第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二初赛试题(A)卷 新课标 人教版
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高二初赛试题(Ａ)卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．2005年6月《奥运会志愿者行动计划》正式对外发布．奥组委将通过公开招募和定向招募两种方式选拔志愿者，面向社会通过互联网等方式直接接受志愿者报名申请进行公开招募的计划，将于2006年8月启动．预计8月底报名的人数将为20000人，如果每过2个月报名的人数将增加20%，那么截止到2008年4月底结束，总共将有人报名．2．X 远家的庭院中有一个边长为1米的正三角形花坛．一天，她在花坛中洒下了花籽和草籽，为了保持养分，她决定把花坛用塑料薄膜盖上．可她家现在仅有两个直径为0.99米的圆形塑料膜，在不破坏塑料膜的情况下，X 远盖住花坛．（填能或不能）3．某旅游景点有一个圆柱形塔，高40米，塔中有一电梯，塔的外表面有一螺旋上升的楼梯，楼梯的伸展方向与竖直方向夹角为60，塔的直径是12米．甲游客乘电梯去塔顶的燎望台，乙游客从塔外的楼梯爬上去．甲对乙说：“你走的距离是我的四倍”，乙说：“我走的距离是你的两倍”．那么说得对．4．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受惊险和刺激．若此人体重为50kg ，橡皮绳长20m ，人可看成质点，g 取210m/s ，若橡皮绳可相当一根弹性系数为100N/m 的轻弹簧，则此人下落到距P 点m 时具有最大速度．5．一次实验中，甲、乙两同学用已经校准过的两只不同型号的电压表分别测量一电路上某一元件两端的电压，甲测得的结果是12.8V ，乙测得的结果是11.7V ，那么（填“甲”或“乙”）得到的结果更接近电压表未接入前此元件两端的电压值，原因是．6．某火车站的钟楼上装有一时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内亮有只小彩灯．7．重量为G 牛顿的重物挂在杠杆上到支点O （O 点为杆的一端点）的距离为a 处，杠杆质量分布均匀，单位长度上的重量为q 牛顿，那么杠杆长为时，可使加在杠杆的另一端点上用来平衡且与杠杆垂直的力F 最小．8．一次台风使屋外气压急剧降到49.110Pa ⨯，当时门窗紧闭，可以认为室内气压是51.010Pa ⨯，若室内屋顶面积为2100m ，屋顶的质量为1t ，屋顶与房屋结构的相互牵制力约为4910N ⨯，那么这次台风中，屋顶被掀飞（填“会”或“不会”）．二、选择题（每小题5分，共30分）9．同一单位的甲、乙、丙三人到A 城出差，在安排住宿时，他们有三种住宿方案可供选择：（1）三人同住一套间；（2）两人住标准间（双人间）、一人住单间；（3）三人各住一个单间． 若宾馆方面对每个套间、每个标准间及单间的标准价分别为300元、160元、60元，同时对图1客户实行打折优惠，但这三类房间的折率各不相同，分别为5065%，%和80%，这三种住宿方案中最经济的为（ ）Ａ．第一套方案 Ｂ．第二套方案Ｃ．第三套方案 Ｄ．这三套方案都一样10．四个飞镖投向镖板（如图2所示），四个得分相加得总分，没中靶的算0分，则不可能得到的总分中最低的是（ ）Ａ．19 Ｂ．40 Ｃ．41 Ｄ．8111．“Rises the domain of fox ，(tan )cos 2and f x x = ” in true when the real number ()x ππ∈-22，，the maximum of (cos 2)f x is （ ）Ａ．0Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．不存在12．如果一个生态系统有四种生物，并构成一条食物链．该生态系统受到DDT 的污染，一段时间后分别测得这四种生物（甲、乙、丙、丁）体内所含DDT 的量如图3所示．在一段时间内，如果乙的种群数量增加，那么会引起（ ）Ａ．甲、丁生物数量增加，丙生物数量下降Ｂ．甲、丙、丁生物数量均增加 Ｃ．甲、丁生物数量下降，丙生物数量增加 Ｄ．甲种生物数量下降，丙、丁生物数量增加13．海豹即使在睡觉的时候也要浮出水面进行呼吸，生物学家经过对海豹长期的观察发现，开始时，海豹潜入海底开始睡觉，8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸，呼吸持续2分钟后，又慢慢下潜，3分钟后，又潜到海底睡觉，整个过程从开始到结束都非常有规律，若其上游到水面与下潜到海底所用时间一样，那么一小时后，海豹可能（ ）Ａ．在海底 Ｂ．在上游的过程中 Ｃ．在海面 Ｄ．在下沉的过程中14．在元旦到春节期间，华联商厦准备利用大屏幕反复播放一个广告节目，这个广告节目每次播放的时间是20秒钟，若开始只有一段20秒的录像母带，现用两盘录像带在一台录像机上转录，那么为录制一盘可以播放2个小时的广告节目，最少要录制（ ）Ａ．12次 Ｂ．13次 Ｃ．14次 Ｄ．15次三、解答题（每小题20分，共60分）15．在高速公路上驾驶汽车，按规定，司机要准确识别前方100米处的交通标志，高速公路的最高限速是120千米／时，司机的最低“静视力”要求为“0.7”，在高速驾驶时的“动视力”约为“静视力”的70%．一般地，司机从“看见”到“确认”所需时间为1秒．请指出：交通标牌上的每一个方块汉字的大小为多少厘米才合适？（不考虑具体汉字的复杂程度，只给出作为正方形的方块汉字的边长即可）．可参考的信息：5米距离测试用的《标准视力表》单字符的尺寸图2 物种 图316．X 华编制了一个关于函数的程序，当输入x 后，经过运算，便输出19010x +，此时程序立即对输出值作出一个判断：若输出值超过99.9，则停止工作；若输出值不超过99.9时，它会自动将输出值作为新的输入值输入，经过程序的作用，再作同样法则运算后输出，最终，打印机会依次打印出这些输出值．（1）若输入值为10，则打印机打印出何种结果？（2）若输入a 后，打印机只打印出了a ，问a 为多少？（3）若输入b 后，打印机打印出了2个值，求b 的取值X 围？17．在一段笔直的斜坡AC 上竖立两根高16m 的电杆AB CD ，，假定过B D ，架设的10万伏高压电缆呈抛物线形（如图4所示）．根据国家有关规定，高压电缆周围10m 内为不安全区域，现在观测发现视线AD 恰与电缆相切于点D （若抛物线方程为2y ax bx c =++，则过其上的点()m n ，的切线斜率2k ma b =+）．问当有一个身高1.8m 的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？四、开放题（本题20分）18．已知教室长10m ，宽8m ，高3m ，课桌的高度为0.8m ，日光灯管长1m ，日光灯在课桌上方1.7m 时光线强度最合适．日光灯管有效照射X 围的横截面如图5所示（日光灯所在的直线与课桌AB 的方向垂直）．教室的日光灯按如图6所示方式安装（图中数字表示物体间距，单位为米）．已知，日光灯照射X 围俯视图为椭图（如图7所示），（椭圆的面积公式为S ab =π）． 问题：请对这种安装方式的合理性进行解释．（tan 50 1.19≈）[参考答案]100 BD C 地面 图5 图6b 图7BD C A 图4一、填空题（每小题5分，共40分）1．