加权门限秘密共享方案

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安全的多级门限多秘密共享

!""#$%%%&%%’( )#$$&***+,#清华大学学报-自然科学版./012345678329-":2;0<:5.=*%%>年第(>卷第(期*%%>=?@A B(>=#@B(+’,(%’C*&’C(安全的多级门限多秘密共享黄东平=刘铎=戴一奇-清华大学计算机科学与技术系=北京$%%%D(.收稿日期E*%%F&%$&*%基金项目E国家G八六三H高科技项目-*%%’I I$$($F%.作者简介E黄东平-$C>>J.=男-汉.=四川=博士研究生K通讯联系人E戴一奇=教授=L&M72A E N O P Q R5<@S O B:1B R1234567B<N6B:3摘要E为克服已有门限方案只能在同一级门限下共享秘密的限制!利用离散对数计算和大数分解的困难性!提出一种可认证的多级门限多秘密共享方案"通过一个多项式共享秘密!该多项式在不同级门限中退化为不同的低阶多项式"与已有诸多秘密共享方案相比!该方案可以同时有多级门限值!而在同级门限下又可以有多个秘密"恢复任意一级门限的任意一个秘密都不会影响其他未恢复秘密的安全性"该方案只要求每个参与者掌握一个子秘密!管理和使用都比较方便"关键词E多级门限#多秘密共享#认证#分发者欺骗#参与者欺骗中图分类号E0#C$D文献标识码E I 文章编号E$%%%&%%’(-*%%>.%(&%’C*&%+T U V W X U Y W Z[\]Z U^U Z[_X U‘_a Z bY W Z[\]‘U V X U[‘_c X\d ef g h i j k l m n o p m n=q r gk s l=k h r t p u p-v U w c X[Y U d[a x y a Y w W[U X T V\U d V U c d bz U V_d a Z a e{=z‘\d e_W c|d\^U X‘\[{=}U\~\d e!"""#$=y_\d c.%&‘[X c V[E I9<S2’27(A<M6A R2&A<9<AR5S<15@A N M6A R2&1<:S<R157S234 1:5<M<(71<N@3R5<23R S7:R7(2A2R O@’R5<N21:S<R<A@47S2R5M73N 23R<4<S’7:R@S2)7R2@3*71N<9<A@+<N R@<A2M237R<A2M2R7R2@31@’+S<92@61R5S<15@A 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R2:2+73R:5<7R234秘密共享研究如何给共享参与者集合中的每个成员子秘密=使得每个授权子集里的参与者都拿出自己的子秘密时可以恢复秘密=而非授权子集的成员则不可能得到秘密信息K$C>C年"57M2S0$1和2A7,A<O0*1首先提出门限秘密共享方案后=秘密共享得到了大量研究K在-3=4.门限秘密共享方案中=一个秘密被分成4份=分发给4个参与者=4个参与者中的任意3个合作可以恢复秘密信息=而少于3个却无法恢复K文0+1等提出在线秘密共享机制=引入公告牌-#2.发布一些辅助信息=这些辅助信息进一步丰富了秘密共享的内容=之后被大量用于多秘密共享5分发者认证5参与者认证等问题中K研究人员注意到防止欺骗的重要性=进而提出了一些具有认证功能的方案0(C1K另外一些研究工作考虑了子秘密的复用问题=使得同一组子秘密可以完成多重秘密的共享=简化了密钥分配管理工作0FC1K文0$%1利用中国剩余定理和"57M2S秘密共享方案0$1提出多级门限的秘密共享K该方案可以设定多个门限值6$=6*=7=68=在69门限值下=原方案会退化为一个-69=4.情形的"57M2S门限秘密共享方案K 另外=参与者只需要掌握一个子秘密=比较利于参与者管理和使用子秘密/但每个门限值只能共享一个秘密K也就是说=当某69个参与者合作=恢复出秘密:9后=该系统就无法在用于共享其他-69=4.秘密了K 本文在文0$%1基础上提出一种改进方案=该方案中=同样可以有多级门限=而每级门限下可以共享多个秘密=恢复任意一个秘密不影响其他共享秘密的安全性K!多级门限多秘密共享方案!B!参数准备$.设方案共有8级门限为6$=6*=7=68=秘密分发者!