【期末复习】浙教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题期末复习讲义(含答案)
浙教版七年级上册数学期末考试试题含答案
浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算52-+的结果是( )A ．7-B ．7C ．3-D ．32．数据393000用科学记数法表示为（ ）A ．393×103B ．39.3×104C ．3.93×105D ．0.393×1063．数17，π，0，－0.3中，属于无理数的是（ ） A ．17 B ．π C ．0 D ．－0.34．下列合并同类项正确的是（ ）A ．3x ＋2x ＝5x 2B ．3x －2x ＝1C ．－3x ＋2x ＝－xD ．－3x －2x ＝5x 5．解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=6．如图，已知∠AOB ：∠BOC ＝2：3，∠AOC ＝75°，那么∠AOB ＝（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45° 7．我国古代数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3229x x -=+B ．()3229x x -=+C ．2932x x +=+D ．3229x x8．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是（ ）A ．16B ．26C ．﹣16D ．﹣269．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处10．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中∠，∠两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知∠号正方形边长为a ，∠号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b +二、填空题11．﹣3的相反数是__________．12．计算：()192-÷=_____． 13．单项式25ab -的系数是 _____．14．若x ＝2是关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解，则a 的值是_____．15．一副三角板如图叠放，已知∠OAB ＝∠OCD ＝90°，∠AOB ＝45°，∠COD ＝60°，OB 平分∠COD ，则∠AOC ＝_____度．16．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合．17．一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a 的值是 _____米．18．如图，点O 在直线DB 上．已知125∠=︒，=90AOC ∠︒，则2∠的度数是____________．三、解答题19．计算：(1)4×（-2）＋|-8|； (2)12×3142⎛⎫- ⎪⎝⎭＋（-3）2． 20．解方程：1143x x --=． 21．先化简再求值：2（a 2－ab ）－3（23a 2－ab ），其中a ＝2，b ＝－5．22．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-．（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？23．如图，线段AB ＝10，C 为AB 延长线上的一点，D 是线段AC 中点，且点D 不与点B 重合．(1)当BC ＝6时，求线段BD 的长．(2)若线段BD ＝4，求线段BC 的长．24．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？25．已知，如图直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，过点O 作射线OF ，30AOD ∠=︒，FOB EOC ∠=∠．（1）求EOC ∠度数；（2）求DOF ∠的度数；（3）直接写出图中所有与AOD ∠互补的角．26．如图，已知在数轴上A 点表示数3-，B 点表示数1，C 点表示数9．（1）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与表示数__________表示的点重合； （2）若点A ，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A ，点B 和点C 运动后的对应点分别是点1A ，点1B 和点1C ． ∠假设t 秒钟过后，111,,A B C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 的值；∠当点1C 在1B 点右侧时，11113m B C A B ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．参考答案1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．D10．B11．312．-1813．5-14．515．1516．117．318．115°19．(1)-3 (2)12【分析】（1）先利用立方根、绝对值的性质化简，再合并，即可求解；（2）先利用乘法分配律计算，再合并，即可求解．(1)解： ()428⨯-+-883=-+-3=-(2) 解：()23112342⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭311212942=⨯-⨯+ 969=-+12=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 20．15x =-【分析】方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x 的系数化为1，即可求解．【详解】解：去分母，得()31124x x --=去括号，得33124x x --=，移项合并同类项，得15x -=系数化为1，得15x =-【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题难点是在解方程的过程中，去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．21．ab ，-10【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式222223a ab a ab ab =--+=当2a =，=5b -时，原式()2510=⨯-=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．23．(1)2(2)线段BC的长为18或2【分析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC=AB+BC=16，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，根据线段中点的定义即可得到结论．(1)解：如图1，∠AB=10，BC=6，∠AC=AB+BC=16，∠D是线段AC中点，∠AD=12AC=8，∠BD=AB-AD=10-8=2；(2)解：当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，∠D是线段AC中点，∠AD=CD=14，∠BC=BD+CD=4+14=18；当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，∠D是线段AC中点，∠AD=CD=6，∠BC=CD-BD=6-4=2，综上所述，线段BC的长为18或2．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，以防遗漏．24．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．【分析】（1）设每天需要x 小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲厂每天处理y 吨垃圾，乙厂处理（700-y ）吨，根据费用为6700元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x 小时完成， 5545700x x +=，解得：7x =，答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成；（2）设甲厂每天处理垃圾y 吨，109(700)6700y y +-=，解得：400y =，答：甲厂每天处理垃圾400吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 25．（1）60°（2）90°（3）AOC ∠、BOD ∠、EOF ∠【分析】（1）根据垂直的定义得到90BOE ∠=︒，由对顶角的性质得到30BOC AOD ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）根据平角的定义即可得出结论；（3）根据补角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∠OE AB ⊥，∠90BOE ∠=︒，∠30BOC AOD ∠=∠=︒，∠EOC ∠=60°；（2）∠FOB EOC ∠=∠=60°，∠18090DOF AOD BOF ∠=︒-∠-∠=︒；（3）∠180AOD BOD ∠+∠=︒，180AOD AOC ∠+∠=︒，180AOD EOF ∠+∠=︒，∠与AOD ∠互补的角为：AOC ∠、BOD ∠、EOF ∠．【点睛】本题主要考查的是对顶角、邻补角以及角平分线的性质，熟练掌握对顶角、邻补角以及角平分线的性质是解答本题的关键．26．（1）5；（2）∠t 的值为4或1或16；∠1m =．【分析】（1）根据点A 与点C 重合，求出点A 、C 关于点3对称，在求出点B 关于点3的对称点即可（2）①分别用含t 的式子表示出t 秒后点111,,A B C 三点所表示的数，当11A B 的中点为1C ；11A C 的中点为1B ；11B C 的中点为1A 时，根据中点公式列关于t 的一元一次方程，解方程即可；②根据11113m B C A B ⋅+是定值，可见他们之间的距离和与t 无关，即含t 的式子的系数和为0，即可求解．【详解】（1）点A 与点C 的中点对应的数为：3932-+=，点B 到3的距离为2， 所以与点B 重合的数是：325+=．（2）∠t 秒后，点111,,A B C 的表示的数分别为：32,1,94t t t ----，由中点公式得：111111,,A B AC B C 的中点分别为：2366105,,222t t t ----， 由题意得：若11A B 的中点为1C ，则23942t t --=-，解得4t =， 若11A C 的中点为1B ，则6612t t -=-，解得1t =， 若11B C 的中点为1A ，则105322t t -=--，解得16t =， ∠t 的值为4或1或16；∠11113(941)3(132)m B C A B m t t t t ⋅+=--++-++3(1)812t m m =-++，∠当1m =时，11113m B C A B ⋅+为定值．。
