广州市第十六中学初一入学考试数学试题(200

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广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)

2024学年第一学期十六中教育集团阶段教学质量反馈九年级数学（问卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标为（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个不等实数根C ．有两个相等实数根D ．有一个实数根4．用配方法解方程时，原方程可变形为（）A ．B ．C ．D ．5．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…0123…y…50m …那么m 的值为（）A ． B ．C ．0D ．56．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．B ．C ． D．7．若是方程的两根，则的值为（）A ．3B ．C ．D ．18．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使,如图②所示，则旋转角的度数为（）22(1)6y x =---(1,6)-(1,6)--(1,6)(1,6)-210x x -+=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=2-1-3-4-3-3-4-25y x =25(2)3y x =-+25(2)3y x =+-25(2)3y x =++25(2)3y x =--αβ、2210x x --=αβαβ++3-1-45︒30︒30︒45︒DE BC ∥BAD ∠图① 图②A ．B ．C ．D ．9、如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为）,则与墙垂直的边x 为（）A ．或B ．或C ．D ．10．如图，为矩形的对角线，将沿翻折得到与边交于点E ．若，,其中是关于x 的方程的两个实根，则m 的值是（）A ．3 B．C ．D ．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．函数x 的取值范围是__________12．如图所示，边长为2的等边的边在x 轴上，将绕原点O 逆时针旋转得到．则点的坐标为__________13．若是关于x 的二次函数，则__________60︒45︒30︒15︒30m 2100m 15m 10m 5m 5m 8m 10m 5mBD ABCD BCD △BD ,BC D BC ''△AD 1AB x =22,3BC x DE ==12x x 、240x x m -+=125165y =ABO △OB ABO △30︒11OA B △1A 231(1)a y a x -=-a =14．抛物线的对称轴是直线，则b 的值为__________15．若a 是方程的一个根，则代数式的值是__________16．如图，抛物线的对称轴为直线,抛物线与x 轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①； ②； ③;④若是该抛物线上的三点，则；⑤（t 为实数）．其中正确结论的序号有__________三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）解方程：18．（4分）如图，已知点A ,B 的坐标分别为，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．（1）画出；（2）直接写出点C 关于原点对称的点的坐标．19．（6分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座，求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．20．（6分）已知二次函数,函数y 与自变量x的部分对应值如下表：223y x bx =-+1x =210x x +-=2202622a a --2(0)y ax bx c a =++≠2x =-(3,0)-(4,0)-40a b -=0c >30a c -+>123951,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭123y y y <<242a b at bt -≥+2430x x -+=(0,0),(4,0)ABC △90︒AB C ''△AB C ''△2(0)y ax bx c a =++≠x……012……y ……50……（1）求该二次函数的表达式；（2）根据二次函数图象，直接写出不等式的x 的取值范围．21．（8分）如图，将绕点A 逆时针旋转一个角度,得到,点B 的对应点D 恰好落在边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上，（1）求证：平分;（2）若,求旋转角的度数．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k 的值．23．（10分）如图，中，,点P 从A 沿边向C 点以的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿边向点B 以的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过2秒钟后，__________；（2）如果点P 从点A 先出发,点Q 再从点C 出发，问点Q移动几秒钟后?（3）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后?24．（12分）已知关于x 的方程有两个相等的实数根．（1）若,求c 的值；2-1-3-4-3-2y ax bx c =++20ax bx c ++>ABC △αADE △BC DA BDE ∠AC DB ⊥α22(21)0x k x k k -+++=ABC △,AB AC BC ABC △ABC △90,6cm,8cm C AC BC ∠=︒==AC 1cm /s CB 2cm /s QPC S =△2cm 2s 24cm QPC S =△PQ BQ =220x bx c -+=1b =（2）在中，已知点，点,点C 在x 轴上，且该方程的解是点C 的横坐标．①过点C 作轴，交边于点D ,求证：的长为定值；②求面积的最小值．25．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为__________（填序号即可）；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为的菱形．（2）如图1，将绕顶点C 按顺时针方向旋转得到．①连接,当时，求证：四边形是勾股四边形．②如图2，将绕点E 顺时针方向旋转得到,连接与交于点P ．连接．若,求的长度．ABC △(0,)A c 11,(0)b b b c ⎛⎫+> ⎪⎝⎭CD x ⊥AB CD ABC △60︒ABC △n ︒EDC △AD 60,30n BAD =∠=︒ABCD DE EF ,BF BF AE CP ()°180,2,8DEF n CP AE ∠=-==AC。

