2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组阶段测评试题
2018年中考数学(贵阳专版)总复习训练：第2章 第1节 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用一、选择题1．方程2x －1＝3的解是( D ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．22．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝13．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－34．若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－15．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( D )A ．－1B ．0C ．2D ．36．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D .127．小亮的妈妈用28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4 元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，则小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D .⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 8．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．409．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90 元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9010．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( C ) A ．±2 B . 2 C ．2 D ．4 二、填空题11．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．12．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．13．如果4x a＋2b －5－2y 3a－b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝__0__．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x －5y ＝－3，则3(x ＋y)－(3x －5y)的值是__24__．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__． 三、解答题16．解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) . 解：去括号，得5x ＋2＝3x ＋6， 移项合并，得2x ＝4， ∴x ＝2.17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①2x －y ＝5.②解：①＋②得3x ＝6.∴x ＝2.将x ＝2代入方程①得2＋y ＝1，∴y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.18．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分．已知九年级(1)班在8场比赛中得到13 分，问九年级(1)班胜、负场数分别是多少？解：设胜了x 场，那么负了(8－x)场． 根据题意，得2x ＋1·(8－x)＝13， 解得x ＝5.∴8－x ＝3.答：九年级(1)班胜、负场数分别是5和3.19．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10 元，5 台A 型号的计算器与7 台B 型号的计算器的价钱相同，问A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A 型号计算器的单价为x 元，则B 型号计算器的单价是(x －10)元． 依题意，得5x ＝7(x －10)， 解得x ＝35. ∴35－10＝25(元)．答：A 型号计算器的单价为35元，则B 型号计算器的单价是25元．20．(2017徐州中考)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．21．某商场投入13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：单价类别 成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲 24 36 乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，24x ＋33y ＝13 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200 箱； (2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元)． 答：该商场共获得利润6 600元．22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5 万元；(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元；(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．解：(1)设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元； (2)设需购进电脑a 台，则购进电子白板(30－a)台．则⎩⎪⎨⎪⎧0.5a ＋1.5（30－a ）≥28，0.5a ＋1.5（30－a ）≤30， 解得15≤a ≤17，即a ＝15或16或17. 故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.5×15＋1.5×15＝30(万元)； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.5×16＋1.5×14＝29(万元)； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5×17＋1.5×13＝28(万元)；∴方案三费用最低．。
云南省2018年中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)好题随堂演练
方程（组）与不等式（组）好题随堂演练1．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝ 12a ＋x 的解，则a 的值是________． 2．(2018·昆明五华区一模)端午节前夕，某超市用1 680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购进A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是________．3．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝64．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 5．(2018·南通)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：( )A.⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 B.⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②8．(2018·开远模拟)甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？参考答案1.452.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1 6803．B 4.D 5.B 6.D7．解：由①得y ＝3－2x ，③将③代入②得3x ＋2(3－2x)＝2，解得x ＝4，将x ＝4代入③得y ＝3－2×4＝－5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5. 8．解：设从甲班抽调了x 人，则从乙班抽调了(x －1)人，由题意得，45－x ＝2[39－(x －1)]，解得：x＝35，则x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．。
中考数学试题-2018中考系列复习——方程(组)与不等式(组) 最新