选定"#$个不同的强的大素数%&’%$’(’%"’即对每一个%)’有*)+,%)-$./0也是大素数’令1)+2)3+&%3’14)+2)3+&*3’其中$5)5"6选取一个整数7使得89:1",7.+14"’其中89:1",7.表示7模1"的阶6另外’选取一个小于所有%)的大素数*6公布;1)<$5)5"=7和*60.随机选择正整数>&’满足?>&@8:14)A&’$’)+$’0’(’"6B .分发者随机选择C $-$个正整数>$’>0’(’>C $-$D 14"6对于)+$’0’(’"-$’按如下方式选择>C )’>C )#$’(’>C )#$-$?>3E F 3G 14),@8:14".H ,$.其中F 3为任意正整数’3+C )’C )#$’(’C )#$-$6计算I )+7>),@8:1".’其中)+&’$’(’C "-$6公布;I )<&5)5C "-$6J .定义一个C "-$次多项式为K ,L .+M C "-$)+&>)L )H,0.N .O +;P $’P 0’(’P Q<是参与者的集合’其基数Q 即为共享参与者个数6在R*/0S 里选取Q 个两两不同的非零整数;L $’(’L Q <’求T )+K ,L ).6计算U )+2P 3DV ’P 3AP),L )-L 3.’并求得W )+T )U -$),@8:14".’W )将是参与者P )的子秘密’计算X )+7W),@8:1".6参与者公布;L )<$5)5Q 和;X )<$5)5Q 并通过安全信道将W )发送给参与者P )6Y .参与者P )通过下式验证子密钥的真实性?X )+7W),@8:1".’,B .,X ).2P 3DV ’P 3AP),L )-L 3.E2C "-$3+&I L3)3,@8:1".H ,J .Z H [秘密的共享设需要共享一个门限为)的秘密\)3’要求\)3D*6分发者随机选取一整数]’计算\^)3+\)3#]*,@8:1).6选取一个密钥对_)3和‘)3’使得_)3‘)3E $,@8:14).’计算a )3+7_)3,@8:1).’b )3+\)3-a >&)3,@8:1).6分发者公布;‘)3’a )3’b )3<6Z H c 秘密的恢复任意C )个参与者V d +;P $’(’P C )<合作就可以恢复出秘密\)36参与者通过其子秘密生成的影子信息恢复秘密’而不必暴露子秘密本身’从而子秘密可以复用以共享多个秘密6恢复过程如下?$.参与者从公告牌下载‘)3=a )3和1)e 0.参与者P f 计算并出示其影子信息g )3’f+,a )3.Wf ,@8:1).e B .其余参与者可以通过如下等式验证P f出示的影子信息是否真实?X f E g ‘)3)3’f,@8:1).H ,N .因为在P f诚实的前提下’有g ‘)3)3’f E ,a W f )3.‘)3E 7_)3W f ‘)3E 7Wf ,@8:1).’而另一方面’由于1)h 1"’有X f E ,7W f @8:1".,@8:1).E 7Wf ,@8:1).’因此可以通过式,N .验证用户P f提供的影子信息6J .恢复秘密的操作者计算6i )3’f +2P XDV dj ;P f<,-L X .k 2P XDV j Vd,L f -L X.’,Y .l )3+2P fDVd,g )3’f.i )3’f@8:1)’,m .\)3+l )3#b )3@8:1)’,n .则\)3即为共享的秘密6计算过程中’可以通过,l )3.‘)3E I &,@8:1).,o .验证l )3的正确性6[方案分析[H Z 方案正确性在参数准备的步骤$.中要求分发者选取一个7使得89:1",7.+14"’这样的7一定能取得到?显然可以取得7)使得89:%),7).+*)’其中&5)5"e 由中国剩余定理’一定存在7使得7E 7),@8:%).’容易证明7即满足89:1",7.+14"6下面证明式,n .得到的的确是共享的秘密\)36定理Z 在方案的所有参与者都诚实而正确地执行协议的前提下’以上所述方案得到的\)3确实是秘密分发者所共享的秘密6证明在计算式,m .中’由于l )3E 2P fDVd,L )3’f.i)3’fE2P fDVd,a )3.W fi )3’f,@8:1).’而W f i )3’f E2P XDV dj ;P f<,-L X .k 2P XDV j Vd,L f -L X.k T f k 2P XDV ’P XAPf,L f -L X p q .