初一七年级数学有理数混合运算专题练习及答案
初一七年级有理数混合运算专题练习及答案1. 计算2. （1）（-4二）-（-社）-（-吐）+ （-2丄）(2) 7X 1-(- 9+19)(3) (-界4唏)x(-24)(4) - 13-( 1-)X 丄[2 -(-3) 2](5) - 22X | - 3|+ (-6)，(-_)- |+丄| +(-丄)33. 计算:(1) - 20+ (- 14)-( - 18)- 13⑵ 4-8X(-_) 3(3) 击务吉2003(1) 27- 18+ (- 7)—32;(6) [2 亍-X 24] - 5X( - 1)OJ cn CDXTg +i—4[N T~~11A6crj| pT co• r\IOIp9COz*-x+T—• •z*-XCXI占I■I'coXOtL||GNLQ9(10) -3?—1(—5辽|X(半护-18三卜G 护 | ；7. 计算(1)— 20+ (- 14) — (— 18)— 13(5) —件⑴0.5)X^X [2-(-3)勺. 8. 计算：(1) 晋—(—兔)+ (—皆)—(+咅) (2) (—合—号哙)X(— 24)( — )x 2 '- + (-)X( —2 - ) +x(—7 1111]11各〔-小‘；(12) )•9. 计算:亠—+ L -^_14 21 14-102-[ (1-〒)X 亍[2 -( - 3) 2]10. 计算(1) (-) + (+) +(-2 丄)(4) - 14-吉 X [2 -( -3) 2].11. 计算题(1) (-4)-( - 1) + (-6)- 2 ⑵-3-[ - 2-(- 8)X(-)]⑷—14+| (-2) 3- 10| -(- 3)宁(—1)2017(1) + ----+ - (- 5 +2 )-( -4)X fl6 3122(5)-2-{8+ (- 1) 2- [ (- 4)X 2-(- 2)也 X( -6) ]}(6)+| -(-)-| - 2 - 3| -0. 2⑶、-100+ (- 1)(3) - 25m (_gx (专泸-12X (-15十2°)彳12. 计算题(1) - 3+8- 15-613. 计算:(1) 25X 备-(-25)X 寺+25宁(-月); (2) 2丄-23宁[(丄)2-( - 3+) ] X 5.14. 计算下列各题(1) - 28-( - 15) + (- 17)-( +5) (2) (- 1) 2017+ (- 3) 2X | -号 | - 42+(- 2)(2) - 9X( - 11)- 3-( - 3)(4)⑵（”（-1丄)7- 2;)（3）（-导3_11 24(4) (- 6)宁(2 2 2)-7+2X( - 3)15.计算(1) (-)16. 计算:(1) (- 28)-( - 6+4) + (- 1)X 5;17. 有理数计算.(1) 19+ (- 6) + (-5) + (-3) (2) (- 81)「X 节(-16) ⑶(-24)X(^-寺*)38632⑷-| - 5|+ (- 3) -(- 2)(5) - 14-( - 1) 3-[2 -( - 3) 2]19.计算，能简算的要简算.(1)1+ (-2) +| - 2| - 5⑶8X(-丄)⑷(-24)X(712)•2013⑹-99—X 36. (1)- + (-) + (+3)+ (- 1)18.细心算一算(2)( （乍）(+1)(3) (- 81)需X寻一(-16)(4)- 14-: X [2 -( -4) 2](5) (- 370)X(- 寺)+X-唔X( -25%20.计算(1) [2 - 5X(-丄)2]-(- 2.(2) (-24)X(4(3)-1 (1-) +护[(-2) 2-6].21.计算:(1)20+ (- 14)-( - 18)- 13;(2)(3) (-7)X( - 5)- 90-( - 15)(4) -120X (—皤"X (-3晋)+算X (—(5) -14(1-)X- :-22.计算(1) 16-(- 10+3) + (- 2)23.计算:(1) + (-) + (-) + (2) U 丄+—宀：-亠： (3) (T V 十 I 斗-(-y) X (―|-) (4) - 14-( 1 - )X 二• |_|⑶［（「十）X （ - 36） +咎］宁（-14） 25. (1) 7[-+ (- 5丄)-(-3十)+ ()(3) 25X 寸+( - 25)X 寺+25X(-壬)(5) - 12017- [2 -(1-二X) ] X [32-(- 2) 2]12- （耳）-2-1 ）十 73 382 3⑶(2) (-4) 2X 丄—27宁(—3)⑵-24+ (- 2) 2-24.计算下列各题.(-1) 11X(寺(2)(6) |2-色|+[丄x 22—( —3) 2].32 2 226. 计算下列各式：(1 (―3)口時十(W)叶护X (今)2(2)-① 25^(士)乂(-1戸+(¥+卜3 75)><24.(1) -(2) 72x(— 丄+匚-土)(3)粧【舒黏却］ (4呵-(肝帥胡吗.29. 计算：(1)(1)( :-4-(-午)-(2)- -4x(-2^) -6X(3)- —12+ x [ 6 L -22+ (-3)27. 计算28.计算(3) 十0.5-[寺(1—护0.6)号(切勺• 30. 计算(1) 1+ (- 2) +| - 2- 3| - 5—(— 9) (2) 二x(丄丄)x JL 亠§33 211 ' 4(3) (哥皤 X( - 12) (4) - 3-[ - 5+ (1-宁(-2)].31 .计算:(1) - 20+3+5-7(1) - + (- 15)-( - 17)-| - 12| ;23⑵[-2+ (-2) ] -( - 2)X( - 3); ⑶一)； (4) -3界-护]；(5) - 14+[1 -( 1-X 2)]宁|2 -(- 3) 2| ;⑵(-36)X(-9 6 122+旦-丄）; 32.计算:2 2 2(6) [ (- 3) - 2-(- 5) ] X33. 计算:(-2) 3-2X(- 3) +|2 - 5| -(- 1) 2010 34.计算:13+5X(- 2)-(- 4) + (- 8);35. 计算:(1) (-2丄))+4 - 4X(-丄);(2)2-(- 2二)-—X(-1匚)+;5 - (—+亠- 」）X （V 4 8 16)(3) [1 3-2)]宁(-3); 5(4) -24- [3+ + (2016X2016•4)X( - 2) 4.(1) (-3) + (-4) (+11)(-9);(2) (3) (4)(5) 23io” g 4 ；—严—(1十0・ 5)Xj4- (-4);(6) (1)⑶［(―1) 2014+ (1—］)X 丄］宁(—32+2); ⑷［-丄-(丄)3+3-丄］宁(-丄).36 2 4 12 4S 36. 有理数计算题(1) 12—(- 5) — (— 18) + (- 5)(5) 32- 50 + 2*(-右)-1⑶-+ (-)-(- 17)-| - 12|2 4X(- 3) 2+6.⑶-+-?- — 「二「丄(4) (普吕召)％ (60X*-60X 号Y0X 辛).3&计算:(1)- 3 -7;(-3);--)X(- 12)(6)- 32+ ［(-二)2X( - 3) （1-匸「）］.37.(1) 871 - +5汁-+4—21⑷（ 5 12（4）（知（罟吉 (5) (- 81)_— -2— _ p)〕x |2 -( -3) 2| -( -62). 39.计算(1) - 8-(- 15) + (- 9)-( - 12) (2) i 十.n 〒 1 (3) -( 3 - 5) +3 x( - 3)(1) 12-(- 18) + (-7)- 15;(2) (- 8) +4宁(-2); (3) (- 10)^(-丄)x 5;5(4) [1 -(1-x 丄)]x [2 -(-3) 2].41. 计算(1) 23- 17-(- 7) + (- 16)(6)〔 1-( 1-x40.计算:)23⑶(-1) 3(-1)x £x |2 -(-3) 2|⑵(-4) +| - 8|+ (- 3) 3-(- 3)(4)x( - 2)3-[4 宁(--)2+1]+(-1)200842. 计算题.(1) - 5+2 - 13+4(-2)x( - 8)- 9宁(-3)L 上1 9 ' 3 6|(5) (6) )2x (-14)』1 9-1 -(1-0. 5)X —x [辽―(—5)(7)厂+ ：—（简便方法）(8) (-2)3- 2X( -3) +|2 - 5| -( - 1)201043. 计算题 (1) (- 1)2013+ （—4）宁（—5）x （」）(2) - 42+3X( - 2) 2+ (- 6)-(⑶—24^(2- A x(-18)x(-) ++ (- 1碑)（10） -1律（-护）％（-为十|工8-1|.45. 耐心算一算:(1) (— 3) + ( — 4) — ( +11) — (— 19);(2)寺X [2-(「3)勺；(3) -十(-” | -亠| ；7 11 丄9 12 '6(— 17 3)-4x v44. 计算:(1) (冷)+ (-尉 + (—鲁)普； (2) ——+；(3) — 20+(— 14)-( - 18)— 13(4) 3X(— 4) +28-(— 7) (5) (6)(7) (-冈磊)x (-1$) (8) (—24)X((9) 2丄)X( - 8)1|_1 _|1 ）；18X(-寻)+13x|■-4x|_.(4) 36 x■I iy)十；―厂⑷ 1 <i 1246 .计算47. 计算(1) 23+ (+76) + (- 36) + (- 23) (2) - 40-( - 19) + (- 24) (3) (-[)X(- 1丄)+ (- 2丄) 32(4) - 10+8+( - 2) -( - 2) X( -3) (5) -14-( 1-)X 丄 X [ -(-2) 2] (6) 30-冷+寻-挣 X 36(7) [25 X-+25X±- 25X 亍]X [ (- 5) 26 - 2 - 526]. 48. 计算:(1) -20- ⑵-霆--3⑶ 18-6 + ⑷ -48+⑸ [2 - 5X(6) -32-丄(+14) + (- 18)-( - 13); (—丄)(-2) 3X(- 1) 2016- 22)2]宁(-寺);X [ (- 5) 2X(-|_)- 240+(-4)x*].(1) (- 3) 2-(- 3) 3- 22+ (- 22)(2) 一[(冷-(详)+(-卽+停(3) (- 4)-( - 3)X 45+( - 5)49. 计算(1) (- 10) + (+7)(2) 12-(- 18) + (-7)- 15(3) + (-) ++ (-) + (-)(4) | - 22+ (- 3) 2| -(-*)3(5) 2X( -3) 2- 33- 6+( - 2)=-30;参考答案一、解答题(共50小题)1. 计算(2) 先判定符号，再化为连乘计算； (3) 利用乘法分配律简算；(4) 先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号 外面的减法.【解答】解：(1) 27- 18+ (- 7)- 32 =27 - 18 - 7 - 32 =27 -57（2） =-7X £X £3 3=_ I -；—；（3）得卡中XT ） =—（-24）-7 =18+20- 21=17;（4） -14*< [2- （-3）勺 =-1-护（2-9）=-1-丄x （ - 7）-1+丄 =1【点评】此题考查有理数的混合运算，注意抓组运算顺序，根 据数字特点灵活运用运算定律简算. 