中考数学专题复习—方程（组）与不等式（组）知识点拨1．理解方程（组）的解、解方程（组）和各种方程（组）的概念，能从定义判断方程（组）的各种类型．2．能熟练地解各种类型的方程（组）；理解解方程（组）的实质就是化高次为低次，化多元为一元，化分式为整式；掌握解方程（组）的各种方法，如代入消元法、加减消元法、配方法、公式法、因式分解法、换元降次法和去分母法等；体会数学的转化思想在解方程（组）中的作用．3．能根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，反之，能依据一元二次方程根的情况，确定一元二次方程待定系数的取值范围．4．掌握一元二次方程根与系数的关系定理，并能灵活运用这一定理解决问题．5．会运用不等式的三条基本性质熟练地解一元一次不等式（组），并能借助数轴确定不等式（组）的解集；会求一元一次不等式（组）的整数解、非负整数解等特解问题．6．能从现实生活和社会热点问题中寻找等量或不等关系建立方程（组）或不等式（组），以解决方程（组）或不等式（组）的应用问题．考点导析方程与方程组始终是中考命题的重点内容之一，中考数学试卷中涉及到的考点主要有方程（组）的解法；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；利用方程（组）解决实际问题．本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，应引起我们的广泛关注．而不等式和不等式组的有关内容也是中考的必考内容，主要考查不等式的性质和不等式（组）的解法与应用，常常以数形结合和分类讨论的形式呈现．典题释解例1 （1）以x ＝1为根的一元一次方程是 ．（只需填写一个满足方程的条件即可）（2）在后面的横线上，写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组： ．分析：此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一．（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x 替换1，即可得到解为x ＝1的方程；（2）列两个含有0和7的等式，然后用x 和y 分别代换0和7，并将它们联立起来，即可得到一个解为0,7x y =⎧⎨=⎩的方程组．解：（1）∵7×1＋2＝9，∴以x ＝1为根的一个一元一次方程是7x ＋2＝9．（2）∵077,2077,+=⎧⎨⨯-=-⎩∴以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组是7,27.x y x y +=⎧⎨-=-⎩反思：发散、开放型的试题，不仅可以考查性质、公式、法则和原理等，还可以用在考查对概念的理解和掌握上．现在的数学学习虽然淡化死记硬背概念，但是并不是不要概念，而是要求理解它，并能运用它解决一些问题．此两道题目就是考查学生是否理解概念的典型试题，我们要学会举一反三，并能运用到解决其他概念的试题之中．例2 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x ； C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x分析：由A 化简得23410x x ++=，这是一个一元二次方程；B 是分式方程；C 中要注意a ≠0的条件，此方程不一定是一元二次方程；D 化简后是一元一次方程．故应选A ．反思：本题是考查一元二次方程的概念．它需要我们必须对对各种方程的概念真正的理解，而不是停留在形式上．例3 如果二次三项式x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 可取 （只需填写一个你认为正确的答案即可）．分析：本题属于开放性试题．解答时可根据根与系数的关系定理，先将15分解为15＝15×1＝3×5＝（－3）×（－5）＝（－15）×（－1），然后得到a ＝15＋1＝16，或a ＝3＋5＝8，或a ＝（－3）＋（－5）＝－8，或a ＝（－15）＋（－1）＝－16，选其中一个结果填写即可．反思：若让学生分解x 2－8x +15，则学生易得到（x －3）（x －5），且考查面单一；若将8用字母a 代替，同时给出x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式的条件，此题就变成了探索a 的取值的开放性试题，增加了考查学生思维能力的含量．例4 若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝m ＋1，x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=2，即m 2＝9．解得m ＝3．答：m 的值是3．请你把上述解答过程中的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答．答：错误或不完整之处有 ．分析：解答过程中，在运用根与系数的关系定理时，忽视了一元二次方程有根的前提条件：△>0．题中的解答正是错在这一问题上，因此，错误或不完整之处有1 x 1＋x 2＝m ＋1；2 m ＝3；3没有用判别式判定方程有无实根．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－（m ＋1），x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-＝2，∴m 2＝9，解得m ＝±3．当m ＝3时，△＝16－28＜0，此时方程无实根，故舍去m ＝3．当m ＝－3时，△＝4－4＝0， ∴m ＝－3．答：m 的值是－3．反思：这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题．命题者有意设计的错解过程，抓住了学生容易产出的思维漏洞进行考查，这也是命题的一个方向，应引起我们在复习时的重视，特别是要在那些容易产生疏忽的地方上狠下功夫． 例5 解方程：2532121x x x -=--．分析：解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，利用整式方程的解法来求解．这样求得的整式方程的解有时与原分式方程的解相同，有时不同，因此解分式方程时，一定要验根．解：原方程两边都乘以(2x －1)，得253(21)x x -=-．解这个整式方程，得12x =-． 经检验，12x =-是原方程的解．反思：一般情况下，解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的步骤是一样的，即都要经历去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1和检验的过程．所不同的是：一元一次方程的检验过程无需在卷面上呈现出来，而分式方程的检验过程必须书写出来，因为分式方程有可能产生增根．另外要注意：解方程时，一定要根据方程的特点灵活书写解方程的过程，不要过于拘泥于解方程的一般步骤．例6 已知 ,x c y b ==是关于x ，y 的二元一次方程组 23,3x y a x y a +=-=-的解，且3c b +=，求a 的值．分析：这道题中，方程组的解是字母，而不是具体的数．应把b ，c 代入方程组中，本着消元思想，化简求值．解：将 ,x c y b ==代入 23,3,x y a x y a +=-=-得， 23,3.c b a c b a +=-=- (1)(2)(1)＋(2)，得520c b +=．解关于b ，c 的二元一次方程组 3,520,b c c b +=+=得， 5,2.b c ==-把2,5c b =-=代入(1)，得2(2)3511a =⨯-+⨯=．反思：此题是一个以二元一次方程组为载体，考查学生运用待定系数法，解二元一次方程组和化简求值的综合能力．只有熟练掌握这些方法和技能，我们才有可能灵活运用这些知识解决一些综合问题．例7 如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是 （ ） A ． a ―3＞b ―3 B ． 3a ＞3b C ． 3a ＞3bD ． －a ＞－b分析：利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确；利用基本性质（3）可知D 错误．故应选D ．反思：考查对不等式性质的理解掌握情况．不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题．例8 分别解不等式523(1)x x -<+和131722y y ->-，再根据它们的解集写出x 与y 的大小关系．分析：分别解两个不等式后，再根据它们解集的情况确定出x 与y 的大小关系．解：不等式523(1)x x -<+的解集为52x <；不等式131722y y ->-的解集为4y >． y x ∴>．反思：解不等式的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，但是要特别注意：再将不等式的未知数的系数化1时，如果系数是负数，一定要改变不等号的方向．例9 已知：关于x ，y 的方程组,331x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足0,0.x y >⎧⎨<⎩求k 的取值范围并在数轴上表示此来．分析：首先通过解方程组把x ，y 用含有k 的代数式表示此来，然后将0,0x y >⎧⎨<⎩转化为关于k 的不等式组，解此不等式组即可求出k 的取值范围．解：由,331,x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩ 解得61,421.4k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵0,0.x y >⎧⎨<⎩ ∴610,4210.4k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得11.62k << k 的取值范围在数轴上表示如图所示． 反思：本题主要考查学生解含有字母系数二元一次方程组，解不等式组和数形结合的能力．