北京市各区县初三一模数学反比例函数汇编

合集下载

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(二)——反比例函数(含解析)

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——反比例函数一．选择题1．（2019•城区模拟）如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．4 2．（2018•朝阳区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2019•历城区二模）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞34．（2020•西城区校级模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．4B．12 C．8D．6 5．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P 为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+ 6．（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象与直线l：y＝x+b（b＜0）交于点A，与直线l2：x＝b交于点B，直线l1与l2交于点C，记函1数y＝（x＜0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当﹣≤x≤﹣时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（）A．3个B．2个C．1个D．没有二．填空题7．（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，点A 关于y轴的对称点B在双曲线y＝上，则k﹣2的值为．8．（2020•丰台区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．9．（2020•朝阳区校级模拟）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB 与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．10．（2020•北京模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x 轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：．11．（2020•丰台区模拟）如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值．12．（2020•西城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为．13．（2020•西城区校级模拟）已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为．14．（2020•昌平区模拟）如图，A、B是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形．若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积为．三．解答题15．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．16．（2020•北京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+3与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4）和点B．（1）求m，k的值及点C的坐标；（2）若点P是x轴上一点，且S△ABP＝5，直接写出点P的坐标．17．（2020•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）如果AC＝2AB，求一次函数的表达式．18．（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．19．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m（m≠0）的图象与y轴交于点A，过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象，反比例函数y＝的图象分别交于点C，D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；（3）当BD≤CD时，直接写出m的取值范围．20．（2020•朝阳区一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 …y… 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 …m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为．21．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．22．（2020•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象G 与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．（1）求k的值；（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．23．（2020•密云区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）．（1）求m、k的值；（2）点P（x p，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．①当x p＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出x p的取值范围．参考答案一．选择题1．解：设A（x，y），∵直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM+S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k＝2．故选：A．2．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．3．解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．4．解：由题意可得，OA＝2，AF＝2，∴∠AFO＝∠AOF，∵AB∥OF，∠BAO＝∠OAF，∴∠BAO＝∠AOF，∠BAF+∠AFO＝180°，解得，∠BAO＝60°，∴∠DOC＝60°，∵AO＝2，AD＝6，∴OD＝4，∴点D的横坐标是：﹣4×cos60°＝﹣2，纵坐标为：﹣4×sin60°＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣2），∵D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴﹣2＝，得k＝4，故选：A．5．解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数y＝﹣的图象在二四象限，不满足条件，故选：C．6．解：∵y＝（x＜0），过整点（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），当b＝﹣时，函数两个函数图象，如图1，从图1看，区域W内没有整点；当b＝﹣时，同样画出如图2的图象，区域W内没有整点，∴当﹣≤x≤﹣时，区域W的整点个数为0，故选：D．二．填空题（共8小题）7．解：∵点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，∴ab＝﹣2，又∵点A与点B关于y轴的对称，∴B（﹣a，b），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝﹣ab＝2，∴k﹣2的值为0．故答案为0．8．解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEFA是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3，则矩形BEFA的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEFA＝2．故答案为：2．9．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．10．解：∵射线l的端点为（0，1），l∥x轴，∴写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．故答案为：答案不唯一，如y＝．11．解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，∴把B（2，2）代入y＝得，k＝4，∴满足条件的k值的范围是0＜k≤4，故k＝1（答案不唯一），故答案为：k＝1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）．12．解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE＝3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝，∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝，∴B点坐标为（4，）∴k＝5故答案为5．13．解：B的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣3，3）．则这个函数的解析式可以是：y＝﹣．（答案不唯一）．故答案是：y＝﹣．14．解：∵S正方形OCAD＝OD•OC＝|x A•y A|＝|k|＝6，∴S长方形OCAD＝OE•OF＝|x B•y B|＝|k|＝6．故答案为6．三．解答题（共9小题）15．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝得k＝1×（﹣4）＝﹣4；把B（1，0）代入y＝﹣2x+m得﹣2+m＝0，解得m＝2；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，当y＝﹣2n时，﹣2x+2＝﹣2n，解得x＝n+1，则C（n+1，﹣2n），∴PC＝n+1﹣n＝1，当y＝﹣2n时，y＝﹣＝，∴D（n，﹣），∴PD＝|﹣2n+|，∵PD＝2PC，∴|﹣2n+|＝2，当﹣2n+＝2时，解得n1＝﹣2（舍去），n2＝1，当﹣2n+＝﹣2时，解得n1＝﹣1（舍去），n2＝2，综上所述，当PD＝2PC时，n＝1或n＝2．16．解：（1）将点A（1，4）的坐标代入y＝mx+3中得4＝m×1+3，解得m＝1；∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0，x+3＝0，解得x＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣3，0）．将点A（1，4）的坐标代入中得k＝1×4＝4；（2）设P（t，0），解方程组得或，∴B（﹣4，﹣1），∵S△ABP＝5，∴×|t+3|×4+×|t+3|×1＝5，即|t+3|＝2，∴t＝﹣1或﹣5，∴P（﹣5，0）或P（﹣1，0）．17．解：（1）把点A（2，1）代入y＝（x＞0）得，1＝，∴k＝2；（2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y＝，∵AC＝2AB，∴AB＝BC，∴B点的横坐标为1，∵点B在y＝（x＞0）的图象上，∴y＝2，∴B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y＝mx+n得，，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．18．解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×|（﹣m）|×＞（m＞0），解得：m＜或m，故0＜m或m＞．19．解：（1）∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象交于点D，∴点D的纵坐标为2m，∴2m＝，x＝2，∴D（2，2m）；（2）当m＝1时，B（0，2），D（2，2），∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象交于点C，∴2m＝x+m，x＝m，∴C（m，2m），∴C（1，2），∴BD＝＝2，CD＝＝1，∴BD＝2CD；（3）∵B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m），∴BD＝2，CD＝|m﹣2|，∵BD≤CD，∴|m﹣2|≥2，∴m≥4或m＜0．20．解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．21．解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，1）；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，得1＝﹣x+m，解得x＝m﹣1，∴点P的坐标为（m﹣1，1）；把y＝1代入，得1＝，解得x＝m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m﹣1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得﹣1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是﹣1≤m＜0或1＜m≤2．22．解：（1）反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．∴a＝2×3﹣4＝2，∴A（3，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象G经过A（3，2），∴k＝3×2＝6；（2）①当n＝5时，则B为（，5），C（，5），∴在W区域内有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；②由图1可知，若区域W内的整点恰好为3个，当P点在A点的上方时，则4＜n≤5；当P点在A点的下方时，则0＜n＜1，综上所述，若区域W内恰有3个整点，n的取值范围为：4＜n≤5或0＜n＜1 23．解：（1）∵直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）．∴m＝3﹣1＝2，∴点A（3，2），∵反比例函数y＝过点A，∴k＝3×2＝6；（2）①当x p＝5时，M、N两点的坐标为M（5，4）、N（5，）．∵A（3，2）．∴区域W内的整点的坐标为（4，2）．②当点P在点A左边时，如图1，结合函数图象可知，当0＜x p＜1时，区域W内有6个整点；当点P在点A右时，如图2，结合函数图象可知，当6＜x P≤7时，区域W内有6个整点；综上所述：当0＜x p＜1或6＜x P≤7时，区域W内有6个整点．。