2. （1）（-岭）-（-4）-（- 4）+ （-号）X( - 24) +- X( - 24)8(2) 7X 1+(— 9+19)(4) - 13-( 1-)xg [2 -(-3) 2]J(5) - 22X | - 3|+ (-6) \(-一)- |+丄 | +(-丄)3【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(2) 原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3) 原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4) 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(5) 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(6) 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式= -心+心斤-令-1―；(2) 原式=7+ 10=；(3) 原式=12-4+9 - 10 = 7；(4) 原式=—1—丄 xLx ( — 7)= — 1乜=—; 2 3 6 1 + 1 2 6x( - 24)2003(3)(- -3 +L 8 12X 24] - 5X( - 1)(5) 原式=-12—15+1= —26;(6) 原式=(—9 —4+18)X(-丄)=-丄-1 =—注.2 5 2 2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. 计算：(1)—20+ (—14) — (—18)—13(2)4—8X(-丄)3(4)【分析】(1)减法转化为加法，计算可得；(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得;(3)将除法转化为乘法，再利用乘方分配律计算可得;(4)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1)原式=-20 —14+18- 13=—47+18=—29;（2）原式=4-8X （-丄） 8=4+1=5;（3）原式=（^—+ 丄）X 36=-_x 36-卫x 36』X 36 4 g 12=-27 - 20+21=-26;1.1~3 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.4. 计算:f X 15 7 516 3~3\ -亠 3（4）原式=-^15(1)—15+(—8) — (—11)- 12⑷-23+[ ( —4) 2—( 1 —32)X 3].【分析】(1)将减法转化为加法，再计算加法即可得；(2) 将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；(3) 先计算括号内，再计算除法即可；(4) 根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得. 【解答】解：(1)原式=-15+ (—8) +11+ (—12) =—35+11=—24;(2)原式= —72x(-(3)原式= (—1 36)=(-1)- 一(-—x(-36 '_ 18))x31834x(—2)=21S1S1 ;厂'(4) 原式=—8+[16 -(1-9)X 3]=-8+[16 -( - 8)x 3]=-8+ (16+24)=-8+40=32.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则.5. 计算(需)(2) - 3 -[ - 5+ (1-X-)^( - 2)]【分析】(1)原式从左到右依次计算即可得到结果;(2) 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果;(3) 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果; 14 3 X( - 2)-毎 +(-亍) (4) [50 -(#-2 2 )X( - 6)]宁(-7).x(- (1)(-令) (3)((4) 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-(2) 原式=-3+5+ (1 -(3) 原式=-丄+7」=丄;(4)原式=(50- 28+33- 6)=49 X=1.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6•计算:(1)(冲)+(_2寺)_(—好)_(斗砖)；(2) - 24+3- 16- 5;(3) —卫晋x G)'；⑷丄；(5) (吒*〉x寻—£十|—244 |；⑹「一「一|- —；3 5 4(10) -3?T(-5)仏(-右'-酥 l-C-3)2 I ；(⑴-件(巧斗)><浄(-"；(⑵(-)x 2_+ (-)X(-【分析】(1) (2) (5) (8)可直接按照有理数的混合运算进行;(3) (7) (9) (10) (11)按照有理数混合运算的顺序，先乘方 后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；(4) (6)可利用分配律计算；-2= 1 - 2=- 1;(7) 原式=-9X 丄-[25 X(-亍)-240X(-丄)X 丄-2]=-3-( - 15+15- 2)=- 3+2=- 1；(2) (3) (4) (5) (6) (1) 原式= 1 - 7 — ' +凹 —11 12 11^ 4 \3 3 「4 3 21-16-5=- 37- 5=- 42；■ 8」x®x ia — 6 - 1 7 =3 . 4 区3 4 15 110原式=-—X 原式=舒(-36)-护(-36)寻X(-36)18 =-8+9(12)可利用结合律进行运算，最后得出结果.【解答】解: =3-6=- 3; 原式=- g-8+ 2=- 2- 4=- 6;原式= 原式=-Be x 丄 q =-8；=-X 10=-105.【点评】本题考查的是有理数的运算.注意：要正确掌握运算 顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算; 乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合 运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括 号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.7. 计算(1) - 20+ (- 14)-( - 18)- 13（3） 2><（-3）2-5十（丄以〔-2）（8）原式=护（-_）X(- )=-1 + 1 = 0； (9)原式=-1-丄X 丄X(2- 9) -1-^X (- 7)=- 1+L 6 I .一；(10) 原式=-9 - 125 X-18- 9=- 9 - 20- 2=- 31; (11) 原式=-1- (-口 f - 8=- 1+2- 8=- 7； (12) (-)X 2-X 7-- 11 11=-X=-X七=) 11 11 2 原式=（4）…（5）（1-Q・5）x*x [2-（-3）勺•【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：（1）原式=-20 - 14+18- 13=- 47+18=- 29；(2) 原式=-32+21 - 4=- 36+21 =- 15；(3) 原式=18- 20=- 2；(4) 原式=-(100-寺)X 36=-( 3600-*)=- 359% ；(5) 原式=-1-丄X_X( 2-9)=- 1+二=--【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算=0；法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.8. 计算:旦-5+2) x( - 24) 4 3 12⑷-14+| (-2) 3- 10| -(- 3)宁(-1) 【分析】(1)将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合 律简便计算可得；(2) 运用乘法的分配律计算可得；(3) 将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；(4) 根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.【解答】解：(1)原式= 畤璀-畤-普=5T -专+2一-弓=2-2 (2) 原式=|x 24晋x 24-吉x 242017⑵(—=18+15- 18=15;(3) 原式=(-3)x ”x 丄x(— 15)=4X 4X 5=80;(4) 原式=-1+| - 8 - 10| -( - 3)-( - 1)=-1 + 18- 3=14.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练 掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.9. 计算：(4)- 102-[ (1-*)x (2)(3)(1) +-- +--+ (- 1) 100 (-3) 2](5)- 2-{8+ (- 1)3-[ (-4)X 2宁(—2)归X(-6) ]}(6)宀+| -(-吉)2-吉| 宁芒-I - 2-3| -料.-0,. 32§2252【分析】(1)直接将各数相加减即可；(2)将分母相等的项合并，将分母不等的项通分即可得出值；(3)先计算括号里的值，再去括号，再乘除，最后加减即可求值；(4)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；(5)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；(6)先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的. 【解答】(1)原式= +-=—+ --=—+ --.3原式=-亠常+1-3—-3 --20 .+ ---17 14 1 21 3564 2173S4X 5 21X517X335X3320- -51105 105—— —371 105(3)原式+(- 1)=丄—1 6 7 2=1+1=2;(4) 原式=-102 -[——][2 -32]=-100-护(2-9)=-100，( - 7)=-100+- 6 丄+亠 7 21(5) 原式=—2 -{8+1 - [ - 8 宁(—2)——,]}|6=-2 - {9+1}=-2- 10= -12；(6) 原式=+1丄丄I +丄-| - 5| -0.09 125 4125 1 1二-ML+竺x 25- 5 - 5 9 100二二+二-109 436【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序: 先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法贝卩：得+,- +得-,++得+, +-得-.(3)整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号,最后大括号的顺序进行.