要理解不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，并常常借助于数轴以确定其解集．在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意两点：1区分实心圆点和空心圆圈的含义；2大于某数的点或小于某数的点在数轴上表示的方向．例10 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？ 分析：本题考查学生对实际问题的分析、抽象、概括和计算和能力；考查学生的数学建模（方程（组）和函数模型）能力．解：（1）设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要x 分钟和y 分钟,根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.8523,35y x y x 解得⎩⎨⎧==.20,15y x答：小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要15分钟和20分钟．（2）∵月工资额＝福利工资＋月生产量×每件报酬，∴小李全部生产A 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷15×0.75＝700（元）；若他全部生产B 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷20×1.40＝940（元）．∴小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．反思：解决实际问题时可以有多种的途径和方法．如本例的第（2）小题也可以用一次函数的性质和不等式的取值范围求得．具体做法如下：设小李每月生产A 种产品m 件，B 种产品n 件(m 、n 均为非负整数)，月工资数目为w 元， 根据题意，得152025860,0.75 1.40100,0,0.m n w m n m n +=⨯⨯⎧⎪=++⎨⎪≥≥⎩, 即6000.75,0.3940,0800.n m w m m =-⎧⎪=-+⎨⎪≤≤⎩由于－0.3＜0，因此当m ＝0时，w 最大＝－0.3×0＋940＝940；当m ＝800时，w 最小＝－0.3×800＋940＝700．∵生产各种产品的数目没有限制， ∴700≤w ≤940．6 2 第9题即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．例11 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x )个，销售利润为(40＋x －30)和 (600－10x )的积．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得(40＋x －30) (600－10x )=10 000．即 2504000x x -+=．解得 1210,40x x ==．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率为 80305166.7%100%303-=≈>，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为5030266.7%100%303-=≈<，符合要求．答：每个台灯售价应是50元．反思：用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．巩固提高一、填空题1．已知x ＝3是方程435ax -=的解，则a = ．2．若代数式2134x x ---和16x -的值互为相反数，则x = ． 3．写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．4．已知方程854=+y x ，用含x 的代数式表示y 为：y = ；用含y 的代数式表示x 为：x = ；当x =2时，y = ．5．已知一元二次方程230x ax a --=的一个根是2-，则它的另一个根为 ．6．若x 1、x 2是方程0532=-+x x 的两根，则)1)(1(21++x x 等于 ．7．如果分式242x x --的值为0，那么x ＝ ．8．在不等式5x -＞41x -的解集中，最大的整数是 ．9．某商品的进价是500元，标价为750元．商店要求利润率不低于5％，那么售货员可打折的范围是 ．10．当m = 时，分式方程122x m x x +=--会产生增根． 11．已知关于x 的不等式组 521,0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是 ．12．若5,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组,x y m xy n +=⎧⎨=⎩的一个解，则这个方程组的另一个解是 ．13．有甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人．现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，则x = ．14．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次李明同学到该书店购书结账时，他先买购书卡，再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币元．15．某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在部抽调资金和利润（即将第一年获得利润也作为生产资金）的前提下继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，那么所列方程为．二、选择题1．若代数式55(2)464aa-+-的值为2，则a的值是（）．2 C．3 D．42．已知关于x的不等式ax-2＞3-的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．－1 D．23．若方程组⎩⎨⎧=+=+1byxyax的解是⎩⎨⎧-==11yx，那么a、b的值是（）A．0,1==ba B．21,1==baC．0,1=-=ba D．0,0==ba4．某服装商同时以180元的价钱卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％．就这两件衣服来说，服装商（）A．不赔不赚B．赚15元C．赔15元C．赚14元5．一元二次方程022=--mxx，用配方法解该方程，配方后方程是（）A．1)1(22+=-mx B．1)1(2-=-mxC．mx-=-1)1(2D．1)1(2+=-mx6．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A．xx5252=+B．yy6522=+C．02232=+-xx D．016232=+-xx7．用换元法解方程2)33()1(2-=---xxxx时，如果设yxx=-1，那么原方程可化为（）A．0232=++yy B．0232=--yyC．0232=-+yy D．0232=+-yy8．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元．设此人从甲地到乙地经过路程是x千米．那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．59．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．)54(mn+元B．)5(nm+元C．)45(mn+元D．)5(mn+元10．一列客车已晚点6分钟，如果每小时加快10km,那么继续行使20km便可正点到达，如果设客车原来每小时行驶x km,那么所列的方程是（）A．6102020=+-xx B．101102020=+-xxC．6201020=-+xx D．101201020=-+xx第2题三、解答题：1．已知x ＝6是关于x 的方程2()136a x a x -=-的解，求代数式221a a ++的值．2．已知关于x ，y 的方程组 25,324x y mx ny +=+=-和 251,324m x n y x y +=-=有相同的解，求m 和n的值．3．解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来．（1）323125+-+x x ＞； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞4．已知关于x 的方程x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＝0．（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．5．阅读并完成下列问题：方程2121=+x x 的解是21=x ，212=x ；方程3131=+x x 的解是31=x ，312=x . （1）观察上述方程及它们的解，猜想关于x 的方程：①c c x x 11+=+的解是 ； ②1111-+=-+a a x x 的解是 . （2）把关于x 的方程11112-+=-+-a a x x x 变形为方程①的形式，并指出它的解．6．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？7．某商店新进一批商品，每件进价为21元．若每件商品的售价为x 元，则每天可卖出(350－10x )件，但物价部门限定每件商品加价不得超过进价的20％．商店卖这种商品每天要赚400元，需要卖出多少件？每件商品的售价应是多少元？8．