163146 2．不能 3．乙说的对 4．255．甲：接入后，电压表与元件并联，电阻减小，电路上电流增大．元件两端电压减小，故甲、乙实际测量值均小于实际元件两端电压值，而甲值＞乙值，所以甲较准确6．12 78．会 二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｃ 14．Ｃ三、解答题（每小题20分，共60分）15．设标志上的方块字的边长为x ．考虑极端情况：司机以120千米／时行驶，即1秒行走33米．因此，驾驶员在距离标志133米时就要看标志． ················ （5分）依题意，静视力为0.7的驾驶员的动视力是0.7700.5⨯≈%． ·· （8分）据参考信息表：在5米的距离上，0.5的视力可以看清边长为14.5mm 的字符．于是有514.5133x =∶∶，··················· （15分） 解得385.7mm x =，故交通标牌上汉字的边长应该不小于386mm ．16．（1）第一次输入10x =后，经过程序的作用，便输出1909110x +=，因为9199.9<，所以91又作新输入值被输入；第二次输入91x =后，经过程序的作用，便输出19099.110x +=，因为99.199.9<，所以99.1又作新输入值被输入；第三次输入99.1x =后，经过程序的作用，便输出19099.9110x +=，因为99.9199.9>，所以停止运算．此时，打印机打印出了三个输出值：91，99.1，99.91 ······ (８分)（2）输入值a 后，应输出19010a +，因打印机只打印出了a ，所以19010a a +=， 所以100a =； ······················ （12分）（3）第一次输入值b 后，输出19099.910b +≤．① 第二次输入19010b +后，输出111(90)90991010100b b ++=+． 因为打印机打印出了2个值，所以19999.9100b +>．② 由①，②解得9099b <≤． ················ （20分） 所以，b 的取值X 围是(]9099，．17．以B 为原点，AB 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则电缆所呈现的抛物线方程可设为2y ax bx =+．word 记点D 的坐标为()m n ，，则抛物线在点D 处的切线的斜率为2k am b =+，又AD 的斜率为16n m +，由题设知162n am b m++=，即2216am bm n +=+．①又点D 在抛物线上，故2n am bm =+． ② 由①，②解得216a m =，16n b m-=， 故抛物线方程为221616n y x x m m-=+． ············ （8分） 又坡面AC 所在直线方程为16n y x m=-，作直线EF y ∥轴且分别与抛物线及AC 相交于点E F ，， 则222216161616()(16)16n n EF x x x x x m m m m m-=+--=-+ 2216()12122m x m =-+≥， 当2m x =时取等号． ···················· （16分） 这说明电缆与坡面的铅直距离的最小值为12m ，这个距离比11.8m 大，则这根高压线是不会对这个人的安全构成威胁的． ············ （20分）四、开放题（本小题20分）18． 1.7tan 502 4.05(m)AB == ·············· （5分） 由于日光灯管长1m ，所以21m 4.05m 5.05m a =+=，2 4.05m b =．······ （10分） 灯光照射面积为23.14 2.525 2.02516m S ab =π≈⨯⨯≈，80516=． ······ （15分） 对照日光灯排列图与照明俯视图进行估计，现在的安装除了四个角落外都能提供较为均匀的照明． ···················· （20分）（说理清楚，计算正确可酌情给分）x。
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \]A. 1B. 0.75C. 0.9D. 1.25答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，其体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 12立方厘米D. 8立方厘米答案：A5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 2cmD. 28cm答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和5cm，底边长为6cm，那么它的周长是：A. 16cmB. 21cmC. 11cmD. 17cm答案：B7. 下列哪个选项表示的是奇数？A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C9. 计算下列表达式的结果：\[ 2^3 - 2^2 \]A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
答案：-212. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1613. 一个数的倒数是\[ \frac{1}{3} \]，那么这个数是______。
答案：314. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。
答案：7或-715. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______。
答案：31.4cm三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：\[ (-3)^2 - 4 \times (-2) \]答案：2317. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求它的表面积。
(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
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=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数可能是：A. 23B. 47C. 52D. 69答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D9. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
答案：2512. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：213. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是______厘米。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的高。