2017年广州市中大附中初一入学数学考试真卷附答案

2017年中大附中招生数学真卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题——认真选一选，你能行（本大题共40小题，每小题1分，共40分）1、个位上是0的数都是（ A ）的倍数。

A 、2B 、3C 、42、在数轴上表示下列各数，其中在最左边的数是（ B ）。

A 、－3B 、－4C 、53、把8.996保留两位小数是（ B ）。

A 、8.99B 、9.00C 、8.904、自然数中，凡是6的倍数（ A ）。

A 、都是偶数B 、有偶数也有奇数C 、都是奇数5、将算式()421+⨯a 改写成421+⨯a ，新的算式的结果比原算式（ C ）。

A 、大了B 、小了2C 、大了26、中国最长的河流全长约6300（ A ）。

A 、千米B 、米C 、分米7、和一定，加数和另一个加数（ C ）。

A 、成正比例B 、成反比例C 、不一定成比例8、12米增加它的43后是（ B ）。

A 、9米B 、21米C 、11米9、正方体的棱长扩大到它的2倍，表面积就扩大到它的（ B ）倍。

A 、2B 、4C 、810、把圆锥的侧面展开，会得到一个（ C ）。

A 、三角形B 、长方形C 、扇形11、水桶的占地面积指的是它的（ C ）。

A 、体积B 、表面积C 、底面积12、用100倍的放大镜看一个40度的角，这个角的度数是（ A ）度。

A 、40B 、400C 、400013、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（ A ）。

A 、4:1B 、1:4C 、2:114、最大的三位数比最小的三位数大（ A ）。

A 、899B 、900C 、10015、掷3次硬币，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（ A ）。

A 、21B 、31C 、41 16、任意一个三角形，至少有（ B ）。

A 、三个锐角B 、两个锐角C 、一个直角17、修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是（ A ）。

A 、4:5B 、5:4C 、4:118、在制作统计图时，为了能表示数量增减变化的情况，应选用（ B ）。

十六中学七年级上学期期中数学试卷

第一学期期中考试初一年级数学试卷考试时间：100分钟满分：100分一 . 精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.）1．一个数的绝对值是5,那么这个数是 A ．±5 B ． 5 C ． -5 D ． 512．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A ． 63×102千米B ． 6.3×102千米 C ． 6.3×104千米 D ． 6.3×103千米 3. 下列式子中，正确的是 A ．－0.4＜－12 B ．45-<67-C ．98-> 89- D ．2(4)->2(3)-4. 下列说法中正确的是 A ． x ,0不是单项式 B ． 3abc-的系数是3- C ． y x 2的系数是0 D ．a -不一定是负数5. 下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6. 下列各式计算正确的是．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