为了改善城乡人民生产、生活环境，某市投入大量资金，治理市郊河流的污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水；同时开动4台机组需10小时处理完污水．.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？答案与提示一、1．23；2．7；3．7,214x y x y +=⎧⎨+=⎩（不唯一）；4．0,458,548y x --；5．6；6．－7；7．－2； 8．－2；9．不低于七折；10． 2；11．3a ≥；12．2,5;x y =-⎧⎨=⎩13．8；14．160；15．112%)8)(1(500=++x x ．二、1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 三、1．16． 2．m ＝－1，n ＝1． 3．（1）35＜x ； （2）12＜＜x -．4．解：（1）∵△＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(m 2＋2m ＋1)－4m 2＝4(2m ＋1)<0． ∴m <－21．当m <－21时，原方程没有实数根；（2）取m =1时，原方程为x 2－4x ＋1=0． 设此方程的两实数根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝4， x 1·x 2＝1．∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝42－2×1＝14． （m 取其它符合要求的值均可）5．（1） ① c c 1,；②1,-a a a ；（2）∵11)1(112-+-=-+-x x x x x x ， ∴方程可变形为：1111-+=-+a a x x ， ∴它的解是：1,21-==a a x a x ． 6．设第二次购书x 本，根据题意得：x x 1502110100=+-， 解得：50,6021==x x ．当50=x 时，每本书的批发价为3元，高于书的定价，不合题意，舍去．411(60 2.860 2.8)150 1.2552⨯⨯+⨯⨯⨯-=．即该老板第二次售书赚了1.2元．7．解：设每件商品的售价为x 元，根据题意得：400)10350)(21(=--x x ．解得：31,2521==x x （不合题意，舍去）．10010350=-x ，即需卖出100件，每件商品的售价为25元．8．解：设1台机组每小时处理污水v 吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x 台机组，根据题意，得30230,10410,55.a b v a b v a b xv +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+⎩≤ (1)(2)(3)由1和2得30,.a v b v =⎧⎨=⎩ 代入3得5305755a b v v x v v ++==≥．答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ． 3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 . 6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ． 9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ．11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方 03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是 （ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为 （ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．163．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是 （ ） A ．a ＞b 53 B ．b ≥a 35 C ．5a ≥3b D ．5a =3b 4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为 （ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足 （ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1 （ ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+= 7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是 （ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为 （ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是 （ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是 （ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：（2）若方程11=--bxxa（a＞b）的解是61=x，102=x，求a、b的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案一．1．1；2．74；3．3；4．－3，－2，－1；5．19x<；6．2；7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％；10．11．－3；12．32．二．1．B；2．C；3．C；4．A；5．C；6．A；7．D；8．B；9．B；10．D．三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略．3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤． 4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值． 5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2018年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2018浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2018江苏南京中考题 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2018陕西中考题 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x 场，则平了(8－1－x )场．根据题意，得3x ＋(8－1－x )＝17．解得x ＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．。
中考数学总复习 第二章 方程与不等式综合测试题(含答案)
方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
2018 初三数学中考总复习 不等式(组)及其应用 专题训练题 含答案(解析版)
2018 初三数学中考复习不等式(组)及其应用专题复习训练题1.1.不等式组的解集在数轴上表示为( )..................A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法和要求,大于向右,小于向左,包含等号用实心,不含等号用空心,即可求解.【详解】根据不等式解集在数轴上表示方法可得:故选B.【点睛】本题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示,解决本题的关键是要熟练掌握在数轴上表示不等式组的方法.2.2.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．3.3.若a＜b，则下列不等式成立的是( )A. －a＞－bB. －a＋1＞b＋1C.D. ac＜bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质:不等式的两边同时加或减去同一个数,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变.【详解】若a＜b,根据不等式的性质: 不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变所以－a＞－b,因此A正确, 故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的基本性质.4.4.已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据点的位置，可得不等式组，根据解不等式组的方法，可得答案．详解：M（1-2m，m-1）在第四象限，则，解得．故选：B．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5.5.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.6.6.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为( )A. y＝－1B. y＝1C. y＝－2D. y＝2【答案】D【解析】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为得：故选D.7.7.