(1) (-) + (+) + (-) + (-)10. 计算(2) (+智)+ (-需)+ (-辛)+ (-3今)(3) 令-(堆)-(1)琴(4) - 1-X [2 -( - 3) 2].【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2) 原式结合后，相加即可得到结果；(3) 原式结合后，相加即可得到结果；(4) 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算 即可得到结果.(2)原式=(【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是 解本题的关键.11. 计算题【解答】解：(1)原式=()+[ (+) +)]=-10；(3)原式二冷音+ (41)15 (4)原式=-1 -lx (2-9) 6 -1--X (- 7) 「+—(1)(-4) —(—1) + (-6)宁2⑵—3-[ - 2-(- 8)X(-)](3)- 25— j 丄；：丄—」J【分析】(1)先化简，再计算加减法;(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的；(3)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；(4)，先将乘法变为乘法，再运用乘法的分配律计算.【解答】解：(1)原式=-4+1-36；(2)原式=-3-(- 2- 1)=-3+3(3)-25H- M)X(y)2-1.2X (-15+24)3-3" C-4)X^-12X (-15+16) J=0；1 I o-32x )x—-12X (-15+1^)=2- 12-10;(4)-一十丄=-3.【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：(1) 要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序: 先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2) 去括号法贝卩：得+,- +得-,++得+ , +-得-.2 3(3)整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号, 最后大括号的顺序进行.12. 计算题【分析】(1)利用加法的交换律和结合律，依据法则计算可得;(2)将除法转化为乘法，再进一步计算可得;(3) 将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得;(4) 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1)原式=-24+8=- 16;―丄)=-丄•(3)原式= 1+3 2 4⑷(-6)宁(-3)(2)原式=(-)X (-_) (1)- 3+8 - 15- 6) ⑶(- 2 2 -7+2X=12- 18+8 _ _ 275 . 4=2; (4) 原式=(-6)x 9 -49+2X 9=-54 - 49+18=-85.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练 掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.13. 计算:(1) 25X#- (- 25)X 寺+25宁(-咼);(2) 2丄-2_[(丄)2-( - 3+) ] X 5.【分析】(1)根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题;(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【解答】解：(1) 25X —-(- 25)X 二 +25宁(-丁)=25X 二+25X 丄+25X( - 4) 4 2=25X(卑手4)=25X(-」)x( - 24) x( - 24) x( - 24)(2) 2丄-2—[ Q) 2- (- 3+) ] X 5 3 2=「二-"丄「二 7=--f【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确 有理数混合运算的计算方法.14. 计算下列各题(1) - 28-( - 15) + (- 17)-( +5)(2) (- 1) 2017+ (- 3) 2X | -二 | - 42宁(-2) 4【分析】(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数的减法 法则，将有理数减法变成有理数加法进行运算即可(2)根据有理数的运算法则，先乘方，后乘除，最后加减，有 括号先算括号里的运算顺序即可【解答】解：(1)原式=-28+15- 17-5=-35⑵原式-1+9心—心16【解答】解：(1)原式=-右-寻-[=- 4- 3=- 7;=-1+2- 1【点评】本题考查有理数的运算法则和运算顺序，熟练掌握有 理数的法则和运算顺序是本题的关键(2) - 9X( - 11)- 3+( - 3)【分析】(1)先全部化为假分数，再计算同分母分数加减，最 后计算减法；(2) 先计算乘除运算，再计算加法；(3) 先计算乘法，再计算减法；(4) 先用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减.(2) 原式=99+1= 100;(-4)X(-_) +(-8)X 「 1 + 5 2 6(4) (-24)X(16 _ 8 _ 24 _ _ 恵；=-12 - 20+14=-18.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺 序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左 到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进 行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程 得到简化.16. 计算:(1) (- 28) + (- 6+4) + (- 1)X 5;【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出 值；(2) 原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值.【解答】解：(1)原式=(-28) + (- 2) + ( - 5)= 14 - 5 =9;(2) 原式=(〒-碍)X 36= 9-30+12+54= 45. 4 6 3 2二+(一 -24)X 丄 + (- 24)X( 2 6 12g 5) (4)原式=-24X (3)原式=-【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是 解本题的关键.17. 有理数计算.【分析】(1)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后 算加减，有括号的先算括号里面的.(2)运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计 算.【解答】解：(1)- + (-) + (+3)-(-) + ( - 1)=-+3+- 1=—+ - 1=-1=-4+9- 10 -—(1)— + (-) + (+3)2013(-9)- 2+ (- 1) =-12 洼+12 闾2+ (- 3)-2-I.【点评】本题考查的是有理数的运算能力.解题过程中注意符号是关键.18. 细心算一算(1) 19+ (- 6) + (-5) + (-3)⑵(-81)- 2X44g-(- 16)⑶(-24)X(3—1 ― 1石)⑷-I - 5|+(-3) 3-( -22)(5)-14-(-1) 3[2 - (-3) 2](6) - 99亠X 36.【分析】(1)省略加号，再加减;(2) 先确定符号，再都化成乘法进行计算;(3) 根据乘法分配律进行计算；(4) 先计算绝对值和乘方，再加减；(5) 先计算括号里的和乘方运算，再加减;(6)把-91化成-100丄，再利用乘法分配律进行计算.【解答】解：(1)原式=19- 6-5 - 3= 19- 14= 5;⑵原式=8心小〜=1；(3) 原式=-24X_+24X_+24X了=-8+3+4=- 1;(4)原式=-5~=-;4 4(5)原式=-1 + 1- [2 - 9] = - 1 + 1-( - 7)= 7;(6)原式=(-100+L) x 36=- 100X 36+ x 36=- 3600+72 72 2 =-3599】一.2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；同时对于数很大的情况，要进行适当变形再进行计算，如第(6)小题，有一个因数为带分数时，可以转化为一个整数与一个真分数的和的形式，利用乘法分配律进行计算, 但要注意所化成的真分数的分母能和另一个因数进行约分才可以.19. 计算，能简算的要简算.(1)1+ (-2) +| - 2| - 5(2)(+二)+ (-首)-(土)-(-丄)-(+1)(3)(- 81)宁寸乂£宁(-16)=1(4)—14—寺X [2 -( -4) 2](5)(- 37O)X(-寺)+X-号X(- 25%【分析】根据有理数混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可.【解答】解: (1) 1+(- 2) +| - 2| - 5=-1+2- 5=1 - 5=-4(2)(4) +(-早)-(v)-(-£)-(+1) abb □=[(垮)-(冷】+【(-即-(昭)】-(+1)=1 -1 - 1=-1(3)(-81)3a g-(-16)=-36 X(--16)=(-16)-( - 16)(4)—14—亍X [2 -( -4) 2]=-1 -二X [2 - 16]7=-1 --X [ - 14]7=-1+2(5) (- 370)X(- I)+X-X(- 25%=370X + X +X=(370++)X=400X=100【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算; 如果有括号，要先做括号内的运算.20. 计算=1(1) [2 - 5X(-丄)2]宁(- 寺)⑵(-24)X(⑶-14-( 1-)宁丄X [ (-2) 2-6].【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=(2-旦)X( - 4)= - 8+5=- 3;4(2)原=-12+40+9= 37;(3)原式=-1-^X 3X(- 2)=- 1半=学.5 5 5【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 计算:(1) 20+ ( -14)-(- -18)- -13;⑵ -2二- 5(十诸)+(岭 )-禺 -; ⑶ (-7) X( - 5) -90 - (-15)。
部编数学七年级上册专题01有理数的加减混合运算(解析版)含答案