年级班级姓名学号装订线A ． ab b a 532=+B ． 82012-=-x xC ． ab ab ab 56=-D ． a a 55=+ 7. 下列去括号正确的是A ．-3a-(2b-c)=-3a+2b-cB ．-3a-(2b-c)=-3a-2b-cC ．-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD ．-3a-(2b-c)=-3a-2b+c 8. 若︱a ︱=-a ，则a 是A ．负数B ．非负数C ．零D ．非正数 9. 如果a+b ＞0, ab ＜0那么A ． a, b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B ． a, b 异号, 且a ＞bC ． a, b 异号, 其中正数的绝对值大D ．a ＞0＞b 或a ＜0＜b 10. 如果a-b=2，c-a=3，则(b-c)2-3 (b-c)+4的值为A ．14B ．2C ．44D ．不能确定二. 细心填一填： (本题共18分,每题2分)11. 水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示 . 12. 31-的相反数是倒数是_________;. 13. 232xy -的系数是_____，次数是_____.14. 若nm y x y x 3237--+与是同类项，则 m=_______, n=________. 15．设m 、n 为整数，十位数字是m ，个位数字是n 的两位整数是 ____________. 16．若01)3(2=++-b a ，则a+b= . 17．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则=--+-+||||||b c c a b a .18.规定一种运算：a ＊b=ba ab+；计算2＊(-3)的值是 ____________. 19. 观察下面一列数，探求其规律： -1，21，-31，41，-51，61……则第7,8项为，，第n 项为 .三. 用心算一算：(本题共16分,每小题4分)20. 12—（—18）+（—7）—15 21. 713.5()22÷-⨯-22. 22332(2)2(2)----+-23. 2220132120.1254(1)32⎡⎤⎛⎫⎢⎥-⨯-÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. )7()9(532222x x x x -+---- 25. ()()222243x x x x ⎡⎤+---⎣⎦年级班级姓名学号装订线五.先化简，再求值: （本题共5分）26. 已知a=-1，求22(4a 2a 6)2(2a 2a 5)-----的值.六.解答题（共23分, 27题5分，28,29,30题各6分，） 27.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问： (1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？28.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用＂＜＂号把这些数连接起来：2,15,3, 2.5,(2),5,02-----.29．如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是b a ,的长方形.（1）试用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少？（2）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积为__________________.（3）如图，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r ，用x r ,表示纸片剩余部分的面积为_______ ___，剩余部分图形的周长为_________________.30. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且24(1)0a b ++-=．现将A 、B 之间的距离记作AB ，定义AB a b =-．（1）AB =__________；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时,直接写出x 的值；（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当7+=PA PB 时，直接写出x 的值；年级班级姓名学号装订线选做题：（1题5分，2题5分,共10分）1．如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数。