北京市2019年中考数学一模分类汇编反比例综合题

反比例综合题2018西城一模22．如图、在平面直角坐标系xOy 中、直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -、与y 轴的交点为B 、线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上（1）求m 、k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD 、A 、MB 的对应点分别为C 、N 、D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时、求n 的值． ②当MD MN ≤时、结合函数的图象、直接写出n 的取值范围．O -1-111BMA2018平谷一模21．如图、在平面直角坐标系xOy 中、函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1、a ）．（1）求a 、k 的值；（2）连结OA 、点P 是函数()0ky k x=≠上一点、且满足OP=OA 、直接写出点P 的坐标（点A 除外）．2018石景山一模22．在平面直角坐标系xOy 中、函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a 、b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B 、与直线1l 交于点C 、若S △ABC 6≥、求m 的取值范围．2018怀柔一模22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1）、与反比例函数xmy =的图象交于点A(3、-2). （1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C 是y 轴上一点、且BC=BA 、直接写出点C 的坐标.2018海淀一模22．在平面直角坐标系xOy 中、已知点P （2、2）、Q （－1、2）、函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时、求m 的值并画出直线y x m =+．（2）若P 、Q 两点中恰有一个点的坐标（x 、y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）、求m 的取值范围．2018朝阳一模22. 如图、在平面直角坐标系xOy 中、直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C 、CD ⊥x 轴于点D 、tan ∠OAB ＝2、OA ＝2、OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点、过点M 作MN ⊥y 轴、垂足为点N 、连接OM 、AN 、如果S △ABN ＝2S △OMN 、直接写出点M 的坐标.yxPQ O2018东城一模22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点()3,A n . （1）求实数a 的值；（2）设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上、且=2ABC AOB S S △△、求点C 的坐标.2018丰台一模22．在平面直角坐标系xOy 中、反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m 、2)、Q (-2、n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线、点M 为此直线上的一点、当MQ = PQ 时、直接写出点M 的坐标.2018房山一模23. 如图、直线26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 、与x 轴交于点B 、与y 轴交于点D ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）在y 轴上有一动点P （0、n ）()06n <<、过点P 作平行于x 轴的直线,交反比例函数的图象于点M 、交直线AB 于点N 、连接BM ．若12BMN BOD S S ∆∆=、求n 的值．2018门头沟一模20. 如图、在平面直角坐标系xOy 中、一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N 、当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.2018大兴一模22．如图、点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线、垂足为B 、且2OB =．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）已知点()()0,08P n n <≤、过点P 作平行于x 轴的直线、交直线2y x =于点()11,C x y 、交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y 、交垂线AB 于点()33,E x y .若231x x x <<、结合函数的图象、直接写出123x x x ++的取值范围．2018顺义一模22．如图、在平面直角坐标系xOy 中、直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于 A （-3、a ）、B 两点．（1）求k 的值；（2）过点P （0、m ）作直线l 、使直线l 与y 轴垂直、直线l 与直线AB 交于点M 、与双曲线ky x=交于点N 、若点P 在点M 与点N 之间、直接写出m 的取值范围．2018通州一模19.如图、一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ay x=的图象交于点()43A ,、与y 轴的负半轴交于点B 、连接OA 、且OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点()0P k ,作平行于y 轴的直线、交一次函数2y x n =+于点M 、交反比例函数ay x=的图像于点N .若NM NP =、求n 的值.2018燕山一模24．如图、在平面直角坐标系中、直线l : y=kx+k (k ≠0)与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点、且点B(0,2)、点P 在y 轴正半轴上运动、过点P 作平行于x 轴的直线y=t ．（1）求 k 的值和点A 的坐标；（2）当t=4时、直线y=t 与直线l 交于点M 、反比例函数xny = （n ≠0）的图象经过点M 、求反比例函数的解析式；（3）当t<4时、若直线y=t 与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C 、D 、当CD 间距离大于等于2时、求t 的取值范围.。

九年级数学一模试题分类汇编——反比例函数综合及答案解析

九年级数学一模试题分类汇编——反比例函数综合及答案解析一、反比例函数1．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标________点 C的坐标________；（2）若反比例函数的图象经过点，求k的值；（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，∵ =12，∴EC=12-x，在RtΔBEC中，，∴整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，把代入，得（3）解：存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=2或OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2 或OP=4-2 （不合题意舍去），∴P（0，4+2 ）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=-4+2 或-4-2 （不合题意舍去），则P点坐标为（0，4-2 ）故点的坐标为：或或或或【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程，解得：，所以，所以，；【分析】（1）首先利用直接开平方法求出方程的两根，从而得出OA=OC=6，进而得出A,C两点的坐标；（2）如图，过点作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质得出，设，EC=12-x，在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解即可得出P点的坐标；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标；如图4，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P 点的坐标；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标，综上所述即可得出答案。

初三数学一模试题分类汇编——反比例函数综合含详细答案

初三数学一模试题分类汇编——反比例函数综合含详细答案一、反比例函数1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.4．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．5．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.6．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．7．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①当x=4时，∴点B的坐标是（4，1）当y=2时，由得得x=2∴点A的坐标是（2，2）设直线AB的函数表达式为∴解得∴直线AB的函数表达式为②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由①得点B（4，1），点D（4，5）∵点P为线段BD的中点∴点P的坐标为（4，3）当y=3时，由得，由得，∴PA= ，PC=∴PA=PC而PB=PD∴四边形ABCD为平行四边形又∵BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），当x=4时，∴点B的坐标是（4，）则点A的坐标是（4-t，）∴，化简得t=∴点D的纵坐标为则点D的坐标为（4，）所以，整理得m+n=32【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．8．【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥2 ，只有当时，等号成立．【获得结论】在≥2 （a、b均为正实数）中，若为定值，则≥2 ，只有当时，有最小值2 ．（1）根据上述内容，回答下列问题：若 >0，只有当 =________时，有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．【答案】（1）1；2（2）解：设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴CA=x+3，BD= +4，∴S四边形= CA×BD= （x+3）（ +4），化简得：S=2（x+ ）+12．∵x＞0，＞0，∴x+ ≥2 ABCD=6，只有当x= ，即x=3时，等号成立，∴S≥2×6+12=24，∴四边形ABCD的面积有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．【解析】【解答】解：（1）根据题目所给信息可知m+ ≥2 ，且当m= 时等号，∴当m=1时，m+ ≥2，即当m=1时，m+ 有最小值2．故答案为：1，2；【分析】（1）此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知：，只有当m=时等号成立，一个正数只有1和它的倒数相等，从而得出答案；（2）根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得出得出,只有在，即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出P,C,D三点的坐标，进而算出AB=BC=CD=DA=5，根据四边相等的四边形是菱形得出结论。

九年级数学一模试题分类汇编——反比例函数综合含答案解析

九年级数学一模试题分类汇编——反比例函数综合含答案解析一、反比例函数1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，（1）求直线MN的解析式；（2）求k的值．【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上，∴直线OA的解析式为y=x，∴将OA向上平移个单位后，N（0，），可设直线MN的解析式为y=x+b，把N（0，）代入，可得b= ，∴直线MN的解析式为y=x+（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，由平移可得，∠MND=∠AOB=45°，∴△MDN∽△ABO，∴ = =2，设A（a，a），则AB=a，∴MD= a=DN，∴DO= a+ ，∴M（ a， a+ ），∵双曲线经过点A，M，∴k=a×a= a×（ a+ ），解得a=1，∴k=1．【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．【答案】（1）解：把点A（2，6）代入y= ，得m=12，则y= ．把点B（n，1）代入y= ，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E 的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．4．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2= ，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C以及边AB的中点D．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【答案】（1）解：过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，∵OC=2 ，sin∠AOC= = ，∴MC=4，由勾股定理得：OM= =2，∴C的坐标为（2，4），代入y= 得：k=8，所以这个反比例函数的解析式是y=（2）解：过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，∵D为AB的中点，∴DN= =2，AN= =1，把y=2代入y= 得：x=4，即ON=4，∴OA=4﹣1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12【解析】【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．6．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【答案】（1）解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB= =5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y= 的图象经过D点，∴4= ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=（3）解：∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y= ，得y= ，∴M点的纵坐标为：﹣4= ，∴M点的坐标为：（0，）【解析】【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．（3）若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵tan∠ABO= ，∴ = ，且OB=4，∴OA=2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴ = ，即 = ，解得CE=3，∴C（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣（2）解：设D（x，﹣），∵D在第四象限，∴DF=x，OF= ，∴S△DFO= DF•OF= x× =3，由（1）可知OA=2，∴AF=x+ ，∴S△BAF= AF•OB= （x+ ）×4=2（x+ ），∵S△BAF=4S△DFO，∴2（x+ ）=4×3，解得x=3+ 或x=3﹣，当x=3+ 时，﹣的值为3﹣，当x=3﹣时，﹣的值为3+ ，∵D在第四象限，∴x=3﹣不合题意，舍去，∴D（3+ ，3﹣）（3）解：∵D在第四象限，∴在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，即当B、C、D三点共线时，其差最大，设直线AB解析式为y=kx+b，由题意可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣ x+2，联立直线AB和反比例函数解析式可得，解得或（舍去），∴D（6，﹣1），即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为（6，﹣1）【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标；（3）在△BCD中，由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC，当B、C、D三点共线时，其差最大，联立直线BC与反比例函数解析式可求得D点坐标．8．已知一次函数y=− x−12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。