2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 有理数的加减混合运算一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭之值为何？（ ）A ．411B ．910C ．19D ．54【答案】A【完整解答】解：91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭91123722182218=+-+92311722221818⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7111=-+411=.故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内各项都要变号”先去括号，再利用加法的交换律和结合律，将分母相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7°C ，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是( )A ．-5°CB ．-4°C C ．4°CD ．-16°C【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B 【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与11152234-+的值相等的是（ ）A．111324234⎛⎫⎛⎫--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．11133234⎛⎫--+⎪⎝⎭C．111227234⎛⎫+-+⎪⎝⎭D．11143234⎛⎫--+⎪⎝⎭【答案】C【完整解答】解：1111115 52527 23423412-+=+-++=；A、1111111117 3243243241 23423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；B、1111111111 3333337 23423423412⎛⎫--+=++=++++=⎪⎝⎭；C、1111115 2272277 23423412⎛⎫+-+=+--++=⎪⎝⎭；D、1111111 43438 23423412⎛⎫--+=++++=⎪⎝⎭，故答案为：C【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
2019-2020浙教版初中数学七年级上册《有理数的运算》专项测试(含答案) (12)
浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《有理数的运算》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ） A ．5.430B ．65.43010⨯C ． 0.5430D ．5.43万2．(2分)下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A ．(3)(5)(7)-⨯-⨯- B ．101(5)-C ．23-D ．3(5}(2)-⨯-3．(2分)若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ） A ．10 B ．-10 C ．6 D ．-6 4．(2分)形如dc b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－25．(2分)下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个6．(2分)某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km 7．(2分) 任何一个有理数的二次幂是（ ） A ．正数 B ．非负数 C ．负数D ．无法确定8．(2分)432()()()7143-÷-÷-=（ ）A ．169-B ．449-C ．4D ．-49．(2分)7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于（ ） A ．2B ． -2C ．112-D ．11210．(2分) 下列说法正确的是（ ） A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数 C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加11．(2分)若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ） A ．3 个加数全为 0 B ．最少有 2 个加数是负数 C ．至少有 1 个加数是负数 D ．最少有 2 个加数是正数 12．(2分)下列说法正确的是（ ） A ．零减去一个数，仍得这个数 B ．减去一个数，等于加上这个数 C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小二、填空题13．(2分)写出三个有理数，使它们都同时满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除. 它们是 .14．(2分)计算：（1）(5)(2)-⨯-= ； (2）136()3÷-= .15．(2分)如果2x =，3y =，且20xy<，那么x y += ． 16．(2分)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．17．(2分)根据“二十四点”游戏规则，3，4，—6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乖、除、乘方）写出一个算式：_______ ______________，使其结果等于24．18．(2分)数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是-5和7，则A ，B 两点之间的距离实际是 ．19．(2分)把139 500四舍五人取近似数，保留 3个有效数字是 . 20．(2分)如果13a =-，那么a -= ；如果5||2a =，那么a = ． 21．(2分)用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．22．(2分)若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ．23．(2分)41()2-表示的意义是 ，22223333⨯⨯⨯可写成 ．24．(2分)某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为 分，小刚的实际得分为 分，小敏的实际得分为 分.25．(2分)计算：(1)5+(-3)= ； (2)(-4)+(-5)= ； (3)(-2)+6= ； (4)11()()23-++= ；(5)1(0.125)()8-+= ；(6)0+ (-9.7)= ． 评卷人 得分三、解答题26．(8分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.04L/km ，则这次养护共耗油多少升？27．(8分)计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-；(3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--28．(8分)在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.29．(8分)若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.30．(8分)求下列每对数在数轴上对应点之间的距离. (1)3 与-2. 2 (2）142与124(3)-4 与-4. 5(4)132-与123你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．C12．D二、填空题13．答案不唯一，如：-30，-60，-9014．10，-10815．1或-116．答案:417．3×（4-6+10）（答案不惟一）18．1219．51.4010⨯20．13，5 2±21．1.O×1O5，1.OlO×1O522．2007 或 200523．4个(12-)相乘，42()324．100,90,8825．(1)2 (2)-9 (3)4 (4)16- (5)0 (6)-9.7三、解答题26．（1）在出发点的向东方向，距出发点15千米；（2）3.88升 27．(1)3 (2)354(3)5124 (4)1628．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯ 29．-4或230．(1)5.2 (2)124 (3)0. 5 (4)556两点之间的距离等于两数之差的绝对值。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》期末复习计算能力达标测评(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》期末复习计算能力达标测评（附答案）（共24小题，每小题5分，满分120分）1．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）；（3）；（4）﹣16﹣×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣．2．计算：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）；（3）；（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．3．计算：（1）（+﹣）×（﹣24）；（2）﹣32×（﹣2）×|﹣1|+（﹣2）3．4．计算：（1）（2）﹣12022+（﹣3）2++25．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．6．计算：（1）（﹣）×30+20；（2）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．7．计算：48×（﹣+）+（﹣3）2．8．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．（1）﹣2﹣（﹣1）﹣3+（﹣2）；（2）；（3）；（4）．10．计算题：（1）1﹣（﹣）﹣1；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）；（3）﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|﹣|×（﹣3）2；（4）﹣32÷（﹣2）4﹣（﹣）×（﹣4）．11．计算（1）（2）12．计算：（1）﹣7+2﹣3.4；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4×（﹣3）2÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．13．计算：（﹣1）4+|﹣4|×（）2﹣6．14．计算：﹣12022﹣（﹣2）3÷（﹣）．（1）23+3×（﹣1）2021﹣8×（﹣）；（2）（﹣4.66）×﹣5.34×+0×．16．