2021年广州白云省实入学数学真卷

2021年广州白云省实入学数学真卷一、判断题．（每题2分，共10分）1．1＋3＋5＋7＋…＋19的和是奇数．（）2．一堆煤共重1吨，用去30％，还剩下70％吨．（）3．把一根16cm 长的铁丝围成一个长是a 厘米，宽是b 厘米的长方形，若a 和b 都是质数，则长方形的面积是15cm ²．（）4．三（1）班有学生 55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人，这两项比赛都参加的有19人．（）5．在数列“11，34，59，716，925，1136，…”中，第十个数是19100．（）二、选择题．（每题2分，共10分） 6．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想、研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学家是（）．A ．欧拉B ．高斯C ．牛顿D ．费马7．一种商品，先提价一成然后再打九折出售，现价与原价相比（）．A ．降低了10％B ．降低了1％C ．提高了1％D ．与原价相同8．有5个数的平均数为70，如果把其中一个数改为90，这时5个数的平均数是80，这个被改动的数原来是（）．A ．40B ．50C ．70D ．809．小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍．A ．35B ．25C ．14D ．3410．将长方形ABCD 的对角线平均分成12段，连接成图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A ．14B ．16C ．18D ．20D三、填空题．（每题3分，共24分）11．如图是由至少（）个小正方体摆成的．12．如图，直角梯形的周长40cm，它的面积是（）cm²．13．对于两个数a，b，规定一种新运算，a△b＝3×a＋2×b，a▽b＝2×a＋3×b，那么2△（3△4）＝（）．14．有19个连续自然数，其中最小数和最大数的平均值为19，最大数是（）．15．如图，阴影部分的面积是圆的27，是三角形面积的49，那么三角形的面积与圆的面积的比是（）．16．从时钟指向4点整开始，再经过（）分钟，时针、分针正好第一次重合．17．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21…，那么最右边的一个数被6除的余数是（）．18．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶（）千米．四、计算题．（共20分）19．化简计算．（10分）（1）1＋312＋516＋7112＋9120＋11130＋1314210 cm8 cm（2）（111＋121＋131＋141）×（121＋131＋141＋151）－（111＋121＋131＋141＋151）×（121＋131＋141）20．解方程．（10分）（1）25x＋40＋（x－25x）－40x×25＋56＝x（2）（3x－0.5）∶（4x＋3）＝4∶9五、应用题．（共36分）21．一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本．这两个书架上、下两层原来各放书多少本？（5分）22．有甲、乙、丙三根攀岩绳，乙的长度是甲的4倍，丙的长度比乙的2倍还多2米．已知甲比丙少58米，甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米？（5分）23．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5％，则由于李校长多订购，所或利润反而比原来多100元．问：这种课桌每套的成本价是多少元？（6分）24．一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽．某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样时间，水池的14注了水．如果继续注满水池，前后一共花多长时间？（6分）25．如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，求图中阴影部分的面积．（7分）B A26．△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD∶BD＝2∶3，某日甲、乙、丙三人从A、C、B同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；乙、丙第二次相遇是在D，这时甲走了2012米，那么△ABC的周长是多少米？（7分）B C乙2021年广州白云省实入学数学真卷一、判断题．（每题2分，共10分）1．1＋3＋5＋7＋…＋19的和是奇数．（）【答案】×．2．一堆煤共重1吨，用去30％，还剩下70％吨．（）【答案】×．3．把一根16cm 长的铁丝围成一个长是a 厘米，宽是b 厘米的长方形，若a 和b 都是质数，则长方形的面积是15cm ²．（）【答案】√．4．三（1）班有学生 55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人，这两项比赛都参加的有19人．（）【答案】√．6．在数列“11，34，59，716，925，1136，…”中，第十个数是19100．（）【答案】√．二、选择题．（每题2分，共10分） 6．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想、研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学家是（）．A ．欧拉B ．高斯C ．牛顿D ．费马【答案】A ．7．一种商品，先提价一成然后再打九折出售，现价与原价相比（）．A ．降低了10％B ．降低了1％C ．提高了1％D ．与原价相同【答案】B ．8．有5个数的平均数为70，如果把其中一个数改为90，这时5个数的平均数是80，这个被改动的数原来是（）．A ．40B ．50C ．70D ．80 【答案】A ．9．小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍．A ．35B ．25C ．14D ．34【答案】D ．10．将长方形ABCD 的对角线平均分成12段，连接成图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A ．14B ．16C ．18D ．20 【答案】A ．D三、填空题．（每题3分，共24分）11．如图是由至少（）个小正方体摆成的．【答案】18．12．如图，直角梯形的周长40cm，它的面积是（）cm²．【答案】88．13．对于两个数a，b，规定一种新运算，a△b＝3×a＋2×b，a▽b＝2×a＋3×b，那么2△（3△4）＝（）．【答案】42．14．有19个连续自然数，其中最小数和最大数的平均值为19，最大数是（）．【答案】28．15．如图，阴影部分的面积是圆的27，是三角形面积的49，那么三角形的面积与圆的面积的比是（）．【答案】9∶14．16．从时钟指向4点整开始，再经过（）分钟，时针、分针正好第一次重合．【答案】219 11．17．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21…，那么最右边的一个数被6除的余数是（）．【答案】4．18．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶（）千米．【答案】19．四、计算题．（共20分）19．化简计算．（10分）（1）1＋312＋516＋7112＋9120＋11130＋13142【答案】4967．10 cm8 cm8 cm10 cm（2）（111＋121＋131＋141）×（121＋131＋141＋151）－（111＋121＋131＋141＋151）×（121＋131＋141）【答案】1 561．20．解方程．（10分）（1）25x＋40＋（x－25x）－40x×25＋56＝x（2）（3x－0.5）∶（4x＋3）＝4∶9【答案】x＝6．【答案】x＝1.5．五、应用题．（共36分）21．一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本．这两个书架上、下两层原来各放书多少本？（5分）【答案】这个书架原来上层放书30本，下层放书16本．22．有甲、乙、丙三根攀岩绳，乙的长度是甲的4倍，丙的长度比乙的2倍还多2米．已知甲比丙少58米，甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米？（5分）【答案】甲绳长8米，乙绳长32米，丙绳长66米．23．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5％，则由于李校长多订购，所或利润反而比原来多100元．问：这种课桌每套的成本价是多少元？（6分）【答案】这种课桌每套的成本价是70元．24．一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽．某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样时间，水池的14注了水．如果继续注满水池，前后一共花多长时间？（6分）【答案】如果继续注满水池，前后一共花4分钟．25．如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，求图中阴影部分的面积．（7分）【答案】图中阴影部分面积为22．B A26．△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD∶BD＝2∶3，某日甲、乙、丙三人从A、C、B同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；乙、丙第二次相遇是在D，这时甲走了2012米，那么△ABC的周长是多少米？（7分）【答案】△ABC的周长是7545米．B C乙。