“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．8.8.已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是( )A. a<1B. a≤1C. a≥1D. a>1【答案】A【解析】试题分析：∵等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选A．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．9.9.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】试题分析：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选D．考点：不等式的解集．视频10.10.不等式组的解集为( )A. －1<x<2B. 1<x≤2C. －1<x≤2D. －1<x≤3【答案】C【解析】试题分析：，∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选C．考点：解一元一次不等式组．视频11.11.不等式－x＋3＜0的解集是____．【答案】x＞6【解析】试题分析：移项，得，系数化为1得x＞6．故答案为：x＞6．考点：解一元一次不等式．12.12.不等式组的解集是___．【答案】-1＜x≤2【解析】【分析】根据不等式的基本性质解不等式,由可得:,由解得:,因此不等式组的解集是.【详解】解:,由不等式得:,由不等式得:,所以不等式组的解集是.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组的解集,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组的方法.13.13.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是____．【答案】2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以. 【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.14.14.已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b－a的值为____.【答案】【解析】分析：根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b-a的值．详解：，由①得，x⩾−a−1，由②得，x⩽b，由数轴可得，原不等式的解集是：−2⩽x⩽3，∴，解得，∴b－a=3−1=，故答案为：.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出a，b的值是解题的关键.15.15.解不等式组：【答案】2＜x≤5【解析】试题分析：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这两个不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.试题解析：解：解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．16.16.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：17.17.已知关于x 的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【答案】－3≤a＜－2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出的范围．试题解析：解不等式组解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组有四个整数解，解得：实数的取值范围是：18. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】（1）22元；（2）20千克【解析】试题分析：（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出方程进行求解即可．试题解析：（1）根据题意得：=24 （元/千克）．答：该什锦糖的单价是24元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：=20，解得：x=40．答：加入丙种糖果40千克．点睛：本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，注意：权的差异对结果会产生直接的影响.19. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【答案】（1）80元，50元；（2）43个【解析】试题分析：试题解析：(1)、设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；(2)、设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．考点：(1)、二元一次方程组；(2)、不等式的应用20.20.某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)【答案】(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆(2)今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%【解析】【分析】(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,由题意可得出:今年将报废电动车:10×10%＝1(万辆), (10－1)＋x－10%[(10－1)＋x]＋x≤11.9,即[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9,解得x≤2.(2)根据今年年底电动车拥有量为:(10－1)＋2＝11(万辆),明年年底电动车拥有量为:11.9万辆,因此设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y.则11(1＋y)＝11.9,解得y≈0.082＝8.2%.【详解】设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,由题意可得出:今年将报废电动车:10×10%＝1(万辆),∴(10－1)＋x－10%[(10－1)＋x]＋x≤11.9,即[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9,解得x≤2.答:从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)∵今年年底电动车拥有量为:(10－1)＋2＝11(万辆),明年年底电动车拥有量为:11.9万辆,∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y.则11(1＋y)＝11.9,解得y≈0.082＝8.2%.答:今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.【点睛】本题主要考查不等式解决实际问题,解决本题的关键是要熟练掌握正确确定不等式中的等量关系.。
2018届中考数学横向复习第二单元方程与不等式第6讲一次方程(组)考点测试题
第6讲 一次方程(组)1．(2017·桂林)如果a ＋3＝0，那么a 的值是(B )A ．3B ．－3C .13D ．－132．利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝64．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y5．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4.则a ＋b 的值为(B ) A ．－4 B ．4C ．－2D ．26．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(D )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)7．(2017·内江)端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680 C .⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D .⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6808．(2017·长沙)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13x －y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0． 9．关于x 的方程3x ＋2k ＋5＝0的解为x ＝1，则k ＝－4．10．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．11．(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.