甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科)
甘肃省天水市一中2014-2015学年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
一．"甘肃省天水市一中2014-2015学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案 "选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A.50y =B. 1000y x =C. lg y x =D. 11000xy e =3．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．31,24⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2- D ．()3,3-4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()||f x x =-B ．()22x x f x -=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．3()1f x x =- 5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 7．函数22x y x =-的图象大致是（ ）8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 9．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,010．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. [11,)83B. [10,3]C. (10,)3D. (1,3-∞] 二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年甘肃省天水市第一中学高二上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年甘肃省天水市第一中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列6，10，14，32，22，⋯，则52是这个数列的( )A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项2.以(0,−2)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )A. x2+(y−2)2=16B. x2+(y+2)2=16C. x2+(y+2)2=4D. x2+(y−2)2=43.在等比数列{a n}中，且a3a9=4a4，则a8=( )A. 16B. 8C. 4D. 24.已知直线x+y−1=0与2x+ny+5=0互相平行，则它们之间的距离是( )A. 32B. 2C. 724D. 7225.某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数n(n∈N∗)等于( )A. 4B. 5C. 6D. 76.在等比数列{a n}中，a6=23，公比q=3，则a10=( )A. 6B. 33C. 12D. 837.已知直线y=kx+2与圆C:(x−3)2+(y−1)2=9相交于A，B两点，且|AB|=42，则k=( )A. −512B. 0或−34C. −34D. −512或08.已知等差数列{a n}，{b n}前n项和分别为S n，T n，若S nT n =n+1n+3，则a2b1+b5+a4b2+b4等于( )A. 2B. 54C. 1 D. 34二、多选题：本题共4小题，共24分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b)，则( )A. a=−3B. b=2C. 点P到直线ax+by+3=0的距离为21313D. 点P到直线ax+by+3=0的距离为4131310.等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，当首项a1和d变化时，a2+a5+a8是一个定值，则下列各数也是定值的是( )A. a5B. a6C. S9D. S1011.直线y=2x+m与曲线y=4−x2恰有两个交点，则实数m的值可能是( )A. 92B. 4110C. 4D. 512.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S n+1=n2+n+1，a1=1，则( )A. 数列{a n}的奇数项成等差数列B. 数列{a n}的偶数项成等差数列C. S2n=2n2D. S2n−1=2(n−1)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题Word版含答案
天水一中2013级2014——2015学年第一学期第二学段考试数学试题（文科）命题：高玲玲 审核：张硕光一、选择题（每小题4分，共40分）1．在复平面内，复数()1i i -对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 函数x x x y +=sin 的导数是( ) A.'1sin cos 2y x x x x =++B. '1sin cos 2y x x x x =-+C. '1sin cos 2y x x x x =+- D. '1sin cos 2y x x x x =--3.若直线⎩⎨⎧+=+=,23,21t y t x （t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数=k （ ） A.7 B. 5 C.4 D.64.在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是（ ）（A ）cos 1ρθ= （B ）sin ρθ= （C ）cos ρθ= （D ）sin 1ρθ=5．函数()f x 的定义域为（a,b ），其导函数()(,)y f x a b '=在内的图象如图所示，则函数()f x 在区间（a,b ）内极小值点的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．46．曲线的极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标为（ ）A.4)2(22=++y xB.4)2(22=-+y xC. 4)2(22=++y xD. 4)2(22=+-y x7.函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）A. 5，15B. 5，4-C. 5，15-D. 5，16-8．在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是( )A.1B.2C.3D.49.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ）A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或)11,4(-D.不存在10.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时， (x)g(x)(x)g (x)0f f ''+>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A . (3,0)(3,)-⋃+∞B . (,3)(0,3)-∞-⋃C . (,3)(3,)-∞-⋃+∞D . (3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = . 12.在极坐标系中，若)3,3(πA ，B （67,4π-），则∆AOB 的面积等于________. 13．已知直线2+3cos ,24013sin x x y y θθ=⎧+-=⎨=+⎩与（θ为参数）相交于A 、B 两点，则|AB |= ．14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(',1)2(x f f =为)(x f 的导函数。
甘肃省天水市一中高二数学上学期第二次学段(期末)考试试题 理