广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期入学数学真卷(一)

2023年广东省广州市广大附中入学数学真卷(-)一、填空题(每小题3分,共30分)1.(百分数应用)一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球,每次任意摸出1个球后再放回盒中,这样摸600次,摸到绿球的次数约占总次数的%,大约一共能摸到次黄球。

2.(整数应用)“六一”童节,幼儿园买来一些气球(不超过100个),如果平均分给10位小朋友,那么最后一位小朋友就会少1个;如果平均分给12位小朋友,那么最后一位小朋友还会少1个;如果平均分给14位小朋友,那么最后一位小朋友就会多3个。

幼儿园共买来个气球。

3.(最优化)妈妈做饭,用时如下:淘米要2分钟,用电饭锅煮饭要30分钟,洗炒菜锅要1分钟,洗菜要8分钟,切菜要9分钟,炒菜要15分钟。

妈妈至少要分钟才能把饭菜做好4.(排列组合)用0,2,3,5这四个数字可以组成个不同的没有重复数字的四位数,组成的所有四位数按从大到小的顺序依次排列后,5032是第一个。

5.(近似数)若AA=110100+210101+310102+⋯+1110110,则AA的整数部分是6.(商品经济)某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率是7.(浓度问题)有浓度为25%的酒精溶液若干升,若再加入20升酒精,那么酒精溶液的浓度变为40%。

原来酒精溶液中有纯酒精升。

8.(圆柱、圆锥体积)锥等底等高,已知它们的体积相差16立方厘米,它们的体积之和是立方厘米。

9.(二次相遇)如图,AA,BB是圆直径的两端,乐乐在AA点,欢欢在BB点,同时出发反向行走,他们在CC点第一次相遇,CC点离AA点90米,他们以同样的速度继续前行,在DD点第二次相遇,DD点离BB点70米,那么这个圆的周长是米。

电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间,接着她继续往前走,又走了若干根电线杆后就䍙:往回走,当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟,那么小兰是走到第根电线杆时开始往回走的。