-$ET fk 2P X DV d j ;P f<,-L X .,L f -L X .,@8:14".H注意到14)h 14"’因此有W f i )3’f E T fk 2P XDV dj ;P f<,-L X .,L f -L X .,@8:14).’Bo N 黄东平’等?安全的多级门限多秘密共享!"#$%&’(#)*+,#-./0’12345*-6另一方面,由选择7的方式不难发现2834*’7-945*,有:*+.’7;*+-/0’1234*-<因此,该过程恢复得到的的确是共享的秘密=*+<>6>安全性分析为安全性讨论的方便,不妨设有限域上的离散对数问题是困难的,?@AB C C D公钥密码系统是安全的<下面分几种情形讨论本方案的安全性<C -从E 0直接破解得到/0不可行<如果某攻击者能从E 0得到/0,即对于给定的7和E 0,它能得到一个/0,使得7/0.E 0’1234F -,显然对于任意0G *G F ,均有7/0.E 0’123H *-,也即该攻击者具有了求解有限域上的离散对数问题的能力,与题设矛盾<I -通过参与者的认证信息得到其子秘密是不可行的<容易由C -的方法证明,不再赘述<J -直接从公开的E 0得K /*+’1234*-是不可行的<如果某攻击者可以得到K /0*+’1234*-,由于’K /0*+-L *+.E 0’1234C -,该攻击者具有了根据一个?@A 公钥密码系统的密文和公钥计算明文的能力,这与M ?@A 是安全的N 矛盾<O -通过已经恢复的一个同门限级不能得到同门限级的另一个秘密<也就是说,攻击者不能因为参与者"#曾经出示过的’K *+-(#’1234*-而得到’K *+P -(#’1234*-<假设攻击者具有这样的能力,也即对于任意给定的/P Q L P和L R ,攻击者可以求得/R ,使得’/P -L P.’/R -L R’1234C -<那么,任意给定密文/P 和公钥L 后,攻击者可以任意选取一个公钥L P ,令L R 9L P S L,能得到/R ,使得’/P -L P .’/R -L R ’1234C -成立,那么有’/R -L./P ’1234C -<对于任意的密文和公钥,该攻击者都能得到明文,与M ?@A 密码系统是安全的N 矛盾<T -少于U *个参与者不能得*级门限里的秘密<本文的秘密共享机制恢复秘密需要的其实是7;*+S /0’1234*-,那么参与者需要能根据掌握的子秘密恢复出/0’12345*-<不难发现,多项式系数满足/+.0’12345*-,其中+9U *,V,U F W C ,还有U *个未知系数,但此时知道的点少于U *个,无法在大量可能的多项式中唯一确定原多项式,无法恢复秘密<X 结论本文提出了一个拥有多级门限的多秘密共享方案<每级门限可以共享多个密码,恢复某一门限下的某一秘密=*+不会影响该级门限下其他未恢复秘密=*+P 以及其他级门限下的秘密=*P +R 的安全性,而实现这一切,参与者需要掌握的都是同一个子秘密,从而方便了密钥管理<参考文献’Y Z [Z \Z ]^Z _-B C D @‘a 1b 8A 6c 2d e 2f ‘a 8g a f g h 8g e B i D 6j k F F "l *m /U *k l n k oU K Lp j q,C r s r ,>>’C C -tu C I u C J 6B I D v w a x w g y z ?6@a {g |}a 83b ~|h 8y!e 2|8a !‘b h x g y f B "D #$82h g g 3b ~|f2{%a e b 2~a w "21!}e g 8"2~{g 8g ~h g 6&2~e ’a w g ,%i tA ()$@$8g f f ,C r s r ,O *tJ C J J C s 6B J D )e 2&,@a b e 2A ,%b f ‘b +g x b ,6@g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g 8g a w b +b ~||g ~g 8a w a h h g f f f e 8}h e }8g B "D #$82h g g 3b ~|f )---z w 2.g h 21/*s 6,2x y 2,i a !a ~t )---$8g f f ,C r *s 6r r C 0I 6B O D @e a 3w g 8&6$}.w b h w y ’g 8b {b a .w g f g h 8g e f ‘a 8b ~|B "D #A 3’a ~h g fb ~"8y !e 2w 2|y 0-}82h 8y !e /r u 6v g 8w b ~t @!8b ~|g 81g 8w a |,C r r u t C r 0C r r 6B T D v 2}32e (a .8b h g ,,8a 282i a h 3}g f 6-{{b h b g ~e !