地理坐标与天球坐标

附：地心纬度与地理纬度
地心纬度 ：地球半径与赤道面的交角 地理纬度 ：地面法线与赤道面的交角 二者的比较：
北极 Ａ
φ φ' Q 赤道面 Ｏ Ａ'
Q'
南极
AA'为法线 AO为赤道半径
Φ为地心纬度 φ'为地理纬度 φ'> ΦΦ为地心纬度
φ'为地理纬度
三、地理坐标
１、 一地的纬度，表示该地相对于赤道的南北位置；一 地的经度，表示该地的子午面相对于本初子午面的东西位置。 二者相结合，标志一个地点在地面上的特定位置，被叫做这 个地点的地理坐标。
和角距离（线面角，又称第一坐标） ４)、 点的横坐标用经度表示，是球面上任一点所在的辅圈平面相
对于始圈平面的方向和角距离（两面角，又称第二坐标）
• 球面坐标系的一般模式——球面三角形
第三节 地理坐标
一、经线和纬线
１、都是地面上的圆 大圆——圆面通过球心 小圆——圆面不通过球心
２、纬线—— 一切垂直于地轴的平面同地面相割 而成的圆
基圈：黄道
原点：春分点（ γ ）；始圈：无名圈 纬度：黄纬（ β）； 0º－±90º
经度：黄经（ λ ）0º－360º（沿黄道向东度量）
五、各坐标系的差异和联系
（１）、地平坐标系与第一赤道坐标系
相同点：
a、都是右旋坐标系
b、经度（方位与时角）都是向西度量
c、都以午圈为始圈
不同点：基圈和原点不同
具体的差异与当地纬度有关：
• 周日圈—天体周日运动行经的路线(周日圈有大 小之分，愈近天极周日圈愈小，反之愈大)
• 太阳的周年运动—太阳自西向东巡天一周所做的运动
• 黄 道—太阳周年运动所经过的路线叫黄道
二、天穹：是指地平之上的半个天空
第二节 球面坐标系的一般知识
１、球面三角形的余弦公式
A
bc
cb
O
a
B
M
a
C
N
A
bc
bc
６、某地（φ＝52º27'Ｎ）观测一慧星中天的恒星时为15h15m10s，天顶距（在 天顶以北）为3º52' 。试求慧星的赤经和赤纬。
7、当太阳在子午圈上时，在海船上用六分仪测得其下边缘的高度在天顶以南 83º21‘，太阳中心的赤纬是+18º39’。已知太阳的角直径等于32‘，试求海船所 在的纬度。
• 纬线相互平行（Parallel) • 赤道（Equator）是唯一大圆
3、经线——一切通过地轴的平面同地面相割 而成的圆
• 经线通常指半圆，都在两极相交，大小相同
• 本初子午线（Prime meridian）,通过英国格
林尼治天文台的经线（1884年确定）
经线与纬线的差异：前者通过地轴，后者垂直于地轴
cosc = cosa cosb + sina sinb cosC
2、球面三角形的正弦公式
由作图可知：∠CED= ∠ A, ∠ CFD= ∠ B
C
a b
CF
sina sinA
=
OC CD
=
CE OC
CF CD
CE
a
CE
O bc E
F
D c
B
sinb sinB
=CODC
=
CE OC
CF CD
A
CF
sina sinb sinA = sinB
黄 道：地球公转轨道平面的无限扩大同天球相割而成的天球大圆（太阳周 年运动的视行路线）
• 上述三个大圆中，天赤道和黄道是唯一的，地平圈则因地而异
• 天面上任意两个大圆相交，必互相平分，它们有二个交点，彼此 各有一对
远距点。交点与远距点的间隔为90º
图示
• 极点：
地平圈—天顶(Z)、天底(Z') 天赤道—天北极(P)、天南极(P') 黄 道—黄北极(K)、黄南极(K') • 交点： 地平圈×天赤道—东点(E)、西点(W)
们把天球分成8个相等的球面三角形
３)、基本要点：
基圈：天赤道
原点：上点（Q）；始圈：午圈
纬度：赤纬（δ）； 0º－±90º 天体极距（P）
经度：时角（t）； 0h－24h (与时俱增)
◆ 春分点的时角等于恒星时
◆ 赤道上四点的赤纬和时角（赤纬都为零，时角是：Q为 0h ； W 为6h ；
Q'为 12h ； E为18h ）
sinb sinc 同理可得： sinB = sinC
sina sinb sinc sinA = sinB = sinC
sinc sina sinC = sinA
3、球面坐标系的一般模式 • 作为球面坐标系的共同点： １)、 都有一个基本的基圈（大圆）与极 ２)、 都有一个原点和始圈(原点由辅圈来确定) ３)、 点的纵坐标用纬度表示，是球面上任一点相对于基圈的方向