广东省广州市第十六中学2025届高三上学期教学质量检测(一)(10月)数学试卷

广东省广州市第十六中学2025届高三上学期教学质量检测（一）（10月）数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足()1i 13i z -=-，则复数z =（）AB C ．D2．将函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像向右平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A ．56B ．23C ．13D ．163．已知数列满足()12323*n a a a na n n ++++=∈N ，若2n n n b a a +=⋅，则数列的前10项和为（）A ．1112B ．1124C ．175132D ．1752644．已知向量()2,3AB →=，()3,AC t →=，且AB →与BC →夹角不大于2π，则t 的取值范围为（）A ．7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．79,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．已知圆()()22:349C x y -+-=，直线()():320l m x m y m +-++=.则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（）A ．B C ．D 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E 上，则双曲线E 的离心率为（）A ．2BC D 7．如图，边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使1AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A ．423B ．3C D ．48．设实数0a >，若不等式e 1ln eaxx a - 对任意0x >恒成立，则a 的最小值为（）A ．eB ．2eC ．1eD ．12e二、多选题9．已知函数()2sin sin 2f x x x=-，则下列结论正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 是以π为周期的函数C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 的最大值为222-10．如图，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是AB 的中点，点,P F 为空间内两点，且[][]()1,,0,1,0,1BP BC BB BF t BC t λμλμ=+∈=∈，则（）A ．若1D F ⊥平面11AC D ，则点F 与点B 重合B ．设1D P =，则动点P 的轨迹长度为π2C ．平面11CDE 与平面11A D ED ．若12t =，则平面1D EF 11．设函数()y f x =的定义域为R ，且满足()()2f x f x =-，()()2f x f x -=--，当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列说法正确的是（）A ．()20231f =B ．当[]4,6x ∈时，()f x 的取值范围为−1,0C ．()3y f x =+为奇函数D ．方程()()lg 1f x x =+仅有6个不同实数解三、填空题12．已知2()sin cos f x x x x ωωω=-(0)>ω，12,x x 是函数()y f x =+且12min πx x -=，当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 最小值与最大值之和为．13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为（用数字作答）．14．已知函数2ln ,0()21,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠且()()12f x f x =，则12x x -的最大值为．四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22cos 0b c a C +-=.(1)求角A ；(2)射线AB 绕A 点旋转90 交线段BC 于点E ，且1AE =，求ABC V 的面积的最小值.16．已知函数2)()(e x f x x ax =-.(1)若曲线()y f x =在=1x -处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的极值.(2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a .17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC V 的边长为1，P 为棱1AA 上一点．(1)若11AA =，P 为1AA 的中点，求异面直线1PC 与1AB 所成角的大小；(2)若(10AA a a =<<，设二面角111A B C P --、A BC P --的平面角分别为α、β，求()tan αβ+的最值及取到最值时点P 的位置．18．定义：若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的两个点()()1122,,,A x y B x y 满足1212220x x y y a b +=，则称,A B 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[],A B .已知椭圆C的一个焦点坐标为()1F -，且椭圆C 过点()3,1A .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求“共轭点对”[],A B 中点B 所在直线l 的方程；(3)设O 为坐标原点，点,P Q 在椭圆C 上，且//PQ OA ，（2）中的直线l 与椭圆C 交于两点12,B B ，且1B 点的纵坐标大于0，设四点12,,,B P B Q 在椭圆C 上逆时针排列.证明：四边形12B PB Q 的面积小于.19．无穷数列1a ，2a ，…，n a ，…的定义如下：如果n 是偶数，就对n 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ﹔如果n 是奇数，就对31n +尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ．(1)写出这个数列的前7项；(2)如果n a m =且m a n =，求m ，n 的值；(3)记()n a f n =，*n ∈N ，求一个正整数n ，满足()()()()()()2024fn f n f f n f f f n <<<<个．。

广东省广州市越秀区广州市第十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省广州市越秀区广州市第十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向上平移2(3)2y x =++B ．y 2(3)2y x =-+D ．y ．下列计算正确的是（）93=±．()224a a -=-C ．3．关于二次函数)2232y =+的图象，下列叙述正确的是（．图象开口向下B ．图象的对称轴为直线．当3x >时y 随增大而减小D ．图象经过点．如图，在平行四边形ABCD 中，70A ∠=︒，将平行四边形A ．30B ．406．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，期每天书面作业平均时长为100min 2023年上学期平均每天书面作业时长为的下降率为x ，则可列方程为（A ．()2701100x+=C ．()2100170x -=7．根据表格中二次函数y ＝ax ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（x 00.51y ＝ax 2+bx +c1-0.5-1A ．0＜x ＜0.5C ．1＜x ＜1.58．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则这四个式子中，值为正数的有（A ．1个B ．2个10．小明在研究抛物线()21y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线1y x =-上C ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2h ≥D ．该抛物线上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若12x x <，122x x h +<，则12y y >二、填空题三、解答题17．解方程：2230x x --=．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．19．如图，ABC 的顶点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,3C ．(1)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒的11AB C △；(2)直接写出点1B ，1C 的坐标．20．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x (1)求实数m 的取值范围；(2)若12121x x x x +=-，求m 的值．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：23．已知函数212y x =-，图象与x 轴交点为点A ，下的探究(1)画出这个二次函数的图象；x ……y……(2)若点C 为函数图象上一点，且ABC 的面积为6，结合函数图象，求点(2)如图2，当点D 在线段AB (3)连接DE ，CDE 的面积记为的值．25．已知关于x 的二次函数(1)若二次函数的图象经过点(2)若()1b k =-+，2c k =+最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)记关于x 的二次函数2y =求实数m 的取值范围．。