}.w b h w y ’g 8b {b a .w gf g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g f d b e ‘{a f e 283g w a y g 38g h 2’g 8yB "D #4g h e }8g %2e g fb ~"21!}e g 8@h b g ~h gC s I u 6v g 8w b ~t@!8b ~|g 81g 8w a |,C r r r t *s C 0I 6B u D 4b ~,5,6},"6,‘8g f ‘2w 3’g 8b {b a .w g1}w e b f g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g .a f g 32~{ah e 28b +a e b 2~b ~e 8a h e a .b w b e y a ~33b f h 8g e g w 2|a 8b e ‘1123}w 2a h 21!2f b e g !82.w g 1f Bi D 6788H #k mjk F 9"U :*7*U ;L m Kl k &,C r r r ,<=>’T -tI u O I u *6B s D 何明星,范平志,袁丁6一个可验证的门限多秘密共享方案B i D 6电子学报,I 00I ,X ?’O -tT O 0T O J 6c -&b ~|@b ~|,(A %$b ~|+‘b ,5A A %B b ~|6A ’g 8b {b a .w g 1}w e b !w g f g h 8g e f f ‘a 8b ~|f h ‘g 1g B i D 6p m U /8&L m U #k l *m /C *l *m /,I 00I ,X ?’O -tT O 0T O J 6’b ~"‘b ~g f g -B*D 施荣华6一种多密钥共享认证方案B i D 6计算机学报,I 00J ,>>’T -tT T I T T u 6@)?2~|‘}a 6A 1}w e b f g h 8g ef ‘a 8b ~|a }e ‘g ~e b h a e b ~|f h ‘g 1g B i D 6j K *l L n L D k "#l /&k oj k F 9"U L #n ,I 00J ,>>’T -t T T I T T u 6’b ~"‘b ~g f g -B r D "c A %z ,b ~|y b ,c 6A %z &b ~f ‘b a ~|,5A %z 6g b !a ~|6A ~b 1!82’g 1g ~e 2~e ‘g 4b ~06~’e ,~-e ‘8g f ‘2w 3’g 8b {b a .w g 1}w e b 0f g h 8g e f ‘a 8b ~|f h ‘g 1gB i D 6p 99&*L ;q/U K L F /U *m n /l ;j k F 9"U /U *k l ,I 00T ,<>X ’C -tC u r C s *6B C 0D "c A %"‘a 2d g b ,"c A %z "‘b ~h ‘g ~6A f h ‘g 1g {28e ‘8g f ‘2w 31}w e b 0f g h 8g e f ‘a 8b ~|B i D 6p 99&*L ;q/U K L F /U *m n /l ;j k F 9"U /U *k l ,I 00T ,<>>’C -tC C O 6B C C D?b ’g f e ?4,@‘a 1b 8A ,A 3w g 1a ~46A 1g e ‘23{282.e a b ~b ~|3b |b e a w f b |~a e }8g f a ~3!}.w b h x g y h 8y !e 2f y f e g 1B i D 6j k F F "l *m /U *k lk op j q,C r s *,><tC I 0C I u 6Or T 清华大学学报’自然科学版-I 00s ,O s ’O -。

