2015年高一数学精品优秀同步检测：《函数的奇偶性与单调性》(新人教A版必修一)

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高一数学必修一第三讲《函数的单调性与奇偶性》

注意：
①函数的奇偶性是函数的整体性质；
②定义域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量
（即定义域关于原点对称）。
★★★利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 f(－x)与 f(x)的关系；
③作出相应结论：
若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；
f (a2 1) f (a 1) 0 的实数 a 的取值范围.
家长签字：
第五讲函数单调性与奇偶性的复习一、必备基础
1.单调函数：增函数，减函数，单调性，单调区间 2.奇偶函数定义：奇偶函数图象性质
3.最值：设函数 y f x 定义域为 I，如果存在实数满足：①对于任意的 x I ，都有 f x M 。②存在 x0 I 使得 f x0 M ，那么称函数 y f x 有最大值为 M。
2、画出反比例函数 y 1 的图象。 x
（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。
家长签字：
第3页共8页
一、偶函数
暑期预科:函数
第四讲奇偶性
勤动笔，多思考！各位，加油！！
画出函数 f (x) x 2 和函数 f (x) | x | 的图象，思考并讨论以下问题：
你能仿照函数最大值的定义，给出函数 y f (x) 的最小值 (min imum value ）的定义吗？例 5、求函数 f (x) x 1 在区间 (0,2) 上的最小值。
x
第2页共8页
暑期预科:函数
勤动笔，多思考！各位，加油！！
例
6、已知函数
y
2（ x 1

2017_2018学年高中数学考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性(含2015年高考试题)新人教A版