初三数学一模试题分类汇编——反比例函数综合附详细答案

初三数学一模试题分类汇编——反比例函数综合附详细答案一、反比例函数1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．2．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．3．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．4．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【答案】（1）6；-6；（﹣，4）（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t= 或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。

北京中考数学一模试卷函数题汇编

北京中考数学一模试卷函数题汇编Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm2011年昌平区一摸 5．函数y =中;自变量x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x >D ．1x ≠答案：A2011年昌平区一摸 12．如图;在函数象上;有点1P ;2P ;3P ;…;n P ;1n P +;若1P 的横坐标为a ;且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为过点1P ;2P ;3P ;…;n P ;1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段;构成若干个矩形如图所示;影部分的面积从左到右依次记为1S ;2S ;3S ;…;n S ;则1S = ; 1S +2S +3S +…+n S = ．用n 的代数式表示答案：6;121nn +2011年昌平区一摸23．已知二次函数22(1)(31)2y k x k x =---+． 1二次函数的顶点在x 轴上;求k 的值；2若二次函数与x 轴的两个交点A 、B 均为整数点坐标为整数的点;当k 为整数时;求A 、B 两点的坐标.答案：解：1方法一∵二次函数顶点在x 轴上;∴2-4=0b ac ;且0a ≠即()()22314210a k --⨯-=;且2-10k ≠2∵二次函数与x 轴有两个交点;∴2-40b ac ＞;且0a ≠．即2-30k （）＞;且±k ≠1．当3k ≠且1k ≠±时;即可行．∵A 、B 两点均为整数点;且k 为整数∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）当=0k 时;可使1x ;2x 均为整数;∴当=0k 时;A 、B 两点坐标为(-10)，和(20)， 2011年朝阳区一摸 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A -1;1;则ab 有A ．最大值 1B ．最大值2C ．最小值0D ．最小值41-答案：2011年朝阳区一摸 9．在函数21+=x y 中;自变量x 的取值范围是______．答案：2-≠x2011年朝阳区一摸16．如图;一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ;与反比例函数xmy =的图象的一个交点为A 2;3．1分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2过点A 作AC ⊥x 轴;垂足为C ;若点P 在反比例函数图象上;且△PBC 的面积等于18;求P 点的坐标．答案：解：1把A2;3代入xmy =;∴m=6.∴xy 6=.把A2;3代入y=kx+2; ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y 2令0221=+x ;解得x=-4;即B-4;0.∵AC ⊥x 轴;∴C2;0. ∴ BC=6.设Px;y;∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18;∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中; 得x 1=1或x 2=-1. ∴P 11;6或P 2-1;-6答案： 1证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m∴无论m 为任何实数;抛物线与x 轴总有交点. 2m ＜-1且m≠-4.3解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ; 解得x 1=m+1;x 2=-3.可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P .①当Am+1;0、B-3;0时; ∵ABC PAO S S ∆∆=;∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m 解得16-=m .∴45182---=x x y .②当A-3;0、Bm+1;0时;同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m . 解得58-=m .∴595182---=x x y . 2011年大兴区一摸 6．下列图形中;阴影部分面积为1的是答案：D2011年大兴区一摸8. 如图;已知点F 的坐标为3;0;点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点;点P 是此图像上的一动点;设点P 的横坐标为x;PF 的长为d;且d 与x 之间满足关系：d=5－35x0≤x≤5;则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3;正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④答案：B2011年大兴区一摸 9．函数1-=x y 中;自变量x 的取值范围是．答案：1≥x2011年大兴区一摸 16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A2;4;且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点;AD 垂直平分OB;垂足为D;求直线和双曲线的解析式..答案：16．解法一：∵双曲线xky 2=经过点A 1;2∴22=k∴双曲线的解析式为xy 2=由题意;得OD=1;OB =2 ∴B 点坐标为2;0y xOPF BADA ． 1 11;2 B ． 1 C ．1D ．∵直线b x k y +=1经过点A 1;2;B 2;0∴⎩⎨⎧=+=+02211b k b k ∴⎩⎨⎧=-=421b k∴直线的解析式为42+-=x y解法二：同解法一;双曲线的解析式为xy 2=∵AD 垂直平分OB ;∴AD //CO ∴点A 是BC 的中点;∴CO =2AD =4 ∴点C 的坐标是0;4 ∵直线b x k y 1+=经过点A 1;2;C 0;4∴⎩⎨⎧==+421b b k ∴⎩⎨⎧=-=421b k ∴直线的解析式为42+-=x y2011年大兴区一摸 18．在平面直角坐标系中;点A 的坐标是0;6;点B 在一次函数y ＝－x ＋m 的图象上;且AB ＝OB ＝5．求一次函数的解析式．答案：解：∵AB ＝OB ;点B 在线段OA 的垂直平分线BM 上;如图;当点B 在第一象限时;OM ＝3;OB ＝5．在Rt △OBM 中; 2222534BM OB OM =-=-=. ∴ B 4;3．∵ 点B 在y ＝－x ＋m 上; ∴ m ＝7．∴ 一次函数的解析式为7y x =-+. 当点B 在第二象限时;根据对称性;B '－4;3 ∵ 点B'在y ＝－x ＋m 上; ∴ m ＝－1．∴ 一次函数的解析式为1y x =--.综上所述;一次函数的解析式为7y x =-+或1y x =--.2011年大兴区一摸 25．如图;在平面直角坐标系中;点A 的坐标为1;3 ;点B 在x 轴的负半轴上; ∠ABO=30°.1求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；2在1中抛物线的对称轴上是否存在点C;使AC+OC 的值最小若存在;求出点C 的坐标；若不存在;请说明理由；3在1中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P;过点P 作x 轴的垂线;交直线AB 于点D;线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3 若存在;求出点P 的坐标；若不存在;请说明理由．yxBAO答案：解： 1过点A 作AF ⊥x 轴于点F ;∵∠ABO =30°;A 的坐标为1;3; ∴ BF =3 . ∵ OF =1 ; ∴ BO =2 . ∴ B -2;0.设抛物线的解析式为y=axx +2;代入点A 1; 3;得33a =; ∴232333y x x =+ 2存在点C .过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ;抛物线的对称轴x = - 1交x 轴于点E . 当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时;AC+OC 的值最小. ∵ △BCE ∽△BAF ; ∴AFCE BF BE = . ∴33=⋅=BF AF BE CE ∴C 1-;33 3存在.如图;连结AO ;设px;y ;直线AB 为y=kx+b ;则33,320.233k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得;∴直线AB 为32333y x =+; BOD BPO BPOD ∆∆+=S S S 四 =12|OB||y P |+12|OB ||y D |=|y P |+|y D | =23323333x x --+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-21×2×∣33x +332∣=-33x +33.∴ODB OD S SP A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32.∴x 1=-21; x 2=1舍去.∴p -21;-43 .又∵S △BOD =33x +332;∴ODB BOD S SP 四∆ =3323333332332+--+x x x =32. ∴x 1=-21; x 2=-2.P -2;0;不符合题意.∴ 存在;点P 坐标是-21;-43. 2011年东城区一摸 11. 已知A 、B 是抛物线y=x 2-4x +3上关于对称轴对称的两点;则A 、B 的坐标可能是 .写出一对即可答案：1;0;3;0或0;3;4;3等2011年东城区一摸21．在平面直角坐标系xOy 中;一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y =xk 2的图象交于A 1;6;Ba ;3两点 . 1求k 1; k 2的值；2如图;点D 在x 轴上;在梯形OBCD中;BC ∥OD ;OB=DC ;过点C 作CE ⊥OD 于点E ;CE 和反比例函数的图象交于点P ;当梯形OBCD 的面积为18时;求PE ：PC 的值.答案：解：1∵点A 1;6;Ba ;3在反比例函数y =xk 2的图象上; ∴ k 2=1×6=6. ∴ a ×3=6;a =2. ∴B 2;3.由点A 1;6;B 2;3也在直线y=k 1x+b 上;得⎩⎨⎧=+=+,32,611b k b k解得k 1=-3.∴k 1=-3; k 2=6. 2 设点P 的坐标为m;n.依题意;得 21×3m +2+m -2=18;m =6.∴ C 6;3;E 6;0.∵ 点P 在反比例函数y =x6的图象上;∴ n =1. ∴PE ：PC =1：2 .2011年东城区一摸23. 已知关于x 的方程m -1x 2-2m-1x +2=0有两个正整数根. 1 确定整数m 值；2 在1的条件下;利用图象写出方程m -1x 2-2m -1x +2+xm=0的实数根的个数.答案：解：由方程m -1x 2-2m -1x +2+xm=0可得=)1(2)32(12)1(2)32()12(2-+±-=--±-m m m m m m 111-=m x ;.22=x ∵21,x x 均为正整数;m 也是整数; ∴m =2.2由1知x 2-3x +2+x 2=0.∴x 2-3x +2= -x2.画出函数y = x 2-3x +2;y = -x2的图象;由图象可知;两个函数图象的交点个数是1.2011年东城区一摸25. 如图;已知二次函数y=ax 2+bx +8a ≠0的图像与x 轴交于点A -2;0;B ;与y 轴交于点C ;tan ∠ABC =2．1求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；2设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P ;使Oxy得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ;且与直线OP 的夹角为75° 若存在;求出点P 的坐标；若不存在;请说明理由；3过点B 作x 轴的垂线;交直线CD 于点F ;将抛物线沿其对称轴向上平移;使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度答案：解：1依题意;可知 C0;8;则B4;0将A-2;0;B4;0代入 y=ax 2+bx +8;⎩⎨⎧=++=+-.08416,0824b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a 配方得y2(1)9x =--+;顶点D1;9. 