②解：②－①，得3y ＝3，即y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. 则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.13．(2017·××市××区一模)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多12元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少元？解：设某品牌A 型号计算器的单价为x 元，则5x ＝7(x －12)．解得x ＝42.则x －12＝30.答：A ，B 两种型号计算器的单价分别是42元，30元．14．(2017·红河州××市一模)为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元，购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元．则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？解：设购进甲种玩具每件需要x 元，购进乙种玩具每件需要y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝160，2x ＋3y ＝280.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40. 答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元．15．甲、乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元.4月份甲、乙两家商店各盈利多少万元？解：设4月份甲商店盈利x 万元，乙商店盈利y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，（1＋10%）x ＋（1＋20%）y ＝5.7.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．16．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40. 答：甲、乙两种节能灯分别进80只、40只．(2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1 000元．17．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(C )A ．1B ．2C ．3D ．418．(2017·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)19．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩和平时成绩各得90分、95分．(2)80－70×80%＝24，24÷20%＝120>100.故不可能．(3)设平时成绩为满分，即100分．综合成绩为100×20%＝20(分)，所以综合成绩还差80－20＝60(分)．故测试成绩应该至少为60÷80%＝75(分)．20．(人教七下教材P 90T 4变式)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，。
2018年中考数学总复习测试卷2--方程(组)及其应用
2018年中考数学总复习测试卷3-方程（组）及其应用考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1. 已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y －3的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. 02.若关于x 的方程11x ax 2=--无解，则a 的值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 43.小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝14．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °， 则可得到的方程组为( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 5.若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k ＞－16.两圆的半径分别是方程x 2－3x ＋2＝0的两根。
且圆心距d ＝1，则两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④8..对于非零的两个实数m ，n ，规定m*n ＝1n －1m ，若1*(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－129.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟 二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y ＝____．12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为____． 13.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为____． 14.若关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2无解，则a 的值是____________．15.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_______________．16.小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝_____________． 三．解答题：（共86分）17.（6分）解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.18.（8分）方程（m ＋1）x|m|＋1＋（m －3）x －1＝0．（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．计费项目 里程费时长费远途费 单价1.8元/公里 0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收远途费；超过7公里的，超出部分每公里收0.8元19.（8分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，求方程m 2x －4－x x －2＝1n 的解．20.（8分）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，求方程{}xx x x Max 12,+=-的解.21.（8分）根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为______；②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为_______；③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．________________________22.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．23.(8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．求人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题24.（10分）(连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．25.（10分）根据要求，解答下列问题． (1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为__________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为__________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为__________；…… …… (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为____________； ②关于x 的方程__________的解为x 1＝1，x 2＝n.(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．26.（12分） 探究：（1）方程x 2＋2x ＋1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 1＝______，x 1·x 2＝_____；（2）方程x 2－3x －1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝_____；（3）方程3x 2＋4x －7＝0的根为x 1＝_____，x 2＝_____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝_____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题已知2＋3是方程x2－4x＋C＝0的一个根求方程的另一个根及C的值．。
