧，而且这些新圆弧仍不超出逼近误差范围，经证明这样的圆弧的确存在。１．２分段圆弧之间的连接设爿，曰为最小二乘圆计算时曲线上的起点与
终点，以这两点作为新圆弧的起点与终点，新圆弧的圆心Ｄ。在过二乘圆圆心仅且平行珈的直线上，
则么，曰点所在的位置经旋转后可用图２表示。新圆弧的圆心Ｄ。，半径足，偏心量Ｐ＝（物一％）／２。由于偏心存在，可知：ｎ＞卢，仅。＞∥。。显然，当圆弧彳Ｂ从曰点逆时针旋转时，因６ｃ。＞局，半径尼的彳召是逐渐离开以Ｄ２为中心，以Ｒ。＝Ｒ一巧为半径的圆弧的，因此么Ｂ不可能跑到小圆里面。当彳曰从彳点顺时针旋转时，彳Ｂ逐渐向内远离大圆弧（半径Ｒ＋６），不可能跑到大圆弧外面。这就证明了当彳Ｂ在半圆范围内时，存在彳Ｂ，可连接环形逼近误差带内任意两点，且该圆弧仍在容差带范围内。这样就以该圆弧作为逼近曲线的新圆弧。
／／。—、＼磨
．衬
ｒ卜、拭嬲、。ｎｌ奠ｄＱ。Ｄ２Ｒ
图２旋转后新圆弧的位置图Ｆｉｇ．２Ｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｎｅｗａｒｃａｆｔｅｒｒｏｔａｔｉｏｎ
最小二乘圆圆弧均以理论曲线上的点作为起点和终点，这样就保证了各圆弧之间的连续性。设新圆弧圆心坐标为Ｄ。＠，ｙ），最小二乘圆圆心坐标为Ｄ２（ｘ。，ｙ。），贝０有
；ｉ再＝√（托一％）２＋咄一肋）２。最小二乘圆圆心离线段的距离赤帮。
Ｖｌ“（７）
肛√［孕卜。（８）
｛二三蓑。∽
万方数据华北电力大学学报２００６’年为了减少圆弧段的数目，可以在保证逼近精度的前提下，用４个、５个或更多节点来确定圆弧参数。一般先在曲线上取３个点，用这３个点求出圆弧的逼近误差，如果不超过规定的允差，则继续取点计算，如取第４个点，用４点求出新的二乘圆，并求其最大逼近误差，如果还是不超过规定的允差，则继续计算直到误差达到允差为止，取刚刚超
过允差的上一点的圆作为最后得到的二乘圆。然后以上一段圆弧的终点作为下一段圆弧的起点求下一段曲线的二乘圆，直到将曲线逼近完毕。
２非圆曲线的逼近计算步骤首先确定编程允许的误差，一般取零件公差的ｌ／５～ｌ／ｌｏ【８叫。然后把非圆曲线），＝．厂（ｘ）按某一规律如等弧长△Ｓ或按等步长△ｘ选取”＋１个点‰枷），（ｘ，∥。），…，阮加）；把这，ｚ＋１个点分为若干组，并以朋个点的坐标为一组，可按以下步骤利用最小二乘圆对其进行拟合。
图３计算流程图Ｆｉｇ．３Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｐｒｏｇｒａｍ
３实例分析
某阿基米德螺旋线方程为ｐ＝４０十１０曰，兀，曲线插补的允许误差为ｅ＝０．００５ｍｍ，以下述５点为例进行计算。极角臼分别取｛０。，１。，２。，３。，４。），则ｐ＝｛４０．００００，４０．０５５６，４０．１１１ｌ，４０．１６６７，４０．２２２２｝，利用上述方法可求得最小二乘圆方程为
矿＋．矿一０．４１８８ｚ一６．３３４吵一ｌ
５８３．２４８０２０。
将点只，尸。，尸：，尸，，Ｐ。的坐标值代入上式，即可得出实轮廓曲线与理论曲线的误差分别为：函＝Ｏ．０００Ｏ，
反＝Ｏ．００２４，磊＝一０．００００７７，舀＝一０．００２４，坑＝０．００００，得玩＝√拼＋援＋援＋援＝ｏ．００３４≤ｏ．００５（ｍｍ），与ｅ比
较接近。若取６点作最小二乘圆弧逼近则有可能超差，因此可以认为第一段圆弧结束，该段圆弧的圆心坐标为：ｘ＝ｏ．２０９，ｙ＝３．１６７。半径：Ｒ＝√Ｐ秒＋ｃ＝
√ｏ．２０９２＋３．１６７２＋ｌ５８３．２４８＝３９．９１６。用类似的方法接下去可进行第二段圆弧逼近运算，直至逼近曲线的终点为止。
４结论（１）用上述最小二乘圆拟合法，近似圆弧不一定通过每个给定点，但与每个给定点之间绝对误差的平方和为最小。（２）提出的方法对非圆曲线有较高的逼近精度，计算步距越小，所得圆弧对曲线越吻合，计算结果越可靠，各段圆弧间的连接也越光滑。（３）应用该方法，通过误差比较，删除了大量型值点，因而逼近圆弧段数少，使编程工作量明显减少，从而减少ＣＡＤ系统与ＣＮＣ系统的数据传送。
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