考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2015·浙江高考文科·T8)设实数a,b,t 满足|a+1|=|sin b|=t ( ) A.若t 确定,则b 2唯一确定 B.若t 确定,则a 2+2a 唯一确定 C.若t 确定,则sin 唯一确定 D.若t 确定,则a 2+a 唯一确定【解题指南】在式子的两边同时平方,根据函数的性质判断.【解析】选 B.因为|a+1|=|sin b|=t,所以(a+1)2=sin 2b=t 2,所以a 2+2a=t 2-1,故当t 确定时,t 2-1确定,所以a 2+2a 唯一确定.2. (2015·广东高考理科·T3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) A.y=x+e x B.y=x+x1C.y=2x+x21D.y=【解题指南】先求出函数的定义域,再利用f(-x)与f的关系判断奇偶性.【解析】选 A. 函数xe x y +=定义域为R ，关于原点对称，因为()ef +=11()e f 111+-=-，所以函数xe x y +=既不是奇函数，也不是偶函数；函数x x y 1+=的定义域为{}0≠x x ，关于原点对称，因为()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以函数x x y 1+=是奇函数；函数()122x xf x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122x x f x =+是偶函数；函数21x y +=的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()x f x x x f =+=-+=-2211，所以函数21x y +=是偶函数．3. (2015·广东高考文科·T3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) A.y=x 2+sinx B.y=x 2-cosxC.y=2x+ D.y=x+sin2x【解题指南】先求出函数的定义域,再利用f与f 的关系判断奇偶性.【解析】选A. 函数()2sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+， ()1sin 11-=-f ，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x xx x f x f x ---=+=+=，所以函数()122x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．4. (2015·北京高考文科·T3)下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=x 2sinx B.y=x 2cosx C.y=|lnx| D.y=2x【解析】选B.选项A,f(-x)=(-x)2sin(-x) =-x 2sinx=-f(x),所以为奇函数;选项B,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x 2cosx=f(x),所以为偶函数; 选项C,非奇非偶函数;选项D 非奇非偶函数.5.(2015·山东高考文科·T8)若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使f(x)>3成立的x 的取值范围为 ( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)【解题指南】先利用f(-x)=-f(x)求出参数a,再解不等式f(x)>3.【解析】选 C.函数f(x)是奇函数,所以对于定义域内的x 都有f(x)+f(-x)=0,化简得(1-a)(2x-1)=0,所以a=1. 21()321x xf x +=>-，化简得22021x x -<-f 所以1<2x <2,即0<x<1. 6.(2015·福建高考理科·T2) 下列函数为奇函数的是( )A ．y =．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-【解题指南】利用奇偶性的定义判断. 【解析】选D.7.(2015·福建高考文科·T3)下列函数为奇函数的是 ( ) A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=e x-e -x【解题指南】利用奇偶性的定义判断. 【解析】选D.8. (2015·陕西高考文科·T9)设f(x)=x-sinx,则f(x) ( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【解题指南】利用函数的奇偶性及函数的增减性可作出判断. 【解析】选B.f(x)的定义域为R 且关于原点对称, 又f(x)=x-sinx ⇒f(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx) =-f(x),所以f(x)是奇函数;f'(x)=1-cosx ≥0⇒f(x)是增函数. 二、填空题9.(2015·浙江高考理科·T10)已知函数f(x)=223,1,lg(1),1,x x xx x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩则f( f(-3))= ,f(x)的最小值是 .【解题指南】依据分段函数的性质,由内到外求值. 【解析】f( f(-3))=f(1)=0,当x ≥1时,f(x)≥2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为3. 答案: 0；310.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T13)若函数f(x)= xln （a= 【解题指南】f(x)= xln （ln(y x =是奇函数，利用()()0f x f x -+=确定a 的值.【解析】由题知ln(y x =+是奇函数，所以ln(ln(x x +-=22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1. 答案：1.11. (2015·湖北高考文科·T17)a 为实数,函数f(x)=|x 2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a= 时,g(a)的值最小.【解题指南】1.因为函数f(x)=|x 2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论.2.函数在区间上的最值问题.【解析】方法一:因为函数f(x)=|x 2-ax|含有绝对值,所以要分几种情况进行讨论:①当a ≤0时,函数f(x)=|x 2-ax|=x 2-ax 在区间[0,1]上单调递增,所以f(x)max =g(a)=1-a;②当0<a ≤2时,此时22()(),2224=-⨯=a a a a f a (1)1,=-f a 而22(2)(1)20,44+--=-<a a a 所以max (x)()1;==-f g a a ③当2>-a 时，2max()().4==a f x g a ④当a ≥2时,f(x)max =g(a)=a-1.综上可知21,2(),22,41,2a a ag a a a a ⎧-≤-⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩所以()g a在(2]-∞上单调递减，在2,)+∞上单调递增，所以min ()2),=g a g所以当2=-a 时，()g a 的值最小. 方法二①：0≤a ，()(1)1;==-g a f a②：10≤<a ：⎪⎩⎪⎨⎧-<<-=≤<-==)2220(1)1()1222(4)2()(2a a f a a a f a g ， ③：21<<a ：4)2()(2a a f a g ==④：2≥a ：1)1()(-==a f a g ，综上，当222-=a 时，)(a g 取到最小值223-答案：2.。

2015年高一数学精品优秀课件：2.1.2《指数函数及其性质》(1)(新人教A版必修一)

第二章
2.1
2.1.2
第二课时
把握热点考向
考点一考点二考点三
应用创新演练
[例 1]
比较下列各组数的大小：
(1)1.82.2，1.83； (2)0.7－0.3，0.7－0.4； (3)1.90.4，0.92.4；
1.3 1.3 0.8 ,0.6 (4)
[思路点拨]
(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中
2 4 2 4 ( ) 3 <1，∴0.6－2>( ) 3 . 3 3
[ 例 2] a
2x2Biblioteka －3x＋2设 0<a<1 ，解关于 x 的不等式
2
＋2x－3
>a
2x
.
[思路点拨]
由指数函数的单调性求解．
[精解详析] 又∵a
2x
2
∵0<a<1，∴y＝ax 在 R 上是减函数．
2x
2
解简单的指数不等式的方法
f（x）>g（x），a>1， f(x ) g (x ) a >a ⇔ f（x）<g（x），0<a<1.
考点三求指数函数在区间上的值域
• 例3求下列函数的值域 • （1）y=2x x 1,3 x 1 x 2, • (2) y 3 • (3) x 1 y4
－3x＋2>a
＋2x－3，
∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3.解得 x>1. ∴不等式的解集是{x|x>1}．
[一点通]
形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax
的单调性求解.如果a的值不确定，需分0<a<1和