计算：（1）4.5﹣6++（﹣）；（2）36÷4×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣24）×（1+2﹣0.75）；（4）﹣62×|﹣1|﹣4÷（﹣）3．17．计算：﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．计算（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）[﹣22+（﹣2）3]﹣（﹣2）×（﹣3）（3）[19+（﹣8×2+32）]÷（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]．19．计算（1）（﹣9）+8÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×（﹣2）；（2）（﹣+﹣+）×（﹣48）；（3）；（4）．20．计算题：（1）（﹣24）×（﹣+）；（2）（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣24）．21．计算：（﹣3）2﹣[（﹣）+（﹣）]÷；22．计算（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣（2）1﹣42÷5×（3）（）×（﹣60）（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+0.1﹣1．23．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）÷（﹣0.25）（3）÷（4）（5）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3 ）2﹣÷22]．24．计算题（1）6﹣|﹣1|+（﹣6）+13（2）（﹣3）3÷×+27．参考答案1．解：（1）原式＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]＝32+（﹣30）＝2；（2）原式＝7××＝2；（3）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（4）原式＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2+27）﹣＝﹣1+×3×25﹣＝﹣1+﹣＝．2．解：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5＝﹣6+4﹣5＝﹣7；（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）＝﹣1+6+2+1＝8；（3）＝（﹣﹣）×（﹣）+（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+﹣＝﹣1；（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5＝﹣8×7﹣（﹣3）×6+5＝﹣56+18+5＝﹣33．3．解：（1）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣18；（2）原式＝﹣9×（﹣2）×﹣8＝24﹣8＝16．4．解：（1）＝﹣36×+36×＝﹣30+21＝﹣9；（2）﹣12022+（﹣3）2++2＝﹣1+9++2＝10．5．解：原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×（﹣1）＝﹣1+2﹣＝﹣．6．解：（1）原式＝×30﹣×30+20＝2﹣21+20＝1；（2）原式＝﹣16÷﹣0.25×（5﹣9）＝﹣16×﹣0.25×（﹣4）＝﹣10+1＝﹣9．7．解：原式＝＝﹣24+28+9＝13．8．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．9．解：（1）﹣2﹣（﹣1）﹣3+（﹣2）＝﹣2+1﹣3﹣2＝1﹣7＝﹣6；（2）＝×+[（3﹣4）÷2]＝+[（﹣1）÷2]＝﹣＝0；（3）＝（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣6+15﹣4＝﹣10+15＝5；（4）＝﹣1+（﹣2）4××＝﹣1+16××＝﹣1+＝﹣．10．解：（1）1﹣（﹣）﹣1＝1+﹣1＝﹣；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣60）＝×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣40+6﹣10+24＝﹣20；（3）﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|﹣|×（﹣3）2＝﹣8+（﹣7）÷7+×9＝﹣8﹣1+1＝﹣8；（4）﹣32÷（﹣2）4﹣（﹣）×（﹣4）＝﹣32÷16﹣＝﹣2﹣＝﹣2．11．解：（1）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝（﹣28）+33+（﹣6）＝﹣1；（2）＝﹣÷（﹣4×+8）＝﹣÷（﹣9+8）＝﹣÷（﹣1）＝．12．解：（1）原式＝﹣5﹣3.4＝﹣8.4；（2）原式＝（+）+（﹣﹣）＝1+（﹣）＝﹣；（3）原式＝﹣××＝﹣；（4）原式＝（﹣+﹣1）×（﹣12）＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝10﹣9+12＝13；（5）原式＝﹣8﹣×（﹣2）＝﹣8+＝﹣7；（6）原式＝4×9÷（﹣8+4）＝4×9÷（﹣4）＝36÷（﹣4）＝﹣9．13．解：原式＝1+4×﹣6＝1+1﹣6＝﹣4．14．解：原式＝﹣1﹣（﹣8）×（﹣10）＝﹣1﹣80＝﹣81．15．解：（1）原式＝8+3×（﹣1）+8×＝8﹣3+4＝9；（2）原式＝×（﹣4.66﹣5.34）+0＝×（﹣10）＝﹣．16．解：（1）原式＝4.5+（﹣6）++（﹣）＝4.5+（﹣6）+[+（﹣）]＝﹣1.5+（﹣1）＝﹣2.5；（2）原式＝36×＝；（3）原式＝﹣24×﹣24×+24×＝﹣33﹣56+18＝﹣71；（4）原式＝﹣36×﹣4÷（﹣）＝﹣18+4×8＝﹣18+32＝14．17．解：原式＝﹣9+×﹣×＝﹣9+﹣＝﹣9．18．解：（1）原式＝﹣1﹣×[2﹣9]＝﹣1+＝；（2）原式＝[﹣4﹣8]﹣6＝﹣12﹣6＝﹣18；（3）原式＝[19+（﹣16+9）]÷（﹣12）＝12÷（﹣12）＝﹣1；（4）原式＝﹣3﹣[﹣5﹣××4]＝﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3．19．解：（1）原式＝﹣9﹣1+18＝8；（2）原式＝12﹣8+6﹣4＝6；（3）原式＝﹣9+（﹣）×（﹣12）＝﹣9﹣3+4＝﹣8；（4）原式＝﹣×（﹣5+13﹣3）＝﹣11．20．解：（1）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）+（﹣24）×＝﹣3+8﹣6，＝﹣1，（2）原式＝4+2×+×（﹣16）＝4+3﹣1，＝6．21．解：原式＝9﹣（﹣）÷＝9+11＝20．22．解：（1）原式＝﹣12+﹣8﹣＝﹣20+＝﹣19；（2）原式＝1+16÷5×＝1+＝；（3）原式＝﹣×60+×60+×60＝﹣40+5+16＝﹣19；（4）原式＝﹣1÷25×（﹣）+0.1﹣1＝1××+0.1﹣1＝+﹣1＝﹣．23．解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）÷（﹣0.25）＝﹣28+3＝﹣25；（3）÷＝﹣×（﹣）÷＝÷＝；（4）＝﹣2×24+×24﹣×24＝﹣60+4﹣6＝﹣62；（5）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3 ）2﹣÷22]＝﹣1﹣[﹣3×﹣÷4]＝﹣1﹣[﹣﹣]＝﹣1+＝．24．解：（1）原式＝6﹣1+（﹣6）+13＝（6+13）+[（﹣1）+（﹣6）]＝19﹣7＝12；（2）原式＝﹣27÷×+27＝﹣27××+27＝﹣27+27＝0．。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(含答案解析)
一、解答题1．计算：()22131********⎛⎫-+--⨯--⎪⎝⎭． 解析：13 【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算． 【详解】解：原式()19692=-+---()85=-- 13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷3 74（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900．【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=74 60(3)3 ---=6074 -+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷--=28 15(8)()3 -+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 5．计算： （1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ （3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可； （4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可； （4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 【详解】 （1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13544-- =5-1 =4；（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭=11269-+⨯⨯ =-1+43=13； （3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ =2111()1369⨯-÷=519()3610⨯-⨯ =14-； （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157(48)()(48)(48)2812-⨯---⨯+-⨯ =24+30-28 =26. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17- 【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17-【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-． 【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】 解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+ 1=-． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．8．