广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题

广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知向量()2,a m = ，()1,1b m =+ ，且方向相反，若()2,1c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，是抛物线C 在第一象限的一点，过P 作C 的准线的垂线，垂足为M ，FM 的中点为，若直线PN 经过点()0,3-，则直线PN 的斜）．1B ．23D ．3．已知0a b >>，且log a a b b =，则a 的取值范围是（）（注：选项中的e 为自然对数的底数）A ．()0,1B ．()1,e C ．()0,e D ．()e,+∞二、多选题A ．4A =B 10．数列{}n a 满足1a =-项和，则下列说法正确的是（A ．{}1n n a a +-是等差数列B ．21232n a n n =-++C ．6a 是数列{}n a 的最大项D ．对于两个正整数11．如图，在正方体ABCD 并且总是保持1AP BD ⊥，则下列结论正确的是（A ．113P AA D V -=B ．点P 在线段1BC 上三、填空题四、双空题五、解答题(1)求证：AB PN ⊥；(2)若2AB BC ==，BP =20．已知椭圆C ：2222x y a b+标原点，OFM △的面积为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()4,0P 作一条斜率不为直线BF 与椭圆C 的另一个交点为21．为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了大”知识竞赛活动，并从中抽取了100分）频率分布直方图如下(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分代表）.(2)可以认为这次竞赛成绩X 近似地服从正态分布分别作为μ，σ的近似值），已知样本标准差学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？(3)从[]80,100的试卷中用分层抽样的方法抽取()16i i ≤≤份试卷（抽测的份数是随机的）测2份的概率.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827,0.9973P X P μσμσ-<≤+≈。

广州市七年级数学试卷有理数选择题专题练习(含答案)

广州市七年级数学试卷有理数选择题专题练习(含答案)一、选择题1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点4．满足的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个5．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A. |a-b|=a-bB. a+b+c<0C. D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b6．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A. ∣a∣-1B. ∣a∣C. 一aD. a+1 7．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.8．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（）A. -2B. 1C. 0D. 29．若 | | =－，则一定是（）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数10．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）11．已知为实数，且，则代数式的最小值是（）A. B. C. D.12．已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）A. 2a+2b+abB. -abC. -2a-2b+abD. -2a+ab13．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A. 32018﹣1B.C. 32019﹣1D.14．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣5D. ﹣6 16．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果，那么点BA. 在A，C点的左边B. 在A，C点的右边C. 在A，C点之间D. 上述三种均可能17．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A. b+c<0B. −a+b+c<0C. |a+b|<|a+c|D. |a+b|>|a+c|18．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数19．已知，，则的大小关系是()A. B. C. D.20．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析： B【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。

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广州市第十六中学初一入学考试数学试题（2008年6月）
一、选择题。（共5题，3分/题，共15分）

1、已知2321291，则下面的比例（）成立。

A、32:912:12 B、91:122:32 C、91:232:12 D、91:3212:2
2、一根3米长的绳子，先截去它的53，再截去0.5米，还剩下（）米。
A、0.7 B、1.9 C、1.1 D、0.6
3、一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（）分钟。
A、16 B、18 C、24 D、27
4、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩下15千米。已
知乙队平均每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？
设甲队平均每天修x千米，下面正确的方程是（）。
A、10（2.2＋x）＋15＝77 B、2.2×10＋10x＝77
C、77＋5－10x＝2.2×10 D、77＋2.2×10＝5－10x
5、用长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个正方体，至少要（）个
这样的长方体木块？
A、2 B、4 C、8 D、16
二、填空题。（共10题，3分/空，共30分）
6、（3.9＋7.75－9.375）÷（0.4875－0.4）＝。

7、一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为元。
8、修路队修一条路，如果每天修48米，需15天修完。现在每天多修12米，需要天
修完。

9、把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，则
小朋友共有人。

10、自来水公司为鼓励居民节约用水，规定如下水费计算方法：每月用水不超过10吨，按
每吨3.2元收费；超过10吨的部分按每吨5元计算。小红家上月平均每吨水费交费4
元，她家上月用了吨水。
11、如图：阴影三角形的面积是。
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余
下的边角料的总面积是平方厘米。