天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题P ：1xx R e ∃∈>，，则⌝P 为( ) （A ）=1x x R e ∃∈， （B ）1xx R e ∀∈>， （C ）1xx R e ∃∈≤， （D ）1xx R e ∀∈≤， 2. "1x ≠或4"y ≠是"5"x y +≠的 （ ） （A ）充分必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若47+=9a a ,则10=S （ ） （A ）45 （B ）40 （C ）35 （D ）30 4. ()ln xf x x=的单调递增区间为（ ） （A ）()1e -0， （B ）()1+e -∞， （C ）()e 0， （D ）()+e ∞， 5.定积分11(2)ex dx x+⎰的值为（ ） （A ）21e - （B ）2e （C ）21e + （D ）22e +6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，12,3CA CB CC CB ==，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )（A ）435 （B ）35（C ）235 （D ）2357.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:4C y x =-的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）128.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,11，则 a =（ ）.（A ）32（B ）54 （C ）1 （D ）29. 已知等比数列{}n a 满足21a =,35436()2a a a =-,则6a =（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）1810. 如右图，正方体''''ABCD A B C D -中， 2BD BE =u u u r u u u r. 设点F 在线段'CC 上，直线EF 与平面'A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）. （A） （B） （C） （D） 11. 已知双曲线E 的左，右顶点为A ，B ，点C 在E 上，AB=BC ，且30BCA ∠=o，则E 的离心率为（ ）.（A（B ）2 （C（D12.设偶函数()()f x x R ∈的导函数是函数'()f x ，(2)0f =，当0x <时，'()()0x f x f x ->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）.（A ）(,2)(0,2)-∞-U （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U （C ）(2,0)(2,)-+∞U （D ）(0,2)(0,2)-U二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）FCA'13.3239x dx --=⎰________．14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且12a =-，22n n S a =+，则n a =________． 15.如右图，二面角l αβ--的大小为60o，A β∈，C α∈，且AB 、CD 都垂直于棱l ，分别交棱l 于B 、D .已知1BD =，2AB =，3CD =,则AC =________． 16. 曲线1y x=与y kx =相交于P Q 、两点，当PQ 最小时，则=k ________． 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知()x f x e =,()1g x x =+. （1）证明：()()f x g x ≥；（2）求()()g y f x y x ==，与=1x -所围成的封闭图形的面积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项Λ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n nn ． （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列；（2） 记nn a a a S 11121+++=Λ，若100<n S ，求最大正整数n ． 19.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(3)A m ，在抛物线E 上，且4AF =． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．αβACBD20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB DC ，PA ABCD ⊥底面，点E 为棱PC 的中点.22AD DC AP AB ====.（1）证明：BE PDC ⊥平面；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥， 求二面角F AD C --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分） 已知函数()2311ln 23f x x x x x ax =-+-，()'f x 为函数()f x 的导函数. （1）若()()F x f x b =+，函数()F x 在1x =处的切线方程为210x y +-=，求,a b 的值；（2）若()'f x x ax ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围EADCP天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题答案命题：黄国林 刘鹏 审核：黄国林 （满分：150分 时间：120分钟）四、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D2. B3. A4. C5. B6. A7.A8. D9. C 10. D 11. C 12. B 五、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.92π14. 2n -15.16. 1 六、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）（1）略 （2）112e- 18．（本小题满分12分）（1）详见解析 （2）99 【解析】 试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列{}n a 的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列{}n a 的的通项公式，进而得到数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到n S 的表达式，解不等式可求得n 值 试题解析：（1）313111,3132111-=-∴+=++n n n n a a a a Θ， 且)(011,0111*∈≠-∴≠-N n a a nΘ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列． （2）由（1）可求得1)31(21,)31(32111+⨯=∴⨯=--n n n n a a ． n n n n n n n n a a a S 31131131312)313131(21111221-+=--⋅+=++++=+++=∴+ΛΛ若,100<n S 则100311<-+nn ，99max =∴n 19.（本小题满分12分）（1）24y x =；（2）略．20.（本小题满分12分）（1）略；（221.（本小题满分12分）（1（2【解析】试题分析：（1021=⋅GF GF ，可得12GF GF ⊥，结合12GF F ∆的面积为2可得，联立方程组即可求出222,,a b c ，从而求出椭圆的方程；（2）首先设出直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-<，然后将其与椭圆的方程联立并整理得到关于x 的一元二次方程，由韦达定理可求出1212,x x x x +，进而用参数k 表示出最后运用基本不等式求出其最大值即可得出结论．试题解析：（1）因所点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2，所以224,2a b ==，（2）)0()1(:<-=k x k y l 与联立解得:0424)21(2222=-+-+k x k x k,当且仅当时，取得最值。
甘肃省天水市一中2015届高三上学期第一学段段考(期中)数学文试题Word版含答案
天水一中2012级2014-2015学年度第一学期第二阶段考试数学试题(文科）命题：赵玉峰 审题：张志义一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列的前项之和为，则=++876a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。
则 ”的逆否命题为“若, 则错误！未找到引用源。
”． B．“”是“错误！未找到引用源。
”的充分不必要条件．C ．对于命题错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
D．若错误！未找到引用源。
为假命题，则错误！未找到引用源。
均为假命题．3．将函数的图象上所有的点向右平行移动再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A ．9C ．3D ．2 5，在处取最小值，则=（ ）C.3D.46．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.{}n a 13391=x 1≠x 1=x q p ∧q p ,x y sin =362y xy x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩2z x y =+x a =a 2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-(1,2)x ∈240x mx ++<m (,5)-∞-(,5]-∞-(5,)-+∞[5,)-+∞8．已知sin （α－2π）＝2sinα），且α≠k πk ∈Z ），的值为（ ）ABCD9．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（） ABC D 10．若，则函数在区间上恰好有 （ ）A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点11．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且）A ．B ．CD 12．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f ′（x ）g （x ）＋f （x ）g ′（x ）>0，且g （－3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）<0的解集是（ ） A ．（－3,0）∪（3，＋∞） B ．（－3,0）∪（0,3） C ．（－∞，－3）∪（3，＋∞） D ．（－∞，－3）∪（0,3）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且，则 ．14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，则的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的取值范围_____________。