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14 =40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 9．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2131753-⨯---+29753=-⨯++675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析：2 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．12．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a 【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可． 【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数， ∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3； （2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3， ∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ． 【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键． 13．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-．【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得． 【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-， 20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-，())(11776=--⨯-÷-，)(7176=-+÷-，116=--，116=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 15．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷解析：（1）2；（2）4 【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案． 【详解】解：（1）14251311132-+=-+=； （2）42111|23|()823---+-⨯÷ =111834--+⨯⨯ =26-+ =4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 20．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．21．计算：（1）6÷（－3）×（－32）（2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54）解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．24．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 26．已知： b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c －5）2＋|a ＋ b |＝ 0请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值： a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，（2）数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为A ，B ，C ，则 B ，C 两点间的距离为 ； （3）在（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t 秒，①此时A 表示的数为 ；此时B 表示的数为 ；此时C 表示的数为 ；②若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．27．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，B 点表示的数是-2+3=1，C 点表示的数是1-9=-8；（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．28．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．30．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．。
秋七年级数学上《有理数》期末复习知识点+检测试卷
2022-2023七年级上期末复习（有理数）知识点1：正数负数有理数知识回顾：（1）大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
用正、负数可表示一对具有相反意义的量。
（2）0既不是正数，也不是负数。
（3）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。
巩固练习：1．（2022-2023韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．2．（2022-2023武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）A ．3m ；B ．-3m ；C ．5m ；D ．-5m 。
3．（2022-2023深圳市龙华新区七上期末）如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．4．（2022-2023阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ）A ．25.30千克；B ．24.70千克；C ．25.51千克；D ．24.80千克。
5．（2022-2023北京市海淀区七上期末）在“1，-0.3，31 ，0，-3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）知识点2：数轴知识回顾：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。
（2）设a 是一个正数，那么在数轴上，表示数a 的点与原点的距离为a ；表示数-a 的点与原点的距离为a 。
因此，数轴上与原点的距离是a 的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a 和a 。
我们说这两点关于原点对称。
巩固练习：1．（2022-2023广东省深圳市七上期末）数轴的A 点表示﹣3，让A 点沿着数轴移动2个单位到B 点，B 点表示的数是 ；线段BA 上的点表示的数是 ．2．（2022-2023天津市和平区七上期末）数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（ ）A ．4；B ．﹣4；C ．4或﹣4；D ．2或﹣2。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A 解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．(0分)有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C 解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 4．(0分)下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．(0分)下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 6．(0分)如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.7．(0分)一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米C 解析：C【分析】 根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．8．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.9．(0分)据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．(0分)有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 二、填空题11．(0分)在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．12．(0分)数轴上，如果点 A所表示的数是3 ,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．13．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．14．(0分)计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.15．(0分)下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．16．(0分)在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．17．(0分)在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.18．(0分)如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．19．(0分)绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．(0分)用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；(5)4.6÷113－6×3＝____；(6)42.74.2 3.5≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．三、解答题21．(0分)计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．(0分)计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．(0分)计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(0分)如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．25．(0分)计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．26．(0分)计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．27．(0分)计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．28．(0分)计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
