最新人教版初中数学七年级下册 6.1.2 算术平方根教案2
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根概念教学
4.借助平方根的教学，引导学生认识到数学知识的力量，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量的责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经有了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对平方根概念的学习具备了一定的接受能力。然而，由于平方根概念较为抽象，学生可能在理解上存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.通过实际例题的分析和解答，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根概念和方法的理解，提高学生的计算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的数学自信心。
2.通过平方根的学习，引导学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养学生对数学的审美情趣。
（3）通过学生的课堂反馈，了解教学效果，不断调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张正方形图片，提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回忆正方形面积的公式：S=a²。
2.接着，教师追问：“如果已知一个正方形的面积是a²，那么它的边长a应该是多少？”由此引出平方根的概念，激发学生的好奇心和求知欲。
1.学生对平方根概念的理解程度，注重引导学生从具体实例中抽象出数学概念，培养学生对抽象数学概念的理解能力。
2.学生在求解平方根时的计算准确性，关注学生的计算过程，及时纠正错误，提高学生的计算速度和准确性。
3.学生对平方根性质的理解和应用，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生掌握平方根的性质，并能熟练应用于解决实际问题。
人教版七年级数学下册说课稿：6.1平方根教案
3.探究作业：让学生自主选择一个感兴趣的主题，探究平方根在其中的应用，培养学生的探究精神和创新意识。
4.家长签字：要求家长签字确认作业完成情况，增强家校联系，共同关注学生的学习进步。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
人教版七年级数学下册说课稿：6.1平方根教案
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版七年级数学下册第六章第一节“平方根”。本节课是初中数学的一个重要内容，旨在帮助学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，为后续学习二次方程、函数等知识打下基础。在整个课程体系中，本节课位于二次根式这一单元，是学习平方根、立方根、完全平方数等概念的基础。
4.游戏化学习：设计一些数学游戏，如平方根的接龙游戏，让学生在游戏中复习和巩固知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，自我评价对平方根概念和求解方法的理解程度。
2.邀请学生分享他们在巩固练习中的体验和收获，讨论遇到的问题和解决方法。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将遵循以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先介绍平方根的定义，通过直观的图形和动画演示平方根的形成过程。
2.接着讲解平方根的性质，通过例题和练习让学生理解平方根与算术平方根的区别。
3.然后介绍平方根的求解方法，从简单的数值开始，逐渐过渡到更复杂的表达式。
4.在每个知识点的讲解过程中，我会不断提问学生，鼓励他们思考并提出问题，通过师生互动深化理解。
3.练习巩固法：通过大量的练习题，帮助学生巩固平方根的求解方法，提高运算技能。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.平方根的意义和应用：让学生讨论平方根在生活中的应用，如几何图形、物理提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-通过引入与平方根相关的实际问题，如土地面积测量、建筑设计等，激发学生对平方根学习的兴趣。
-使用多媒体教具和实物模型，为学生提供直观的学习材料，增强学习体验。
2.自主探究，合作交流。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能够准确计算平方根的值。
-学生将通过具体实例，理解平方根的概念，并学会使用数学符号表示平方根。
-学生将掌握使用计算器或手动计算平方根的技巧，提高解题速度和准确性。
2.能够解决实际问题中与平方根相关的计算，如面积、体积等。
2.平方根的性质：让学生通过实际例子，发现平方根的性质，并尝试证明。
3.计算平方根的方法：让学生交流各自计算平方根的技巧和方法，互相学习，提高计算能力。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目，让学生巩固平方根知识：
1.基础题目：计算给定数的平方根，包括整数、分数和负数。
2.应用题目：解决实际问题，如计算土地面积、正方形边长等。
-比较两个数的平方根，如√9和√16，说明它们之间的关系。
2.实践应用题：
-一块正方形的土地，面积为64平方米，求该正方形的边长。
初中数学_平方根第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。
本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。
100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。
师：你是怎么想的。
师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。
板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。
新人教版初中数学七年级下册6.1第3课时平方根2公开课优质课教学设计
第3课时平方根
、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联
、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
如果一个数的平方等于
这个思考题是引
那么这个数就叫做
反数的平方等于
所以平方与开平方互为逆运算．
入做准备．
149
（课本的例
建议：
平方运算，这种某数不能进行某种运算的情学时，可以通过较多实例说明这两点，并在加深对符号意义的理解和对平方
如果有要用平方根的符号表示。
数不是完什么叫做一个数的平方根？
怎样求出一个数的平方根？数
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、。
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
贵阳市第一中学七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第2课时 平方根导学案 新人教版 (2)
=±2± =±2- =±2
上面3小题的答案依次为:错误，正确，错误,理由略。
2。自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
(1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
②一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗?
③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？
④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根:
(2）求下列各数的平方根：
25 0。64 （-2)4
上面4个小题的答案依次为:±5，±0.8，±4，±3
1。自学指导:
（1）自学内容：课本P45“思考”至P46“练习"之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号何表示它.