数学构造沙米尔的门限秘密共享算法

门限共享秘密的数学设计 1.定义在密码学中,秘密共享是指一个方法用于分发一个秘密在一组参与者,每个分配一个共享的秘密。

这个秘密只能将每个人的密钥共享组合在一起才能解密;在他们自己的个人密钥是无法单独使用的。

2.目的a.给了严格的控制和消除单点漏洞。

b.个人密钥持有人不能改变/访问数据。

3.数学定义a.目标是将一些数据D 分为n 块，每块取名D1、D2…，Dn:知道的k 或多与D 的n 个模块使D 容易可计算的。

b.知道的任何k-1或更少的子块使D 完全隐藏(在某种意义上,其所有可能的值也同样无法解密)。

这个方案被称为(k,n)阈值方案。

如果k = n 然后需要所有参与者一起重建的秘密。

4.沙米尔的秘密共享：假设我们想要使用(k,n)阈值方案分享我们的秘密S,k < n 。

随意选择(k-1)系数a1,a2,a3…ak-1,让S 是a0112210.....)(--++++=k k a x a x a a x f构造一个点（i,f(i)）,i=1,2,3.....n鉴于任何子集的这些k,我们可以找到的系数的多项式插值,然后评估a0 = S,这是秘密。

例子：S=1234;n = 6和k = 3,获得随机整数 a1 = 94和a2 = 166共享密钥：(1,1494), (2,1942) (3,2598) (4,3402) (5,4414) (6,5614)我们给每个参与者不同的单点(包括x 和f(x))。

为了重构秘密任何3点就够了222220212102022212010122021010221100941661234)()3/2223/1(4414)52/312/1(3402)3/312/116/1(1942)()(3/2223/145/4*25/2/*/52/312/154/5*24/2/*/3/312/116/152/5*42/4/*/sin )4414,5(),(),3402,4(),(),1924,2(),(x x x f x x x x x x x l y x f x x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x l olynomialsgLagrangep U y x y x y x j j j ++=+-+---++-==+-=----=----=---=----=----=+-=----=----====∑=期待解决：1.添加用户怎么办？2.删除用户怎么办？3.我们希望持有n 块的用户互相做身份认证？基于沙米尔的门限秘密共享算法，提出动态门限秘密算法。

基于重复博弈参与者有权重的秘密共享方案

Ｕ＞Ｕ＞Ｕ
协议终止。同时，对于参与者发送来的子份额ｍ
Ｄｉ，
可以通过下式验证其真伪：
ｇ＝ｎ（）ｍｏＰ，＝，，ｎｇｄｉ１ …，２
ｋ＝０
一
本文将秘密重构过程建模成重复博弈。
定义２重复博弈
旦发现参与者有欺骗行为，则停止发送自己的子秘
定义１参与者有权重的（ｎ门限秘密共享ｆ），
令｛， …，为参与者集合，参与者的权重分别为，｝ｗｉｔ￣，＝， …，ｅｈＰ＝ｉｌ，ｎ。现假设参与者， …，ｒｇ（）２，（≤ ）参与秘密重构，当且仅当ｗｉｔｉ时，ｅｈＰ ≥ｔ才可以重构出ｇ（）
难解决的。文献［］６将博弈论的思想引入到秘密共享方案中，解决了理性参与者条件下秘密重构过程无法顺利进行
的问题。献［—］用重复博弈提出了新的理性秘密共享文７８利协议，使得参与者放弃短期利益而遵守协议。本文在文献
具有不同的权重。文献【］３基于中国剩余定理，提出一个参与者具有权重的秘密共享方案，只有当参与者的权重之和
较高的安全性和良好的可扩展性。
关翻
：秘密共享；博弈论；子秘密份额；中国剩余定理；重复博弈；公平性
ＳｅｒｔＳｈａｉｈｅｅｗｉｈＷｅｇｅｒｉｉｎｔｃｅｒｎｇＳｃｍｔｉｈｔｄＰａｔｃｐａｓＢａｅｎＲｅａｅｍｅｓｄ０ｐｅｔｄＧａｓ
达到门限值时，能重构出秘密，才而与参与者的数量无关。目前绝大多数参与者有权重的方案是基于中国。都剩余定理的，与者的权重越大，密分发阶段获得的子参秘

门限多重秘密共享方案

门限多重秘密共享方案
许春香;肖国镇
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2004(032)010
【摘要】本文提出了一个门限多重秘密共享方案,其安全性依赖于RSA数字签名的安全性,即大数分解的困难性.该方案具有如下特点:参与者的子秘密可反复使用,可用来共享任意多个秘密;能有效预防管理员欺诈及参与者之间的互相欺骗;此外,在验证是否有欺诈行为存在的过程中,不需要执行交互协议.
【总页数】3页(P1688-1689,1687)
【作者】许春香;肖国镇
【作者单位】西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室,西
安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.1
【相关文献】
1.门限多重影子秘密共享方案及应用 [J], 杨捷
2.一种新型的门限多重秘密共享方案 [J], 杨捷;李继国
3.自选子密钥的动态门限多重秘密共享方案 [J], 白雪鹏;刘焕平
4.基于门限签名体制的多重秘密共享方案 [J], 王云;张秉儒;芦殿军
5.一种新的(t,n)门限多重秘密共享方案 [J], 李金凤
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基于特殊权限的另一门限秘密共享方案