2024～2025学年七年级数学上册2.5有理数的混合运算第一课时课后练「含答案」
1．简算，并写出简算过程．9997959391897531-+-+-+×××+-+-．2．简便计算：(1)()()1.25538-´-´´-(2)()523121234æö+-´-ç÷èø(3)()()113191919424-´--´-´-(4)()()115480.125484884-´+´+-´3．用简便方法计算：(1)12361229-¸(2)97514122424æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø4．计算：(1)1344æö--¸-ç÷èø；(2)()2413623--¸-´．5．计算：(1)()()2231514´-+¸-．(2)()()()212382-+-´-¸-．6．计算(1)()()301125301125-+++-(2)()()15526-¸--´(3)()411633æö-+¸-´-ç÷èø7．小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，6-，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ．8．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；4-，2，3， 1.5-，12，0．（2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或24-，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次）9．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：________________________________________________________________1．50【分析】本题考查四则混合运算，正确发现共分为25组，每组得数是2的规律是解题关键．通过观察，两组数字为一组，共分为25组，每组得数是2，进而计算即可．【详解】解：9997959391897531-+-+-+×××+-+-(9997)(9593)(9189)(75)(31)=-+-+-×××+-+-22222=+++×××++（25个2）225=´50=．2．(1)150-(2)4-(3)192(4)0【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化，掌握有理数的混合运算法则，乘法运算律是解题的关键．（1）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解；（2）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解；（3）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解；（4）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解．【详解】（1）解：()()1.25538-´-´´-()()1.25853éù=-´-´-´ëû()1015=´-150=-；（2）解：()523121234æö+-´-ç÷èø2312121212354=-´-´+´589=--+4=-；（3）解：()()113191919424-´--´-´-11319424æö=-+´ç÷èø1192=´192=；（4）解：()()115480.125484884-´+´+-´1111048888æö=´-+-ç÷èø0=．3．(1)1329-(2)63-【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键．（1）根据有理数乘法运算律进行计算即可；（2）根据有理数乘法运算律进行计算即可．【详解】（1）解：12361229-¸121362912æö=--´ç÷èø112136122912=-´-´1329=--1329=-；（2）解：97514122424æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø()9752441224æö=+-´-ç÷èø72424+52941=-´-´54145=--+685=-+63=-．4．(1)19(2)2-【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）先计算有理数的除法，绝对值，然后计算有理数的减法即可；（2）先计算有理数的乘方，然后计算除法，再计算减法即可．【详解】（1）解：1344æö--¸-ç÷èø()344=-´-316=+19=；（2）解：()2413623--¸-´13636=--¸11=--2=-．5．(1)13(2)15【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、括号里的减法，再计算乘除，然后去括号计算减法即可，熟练掌握有理数的混合运算、正确计算是解题的关键；（2）此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可．【详解】（1）解：()()2231514´-+¸-()29153´+¸-=()185=+-185=-13=．（2）解：()()()212382-+-´-¸-)143(4=-+´--1124=-++15=6．(1)0(2)9(3)13-【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果；（2）根据有理数四则运算法则进行计算，即可得出结果；（3）根据有理数混合运算法则进行计算，即可得出结果；【详解】（1）解：原式()()301301125125=-++-+éùéùëûëû00=+0=；（2）解：原式()()312=---()312=-+9=；（3）解：原式()1123æö=-+-´-ç÷èø213=-+13=-；7．()34610´-+（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可，本题列式为()34610´-+即可．【详解】解：∵()3461038 24´-+=´=，故答案为：()34610´-+8．（1）见解析；（2）423024-´´+=-（答案不唯一）【分析】本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．（1）利用数轴表示数的方法表示出5个数；（2）根据有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）利用数轴表示各个有理数，如图所示：（2）423024-´´+=-（答案不唯一）．9．(1)6(2)32-(3)()3212´--éùëû；()2321éù---ëû【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题意列出算式，找出积最大值即可；(2)根据题意列出算式，找出商最小值即可；(3)利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得：326´=，故最大值为6；（2）解：212-¸=-，故最小值为2-；（3）解：根据题意得：[]321(2)24´--=；[]232124---=（），即符合题意的式子为：()3212´--éùëû；()2321éù---ëû．。
七年级数学上册《有理数》易错题型汇总,期末复习汇总!
七年级数学上册《有理数》易错题型汇总，期末复习汇总！类型一：正数和负数在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A（关注公众号：初一数学语文英语）点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．类型二：有理数下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数（关注公众号：初一数学语文英语）C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．类型三：数轴在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选D．（关注公众号：初一数学语文英语）点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．类型四：有理数的大小比较如图，正确的判断是（）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．类型五：有理数的加法已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：有理数的加法。
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专题：有理数的混合运算
重难点易错点解析
题面：计算：
2
2
12
30.8235
2004
12
12422.7583
3751
412660
757
4.037127.53712369618
有理数的混合运算：
1、乘方乘除加减
2、有括号先计算括号里的
金题精讲
题一
题面：下列说法正确的是（ ）
A、零除以任何数都得0
B、绝对值相等的两个数相等
C、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
题二
题面：在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数．求（a+b）
÷（a-b）+2的值．
题三
题面：若a是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）
（1）22aa
（2）22aa
（3）33aa
（4）33aa
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题四
题面：已知：199919991999199819981998a，
200020002000199919991999b
200120012001200020002000c
则abc的值是多少？
思维拓展
题面：定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5，②当n为偶数时，
结果为2kn（其中k是使2kn为奇数的正整数），运算重复进行下去．例如，取n=26，运算如
图．
…
11
F②第3次44F①第2次1326第1次F②
若n=449，则第449次“F运算”的结果是 ．
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：34 0 -30 30
金题精讲
题一
答案：D
题二
答案：911
题三
答案：A
题四
答案：-1
思维拓展
答案： 8