高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

总结：(1)偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称．当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：

3.2.2 第1课时奇偶性的概念(分层练习)高一数学新教材配套练习(人教A版必修第一册)

3.2.2 第1课时奇偶性的概念基础练巩固新知夯实基础1．对于定义在R 上的函数f (x ),有下面四个结论：①若f (x )是偶函数,则f (－2)＝f (2);②若f (－2)＝f (2),则函数f (x )是偶函数;③若f (－2)≠f (2),则函数f (x )不是偶函数;④若f (－2)＝f (2),则函数f (x )不是奇函数．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列函数中,既是偶函数又在(0,＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－2x3．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝－|x |B ．y ＝2－xC ．y ＝1x 3D ．y ＝－x 2＋8 4．已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )＝x 2＋1x,则f (－1)等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．25．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )6．函数f (x )＝x 3＋ax ,若f (1)＝3,则f (－1)的值为________．7．奇函数f (x )的定义域是(t,2t ＋3),则t ＝________.8．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3,x ∈R ; (2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7,x ∈[－3,3];(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|; (4)f (x )＝x 2＋x x ＋1.能力练综合应用核心素养9．已知y ＝f (x ),x ∈(－a ,a ),F (x )＝f (x )＋f (－x ),则F (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数,则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数11. 已知函数y ＝f (x )为偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程f (x )＝0的所有实根之和是() A ．0 B ．1 C ．2 D ．412．已知f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,且f (－1)＋g (1)＝2,f (1)＋g (－1)＝4,则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．113．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数,那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－1214．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数,则实数a ＝________.15．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数,则a 等于________．16．已知y ＝f (x )是奇函数,当x <0时,f (x )＝x 2＋ax ,且f (3)＝6,则a 的值为________．17．已知函数f (x )对一切x 、y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇函数;(2)若f (－3)＝a ,试用a 表示f (12)．【参考答案】1. B 详细解析 ①正确;②错误,仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性,需要满足“任意”;③正确;④错误,反例：f (x )＝0满足条件,该函数既是奇函数,又是偶函数．2. B 详细解析对于函数y ＝|x |＋1,f (－x )＝|－x |＋1＝|x |＋1＝f (x ),所以y ＝|x |＋1是偶函数,当x ＞0时,y ＝x＋1,所以在(0,＋∞)上单调递增．故选B.另外函数y ＝x 3不是偶函数,y ＝－x 2＋1在(0,＋∞)上单调递减,y ＝－2x不是偶函数．3. C 详细解析 A 、D 两项,函数均为偶函数,B 项中函数为非奇非偶,而C 项中函数为奇函数．4. A 详细解析 f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.5. B 详细解析选项A 中的图象关于原点或y 轴均不对称,故排除;选项C 、D 中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B 中的图象关于y 轴对称,其表示的函数是偶函数．6. －3 详细解析 ∵x ∈R ,且f (－x )＝－x 3－ax ＝－f (x ),∴f (x )是奇函数．∴f (－1)＝－f (1)＝－3.7. －1 详细解析由奇函数f (x )的定义域关于原点对称,知t ＋2t ＋3＝0,得t ＝－1.8. 解 (1)∵f (－x )＝3＝f (x ),∴f (x )是偶函数．(2)∵x ∈[－3,3],f (－x )＝5(－x )4－4(－x )2＋7＝5x 4－4x 2＋7＝f (x ),∴f (x )是偶函数．(3)∵f (－x )＝|－2x －1|－|－2x ＋1|＝－(|2x －1|－|2x ＋1|)＝－f (x ),∴f (x )是奇函数．(4)由x ＋1≠0,得f (x )的定义域为{x |x ≠－1},不关于原点对称,∴函数f (x )＝x 2＋x x ＋1不具有奇偶性． 9. B 详细解析 F (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (x )．又x ∈(－a ,a )关于原点对称,∴F (x )是偶函数．10. A 详细解析 ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数,∴f (－x )＝f (x ),得b ＝0.∴g (x )＝ax 3＋cx .∴g (－x )＝a (－x )3＋c (－x )＝－g (x ),∴g (x )为奇函数．11. A 详细解析由于偶函数的图象关于y 轴对称,所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y 轴对称,因此,四个交点中,有两个在x 轴的负半轴上,另两个在x 轴的正半轴上,所以四个实根的和为0.12. B 详细解析由题意知f (－1)＋g (1)＝－f (1)＋g (1)＝2,f (1)＋g (－1)＝f (1)＋g (1)＝4.两式相加,解得g (1)＝3.13. B 详细解析依题意b ＝0,且2a ＝－(a －1),∴a ＝13,则a ＋b ＝13. 14. 0 详细解析 ∵函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数,∴f (－x )＝f (x ),即(－x )2－|－x ＋a |＝x 2－|x ＋a |,∴|－x ＋a |＝|x ＋a |,即|x －a |＝|x ＋a |,∴a ＝0.15. 12 详细解析函数f (x )的定义域为{x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－12，且x ≠a .又f (x )为奇函数,定义域应关于原点对称,∴a ＝12. 16. 5 详细解析因为f (x )是奇函数,所以f (－3)＝－f (3)＝－6,所以(－3)2＋a ×(－3)＝－6,解得a ＝5.17. 解 (1)证明：由已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ),令y ＝－x 得f (0)＝f (x )＋f (－x ),令x ＝y ＝0得f (0)＝2f (0),所以f (0)＝0.所以f (x )＋f (－x )＝0,即f (－x )＝－f (x ),故f (x )是奇函数．(2)因为f(x)为奇函数．所以f(－3)＝－f(3)＝a,所以f(3)＝－a.又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3), 所以f(12)＝－4a.。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