解：根据勾股定理，设高为h，则有：h^2 + (8/2)^2 = 10^2h^2 + 16 = 100h^2 = 84h = √84 = 2√21答：这个三角形的高是2√21。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级数学知识竞赛(A)
八年级数学知识竞赛(A)一、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．一个等腰三角形的两条边分别为6cm和10 cm，则这个三角形的周长为_______________2．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_______________ 3．如图1，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则图中的阴影部分的面积是_________________图1 图2 图3 4．将正三角形、正四边形、正五边形按如图2所示的位置摆放，如果∠3＝30°，那么∠1＋∠2＝________________5．如图3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为________________二、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 6．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图4所示，则实际时间是() A．21∶10 B．10∶51 C．10∶21 D．12∶01图4 图57．如图5，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶58．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()9．如图6，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，请在小方格的顶点上确定一点C，使△ABC的面积为2平方单位．则点C的位置共有()A．8个B．7个C．6个D．5个图6 图710．如图7，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是()A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD三、解答题(本大题共4小题，共45分)11．(10分)如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．12．(10分)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.13．(10分)如图，OA平分∠BAC，OB＝OC，求证：AB＝AC.14．(15分)如图①，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(1)在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N.①证明：DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．。
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(B卷)
第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某市引入“早餐工程”，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业问题，李大姐就是其中受益者.自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添了许多笑容.下面是她一周的毛收入列表：那么预计她在下半年的毛收入共有 元.2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图1，两条线段EF 、MN 将大长方形ABCD 分成四个小长方形，已知DE =a ，AE =b ，AN =c ，BN =d ，且S 1的面积为8，S 2的面积为6，S 3的面积为5，则阴影三角形的面积为 .3．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.4．“十⋅一”期间，市内某超市开展了一次名为“十⋅一购物大放送，支持环保也疯狂”的促销活动，活动细则如下：9月28日至10月7日促销期间，可持空塑料油桶（限5升）换取购物券，一个空油桶可换取5元购物券一张，促销期间购一桶标价为55元的花生油可用5元兑换券一张（即一张购物券抵5元现金），且每张兑换券只能使用一次.如果在促销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于15000元（不含兑换券），该超市AB N EFD MCS 1S 2S 3a b cd图1至少应印刷“5元兑换券” 张.5．某县欲开一旅游景点，开发项目包括景点和通往景点的公路.为了加快旅游景点的开发，把景点和公路的总投资增至9.3千万元，其中开发景点投资增加了20%，开发公路投资增加了10%.已知原计划景点投资比公路投资多2千万元，则原计划开发景点投资 千万元，开发公路投资 千万元.6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班.培训结业时出了如下一道试题：有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒置于其中，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .7．如图3，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为25000元/千米，已知AC =4km ，BD =1km ，CD =4km ，则最少花费 元即可完成铺设工程. 8．为迎接五十四周年国庆，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由 个小彩灯组成. 二、选择题（每小题5分，共50分）9．小明的妈妈到市场上买肉，摊主称得2.5千克，小明的妈妈不放心，把带去的篮子放上去和肉一起称，共重3千克，已知篮子重0.45千克，那么摊主称的肉实际上为 （ ）.（A ）2.55千克（B ）2.35千克（C ）2.25千克（D ）2.15千克 10．南坪中学旁边有一块三角形空地， 为了保持水土，美化环境，全校师生 一齐动手，在空地的三条边上栽上了 树苗（如图4）.已知三边上的树苗数 分别为50、14、48，空地的三个角均图4图2图3有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为 （ ）. （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定11．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（六条边相等，六个内角相等的多边形，如图5）.