2假设满足条件的点P 存在;依题意设(2)P t ，; 由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+; 它与x 轴的夹角为45．过点P 作PN ⊥y 轴于点N. 依题意知;∠NPO=30°或∠NPO=60°. ∵PN=2;∴ON=332或23． ∴存在满足条件的点P ;P 的坐标为2;332 和2;23． 3由上求得(80)(412)E F -，，，．当抛物线向上平移时;可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>．当8x =-时;72y m =-+．当4x =时;y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．由题意可得m 的范围为072m ∴<≤． ∴ 抛物线最多可向上平移72个单位．2011年房山区一摸 8.如图;P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点P 与A 、C 不重合;点E 在射线BC 上;且PE =PB . 设AP =x ;△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x之间的函数关系的图象是201120115123P;点PM2;12∵2k=;∴23y x=-∴A32;0;B0;-3-3∵P、B两点在y轴上;∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2;∴PB=2∵B0;-3∴点P的坐标为：1(0,1)P-;2(0,5)P-2011年房山区一摸23．本小题满分7分已知：关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=．1若方程有两个不相等的实数根;求m的取值范围；2在1的条件下;求证：无论m取何值;抛物线y=2(32)22mx m x m--+-总过x轴上的一个固定点；3若m为正整数;且关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=有两个不相等的整数根;把抛物线y=2(32)22mx m x m--+-向右平移4个单位长度;求平移后的抛物线的解析式．答案：解：1∵关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=有两个不相等的实数根∴222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m∆=----=-+=-＞0∴0≠m且m≠22证明：令0=y得;2(32)220mx m x m-+-+-=∴11x =;222m x m-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为1,0;22,0m m-∴无论m 取何值;抛物线y=2(32)22mx m x m --+-总过x 轴上的定点1,03∵1x =是整数 ∴只需2222m m m-=-是整数.∵m 是正整数;且0,2m m ≠≠ ∴1m =.当1m =时;抛物线为2y x x =-把它的图象向右平移4个单位长度;得到的抛物线解析式为2011年房山区一摸 24．本小题满分8分如图;抛物线233y mx mx =+-m ＞0与y 轴交于点C;与x 轴交于A 、B 两点;点 A 在点B 的左侧;且1tan 3OCB ∠=．1求此抛物线的解析式；2如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点;设D 点的横坐标为x; △ACD 的面积为S;求S 与x 的关系式;并求当S 最大时点D 的坐标；3若点E 在x 轴上;点P 在抛物线上;是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形若存在求点P 坐标；若不存在;请说明理由．答案：解：1由已知可得C0;-3;∵1tan 3OCB ∠=;∠COB=90°;∴13OB OC = ; ∴B1;0∵抛物线233y mx mx =+-m ＞0过点B;∴m+3m-3=0 ; ∴m=43∴抛物线的解析式为349432-+=x x y2如图1;∵抛物线对称轴为23-=x ;B1;0∴A-4;0 联结OD;∵点D 在抛物线349432-+=x x y 上∴设点Dx ;349432-+x x ;则=()2139114334324422x x x ⎛⎫⨯--++⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =2362x x -- ∴S=()23262x -++24题图备用图∴当x=-2时;△ACD 的面积S 有最大值为6.此时;点D 的坐标为-2;92-．3①如图2;当以AC 为边;CP 也是平行四边形的边时; CP ∥AE;点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称;此时P-3;-3.②如图3;当以AC 为对角线;CP 为边时;此时P 点的坐标是-3;-3③如图4、图5;当以AC 为边;CP 是平行四边形的对角线时;点P 、C 到x 轴的距离相等;则349432-+x x =3;解得2413±-=x ;此时P 2413--;3如图4或2413+-;3如图5综上所述;存在三个点符合题意;分别是1P -3;-3;2P 2413--;3;3P 2413+-;3． -------------------------------------------------------- 8分2011年丰台区一摸 8. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬;当他爬到中点M 处时;由于地面太滑;梯子沿墙面与地面滑下;设点M 的坐标为x;yx>0;则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．答案：C 2011年丰台区一摸10．在函数21-=x y 中;自变量x 的取值范围是 . 答案：2≠x2011年丰台区一摸18．如图;在平面直角坐标系中;一次函数121+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.1求点A 、B 的坐标；2点C 在y 轴上;当2ABC AOB S S ∆∆=时;求点C 的坐标.答案：18．解：1令y=0;则0121=+-x ;∴x=2;点A2;0； ………………1’ 令x=0;则y=1;点B0;1；………2’2设点C 的坐标为0;y;2011年丰台区一摸23.已知: 反比例函数()y 0kk x=≠经过点B1;1 ．1求该反比例函数解析式；2联结OB;再把点A2;0与点B 联结;将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O ''AB ;写出''AB 的中点P 的坐标;试判断点P 是否在此双曲线上;并说明理由；图2 图3 图4 图5xyOHGFE3若该反比例函数图象上有一点F m ;312m -其中m ＞0;在线段OF 上任取一点E;设E 点的纵坐标为n;过F 点作FM ⊥x 轴于点M;联结EM;使△OEM 的面积是22;求代数式2223n n +-的值．答案：⑴反比例函数解析式：1y x=⑵∵已知B1;1;A2;0 ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°;∴B’0;-2; A’-2;-2∴中点P 为-22; -2． ∵-22· -2=1 ∴点P 在此双曲线上． ⑶∵EH=n ; 0M=m∴S △OEM =EH OM ⋅21=mn 212∴m=2又∵31- 在函数图象上 ∴)123(-m m =1．将m 2代入上式;得2)2(23n 2=1∴2n 2n 3∴2n 2n 33-2011年丰台区一摸24.已知：如图;在□ EFGH 中;点F 的坐标是-2;-1;∠EFG=45°．1求点H 的坐标;2抛物线1C 经过点E 、G 、H ;现将1C 向左平移使之经过点F;得到抛物线2C ;求抛物线2C 的解析式；3若抛物线2C 与y 轴交于点A;点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP 若存在;求出点P 的坐标；若不存在;请说明理由．答案：解：1∵在□ABCD 中 ∴EH=FG=2 ;G0;－1即OG=1 ∵∠EFG=45°∴在Rt △HOG 中;∠EHG=45° 可得OH=1 ∴H1;02∵OE=EH-OH=1 ∴E －1;0; 设抛物线1C 解析式为1y =2ax +bx+c ∴代入E 、G 、H 三点; ∴a =1 ;b=0;;c=－1 ∴1y =2x －1依题意得;点F 为顶点;∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2(+2x ）－13∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A0;3;∴AG=4 情况1：AP=AG=4过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt △PAB 中;BP=∴1P -2;3+2P -2;3-情况2：PG=AG=4 同理可得：3P -2;-1+4P -2;-1-∴P 点坐标为 -2;3+-2;3--2;-1+-2;-1-2011年燕山区一摸 8．类比二次函数图象的平移;把双曲线y=x1向左平移2个单位;再向上平移1个单位;其对应的函数解析式变为A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --=答案：A2011年燕山区一摸 9．函数y=12x -的自变量取值范围是．答案：x ≥21 2011年燕山区一摸 18．如图;某一次函数y=kx+b 的图象与一个反比例函数的图象交于A 、B 两点;点A 和点B 关于直线y=x 对称.1求出这个反比例函数的解析式； 2直接写出点B 的坐标； 3求k 和b 的值.答案：18. ⑴ 由题意;可认定点A 的坐标是-1; 2; 把x = -1; y=2代入y=xm ; 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ⑵ 点B 2; -1.⑶ 把点A -1;2、B 2; -1分别代入y=kx+b;得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k解得;k= -1;b=1.2011年燕山区一摸 23．已知在同一直角坐标系中;直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P;M 是抛物线C ： y=x 2-2 k+2 x+8k 的顶点.1求证：当k ≠2时;抛物线C 与x 轴必定交于两点；2A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点;A 、B 在y 轴两侧;且A 在B 的左边;判断：直线l 能经过点B 吗需写出判断的过程3在2的条件下;是否存在实数k;使△ABP 和△ABM 的面积相等如果存在;请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在;请说明理由.答案：⑴ 证明：在抛物线C 中; Δ=4 k+22-32k =4k 2-16k+16=4 k -22 . ∵当k ≠2时;4 k -22＞0;∴方程x 2-2k+2 x+8k=0有两个不相等的实数根. ∴ 当k ≠2时;抛物线C 与x 轴必定交于两点. ⑵ 解方程x 2-2k+2 x+8k=0; 得 x 1=4;x 2=2k.∵点A 、B 在y 轴两侧;且A 在B 的左边; ∴k ＜0;点B4;0.把点B4;0代入y=x -3k+6; 得 k=310＞0;与“k ＜0”不符. ∴ 直线l 不可能经过点B. ⑶ y=x 2-2k+2 x+8k =x-k+22-k-22;作MH ⊥x 轴于H;则MH=k-22. ∵k ＜0; ∴-3k+6＞0.第17题图第8题图 ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ;得 -3k+6=k-22 解得 k 1= -1;k 2= 2舍去∴存在实数k= -1;使得S △ABP =S △ABM . 此时;抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. 、、2011年延庆区一摸 8. 如图：已知P 是线段AB 上的动点P 不与B A ，重合;分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等边PFB ∆;连结EF ;设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =;当点P 从点C 运动到点D 时;设点G 到直线AB 的距离为y ;则能表示y 与P 点移动的时间x 之间函数关系的大致图象是答案：D 2011年延庆区一摸 9. 函数2y x =-中自变量x 的取值范围是．答案：2≥x2011年延庆区一摸10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ;那么b a -的值是．答案：42011年延庆区一摸 17. 