１ｅｉｇＥｅｔｎｃＳｉｃｎｅｈｏｏｙＩｓｔｔ，ｅｊｇ１０７，ｈｎ．ｉｎｌｒｉｃｅｅａｄＴｃｎｌｎｔｕＢｉｎ０００ＣｉａＢｊｃｏｎｇｉｅｉ
２ＫｙＬｂｏ．ｅａｆＭＭＲ，ｈｎｃｄｍｆＳｉｎｅ，ｅｉｇ１０８，ｈｎＣＣｉａＡａｅｙｏｃｅｃｓＢｉｎ，０００Ｃｉａｊ
ｎｅｉｇａｄＡｐｌａｉｎ，０７，３（０）１３１４ｅｒｎｎｐｉｔｓ２０４２：４ — ４．ｃｏ
Ａｂｔａｔｎｓｃｅｓａｎ，ｅｅａｙｗｕｔｒｓａｃｎ（，）ｓｃｔｓａｎｃｅｅＢｓｄｏｐｃｃｅｓｒｈｍｒｔ１ｓｒｃ：Ｉｅｒｔｈｒｇｇｎｒｌ，ｅｊｓｅｅｒｈｏｎ￡ｅｒｈｒｇｓｈｍ．ａｅｎｓｅｉａｃｓｉｔ（＋ｔ＋）ｉｌｅｉｌａｇ，
的另一方案。
关键词：密共享方案；殊权限；秘特门限秘密共享方案
文章编号：０２８３（０７２ — １３０文献标识码：中图分类号：Ｐ０１０ — ３１２０）００４ — ２ＡＴ３９
ｔｒｓｏｄｅｒｔｓａｎｓｎｇｎｒｌｅｓｈｍｅｏ（￡ｓｃｅｈｒｇ，ｎｗｌｇｖａｏｈｒｍ＋ｔ）ｔｒｓｏｄｅｒｔｈｅｈｌｓｃｅｈｒｇｉａｅｅａｉｄｌｉｅｎｔｅ（ｎ，＋１ｈｅｈｌｓｃｅｉｚｎ

基于密钥协商的门限多秘密共享方案

１概述
文献【ｌｌａｒｎｅ内插多项式给出了第１ｆｎ门限ｌｆ用ＬｇａｇｆＪ个（），秘密共享方案。该方案把秘密数据分拆成个子秘密，分交个人保管，得当有ｔ或ｔ以上的人进行合作提供子秘使个个密时，可恢复原先的秘密数据。该秘密共享的思想为秘密数据的安全存放提供了一个科学框架。三十年来，许多学者对秘密数据安全存放进行了大量研究，秘密共享已成为密码学
（）以（ｋ）２ｋ）（）（，’ （＝１，ｎ）插４Ｄ１１（，，ｆ与 “ ｂ）ｉ， …，为，， …，，２
密也无法恢复秘密数据的特点。
值点，作乙上的（＋一）ｎｆ１次多项式：
ｆｘ＝ａ＋ｌ＋・Ｃ＋ｌ刊（）ｎａ・＋ｌｌＸ・ｎ＿
息，他人能阅读下载并可提出质疑。在初始化阶段，Ｄ在公告牌上公布（，，，，Ｐ）ｐｑｇｈ，０。
２２插值多项式的生成．插值多项式的生成过程如下：
（）１共享者Ｕ取 ∈ 为身份信息，计算＝将（，）传给Ｄ，１，月。， …，２ｍｄｏｐ，
（）２Ｄ检查ｂ，，Ｕ是否互不相同，／“ …，Ｉ如果ｉ、Ｕ＝Ｕ， ≠ ，
则通知Ｕ、Ｕ重新选取身份信息，直到ｎ个身份信息互不
相同为止。
（）确认ｎ个身份信息互不相同后，Ｄ计算＝３在（ｒｏ）ｏｇ，ｉ，，，。ｂｏｄｒｄＦｏ＝１・Ｙ２一／
ＹＡＮＧＪｅＬＩｊ－ｕｉ，ｉｏｇ