如果在桌面上用边长为1的正三角形拼成一个边长为6的正六边形，应需要这样（边长为1）的正三角形 （ ）. （A ）72个（B ）144个（C ）216个（D ）288个12．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积 为 （ ）. （A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对13．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有 （ ）. （A ）3种 （B ）4种（C ）7种（D ）8种14．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利 （ ）. （A ）8335元（B ）8337.5元 （C ）8340元 （D ）8342.5元15．某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行.八月份开始售票.入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠.已知在八月份，已售出团体票总数的35，票价为12元/张，售出零售票总数的12，票价为16元/张.在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张.如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团图5AB CDMNO 图6体票占总票数的 （ ）. （A ）35（B ）45（C ）56（D ）5716．现有一批长方体金属原料，其长、宽、高的规格为12cm ×4cm ×5cm.某工厂要用这种原料切割出两种长方体零件，第一种长、宽、高的规格为4cm ×3cm ×1cm ，第二种规格为6cm ×3cm ×1cm.如果需要切割出这两种长方体零件各800个，切割损耗不计，那么至少需要这种长方体金属原料 （ ）. （A ）80个 （B ）100个（C ）120个 （D ）140个17．“SARS ”过后，人们更加关注自身的健康.每天清晨，甲、乙二人都结伴到人民广场上锻炼身体.一天，甲、乙两人在广场上绕水池边散步.如图7，已知该正方形水池的周长为400米，他们在相邻的两个角上同时沿池边逆时针行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲乙二人自出发后到初次在同一边上行走所需要的时间是（ ） （A ）14分钟（B ）32分钟（C ）34分钟（D ）28分钟18．友谊公园有一片长方形竹林，栽了25棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图8所示.标有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角处，如果P 处也栽一棵竹子，编号为26，在此转弯（如虚线），按以上规律继续栽竹子，则第200个拐角处（编号2在第1个拐角处）的竹子的编号应为 （ ）. （A ）10010（B ）10101 （C ）10100（D ）10110三、解答题（每小题20分，共40分）19．动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对ABD乙图7的两个角的顶点重合.尝试用你所学过的数学知识求折痕的长.（要求：画出图形，并写出解题过程）20．在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n 个过同一点P 且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P 点外无其它交点，演示探索这样的n 个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：试问：当有n 个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n 个圆共有几个交点？场景一场景二场景三场景四场景五四、开放题（本大题20分）21．试编一道生产、生活中符合a=bc型的数量关系的应用题.要求：（1）用“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”、“单价、数量与总价问题”以外的实际素材编写；（2）保证应用题的科学性，数据符合实际；（3）写出完整的解答过程.。
八年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应用初二数学试题试卷
⼋年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应⽤初⼆数学试题试卷专题05 和差化积——因式分解的应⽤阅读与思考：因式分解是代数变形的有⼒⼯具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、⼀元⼆次⽅程等知识的基础，其应⽤主要体现在以下⼏个⽅⾯：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定⽅程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常⽤到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)xx x x x +=++-+;2. 42241(221)(221)xx x x x +=++-+;3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±；4.1(1)(1)ab a b a b ±-=± ；5. 3332223()()ab c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220aab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代⼊关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A . －1B ．－1或－7C ．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运⽤因式分解，从变形条件等式⼊⼿，在字母允许的范围内，把⼀个代数式变换成另⼀个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、⽅程和函数的重要⼯具，换元、待定系数、配⽅、因式分解⼜是恒等变形的有⼒⼯具．求代数式的值的基本⽅法有； (1)代⼊字母的值求值； (2)代⼊字母间的关系求值； (3)整体代⼊求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+- （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨⽤字母表⽰数，通过对分⼦、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列⽅程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题）(2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定⽅程、⽅程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察⽅程、⽅程组的特点，利⽤整数解这个特殊条件，从分解因式⼊⼿．