如图;M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xm y =的图象的一个交点.1求这两个函数的解析式；2在反比例函数xmy =的图象上取一点P ;过点P 做A P 垂直于x 轴;垂足为A ;点Q 是直线MO 上一点;QB 垂直于y 轴;垂足为B ;直线MO 上是否存在这样的点Q ;使得 OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍如果存在;请求出点Q 的坐标;如果不存在;请说明理由；答案：1由图可知;M 点的坐标为-1;2M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xm y =的图象的一个交点∴x y 2-=;xy 2-=2 ∵点P 在反比例函数xy 2-=的图象上;且2-=p x∴ 1=p yA ．B ．C ．D ．x x y 42+-=第24题图1第24题图2 设)2,(a a Q -由题意可知:OPA OBQ S S ∆∆=2 ∴12212221-⨯=-a a ∴22=a ∴2±=a∴点Q 的坐标22,2-或22,2-2011年延庆区一摸 24. 如图1;已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合;AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上;2=AD ;3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E1当x 取何值时;该抛物线的最大值是多少2将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动;同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒30≤≤t ;直线AB 与该抛物线的交点为N 如图2所示.① 当411=t 时;判断点P 是否在直线ME 上;并说明理由； ② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5;若有可能;求出此时N 点的坐标；若无可能;请说明理由．答案：解：1因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 0;0和点E4;0 故可得c=0;b=4所以抛物线的解析式为由4)2(422+--=+-=x x x y得当x =2时;该抛物线的最大值是4.2① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为2;4;E 点的坐标为4;0; 设直线ME 的关系式为y=kx +b .于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ;解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x +8.由已知条件易得;当411=t 时;OA=AP=411; ∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当411=t 时;点P 不在直线ME 上.②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上;且N 在抛物线上; ∴ OA=AP=t .∴ 点P ;N 的坐标分别为t ;t 、t ;-t 2+4t ∴ AN=-t 2+4t 0≤t ≤3 ;∴ AN -AP=-t 2+4 t - t=-t 2+3 t=t 3-t ≥0 ; ∴ PN=-t 2+3 tⅰ当PN=0;即t=0或t =3时;以点P ;N ;C ;D 为顶点的多边形是三角形;此三角形的高为AD ;∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.ⅱ当PN ≠0时;以点P ;N ;C ;D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ;AD ⊥CD ;∴ S=21CD+PN ·AD=213+-t 2+3 t ×2=-t 2+3 t +3当-t 2+3 t +3=5时;解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内;故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述;当t=1、2时;以点P ;N ;C ;D 为顶点的多边形面积为5; 当t=1时;此时N 点的坐标1;3 当t=2时;此时N 点的坐标2;42011年西城区一摸 11. 定义,,a b c 为函数2y ax bx c =++的特征数;下面给出特征数为2m ;14m -;21m - 的函数的一些结论：①当12m =时;函数图象的顶点坐标是11()24-，；②当1-=m 时;函数在1x >时;y 随x 的增大而减小；③无论m 取何值;函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .填写正确结论的序号答案： ①③2011年西城区一摸15. 如图;在平面直角坐标系xOy 中;一条直线l 与x 轴相交于点A ;与y 轴相交于点(0,2)B ;与正比例函数 y ＝mxm ≠0的图象相交于点(1,1)P ．1求直线l 的解析式；2求△AOP 的面积．答案：解：1如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+k ;b 为常数且k ≠0.∵ 直线l 经过点(0,2)B ;点(1,1)P ;图1∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为2y x =-+2∵ 直线l 的解析式为2y x =-+; ∴ 点A 的坐标为(2,0)． ∵ 点P 的坐标为(1,1);∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．2011年西城区一摸 23．抛物线2y ax bx c =++;a ＞0;c ＜0;2360a b c ++=．1求证：1023b a +>； 2抛物线经过点1(,)2P m ;Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ;点B 2(,0)x 点A 在点B左侧;请说明116x <;2112x <<．答案：23．1证明：∵ 2360a b c ++=;∴ 12362366b a b c c a a a a++==-=-． ∵ a ＞0;c ＜0;∴ 0c a <;0c a ->．∴ 1023b a +>． 2解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ;点Q (1,)n ;∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=;a ＞0;c ＜0;∴ 223a b c +=-;223ab c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0图62(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0． ∴ 0mn <．② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <;0n >;∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方． ∵ 点A ;B 的坐标分别为A 1(,0)x ;B 2(,0)x 点A 在点B 左侧; ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知;对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．如图6所示∵ 抛物线的对称轴为直线2bx a=-;由抛物线的对称性可1222x x b a +=-;由1知123b a -<; ∴ 12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-;即116x <．2011年西城区一摸 24．如图1;平面直角坐标系xOy 中;A (23,2);B (4,0)．将△OAB 绕点O 顺时针旋转角0°＜＜90°得到△OCDO ;A ;B 的对应点分别为O ;C ;D ;将△OAB 沿x 轴负方向．．．平移m 个单位得到△EFGm ＞0;O ;A ;B 的对应点分别为E ;F ;G ; ;m 的值恰使点C ;D ;F 落在同一反比例函数ky x=k ≠0的图象上． 1∠AOB= °; = °；2求经过点A ;B ;F 的抛物线的解析式；3若2中抛物线的顶点为M ;抛物线与直线EF 的另一个交点为H ;抛物线上的点P 满足以P ;M ;F ;A 为顶点的四边形的面积与四边形MFAH 的面积相等点P 不与点H 重合;请直接写出满足条件的点P 的个数;并求位于直线EF绕点O 顺时针旋转角得到△OCD ;74． AOB ∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称;点C的坐标为2)-． ∵ 点C ;D ;F 落在同一反比例函数ky x=k ≠0的图象上; ∴C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到; ∴ 2F y =;2F x -==-点F的坐标为(-． ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称;可设经过点A ;B ;F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴22,160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． 3满足条件的点P 的个数为 5 ．抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到;∴m FA ==;E O x x m =-=-;∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E的坐标为(-．可得直线EF的解析式为4y x +． ∵ 点H21482x +=-+的解;整理;得23240x +-=．解得123x x ==- ∴ 点H的坐标为16)3．由抛物线的对称性知符合题意的1P点的坐标为16()3．可知△AFM 是等边三角形;∠MAF= 60°．由A ;M 两点的坐标分别为A ;(0,8)M ; 可得直线AM的解析式为8y =+．过点H 作直线AM 的平行线l ;设其解析式为y b =+b ≠8．将点H 的坐标代入上式;得1643333b =-⨯+．解得283b =;直线l 的解析式为2833y x =-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832x x -+=-+的解．整理;得236380x x -+=．解得124323,33x x ==． ∴ 点2P 2322(,)33满足HAM AM P S S ∆∆=2;四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．如图8点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意;其坐标为3P 2322(,)33-．综上所述;位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 4316(,)33-; 2P 2322(,)33;3P 2322(,)33-．2011年通州区一摸17．如图;直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象只有一个交点;求反比例函数的解析式. 答案：解：直线2+-=x y 与xky =只有一个交点; ∴2+-=x xk且0=∆解之得：1=k∴反比例函数的解析式为：xy 1=2011年通州区一摸24．已知如图;ABC ∆中;AC BC =;BC 与x 轴平行;点A 在x 轴上;点C 在y 轴上;抛物线254y ax ax =-+经过ABC ∆ 的三个顶点;1求出该抛物线的解析式；2若直线7+=kx y 将四边形ACBD 面积平分;求此直线的解析式.3若直线b kx y +=将四边形ACBD 的周长和面积同时分成相等的两部分;请你确定b kx y +=中k 的取值范围.答案：解.1由题意可知;抛物线的对称轴为：2525=--=a a x ;与y 轴交点为)4,0(c把)0,3(-A 代入452+-=ax ax y 得：解之得：61-=a2直线7+=kx y 将四边形ACBD 面积平分;则直线一定经过OB 的中点P .根据题意可求P 点坐标为2,25把P 2,25代入7+=kx y 得：2-=k ;∴直线的解析式为：72+-=x y35454≥-≤k k 或2011年顺义区一摸 6．如图;A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点;BC ∥x 轴;AC ∥y 轴;△ABC 的面积记为S ;则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S > 答案：B2011年顺义区一摸8．如图;矩形ABCD 中;1AB =;2AD =;M 是CD 的中点;点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动;则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的答案： A 2011年顺义区一摸18．已知：如图;在平面直角坐标系xOy 中;一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ;点P在x 轴上;若6ABP S ∆=;求直线PB 的函数解析式．答案：解：令0y =;得 2x = ∴ A 点坐标为2 ;0 令0x =; 得 4y = ∴ B 点坐标为0 ;4- ∵ 6ABP S ∆=C ．D ． 11 2 3 3.5 x y 0 A ． 