一个(t,n)门限秘密共享方案

密ｋ分解成ｎ个影子分配给ｎ个参与者保管，当需要知道原
可知，解Ｄ等价于求解一个具有 “个方程ｔ个未知量的求ｔｔ
秘密时，任意ｔ个参与者合作，用他们所掌握的ｔ利个影子即可计算恢复出共享的秘密ｋ而任意ｔ，一１个或更少个参与者合作则无法计算出共享的秘密ｋ。如果任意少于ｔ个参与者
线性方程组，解不唯一，任选其一作为矩阵Ｄ。密钥分配中
心ＫＣ计算Ｄ
Ｓ＝Ｇ・Ｄ
可知，阵Ｓ是一个ｎ行ｕ列的矩阵，矩设矩阵Ｓ的ｎ行依次表示为Ｓ、：．５，。Ｓ … 、它们均是ｕ维向量。密钥分配中心将ｓ、．ｓ别分配给参与者Ｐ、ｓ … 、分
Ｐ … ．Ｐ、作为他们保管的影子，中参与者Ｐ（ ≤ｉｚ其１ ≤，）
保管的影子是ｓ。由于共享的秘密和，个影子都是ｕ维向．ｚ量，以本门限秘密共享方案是无数据扩展的。所１３共享秘密的恢复方法．
没任意ｔ个参与者ＰＰ … ．Ｐ合作，他们所掌握、将
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第８卷第３期辽宁科技学院学报．ｏ．Ｎ．Ｖ１８ｏ３２００６年９月ＪＵＮＬＯＩＯＩＧＩＳＩＵＥＯＣＥＣＮＥＨＯＯＹＯＲＡＦＬＡＮＮＴＴＴＦＳＩＮＥＡＤＴＣＮＬＧＮＳｐ２０ｅ．０６文章编号：０８— ７３２０）３— ０３— ２１０３２（０６００００
Ｂａｌｙ和Ｓａｉ在１７ｌｅ… ｋｈｍｒ９９年分别提出了（，）ｔｎ门限

一个可验证的多秘密共享门限方案

ＷＵＸｉｎｇｘｉｎｇ，ＬＩＺｈｉｈｕｉ，ＬＩＪｉｎｇ．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｖｅｒｉｉｆａｂｌｅｍｕｌｔｉ－ｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇｓｃｈｅｍｅ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｅａ－
ｓｈａｒｉｎｇｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｉｓｓｃｈｅｍｅｉｓｍｏｒｅｐｒａｃｔｉｃａ１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇ；Ｓｈａｍｉｒ（ｆ，）一ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅｃｒｅｔｓｈａｒｉｎｇｓｃｈｅｍｅ；ｔｗｏ — ｖａｒｉａｂｌｅｏｎｅ — ｗａｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄｉｓｃｒｅｔｅｌｏｇａ－
陕西师范大学数学与信息科学学院，西安７１００６２
ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００６２，Ｃｈｉｎａ
且重构的参与者越多可重构的密钥就越多；与以前的可验证的（ｆ，）门限多秘密共享方案相比，该方案更具有实用性。关键词：多秘密共享；Ｓｈａｍｉｒ（ｔ，ｎ）门限方案；双变量单向函数；离散对数