下点）
秋点）
二至点）
赤道
天北极、天 南极
天北极、天 南极
黄北极、黄 南极
北极、南极
当地垂线
天轴
天轴
黄轴
地轴
平经圈（子午、 时圈（子午、 时圈（二分、
卯酉圈）
六时圈）
二至圈）
黄经圈（无名、
二至圈）
经圈
午圈
午圈
春分圈
无名圈
本初子午线
原点 纬度 经度
南点
高度
方位（向西 度量）
上点
赤纬
时角（向西 度量）
春分点
２、地理坐标的书写规则：纬度在前，经度在后；数字在 先，符号在后。
３、地理坐标的应用：海上航行；空中飞行等。
附：数字地球
第四节 天球坐标
一、 天球坐标系的分类： 右旋坐标系（地平坐标系和第一坐标系）
左旋坐标系（第二坐标系和黄道坐标系） 二、天球上的方向和距离
1)、方向——地球上方向的延伸
东西方向：俯视，逆钟向为东
2、第一赤道坐标系
１)、用途：用于时间度量
２)、圆圈系统
天赤道：地球赤道面的无限延伸（两极与地极相对应）
子午圈：通过天P、P'、Q 、Q'的赤经圈（以南北天极划分子圈和午圈） 六时圈：通过P、P'、 E、W的赤经圈（以南、北天极划分为东六时圈和
六时圈）
◆ 天赤道、子午圈和六时圈，是相互垂直且等分的三个天球大圆，它
(２) 圆圈系统
地平圈：过球心且垂直于当地法线的大圆（天顶、天底、
地平经圈和地平纬圈）
子午圈：过Z'、Z、S、N四点的大圆 (南半圈和北半圈)
卯酉圈：过Z'、Z、E、W四点的大圆 (卯圈和酉圈)
* 地平圈、子午圈和卯酉圈，是相互垂直且等分的三 个 天
球大圆，它们把天球分成8个相等的球面三角形
(３)、基本要点：
第一赤道坐标系以午圈为始圈，经度（时角）自上点向西度量
第二赤道坐标系以春分圈为始圈，经度（赤经）自春分点向东度量
各种天球坐标系列比较：
类别 基圈
两极 轴 辅圈 始圈
地平坐标系
地平圈（东 西南北点）
天顶、天底
第一赤道坐标系 第二赤道坐标系 黄道坐标系 地理坐标系
天赤道（上、 天赤道（春、 黄道（二分、
８、在某地（φ＝52º27‘Ｎ），当一恒星（ δ＝15º）上中天时，其高度角为多少？
第一节 天球和天穹
一、天球 １、天球—以地心为球心、半径任意的假想球体，作为 表示天体视运动的辅助工具(基于两个原因：一是距离太 过遥远，无法区分远近，似乎都是等距的；二是日月星 晨似乎不变，象嵌在天幕上。)
• 是整球和圆球 • 分地心天球和日心天球 (通常指地心天球)
２、天球的视运动 • 天球的周日视运动—天球从东向西的运动
２)、距离——只有角距离，没有
线距离 (即弧长)
织女星
天球
A' B'
16.4
牛郎星
A
B
o
三、天球上的圈和点
• 天球的主要大圆：
地平圈：通过地心且垂直于当地铅垂线的平面的无限扩大，同天球相割而成 的天球大圆（分天球为可见和不可见两部分）
天赤道：地球赤道平面无限扩大同天球相割而成的天球大圆（分天球为南北 两半球）
基圈：地平圈
原点：南点（S）；始圈：午圈 纬度：高度（h）；0º－±90º（余角为天顶距） 经度：方位（A）；0º－360º，向西度量
◆ S、W、N和E的方位
◆ 任意天体的高度和方位在同一时刻会随地点而发生变 化，比如，对同一时刻的太阳，成都、北京、天津其高 度和方位会不同
◆ 另外，地平坐标系的原点和始圈，可以有不同的选 择，一般而言，天文学通常以南点为原点，而大地测量 学中，则刚好相反（以北点为原点）
黄 道×天赤道—春分点(γ)、秋分点(Ω)
• 远距点：
地平圈对天赤道—南点(S)、北点(N) 天赤道对地平圈—上点(Q)、下点(Q ') 黄 道对天赤道—夏至点( )、冬至点( ) 天赤道对黄 道 — 无名点
见图示 见图示 见图示
见图示 见图示
skip
四、天球坐标体系 1、地平坐标系：
(１) 用途：表示天体在天空中的方位和高度及其周日变化
二、经度和纬度
１、经度—一地所在的子午面相对于本初子午面的东西方向和角距离
• 两面角 (起始面，本初子午面；终止面，本地子午面)
• 通常在赤道上度量，东西各180º
２、纬度—一地相对于赤道平面的南北方向和角距离（地理纬度）
• 线面角 （本地垂线，赤道平面）