1 1 2 3 3.5 xy 0 B ．1 123 3.5 x y 0 11 2 3 3.5x y∴1462AP ⨯⨯= 即3AP =∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+2011年顺义区一摸25．已知：如图;抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ;与x 轴交于A 、B 两点;点A 的坐标为(1,0)-．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；2设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点;求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标； 3求APD ∆的面积．答案：解：1∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ;与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+∴顶点D 的坐标为 1 ;42连结BC ;过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ;23x = ∴ 点B 的坐标为3 ;0∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形∵14362ABC S ∆=⨯⨯=∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点;∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ; 过点D1;4∴14b -+= ; 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+把5y x =-+代入223y x x =-++中;解得11x =;22x = ∴点P 的坐标为2;33∵点P 与点C 关于DE 对称;点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．源:学科网 2011年石景山区一摸 4．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．2x ≠C ．2x ≥D ．2x >答案：B2011年石景山区一摸9．将二次函数562++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式;则=h ____;=k ________．答案：4,3--；2011年石景山区一摸17．已知：如图;一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数xmy =0>x 的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ;y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ;且27=DBP S △;21=CA OC ．1求点D 的坐标；2求一次函数与反比例函数的解析式；3根据图象写出当x 取何值时;一次函数的值小于反比例函数的值答案：17．解：1根据题意;得：)3,0(D …………………………………1分 2在Rt △COD 和Rt △CAP 中; 21=CA OC ;3=OD ∴,6=AP 6=OB ∴9=DBRt △DBP 中;∴,272=⨯BPDB ∴6=BP ;)6,6(-P一次函数的解析式为： 323+-=x y反比例函数解析式为：xy 36-=3如图可得：6>x2011年石景山区一摸23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上．1求m 的值；20>m 时;抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称;且1C 过点()3,n ;求1C 的函数关系式；303<<-m 时;抛物线C 的顶点为M ;且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小;如果存在;求出点Q 的坐标; 如果不存在;请说明理由．答案：解：当抛物线C 的顶点在x 轴上时解得1=m 或3-=m 当抛物线C 的顶点在y 轴上时 ∴1-=m 综上1±=m 或3-=m ． 2当0>m 时;1=m抛物线C 为122+-=x x y ．向下平移()0>n n 个单位后得到n x x y -122+-=抛物线n x x y -122+-=与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称 ∴1=a ;2=b ;n c -=1 ∴抛物线1C ： n x x y -++=122 ∵1C 过点()3,n∴3122=-++n n n ;即022=-+n n解得2,121-==n n 由题意0>n ;舍去∴1=n ∴抛物线1C ： x x y 22+=． 3当03<<-m 时1-=m抛物线C ：12+=x y 顶点()1,0M ∵过点()0,1y P ∴2110=+=y∴()2,1P作点()1,0M 关于直线1-=x 的对称点()1,2'-M直线'PM 的解析式为3531+=x y∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,1Q2011年平谷区一摸 9．在函数y =中;自变量x 的取值范围是．答案：3x -≥2011年平谷区一摸23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，;和(30)-，;反比例函数xk=1y x ＞0的图象经过点1;2．1求这两个二次函数的解析式;并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；2若反比例函数x k =1y 0x >的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内交于点00()A x y ，;0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； 3若反比例函数2k y x =00k x >>，的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ;点A 的横坐标0x 满足023x <<;试求实数k 的取值范围．答案：解：1把(10)，;和(30)-，分别代入解方程组;得 .1b ,21a ==∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点1;2;∴ k =2. ∴ x2y 1=2正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象由图象可知;这两个相邻的正整数为1与2.3由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时;对y=23212-+x x ;y 随着x 的增大而增大;对y 2=xkk ＞0;y 2随着x 的增大而减小.因为Ax 0;y 0为二次函数图象与反比例函数图象的交点;所以当x 0=2时;由反比例函数图象在二次函数的图象上方;得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯;解得k ＞5.同理;当x 0=3时;由二次函数的图象在反比例函数图象上方的;得y ＞y 2; 即2333212-+⨯＞3k;解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18.2011年密云区一摸 3.在函数y=3x -中;自变量x 的取值范围是 A. x ≥3 B. x>3 C. x ≤3 D. x<3 答案：A2011年密云区一摸 11.二次函数223y x x =-+图像的顶点坐标为．答案：-1;22011年密云区一摸 18.已知：如图;在平面直角坐标系xOy 中;直线AB 与x 轴交于点A-2;0;与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2;n;连接BO ;若S △AOB =4． 1求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；2若直线AB 与y 轴的交点为C;求△OCB 的面积．答案：解:1由A-2;0;得OA=2. ∵点B2;n 在第一象限;S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n . ∴点B 的坐标是2;4．设该反比例函数的解析式为)0(≠=a x ay .将点B 的坐标代入;得,24a=∴8=a∴反比例函数的解析式为：xy 8=.设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y .将点A;B 的坐标分别代入;得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y2在2+=x y 中;令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是0;2.∴OC=2._x_ y _ O_ C _ A _ B _∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC甲型20台;获租金最高2011年密云区一摸 23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机;其中甲型20台;乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦;其中30台派往A 地区;20台派往B 地区;两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：1派往A 地区x 台乙型联合收割机;租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元求x 与y 间的函数关系时;并写出x 的取值范围；2若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元;说明有多少种分配方案;并将各种方案设计出来；3如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高;请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议..答案：解：12007400....................1y x =+分x 的取值范围：1030.x ≤≤2由题意得200740079600x +≥;解得：28x ≥;由于1030.x ≤≤ x 取28;29;30.①派往A 地区甲型2台;乙型28台；派往B 地区甲型18台;乙型2台.②派往A 地区甲型1台;乙型29台；派往B 地区甲型19台;乙型1台.③派往A 地区乙型30台；派往B 地区甲型20台. …5分 3 60007400080000=+=最大当x=30时，y 元建议农机公司派往A 地区乙型30台;派往B 地区2011年门头沟区一摸 9．在函数11y x =-中;自变量x 的取值范围是答案：1x ≠2011年门头沟区一摸 11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式;则y = ．答案：2(-2)2x +Ｂ O Ｄ１xy1 1A ．Ｄ２ 2011年门头沟区一摸18．如图;正比例函数y mx 和反比例函数ny x 的图象都过点A 1;a ;点B 2;1在反比例函数的图象上． 1求正比例函数和反比例函数的解析式； 2过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ;且△AOD 的面积为3;求点D 的坐标．答案：解：1∵反比例函数n y x=的图象经过点B 2;1;∴2n =．∴反比例函数的解析式是2y x=．点A 1;a 在反比例函数2y x=的图象上;∴2a =． ∴(12)A ，． ∵正比例函数y mx 的图象经过点(12)A ，;∴ 2m =．∴正比例函数的解析式是2y x ．2依题意;得1232OD ⨯⨯=．∴3OD =．∴ D 点坐标为1(3,0)D -或2(3,0)D ．2011年门头沟区一摸 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．1若此一元二次方程有实数根;求m 的取值范围；2若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点n ;0;求m 的值；3在2的条件下;将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折;再向下平移3个单位;得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式;数3y 的值大于二次函数2y 的值．答案：解：1根据题意;得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩ 解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩ ∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2．1 2 3 4 43 2 1xyO -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1· A B Oxy 1 1。