函数的奇偶性-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)

(3) f (x)在[2,4]上单调递减, f (x)min f (4), f (x)max f (2). 令x y 1得f (2) 2 f (1) 4;令x y 2得f (4) 2 f (2) 2 f (2) 8.
f (x)在[2,4]上的最大值为4,最小值为 8.
6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性
x2 2x 3, x 0 f (x)的解析式为f (x) 0, x 0
x2 2x 3, x 0
6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性
[例5]若f (x)是定义在R上的函数,且x, y R, f (xy) f (x) f ( y).
(1)求f (1)和f (1)的值.
∀x, y∈R, f(x)+f(y)=f(x+y)
一看定义域
不关于原点对称
关于原点对称
非奇非偶函数
二看关系式or图象
f(x)=f(﹣x)
﹣f(x)=f(﹣x)
图象关于y轴对称图象关于原点对称
偶函数既奇又偶函数奇函数
f (x) 0, x D(D关于原点对称)
3.由奇偶性求参数
[例2]若f (x) (x a)( x 4)为偶函数,则实数a __4__.
备注
定义
图象特点等价条件
设f(x)的定义域为I
∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数
关于y轴对称 f(x)－f(-x)=0
∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数
关于原点对称
f(x)＋f(-x)=0
①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
x2
(4) f (x) 0 解 : x R,x R,且f (x) 0 f (x), f (x) 0 f (x) f (x) 0, x [2,2] f (x)是既奇又偶函数.

人教A版数学必修一函数的奇偶性

＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( C )
栏目
链
A．4B．3C．2D．1
接
栏目链接
题型一判断函数的奇偶性
例1判断下列函数是否具有奇偶性．
(1)f(x)＝x＋x3＋x5；
(2)f(x)＝x2＋1；
栏目
链
(3)f(x)＝x＋1；
接
(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．
分析：先求定义域，再判断f(－x)与f(x)的关系．
()
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
栏目
B．(－4，－1)∪(1,4)
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C．(－∞，－4)∪(－1,0)
D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)
跟踪训练
解析：根据题目条件，想象函数图象如下：
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答案：B
题型三利用函数的奇偶性求函数的解析式
例3 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当
－f(a))也必在其图象上．
栏
(2)由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确
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定不等式f(x)＜0的解．∵当x∈[0,5]时，f(x)＜0的解为2＜x≤5，接
所以当x∈[－5,0]时，f(x)＜0的解为－5≤x＜－2.
∴f(x)＜0的解集是{x|－5≤x＜－2或2＜x≤5}．
答案：(1)C (2){x|－5≤x＜－2或2＜x≤5}
点评：解答该类问题的思路
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区
间内．
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目
(2)要利用已知区间的解析式进行代入．
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(3)利用f(x)的奇偶性解出f(x)．
注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0.