2018 初三数学中考总复习 不等式(组)及其应用 专题训练题
2018 初三数学中考总复习 不等式(组)及其应用 专题训练题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A．A B．B C．C D．D 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B．
C．
D．
3. 若a＜b，则下列不等式成立的是( ) A．－a＞－b B．－a＋1＞b＋1 C． D．ac＜bc
4. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 5. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ） A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2
7. “一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( ) A．60 B．70 C．80 D．90
8. 已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是( ) A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
9. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
10. 不等式组的解集为( ) A．－1
二、填空题
11. 不等式－x＋3＜0的解集是____． 12. 不等式组的解集是_____． 13. 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____． 三、解答题
14. 已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求的值．
15. 解不等式组： 16. 解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
2018年江西省中考数学《第二单元方程(组)与不等式(组)》总复习检测卷含解析
(1) 该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加
工速度是原计划的 1.5 倍，这样提前 2 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工
40 个，原
计划每天加工纸箱多少个？
(2) 若该厂购进正方形纸板 1 000 张，长方形纸板 2 000 张．竖式纸盒，横式纸盒各加工 多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
第二单元限时检测卷
(时间： 120 分钟 分值： 120 分 )
一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )
1．设 x， y，c 是实数，下列说法正确的是 ( )
A ．若 x＝ y，则 x＋c＝ y－ c C．若 x＝y，则 xc＝yc
B．若 x＝ y，则 xc＝ yc D．若 2xc＝ 3yc，则 2x＝ 3y
20． (2017 深圳 )一个矩形周长为 56 厘米． (1) 当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ (2) 能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．
五、 (本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 ) 21．某公司门口有一个长为 900 cm 的长方形电子显示屏， 公司的有关活动都会在电子显 示屏出示，由于每次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责出 示的员工对有关数据作出了如下规定： 边空宽∶字宽∶字距＝ 3∶ 4∶ 1，如图 2 所示， 请用列 方程的方法解决下列问题：
图3
图4
六、 (本大题共 12 分 )
23．某商场柜台销售每台进价分别为 160 元、 120 元的 A ，B 两种型号的电风扇，下表
是近两周的销售情况：
销售时段 第一周
销售数量
A 种型号 3台
广东省2018中考数学总复习第二章方程与不等式第1课时一次方程组备考演练(含答案)
第二章方程与不等式第1课时一次方程〔组〕【备考操练】一、选择题1．(2021·南充)假如a＋3＝0，那么a值为()11A．3B．－3C.3D．－32．(2021·天津)y＝2x的解是()方程组3x＋y＝15x＝2B.x＝4A.y＝3 y＝3x＝4D.x＝3C.y＝6 y＝83．一件服饰标价200元，假定以6折销售，仍可赢利20%,那么这件服饰的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118元4．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，假如每人3个还欠3个，假如每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？()A．4个B．5个C．10个D．12个5．(2021·深圳)．一球鞋厂，现打折促330双球鞋，比上10%，设上销卖出个月多卖个月卖出x双，列出方程()A．10%x＝330B．(1－10%)x＝330C．(1－10%)2x＝330D．(1＋10%)x＝330二、填空题1．解方程：3(x＋4)＝x的解为__________.2．方程组x＋y＝3的解为__________．2x－y＝63．某商场将一款空调按标价的八折销售，仍可赢利10%，假定该空调的进价为2000元，那么标价__________元．4．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出知足题意的方程组是______________________．三、解答题1．解方程：3y－1－1＝5y－7.4 62x＋y＝52．解方程组.x－y＝13．为有效展开阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球竞赛，每场竞赛都要决出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分．九年级一班在8场竞赛中获得13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？44．(2021·安徽)?九章算术?中有一道论述“盈缺少术〞的问题，原文以下：5今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺少四．问人数，物价各几何？6译文为：现有一些人共同买一个物件，每人出 8元，还盈利3元；每人出7元，那么还差7元．问共有多少人？这个物件的价钱是多少？请解答上述问题．5．少儿节时期，文具商铺搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒能够打8折优惠，能比标价省元．书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？四、能力提高1．(2021·舟山)假定二元一次方程组x＋y＝3x＝a，那么a－b＝()的解为3x－5y＝4y＝b17A．1B．3C．－4D.42．荔枝是广东特点水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花销90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花销55元．(每次两种荔枝的售价都不变)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)假如还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数目许多于桂味数目的两倍，请设计一种购买方案，使所需总花费最低．答案：一、二、＝－6x＝3x＋y＝342.7504.y＝0x＝2y＋1三、1.解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)去括号，得9y－3－12＝10y－14移项，得9y－10y＝3＋12－14归并同类项，得－y＝1系数化为1，得y＝－12x＋y＝5 ①2．解：，x－y＝1 ②①＋②得：3x＝6，解得x＝2；将x＝2代入②得：2－y＝1，解得：y＝1.x＝2∴原方程组的解为 .y＝13．解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，依据题意得：2x＋(8－x)＝13，解得：x＝5，8－x＝3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.4．解：设共有x人，依据题意，得8x－3＝7x＋4解得x＝7，因此物件价钱为8x－3＝53(元)答：共有7人，因此物件价钱为53元．5．解：设一个文具x元，那么一个书包标－6)元，依盒标价为价为(3x题意，得(1－80%)(x＋3x－6)＝解此方程，得x＝18，3x－6＝48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个．四、2．解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元，2x＋3y＝90x＝15那么：解得：y＝20x＋2y＝55答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．设购买桂味t千克，总花费为w元，那么购买糯米糍12－t千克，∴12－t≥2t，∴t≤4w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.k＝－5＜0∴w随t的增大而减小∴当t＝4时，wmin＝220.答：购买桂味4千克，糯米糍8千克是，总花费最少．。