2022初三一模--一次、反比例函数综合汇编(学生版)

一次、反比例函数函数与方程、不等式类问题解题思路：1.函数值：是指当自变量x 取一个确定值时，对应的y 的值称为函数值.也可以理解为函数上点的纵坐标；2. x m >时，对于x 的每一个值，函数1y 的值大于函数2y 的值，在函数图像表示为在x m =的右侧，函数1y 均高于函数2y .3.对于此类问题，需要利用数形结合的思想，先将已知函数画出，确定未知函数变化趋势，当未知函数是一次函数时（1）经过定点，但k 未知时，函数是绕着定点进行旋转运动的；（2）k 已知，b 未知时，函数是进行平移运动的。

最后通过临界值（极限值）找到符合题意的取值范围；（2022•海淀区一模）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(2,0)−．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x m >时，对于x 的每一个值，函数34y x =−的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．（2022•丰台区一模）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(2,1)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．（2022•石景山区一模）23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x b =+与直线2:2l y x =交于点(),A m n ．（1）当2m =时，求n ，b 的值；（2）过动点(),0P t 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 上方，直接写出b 的取值范围．（2022•房山区一模）23．一次函数4(0)y kx k k =+≠的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点(2,)C m ．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当1x >−时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数4(0)y kx k k =+≠的值，求k 的取值范围．（2022•门头沟区一模）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,4)A ，(3,)B m ．（1）如果点A ，B 均在反比例函数1ky x=的图象上，求m 的值；（2）如果点A 、B 均在一次函数2y ax b =+的图象上， ①当2m =时，求该一次函数的表达式；②当3x 时，如果不等式1mx ax b −>+始终成立，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．（2022•平谷区一模）21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,0)−，(0,2)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当2x >−时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值小于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．（2022•顺义区一模）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,2)A ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于一次函数1(0)y mx m =−≠的值，直接写出m 的取值范围．（2022•燕山区一模）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向上平移3个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．三角形面积类问题解题思路：1.三角形面积问题需要注意图形是否规则，能否比较轻松的找到底与高，如果不能则需要应用割补法；（2022•东城区一模）21. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =−的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点(3,)B m ，点P 为反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点．（1）求m ，k 的值；（2）连接OP ，AP ．当2OAPS =时，求点P 的坐标．整点个数类问题（2022•西城区一模）23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与坐标轴分别交于(2,0)A ，(0,4)B 两点．将直线1l 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线2:(4)(0)l y m x m =−≠分别交于点C ，D ．（1）求k ，b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC ，CD ，DA 围成的区域（不含边界）为W ．①当1m =时，区域W 内有 1 个整点；②若区域W 内恰有3个整点，直接写出m 的取值范围．（2022•通州区一模）21．已知一次函数12y x m =+的图象与反比例函数2(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点．（1）当点A 的坐标为(2,1)时．①求m ，k 的值；②当2x >时，1y > 2y （填“>”“ =”或“<” )．（2）将一次函数12y x m =+的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，使得点A ，B 关于原点对称，求m 的值．一、一次函数1.一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（，是常数，）的函数，叫做一次函数．2.一次函数的系数与图像关系（1）一次函数y kx b =+（，，为常数）的图象是一条直线．（2）k 的符号决定直线倾斜方向：0k >，直线倾斜向上.0k <，直线倾斜向下；（3）k 决定直线倾斜程度：k 越大直线越倾斜，越趋近于平行y 轴。