解不定⽅程的常⽤⽅法有：(1)穷举法； (2)配⽅法； (3)分解法； (4)分离参数法．⽤这些⽅程解题时，都要灵活地运⽤质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b+．解题思路：先分解因式再代⼊求值.【例6】⼀个⾃然数a 恰等于另⼀个⾃然数b 的⽴⽅，则称⾃然数a 为完全⽴⽅数，如27＝33，27就是⼀个完全⽴⽅数．若a ＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a 是⼀个完全⽴⽅数．（北京市竞赛试题）解题思路：⽤字母表⽰数，将a 分解为完全⽴⽅式的形式即可．能⼒训练A 级1. 如图，有三种卡⽚，其中边长为a 的正⽅形卡⽚1张，边长分别为a ，b 的长⽅形卡⽚6张，边长为b 的正⽅形卡⽚9张，⽤这16张卡⽚拼成⼀个正⽅形，则这个正⽅形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．⽅程25510x xy x y --+-=的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题）4. 如果2(1)1x m x -++是完全平⽅式，那么m 的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知22230xxy y -+=(0≠xy )，则x yy x+的值是( )． A ．2，122 B ．2 C ．122 D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433xxy x y x y xy y ---++的值为( )．A . －1B ．0C ．2D ．17．已知a b c ＞＞，22222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的⼤⼩关系是( )．A . M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某⼀⾃然数，代⼊代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A . 388944B .388945C .388954D .388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--?? （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. ⼀个⾃然数a 恰好等于另⼀个⾃然数b 的平⽅，则称⾃然数a 为完全平⽅数，如64＝82，64就是⼀个完全平⽅数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是⼀个完全平⽅数．（北京市竞赛试题）11.已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成⽴.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则2n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3.已知正数a ，b ，c 满⾜3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在⽇常⽣活中如取款、上⽹等都需要密码，有⼀种⽤“因式分解”法产⽣的密码，⽅便记忆．原理是：如对于多项式4 4xy -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为⼀个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，⽤上述⽅法产⽣的密码是：__________．（写出⼀个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a ，b ，c 是⼀个三⾓形的三边，则444222222222a b c a b b c c a ++---的值( )．A .恒正B ．恒负C ．可正可负D ．⾮负(太原市竞赛试题)6．若x 是⾃然数，设4322221y x x x x =++++，则( )．A . y ⼀定是完全平⽅数B ．存在有限个x ，使y 是完全平⽅数C . y ⼀定不是完全平⽅数D ．存在⽆限多个x ，使y 是完全平⽅数7．⽅程2223298xxy x --=的正整数解有( )组．A .3B ．2C ．1D ．0 （“五⽺杯”竞赛试题）8．⽅程24xy x y -+=的整数解有( )组．B ．4C ．6D .8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N ＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N 的因数？（美国中学⽣数学竞赛试题）10．当我们看到下⾯这个数学算式333337133713503724372461++==++时，⼤概会觉得算题的⼈⽤错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动⼿计算⼀下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，…你能发现以上等式的规律吗？11.按下⾯规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充⼀个新数，⽽以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则⼜可扩充⼀个新数，…每扩充⼀个新数叫做⼀次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最⼤新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k ，a ，b 为正整数．k 被22,ab 整除所得的商分别为m ，16+m .(1)若a ，b 互质，证明22a b -与22,a b 互质；(2)当a ，b 互质时．求k 的值；( 3)若a ，b 的最⼤公约数为5，求k 的值．（江苏省竞赛试题）。