高中数学必修一《函数的奇偶性练习题》

函数的奇偶性练习题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin2x ，x ∈RC ．y ＝2x ，x ∈RD ．y ＝－⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R2．函数f (x )＝a 2x －1ax (a >0，a ≠1)的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫－134＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－126．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图象关于原点对称，则f a2＝( )A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )是一个减函数，若x 1＋x 2＜0，x 2＋x 3＜0，x 3＋x 1＜0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上都有可能9．已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f (－x )＋f (x )＝0；②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )f (－x )≤0；④f （x ）f （－x ）＝－1.11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．1．下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －x D ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．能力提升5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，0，x ＝0，g （x ），x >0，且f (x )为奇函数，则g (3)＝( )A ．8 B.18 C ．－8 D ．－186．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．] 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．命题p ：∀x ∈R ，3x >x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( ) A ．p ∨q 真 B ．p ∧q 真 C ．綈p 真 D ．綈q 假 9．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________． 10．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f (x )在[0，2]上单调递减，若f (3－m )≤f (2m 2)，则实数m 的取值范围是________．12．(13分)已知函数f (x )＝lg 1＋x1－x.(1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．1．A [解析] y ＝sin2x 在R 上不单调，y ＝－13x 不是奇函数，y ＝2x 为增函数，所以B ，C ，D 均错．故选A.2．A [解析] 因为f (－x )＝a －x －1a－x ＝－(a x －a －x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.3．A [解析] 依题意当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(2x 2＋x )，所以f (1)＝－3.故选A. 4．3 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y ＝f (x )为奇函数．已知函数y ＝f (x )为奇函数，由已知得g (1)＝f (1)＋2＝1， ∴f (1)＝－1，则f (－1)＝－f (1)＝1，所以g (－1)＝f (－1)＋2＝1＋2＝3. 【能力提升】5．A [解析] 依题意f －134＝f －54＝f 34＝32.故选A.6．A [解析] 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，根据f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0，所以f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (4)＝f (0)＝0，所以f (3)－f (4)＝－1.故选A.7．A [解析] 函数f (x )定义域为{x |－2<x <2}，依题意函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得a ＝－2，所以f a 2＝f (－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A.8．A [解析] 由x 1＋x 2＜0，得x 1＜－x 2. 又f (x )为减函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)，又f (x )为R 上的奇函数，所以f (x 1)＞－f (x 2)．所以f (x 1)＋f (x 2)＞0.同理f (x 2)＋f (x 3)＞0，f (x 1)＋f (x 3)＞0，所以f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＞0.故选A.9．1.5 [解析] 由f (x ＋1)＋f (x )＝3得f (x )＋f (x －1)＝3，两式相减得f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，所以f (－2 005.5)＝f (－1.5)＝f (－2＋0.5)＝f (0.5)＝1.5.10．①②③ [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以①正确，由f (－x )＋f (x )＝0，可推得选项②，③正确，④中，要求f (－x )≠0，故④错误．11．(－1－3，＋∞) [解析] 由函数f (x )是奇函数，所以当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )＝x 2－ax ，所以a ＝－2.当x <0时，f (x )>a 即－x 2－2x >－2⇒x 2＋2x －2<0，解得－1－3<x <0；当x ≥0时，f (x )>－2恒成立．综上，满足f (x )>a 的x 的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x＝－x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－x 2－2x 2＝(x 1－x 2)1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法) 【难点突破】13．解：(1)因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，所以b ＝1.所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，所以a ＝2.(2)方法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<f (－2t 2＋k )．