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第２７卷
第３期
哈尔滨师范大学自然科学学报
ＮＡＴＡＬＳＩＮＣＥＯＵＲＮＦＨＡＲＮＮＯＲＵＲＣＥＳＪＡＬＯＢＩＭＡＬＵＮＩＲＳＴＶＥＩＹ
加权门限秘密共享方案水
王静，刘焕平
（哈尔滨师范大学）
【摘要】为了解决现有不同权限秘密共享方案中子秘密的安全分发问题，基
于ＲＡ密码体制和中国剩余定理，出了一个新的加权秘密共享方案．案中，Ｓ提方每
个参与者仅需保存一个秘密份额便可实现秘密的共享．该方案不需要安全信道，算
法能够保证信息安全传送，任何人都可验证每个参与者是否有欺诈行为．分析表明
该方案降低了通信成本和具有可验证性．
关键词：重；权门限方案；密共享；中国剩余定理秘
信成本并且具有可验证性，有更高的实际应用价值．且提出的改进方法也可应用到其它加权秘并
方案．针对实际应用中参与者的权限可能不同的情况，ｏｉｏＣＰｄｏ在１９ＰＭｒｌ和ａｒｌ９９年首先对加权秘密共享方案进行研究．加权秘密共享方案是指：允许不同的参与者拥有不同的权重，只有当
设参与者集合Ｕ＝｛Ｕ，，，密分Ｕ，２… Ｕ｝秘发者选取ｎ＋１个素数Ｐ，－Ｐ，其满足。Ｐ－使，Ｐ１＞２（０＋１，ｏ＜ＰＰ）Ｐ１＜ … ＜Ｐ＜１其中，
ｚ：２ “
，
信息安全的日益重视，提出了很多新的秘密共享
假设上述同余方程组的解为ｓ，然后计算ｓ＝ｓｄ。可恢复秘密．ｍｏｐ便
（）３参与者通过公告牌上的信息ｒ，，…，ｒ，２ｒ，０Ｗ一，ｊＰ，一，ｊ算自己的影子密Ｗ，Ｗ，０ＰＰ计
钥ｒｇ。＋ｒｏ．ｍｄＮ（）利用中国剩余定理，４解下列方程组：
参与者权重之和大于或等于门限值时才能恢复秘密，小于门限值时得不到关于秘密的任何信息．Ｚａｇ、ｔｎ［ｈｎ［Ｉｅｅｆ和Ｈａｇ。等人先后对加ｕｎ［
权秘密共享方案提出了新的相关解决方案，子但
过式＝ｓｏｐ‘其中ｉ，，凡得到各个ｄ（ｍ＝１２ …，）参与者的秘密份额ｒ，将秘密发送给／．再Ｚ
１３秘密恢复阶段．
密钥须在秘密信道上传送，这大大提高了方案的通信成本，使系统付出极大的代价．对２０年Ｈａｇ等人在｛ｉｔｒｈ０７ｕｎＷｅｈｄｔｅ－ｇｅｈｓｏｃｔｈｒｇ中提出的共享方案加以改进，ｌｓｒａｎ）ｄｅｅｓｉ）改进后的方案可在公开信道传送信息，降低了通
２２秘密分发阶段．
假设上述同余方程组的解为，在（，ｐＰ内唯一存在（理２给出证明）最后计算ｓｓ定．＝
０引言
Ｓａｉｌ和Ｂａｌｙ２在１７ｈｍｒｌｌｋｅ＿９９年分别基于Ｌｇａｇａｒｎｅ插值法和射影几何理论独立提出（，）ｔｎ门限秘密共享方案，早期有影响力的方案还有利
密共享方案中，有一定的推广价值．具
收稿日期：０１— ３—１２１０５
当需要恢复秘密时，妨设需要恢复秘密的不参与者为， … ，并且设其权＝ｋ≥ ｔ他们之间交换秘密份额，，利用中国剩余定理，解下列方程组：
１Ｈａｇ方案介绍ｕｎ
１１初使化阶段．
用中国剩余定理构造的Ａｍｔ — ｏｍ３，ｓｕｌ＿法使用ｈｏ
矩阵乘法的Ｋｒｉａｎ—ＧｅｎＩｅｍｎ法等．ｎｒｅｅ—Ｔｌａｌ近年来，密共享得到了广泛的研究和发展．秘随着
ｊ１ｍｏｒｄｐ
２改进方案
２１初使化阶段．
各量：，一，Ｐ，一，ｔ／ｓ１，ｏ伽Ｗ，ｏＰＰ，，，，ｉ１＂，
§ ｒｄｐ２ｍｏ
ｘｉｉｄＴｍｏ
ｓ，意义同Ｈｕｎ方案相同，中ｒ只有秘密Ｚａｇ其分发者知道，不需要分发给参与者．
哈尔滨师范大学科学预研基金资助（８Ｙ０ＸＧ一１）３
２４
哈尔滨师范大学自然科学学报
２１０１年第２７卷
Ｅｌｄｒｍｏｐ
ｉ／ｍｏｐ＇ｄ２
若不相等则说明Ｐ有欺骗行为．任何人都可验
证Ｐ的真实性．，
ｚｒｏｐＪｍｄＴｊ
并将Ｐ，一Ｐ公开，Ｗ，一０，Ｐ用ｏＷ，
Ｗ表示参与者的权重，表示该方案门限值．ｔ１２秘密分发阶段．
用ｓ示共享的秘密．且要求秘密ｓ的取表并
值范围为０≤ ｓ≤ Ｐ．。另外，选取ｓ的影子秘密满足（）１ｐ－ｔ＜Ｓ＜Ｐ；２ｓ（）＝ｓｄ。最后通Ｐ，ｍｏ