第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A）卷1．仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．2．一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米．3．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．4．西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元．现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票．5．小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人．6．小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为．7．在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有间房，一共来了名客人．8．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法．二、选择题（每小题5分，共40分）9．把8个相同的小正方体按如图1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比 （ ）Ａ．不增不减 Ｂ．减少1个 Ｃ．减少2个 Ｄ．减少3个10．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是 （ ）Ａ．如果米价下降张阿姨买的合算 Ｂ．如果米价上涨张阿姨买的合算Ｃ．无论米价怎样变化李阿姨买的合算 Ｄ．无法判断谁买的合算11．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是 （ ）Ａ．55 Ｂ．63 Ｃ．60 Ｄ．5712．质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90％，则这批电话机最多有 （ ）Ａ．180部 Ｂ．200部 Ｃ．210部 Ｄ．225部13．某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为 （ ）Ａ．3，8或10，2 Ｂ．2，5或4，7Ｃ．8，3或2，10 Ｄ．5，2或7，414．在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋友．有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：37a b ，37c d，37⨯，(1)(1)a d --，(1)(1)b c --．这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友．那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？ （ ）Ａ．是 Ｂ．不是 Ｃ．条件不足，不能确定15．为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形图1图2跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．无法判断16．如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（ ）Ａ．2:1 Ｂ．4:1 Ｃ．8:1 Ｄ．16:117．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18．六个篮子分别装有6n ，61n +，62n +，63n +，64n +，65n +（n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取．你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案．四、开放题（本题30分）19．请你用总数不超过5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、1．1m m -+ 2．2688 3．4665 4．685 5．5，146．10，88 7．8，63 8．1，4，5，11或2，4，7，12 二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．Ａ15．Ａ 16．Ｃ三、17．队型设计题答案解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m 人，则总人数为2m 人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m 为5n ，51n +，52n +，53n +，54n +中的某种情形，这里n 为正整数，从而全体人数2m 可能是 22(5)5(5)n n =⨯；222(51)251015(52)1n n n n n +=++=++；222(52)252045(54)4n n n n n +=++=++；222(53)253095(561)4n n n n n +=++=+++．222(54)2540165(583)1n n n n n +=++=+++．由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人．18．杨霞能获胜选有61n +或64n +个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球． 30 25 20 15。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A3. 一个二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是：A. b²-4acB. a²-4bcC. 4ac-b²D. 4bc-a²答案：A4. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数或0B. 负数或0C. 正数或负数D. 任何实数答案：A7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. -2C. -8D. 8答案：A8. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90B. 180C. 270D. 360答案：B9. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15答案：C10. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是多少？A. 6B. 18C. 54D. 162答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-513. 一个二次方程x²-6x+9=0的两个根是______和______。
答案：3和314. 一个圆的直径是10，那么它的面积是______。
答案：25π15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第n项是______。
答案：3n-116. 一个等比数列的首项是4，公比是2，那么它的第n项是______。