因f (x )是减函数，所以t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.方法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0，即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0. 整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0.上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.课时作业(六)B【基础热身】1．B [解析] 由题中选项可知，y ＝|x |，y ＝e x ＋e －x 为偶函数，排除A ，C ；而y ＝－x 3在R 上递减，故选B.2．B [解析] 因为函数f (x )＝ax 2＋bx 在[a －1，2a ]上为偶函数，所以b ＝0，且a －1＋2a ＝0，即b ＝0，a ＝13.所以a ＋b ＝13.3．A [解析] 若x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2－(－x )＋1＝x 2＋x ＋1＝－f (x )．若x >0，则－x <0，所以f (－x )＝－(－x )2－(－x )－1＝－x 2＋x －1＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．4.32[解析] 函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，那么f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫2－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝32.【能力提升】5．D [解析] 因为f (x )为奇函数，所以x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x ，即g (x )＝－2－x ，所以g (3)＝－2－3＝－18.故选D.6．D [解析] 因为x 1<0，x 2>0，|x 1|<|x 2|，所以0<－x 1<x 2.又f (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以f (－x 1)<f (x 2)．又f (x )为定义在R 上的偶函数，所以f (x 1)<f (x 2)，所以f (x 1)－f (x 2)<0.选D.7．A [解析] 由已知f (x )是偶函数且是周期为2的周期函数，则f (－2 012)＝f (2 012)＝f (0)＝log 21＝0，f (2 011)＝f (1)＝log 22＝1，所以f (－2 012)＋f (2 011)＝0＋1＝1，故选择A.8．A [解析] 命题p 是真命题．对于命题q ，函数y ＝f (x －1)为奇函数，将其图象向左平移1个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，该图象的对称中心为(－1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 是真命题．故选A.9．－15[解析] 因为f (x ＋2)f (x )＝1，所以f (x ＋4)f (x ＋2)＝1，于是有f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数，f (－5)＝f (－1)＝1f （－1＋2）＝1f （1）＝－15.10．－9 [解析] 由f (a )＝a 3cos a ＋1＝11得a 3cos a ＝10，所以f (－a )＝(－a )3cos(－a )＋1＝－a 3cos a ＋1＝－10＋1＝－9.11．{1} [解析] 因为f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，所以f (x )在[－2，2]上单调递减，所以f (3－m )≤f (2m 2)等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2≤3－m ≤2，－2≤2m 2≤2，3－m ≥2m 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤5，－1≤m ≤1，－32≤m ≤1，即m ＝1，所以m 的取值范围是{1}．12．解：函数的定义域为{x |－1<x <1}＝(－1，1)．(1)证明：∀a ，b ∈(－1，1)，f (a )＋f (b )＝lg 1＋a 1－a ＋lg 1＋b 1－b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ），f a ＋b 1＋ab ＝lg 1＋a ＋b 1＋ab 1－a ＋b 1＋ab＝lg 1＋ab ＋a ＋b 1＋ab －a －b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ），所以f (a )＋f (b )＝f a ＋b1＋ab.(2)∀x ∈(－1，1)，f (－x )＋f (x )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x ）（1＋x ）（1＋x ）（1－x ）＝lg1＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．【难点突破】13．解：(1)因为对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，所以令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，所以f (1)＝0. (2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，所以f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3，又f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，即f ((3x ＋1)(2x －6))≤f (64)．(*) 方法一：因为f (x )为偶函数，所以f (|(3x ＋1)(2x －6)|)≤f (64)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以0<|(3x ＋1)(2x －6)|≤64.解上式，得3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3.所以x 的取值范围为x ⎪⎪－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5. 方法二：因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以(*)等价于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）>0，（3x ＋1）（2x －6）≤64或⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）<0，－（3x ＋1）（2x －6）≤64， ⎩⎨⎧x >3或x <－13，－73≤x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧－13<x <3，x ∈R .所以3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3.所以x 的取值范围为 x⎪⎪⎪ )－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5.。