13、某部84集的电视连续剧，从星期三开始在凤凰卫视中文台播出，计划除星期六，星期
日停播外，每天播出一集，那么最后一集将在星期播出。

14、某班有46人，其中有40人会打乒乓球，有38人会游泳，有35人会打羽毛球，有27
人会打篮球，那么这个班至少有人以上四种运动都会。

15、有20个等式

第20个等式的左右两边的和都是。
三、计算题。（共3题，6分/题，共18分）

16、83191105375.0191884 17、19931993×1993－19931992×1992－
19931992

18、901177211556113421113019201712156131

1
5

3 7

第11题
第12题

1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
……
四、解答题。（共3题，19题11分、20题12分、21题14分，共37分）
19、有一项工程，蔡师傅做了一半后改进了工作方法，使得效率提高了20％，结果比原计
划提前两天完成，那么原计划的工期是多少天？

20、李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有71是女生。
如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有51是女生。问原来这
个数学兴趣小组有多少名同学？

21、如图：直角梯形ABCD的高AB为10厘米，△AEO与△BEO的面积分别为12平方
厘米、18平方厘米，求梯形ABCD的面积。

广州市第十六中学初一入学考试数学试题（2008年6月）
A
E

C
O
五、选择题。（共5题，3分/题，共15分）
1、已知2321291，则下面的比例（ C ）成立。

A、32:912:12 B、91:122:32 C、91:232:12 D、91:3212:2
2、一根3米长的绳子，先截去它的53，再截去0.5米，还剩下（ A ）米。
A、0.7 B、1.9 C、1.1 D、0.6
3、一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（ C ）分钟。
A、16 B、18 C、24 D、27
4、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩下15千米。已
知乙队平均每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？
设甲队平均每天修x千米，下面正确的方程是（ A ）。
A、10（2.2＋x）＋15＝77 B、2.2×10＋10x＝77
C、77＋5－10x＝2.2×10 D、77＋2.2×10＝5－10x
5、用长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个正方体，至少要（ C ）
个这样的长方体木块？
A、2 B、4 C、8 D、16
六、填空题。（共10题，3分/空，共30分）
6、（3.9＋7.75－9.375）÷（0.4875－0.4）＝ 26 。

7、一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为 220 元。
8、修路队修一条路，如果每天修48米，需15天修完。现在每天多修12米，需要 12 天
修完。

9、把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，则
小朋友共有 14 人。

10、自来水公司为鼓励居民节约用水，规定如下水费计算方法：每月用水不超过10吨，按
每吨3.2元收费；超过10吨的部分按每吨5元计算。小红家上月平均每吨水费交费4
元，她家上月用了 18 吨水。用方程
11、如图：阴影三角形的面积是 16 。

1
5

3 7
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余
下的边角料的总面积是 8 平方厘米。

13、某部84集的电视连续剧，从星期三开始在凤凰卫视中文台播出，计划除星期六，星期
日停播外，每天播出一集，那么最后一集将在星期五播出。

14、某班有46人，其中有40人会打乒乓球，有38人会游泳，有35人会打羽毛球，有27
人会打篮球，那么这个班至少有 8 人以上四种运动都会。提示：画线段图

15、有20个等式

第20个等式的左右两边的和都是 4045 。
七、计算题。（共3题，6分/题，共18分）

16、83191105375.0191884 17、19931993×1993－19931992×1992－
19931992
71．25 1993

18、901177211556113421113019201712156131
81.4

八、解答题。（共3题，19题11分、20题12分、21题14分，共37分）

1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
……
19、有一项工程，蔡师傅做了一半后改进了工作方法，使得效率提高了20％，结果比原计
划提前两天完成，那么原计划的工期是多少天？
24

20、李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有71是女生。
如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有51是女生。问原来这
个数学兴趣小组有多少名同学？
22

21、如图：直角梯形ABCD的高AB为10厘米，△AEO与△BEO的面积分别为12平方
厘米、18平方厘米，求梯形ABCD的面积。
提示：用相似三角形，先求出AE与EB的比是2：3
125
A

C
O