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第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 第 1 页 （共 1 页） 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 总分 得分 注：1.可使用计算器；2.可能用到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm）： 1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm的精密仪器．） 2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C得亚军；D得季军； 乙：D得殿军，A得亚军； 丙：C得冠军，B得亚军． 已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A，90C，20AB米，请你计算一下学校要购买 米2的
草皮才能正好铺满空地． C B A
图1 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 第 2 页 （共 2 页） 5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ． 6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作 2S；；那么第n个正方形与第n个等腰直角三角 形的面积和nS用含n的代数式表示为 ．
7．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k，）如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年()ba，它的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示） 元．
8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．
二、选择题（每小题5分，共30分） 9．如图3，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点，）设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（ ）
图2 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 第 3 页 （共 3 页） A．212cm B．214cm C．216cm D．218cm
10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2lTg，其中T表示周期（单位：秒），l表示摆长（单位：米），9.8g米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（ ） A．60 B．48 C．46 D．42
11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（ ） A．36元 8折 B．24元 8折 C．36元 7折 D．26元 7折
12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（ ） A．48 B．128 C．256 D．304
A D Ｆ C B Ｅ
图3
原价 现价 8折 原价 现价 24元
甲 乙 图4
图5 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第 4 页 （共 4 页） 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个； 市场部：预测明年销售量至少1800000台． 请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（ ） A．1800000x≤≤ B．1920000x≤≤ C．18000001900000x≤≤ D．18000001920000x≤≤
14．如图6所示为长方形台球桌ABCD，一个球从AB边上某处P点被击出，分别撞击球桌的边BC，CD，DA各1次后，又回到出发点P处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中）．若3AB，4BC，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（ ） A．不确定 B．12 C．11 D．10
三、解答题（每小题20分，共40分） 15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收
B
P
A S D
R C Q
图6 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第 5 页 （共 5 页） 入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．
16．如图7，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？ ()DB A A
D C
B
图7
l 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第 6 页 （共 6 页） 四、开放题（每小题20分，共40分） 17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．
18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）． 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第 7 页 （共 7 页） 参考答案 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．1.995米 2．C，A，D，B 3．5734 4．50 5．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根 6．152n
7．222()aqbpkxbpaq 8．22 二、选择题（每小题5分，共30分） 9．C 10．D 11．C 12．C 13．D 14．D 三、解答题（每小题20分，共40分） 15．设需派往分公司x名业务精英，依题意可得 (100)(120%)1003.5100.xaaaxa，≥≥
························· （10分） 解之得1005073x≤≤． ··············· （15分） 由于x为正整数，则x可取15或16人． 故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······ （20分） 16．解：（1）
如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为： 1244La
中
·················· （8分）
2a． ······················· （10分）
（2）
A ()DB ()AC ()BD ()CA ()D
()C ()B ()A ()D C
B
图1
l 1O O 2O 3O 4O