北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：反比例函数专题(含答案)

反比例函数专题海淀24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数ky x=的图象经过点A ．（1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值；（2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围．24. 解：（1）依题意，设点(,)A x y ,(,0)B x ,(0,)C y (0,0)x y >>.∴AB y =，AC x =. ∵AB AC =， ∴x y =. ∵点A 在直线1322y x =+上, ∴点A 的坐标为(3,3)A .∵点A 在函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴9k =．（2）190k k -<<≠且.东城22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x =>的图象和ABC △都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．（1）若反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，求此反比例函数的解析式；（2）若将ABC △向下平移m （m>0）个单位长度，A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值．朝阳24．点A是反比例函数1(0)y xx=＞的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数3(0)y xx=＞的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．(1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．石景山22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)my x x=>的图象G 经过点(3,2)A ，直线:1(0)l y kx k =-≠与y 轴交于点B ，与图象G 交于点C ．（1）求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点(2,0)时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点不少于．．．4个，结合函数图象，求k 的取值范围．22．解：（1）∵函数(0)my x x=>的图象G 经过点(3,2)A ， ∴6m =． ………………………… 1分（2）① 1； ………………………… 2分 ②∵直线:1(0)l y kx k =-≠与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(0,1)-，如图．（ⅰ）当直线1l 在BA 下方时，若点(5,1)在直线1l 上，则511k -=，解得25k =．结合图象，可得205k <<．（ⅱ）当直线2l 在BA 上方时，若点(1,3)在直线2l 上，则13k -=，解得4k =．结合图象，可得4k >．综上所述，k 的取值范围是205k <<或4k >． ………………… 5分丰台20．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数ky x=的图象的两个交点分别为点P (m ，1)和点Q ．（1）求k 的值和点Q 的坐标；（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ =︒，直接写出点A 的坐标． 20. 解：（1）∵点P (m ，1)在直线y x =上， ∴1m =． ……1分 ∵点P (1，1)在k y x=上，∴1k =． ……2分∵点Q 为直线y x =与ky x=的交点， ∴点Q 坐标为(1-，1-)．……3分（2）1A,0) , 2A (0)． ……5分顺义25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，正方形OABC 的顶点B 在函数x k y =(k ≠ 0，x <0) 的图象上，直线l ：y x b =-+与函数xky =(k ≠ 0，x <0) 的图象交于点D ，与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b =-+的图象经过点A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；25．解：（1）依题意知：B （-2，2）．………………………………………………… 1分∴反比例函数解析式为4y x-=． ∴k 的值为-4． …………………………………………………………… 2分（2）①△DCE 内的整点的坐标为（-1，1），（-1，2），（0，1）；…… 5分 ② 当b =2时，△DCE 内有3个整点，当b =3时，△DCE 内有6个整点， ∴b 的取值范围是2＜b ≤3．…………………………………………… 6分平谷22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0ky x x=>经过点A ．（1）求曲线()0ky x x=>的表达式；（2）直线y=ax +3(a ≠0)与曲线()0ky x x=>围成的封闭区域为图象G ．①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．） ②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．22．解：（1）∵A （1,1），∴k =1． ······························· 1 ∴()10y x x=>． ················· 2 （2）①3； ·································· 3 ②213a -≤<-． (5)门头沟23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线()0ky k x=≠交于点A （2，a ）．（1）求a 与k 的值；（2）画出双曲线()0ky k x=≠的示意图；（3）设点(),P m n 是双曲线()0ky k x=≠上一点（P 与A 不重合），直线PA 与y 轴交于点()0,B b ，当2AB BP =房山22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与函数xky =（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，a ）．（1）求k 的值；（2）已知点P （m ，0），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝x +2于点C ，交函数xky =（k ≠0）的图象于点D ． ①当m ＝2时，求线段CD 的长；②若PC ＞PD ，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．密云23．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B .① 当y P = 4时，求线段BP 的长；② 当3BP ≥时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．(0)k y x x=>(0)k y x x=>22.（1）把A （1，a ）代入y ＝x +2得a ＝3…………1分把A （1，3）代入xky =得3=k …………2分（2）① 当m ＝2时，C （2，4），D （2，23）…………3分⸫CD =25=23-4. …………4分② m< -3或m > 1 …………6分燕山23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=(0x <)的图象经过点A (－1，6)． (1) 求k 的值；(2) 已知点P (a ，－2a ) (0a <)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线22y x =--于点M ，交函数ky x=(0x <)的图象于点N ． ① 当a ＝－1时，求线段PM 和PN 的长；② 若PN ≥2PM ，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．23．解：(1) ∵函数ky x=(0x <)的图象经过点A (－1，6)，∴k ＝－1×6＝－6． ………………………1分(2)① 当a ＝－1时，点P 的坐标为(－1，2)． ………………………2分 ∵直线22y x =--，反比例函数的解析式为6y x=-，PN ∥x 轴， ∴M (－2，2)，N (－3，2)，∴PM ＝1，PN ＝2． ………………………4分 ② a ≤－3，或－1≤a ＜0． ………………………6分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

学习好资料欢迎下载
2013年北京市中考数学一模反比例函数汇编
17.（13海淀）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
x
y2

的图象与一次函数kkxy的图象的一个交点为(1,)An．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足45APO，直接写出点P的坐
标．

17．（13西）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数错误！未指定书签。32yx与
反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2 ．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，
且△AOB的面积与△AOP的面积相等，
直接写出点P的坐标．
学习好资料欢迎下载
18.（13东）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)，B
（2，0），D(0，3)，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点C
.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上.

17．（13丰）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线+3ykx的图象与反比例函数
4
(>0)yxx

的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，过点A作ACx轴于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．

B O C
x

y
学习好资料欢迎下载
17.（13朝）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= -x的图象
与反比例函数0kyxx的图象相交于点4Am，．

（1）求反比例函数kyx的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．

17．（13通）已知(42)A，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx图
象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数ykxb的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，
若12ABCSV，求n的值.

y
x
O
-4

A
学习好资料欢迎下载
17．（13石）已知：一次函数3xy与反比例函数3myx(0x ,m为常数)的图象交
于点A（a，2）、B两点．
（1）求m的值和B点坐标；
（2）过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E，若反比例

函数kyx的图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围．

17．（13门）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb
的图象与反比例函数myx=的图象交于A（2，3）、
B（3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，
直接写出OP的长．

y
x
O

y
x
A

B
O
学习好资料欢迎下载
17．（13顺）如图，已知(2,2)A，(,4)Bn是一次函数
ykxb
的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AOB的面积.

17．（13房）如图，反比例函数xy3的图象与一次函数bkxy的图象交于A(m,3)、B(-3,n)
两点．
（1）求一次函数的解析式及AOB的面积；
（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足PAB的面积等于AOB的面积的2倍，直接写
出点P的坐标．

第17题图
学习好资料欢迎下载
17．（13平）如图，一次函数4mxy的图象与x轴相交于点A，
与反比例函数)0(xxky的图象相交于点(16)B，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若18APBS,直接写出点P的坐标．

17．（13密）如图，已知直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3），
另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．

17．（13延）（本题满分5分）
已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点（2，0）, 求m的值及直线的
解析式.

x
B
y
O
A
学习好资料欢迎下载