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阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．下列说法不一定成立的是( C )
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．不等式x＋12>2x＋23－1的正整数解的个数是( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式组x＋1＞2，3x－4≤2的解集表示在数轴上正确的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
4．若二元一次方程组x＋y＝3，3x－5y＝4的解为x＝a，y＝b，则a－b＝( D )
A．1 B．3 C．－14 D.74
5．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( D )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同家商店买同样的资
料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列
方程正确的是( D )
A.240x－20－120x＝4 B.240x＋20－120x＝4
C.120x－240x－20＝4 D.120x－240x＋20＝4
7．如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植
草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( A )
A．(32－2x)(20－x)＝570
B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．(32－x)(20－x)＝32×20－570
D．32x＋2×20x－2x2＝570
8．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( D )
A．k＜12
B．k＜12且k≠0
C．－12≤k＜12
D．－12≤k＜12且k≠0
9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均
每月的增长率是( C )
A．20% B．25%
C．50% D．62.5%
二、填空题(每小题4分，共24分)
10．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根是__x1＝1，x2＝23__．
11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__(x＋1)2＝25__．
12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求
篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__
4x＋5y＝435，
x－y＝3
__．
13．已知x＝a，y＝b是方程组x－2y＝0，2x＋y＝5的解，则3a－b＝__5__．
14．已知关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，则n的取值范围为__n<2且n≠32__．
15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不
超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第
二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．
三、解答题(共49分)
16．(6分)解方程：
2＋x
2－x＋16x2－4
＝－1.
解：分式两边同乘(x＋2)(x－2)，
去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2－4)，
解得x＝2，经检验，当x＝2时，
x2－4＝0.∴原方程无解．
17．(6分)解不等式组x－3（x－2）≥4，2x－15＜x＋12，并把解集在数轴上表示出来．
解：x－3（x－2）≥4①，2x－15＜x＋12②，由①，得－2x≥－2，即x≤1，
由②，得4x－2＜5x＋5，即x＞－7，
∴－7＜x≤1.
在数轴上表示如图．
18．(7分)电力维修工甲、乙两人要到45 km远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0) h后，乙开抢修
车载着所需材料出发．
(1)若t＝38，抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45 km/h，抢修车的速度是60 km/h，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
解：(1)设摩托车的速度是x km/h.
由题意，得45x－451.5x＝38，解得x＝40.
答：摩托车的速度为40 km/h；
(2)由题意，得t＋4560≤4545，解得t≤14.
∴0≤t≤14，
∴t的最大值是14 h.
19．(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖
品每件40元，乙种奖品每件30元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购
买方案.
解：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x件，y件．依题意，得x＋y＝20，40x＋30y＝650，
解得x＝5，y＝15.
答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件；
(2)设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买(20－m)件．
依题意，得20－m≤2m，40m＋30（20－m）≤680，
解得
20
3
≤m≤8.∵m为整数，∴m＝7或8.
当m＝7时，20－m＝13；当m＝8时，20－m＝12.
答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖
品8件，购买乙种奖品12件．
20．(10分)张家界到长沙的距离约为320 km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，
已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1 h到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
解：设大货车的速度是x km/h.
由题意，得320x－3201.25x＝1，解得x＝64.
经检验，x＝64是原方程的解，且符合题意，
则1.25x＝1.25×64＝80.
答：大货车的速度是64 km/h，小轿车的速度是80 km/h.
21．(12分)某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球
25个，共花费4 500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对
商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折
出售，如果学校此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌
的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
解：(1)设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元．
则50x＋25y＝4 500，y－x＝30，解得x＝50，y＝80.
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元；
(2)设这个中学此次购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50－m)个．
∴（50＋4）（50－m）＋910×80m≤70%×4 500，m≥23，
解得23≤m≤25.
∵m为整数，∴m可取23，24，25，
∴有三种购买方案：
方案一：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个；
方案二：购买A种品牌的足球26个，B种品牌的足球24个；
方案二：购买A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个；
(3)∵B种品牌的足球价格比A种品牌的足球价格高，∴购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个费
用最多，最多费用是3 150元．