人教版高中数学必修一《函数的奇偶性》精选习题(含答案)

人教版高中数学必修一《函数的奇偶性》精选习题（含答案）一、选择题1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(1)，则下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)<f(－3) B．f(2)<f(3)C．f(－3)<f(5) D．f(0)>f(1)3．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则() A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)<f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.56．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)<0}等于() A．{x|x>3，或－3<x<0}B．{x|0<x<3，或x<－3}C．{x|x>3，或x<－3}D．{x|0<x<3，或－3<x<0}二、填空题7．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝____________.8．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是____________．9．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝____________.三、解答题10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．能力提升12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．参考答案与解析1．A [∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，又∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴f (2)<f (3)<f (π)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．]2．D [∵f (－3)＝f (3)，∴f (3)<f (1)．∴函数f (x )在x ∈[0,5]上是减函数．∴f (0)>f (1)，故选D.]3．A [f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x 1)＝f (x 1)．又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，x 2>－x 1>0，∴f (－x 2)＝f (x 2)<f (－x 1)．]4．C [∵f (x )为奇函数，∴f x －f －x x <0，即f x x <0，当x ∈(0，＋∞)，∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数且f (1)＝0，∴当x >1时，f (x )<0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f (x )为减函数且f (－1)＝0，即x <－1时，f (x )>0.综上使f x x <0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]5．B [由f (x ＋2)＝－f (x )，则f (7.5)＝f (5.5＋2)＝－f (5.5)＝－f (3.5＋2)＝f (3.5)＝f (1.5＋2)＝－f (1.5)＝－f (－0.5＋2)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.]6．D [依题意，得x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )<0；x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )>0.由x ·f (x )<0，知x 与f (x )异号，从而找到满足条件的不等式的解集．]7．－x 2＋x ＋1解析由题意，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1＝x 2＋x －1，当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2＋(－x )－1＝x 2－x －1，又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝x 2－x －1，即f (x )＝－x 2＋x ＋1.8．(－∞，0]解析因为f (x )是偶函数，所以k －1＝0，即k ＝1.∴f (x )＝－x 2＋3，即f (x )的图象是开口向下的抛物线．∴f (x )的递增区间为(－∞，0]．9．－13解析 (整体思想)f (－5)＝a (－5)7－b (－5)＋2＝17⇒(a ·57－5b )＝－15， ∴f (5)＝a ·57－b ·5＋2＝－15＋2＝－13.10．解由f (m )＋f (m －1)>0，得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又∵f (x )在[0,2]上为减函数且f (x )在[－2,2]上为奇函数，∴f (x )在[－2,2]上为减函数．∴⎩⎨⎧ －2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m >m ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m ≤3－2≤m ≤2m <12，解得－1≤m <12.11．解由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f (x )在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0， 2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23. 12．C [令x 1＝x 2＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋1，解得f (0)＝－1.令x 2＝－x 1＝x ，得f (0)＝f (－x )＋f (x )＋1，即f (－x )＋1＝－f (x )－1，令g (x )＝f (x )＋1，g (－x )＝f (－x )＋1，－g (x )＝－f (x )－1，即g (－x )＝－g (x )．所以函数f (x )＋1为奇函数．]13．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数．(2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2，得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以y ＝f (x )为R 上的减函数．(3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0，得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)，又∵f (x )是R 上的减函数，∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎨⎧ k －1<0Δ＝1＋8k －1<0，故k <78.。

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《函数的奇偶性与单调性》
时间：60分钟班级学号总分
一、选择题（10×5分）

1、xxxf2)(2函数的增区间为

A 1, B 1, C ,1 D ,1
2、在区间),0(上不是增函数的是（）
A．12xy B．132xy C．xy2 D．122xxy
3、设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）
A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
4、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
5、设函数f(x)是R上的偶函数，且在,0上是减函数，若,01x且021xx，则

A、)()(21xfxf B、)()(21xfxf C、)()(21xfxf D、不能确定
6、如果奇函数)(xf在区间)0(],[abba上是增函数，且最小值为m，那么)(xf 在
区间],[ab上是（）
A、增函数且最小值为m B、增函数且最大值为m
C、减函数且最小值为m D、减函数且最大值为m
7、偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系( )

A．f(a－2)C．f(a－2)>f(b＋1) D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定

8、若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A )2()1()23(fff B )2()23()1(fff
C )23()1()2(fff D )1()23()2(fff
9、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）
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A． B．
C． D．
二、填空题（4×5分）

11
、设函数为奇函数，则

12、已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0， m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范
围为________．

13、已知babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2,1，则ba

14、已知）上的是定义在（奇函数1,1-)(xf减函数，若0)()1(afaf，则a的取
值范围是
三、解答题（2×15分）

15、求证：1)(2xxxf在1,0上是增函数。

16、已知函数)(xf=-x24aax+21在1,1上的最大值为2，求a的值．