（4)自学参考提纲：
①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征,并说说得出这些特征的理由。
（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错,互助解疑难。
4.强化：
（1）平方根的性质。
（2）平方根的符号表示:± ，其中a≥0
三、评价
1。学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等。
2。教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法和效果等）进行总结和点评
3.（1）-2＜+6 （2）0＞-1.8 （3）-32＞-4 （4）-3.6＜-2.9＜0.5
人教版初一数学下册6.1.2平方根
第六章6.1.3实数平方根学习目标1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根.（重点、难点）导入新课［回顾与思考］1・什么叫做算术平方根?2•判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.100； 1；一；0; —0.0025; (-3)2 ;—25；3•填空(3) 0.82=J^£, (-0.8) 2= 0^4思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ (1) 32= 9 , (-3)曲授新课平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于（七）今'所以这个数是3或墮甦想:3和-3有什么特彳根据上面的研究过程填表:如果我们把ztl<±4<±6士/上分别叫做1 16.36.49冬的平方根，你能给出乖方根的概念吗? 、、25—、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数兀，使得兀Id,那么我们把%叫作Q的一个平方根，也叫作二次方根.例如：（土1）2=1 , 1的平方根为土1.平方根的性质：如果X是正数Q的一个平方根，那么Q的平方根有且只有两个：兀与P•即平方根互为相反数.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.2.-9有平方根吗？负数有平方根吗？由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.总结归纳］1•一个正数有两个平方根，它们互为相反数;2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.练一练：判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4; 0; 0.000001; 100; 丄.做一做判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)49的平方根是7；X(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是±8；(5)T6的平方根是-4.X典例精析］例1 一个正数的两个平方根分别是2°+1和°一4, 求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2°+1和°—4, 则有2Q+1+Q—4=0,即3°—3=0,解得。
七年级数学 第6章 实数 6.1 平方根 6.1.2 用计算器求算术平方根教学
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1， 2 2 4，
而 1< 2< 4，
所以1 2 2．
你能不能得到 12/8/2021 2 的更精确的范围？
第三页，共十八页。
1．解决问题
有2 多大呢？ 因为 1.42 1.96， 1.52 2.2，5 而 1.9622.2 ，5 所以 1.4 21.5．
12/8/2021
……
第四页，共十八页。
1．解决问题
有多大呢？ 你以前见过这种数吗？ 2
12/8/2021
第五页，共十八页。
2．用计算器求算术(suànshù)平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56．
你能用计算器计算 （精3 确到0.001）吗？
并利用刚才(gāngcái)的得到规律说出
，
的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
12/8/2021
第十页，共十八页。
7．例题(lìtí)讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2 解：∵ 5＞4，
∴ 5 ，2 ∴ 5121，1
∴
5
1
．
2 5．0 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 12/8/20出21 符合要求的纸片吗？
第十三页，共十八页。
7．例题(lìtí)讲解
因为(yīn wèi) 50＞49，得5 0 ＞7 ，所 以 3 5 0 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
七年级数学人教版下册配套课件：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1．（2015·嘉兴改编）与 31 最接近的整数是（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（中考·滨州）估计 5 在（ C ）
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
3．（中考·安徽）设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n
的值为（ D ）
A．5
B．6
C．7
14．填空找规律． （1）利用计算器分别求：
0.5 ≈ 0.707 1 ， 5 ≈ 2.236 ， 50 ≈ 7.071 ， 500≈ 22.36 ．
（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__， _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般 采用夹逼法． “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___；“逼”就是一点一
点加强限制，使其所处范围_越__来__越__小__，从而达到理想的
精确程度． 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
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最新人教版初中数学精品教案设计
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1
算术平方根
教
学
目
标
知识与技能
能用夹逼法求一个数算术平方根的近似值;
过程与方法 通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，
理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
情感态度 与价值观 培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。了解无理数的发现过程，
鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教学重难点 夹逼法及估计一个（无理）数的大小;
夹逼法及估计一个（无理）数大小的思想.
教
学
过
程
一、创设情境，导入新课
猜数字游戏，初步体会夹逼法
问题一:小明的妈妈想把家里原有的两块边长1米的正方形红色和蓝色台布，拼成一块正方
形大台布，你能帮小明拼接出来吗？
若能，小明的妈妈拼成的正方形大台布能盖住边长为1.3米的新桌子吗？
学生动手拿学具拼图，教师引导求新正方形的边长，并板书,求得2米.
问题二
师生共同探求2的大小, 体会用夹逼法求一个数算术平方根的近似值。
∵12=1 , 22=4
∴1 < 2 < 2
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25∴ 1 < 2 < 2
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164∴ 1.41 < 2 < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 < 2 < 1.4
∴2=1.4142356…
得出2是无限不循环小数,是一种新的数,认识其它同类数,并明白用计算器求其近似值.学
生活动:
下列哪些数的算术平方根可以直接求出？请直接写出来。16= 0.09= 10=
36= 13= 0= 14= .
问题三你对非负数a的算术平方根的结果有何认识?(学生得出)归纳:非负数a的算术平方根a
(a≥0) 的结果 有两种情况：
① 一种是有理数；
②另一种是无限不循环小数
练习1.估计大小
10与3 22与3
2.与5 最接近的两个整数是 .
3. 2.68的整数部分是 ,小数部分是 .
10的整数部分是 , 2的小数部分是 .
可以解决问题一了.
问题四
拿已经剪好的边长8cm正方形和边长为6cm,10cm的长方形体会剪图形的可能性.
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2
出示例题
小丽想用一块面积为 400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形
纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一
定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片
裁出符合要求的纸片吗？
分析解题思路,能否裁出纸片,就是要比较两个图形的边长350与20的大小.通过上述例子
发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.
作业布置::P44页第1,2题
课堂小结：
本节课你学到了什么？
你还有什么问题或想法需要和大家交流?
教 学 反 思 通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近
似值表示无限不循环小数的实际意义。培养学生应用知识的能力，养成学生良好的学习习惯。了
解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。能用夹逼法求一个数算
术平方根的近似值;