• 在本地经线上度量，南北纬各90º
>>>>>>
３、 在天球上，北点的极距等于： A、天顶的赤纬, B、上点的高度；C 、仰极的高度, D 、天顶的极距
４、下列各对点，同北天极、南天极、北黄极和南黄极的角距离均为90º的是： A、东、西点；B、上点、下点；C 、二分点, D 、二至点
５、在地球上何处所见天体，其高度在周日运动中没有变化，而其方位的变 化 是匀速的？
两点间的最短距离，是通过它们的大圆劣弧来
确定。其过程是先确定角距离，再换算成线距离。
１海里（n mile）：经线１'的弧长（1º＝60'=60海里） 经线全Leabharlann Baidu为60×180º=10800海里 (地球全周长为360º)
１公里（km）：地球全周1'的弧长(地球全周长为400º)
１华里：指经线1º之长的1/200，即地球周长的1/80000 (地球全周长为400º)
cosa
=
OA ON
• OA + AN • AM cosA
OM ON OM
而：
OA ON
=cosb;
OA =cosc;
OM
AN =sinb; AM =sinc
ON
OM
cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA
同理： cosb = cosc cosa + sinc sina cosB
赤纬
赤经（向东 度量）
春分点
黄纬
黄经（向东 度量）
地理纬度
地理经度（向 东向西度量）
>>>>>>
练习题：
1 、下列各点，在天球周日运动中，赤经和赤纬保持不变的是： A、北点, B、东点, C 、春分点, D 、上点
２ 、下列各点，在天球周日运动中，时角和赤纬保持不变的是： A、北点, B、东点, C 、春分点, D 、上点,
仰极高度＝天顶赤纬＝当地纬度
（２）、第二赤道坐标系与黄道坐标系
相同点：
a、都是左旋坐标系
b、经度（赤经和黄经）都是向东度量
c、有共同的原点（春分点）
不同点：
a、第二赤道坐标系以天赤道为基圈，春分圈为始圈 b、黄道坐标系以黄道为基圈，无名圈为始圈
具体差异与黄赤交角有关
（３）、第一赤道坐标系与第二赤道坐标系 相同点： 基圈都是天赤道，因而纬度相同 不同点：
4、地球上的方向和距离
１)、地球上的方向——地平方向 经线——确定南北方向（有限方向）
纬线——确定东西方向（无限方向） • 理论上，亦东亦西，实际上是非东即西（两点之间的
方向，通过两点间的劣弧来确定）
• 在地面上向东是指地球的自转方向，是逆时针方向 （在北半球上空府视）。与此相反则为向西。
２)、地面上的距离
O
a
aB
C
N
在平面三角形OMN中，应用 平面三角形的余弦定理，有：
M MN2=OM2+ON2–2OM•ONcosa 在平面三角形AMN中，有：
MN2=AM2+AN2–2AM•ANcosA
OM2+ON2–2OM•ONcosa = AM2+AN2–2AM•ANcosA
2OM•ONcosa = (ON2 – AN2)+ (OM2 – AM2)+ 2AM•ANcosA
圆，它们把天球分成8个相等的球面三角形 (3)、基本要点：
基圈：天赤道
原点：春分点(γ)；始圈：春分圈
纬度：赤纬(δ)； 0º－±90º
经度：赤经(α)； 0h－24h （向东度量）
◆ 天体的中天时刻，要按其赤经的次序而定；且中天恒星
的赤经，即为 当时的恒星时 (春分点的周日视运动在天球
上的位置变化所给出的时间)
◆ 从某种意义上说，第二赤道坐标系是地理坐标系的摹制品， 都用于定位
4、黄道坐标系
（1）用途：表示日月行星在星空间的位置和运动
（2）圆圈系统：
黄 道：地球公转轨道在天球上的投影（ K、K'、γ、 、 和 ）
无名圈：过K、K' 、γ、 四点的黄经圈
二至圈：过 K、K'、 、 四点的黄经圈
（3）基本要点：
3、第二赤道坐标系
(1)、用途：表示天体在天球上相对不变的位置，用于星表的编制
(2)、圆圈系统：
天赤道：
二分圈：过春秋二分点的时圈（以南北天极分春分圈和秋分圈）
二至圈：与二分圈垂直、通过无名点（也必通过黄道上的二至点）的时
圈以南北天极分夏至圈和冬至圈）
◆ 天赤道、二分圈和二至圈，是相互垂直且等分的三个天球大