甘肃省天水市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
天水一中2013级2014-2015学年度第二学期第一学段考试数学试题（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合}032|{2<--=x x x M ，}0log |{21<=x x N ，则M N ⋂等于（ ） A.)1,1(- B.)3,1( C.)1,0( D.)0,1(- 2、函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为 ( )A ．－4,0)∪(0，＋∞)3、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ( )A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x4、下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ )5、设函数()log a f x x =，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是 ( )A ．f (a ＋1)＞f (2)B ．f (a ＋1)＜f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定6、某几何体三视图如右图，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） Aπ BCπ D7、设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为（ ）A.B.C.D.主视图左视图俯视图A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C ．85和0.4 D ．5和0.410、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是（ ） A ．95 B ．105 C ．840 D ．760二、填空题（每小题5分，共20分）11、设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ． 12、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积 与圆柱的表面积之比是 ．13、圆心在直线2x =上的圆，与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程为________．14、运行如图所示的程序框图，输出的结果=S ．三、解答题（共40分）15、（10分）抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题1.在等差数列{}n a 中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则456a a a ++=（ ） A. 42 B. 40 C. 43 D. 452. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假D ．p 假q 假3.下列命题为真命题的是 ( ) A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <，则a b < 4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为 （ ） A ．53 B ．85 C ．35 D ．586. 若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线y 2=2x 的焦点,点P 是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P 的坐标为 ( ) (A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（12,1）7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于 （ ） A ．18 B ．24 C ．60 D ．90 8.下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xxe e y -+=4B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ． x x y 4+= D ．12122+++=x x y9.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．23 B ．21 C ．178 D ． 171510.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-） （B ）（1,315--） （C ）（0,315-） （D ）（315,0） 11.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直； ②已知平面,αβ的法向量分别为,u v ，则0u v αβ⊥⇔⋅=； ③两条异面直线所成的角为θ，则02πθ≤≤；④直线与平面所成的角为φ，则02πφ≤≤.其中正确的命题是 （ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④12．直线y=x-3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P 、Q,则梯形APQB 的面积为 ( )(A).72 (B).56 (C).64 (D).48 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知实数满足，则的取值范围是___ ___ _．14.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。
2014-2015年甘肃省张掖市高台一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．452．（5分）若p或q为真，￢p为真，则（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b4．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18B．24C．60D．908．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=+9．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．C．D．11．（5分）以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔•=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48B．56C．64D．72二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知实数满足，则的取值范围是．14．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．15．（5分）已知“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．20．（12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．2．（5分）若p或q为真，￢p为真，则（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假【解答】解：由复合命题真值表得：若p或q为真，则命题p、q至少一个为真，又￢p为真，则p为假，∴q为真命题．故选：B．3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．4．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，∵A=120°，AB=5，BC=7，∴49=25+AC2﹣10×AC×cos120°，即AC2+5AC﹣24=0，解得AC=3或AC=﹣8（舍去），由正弦定理可得==，故选：D．6．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．【解答】解：根据题意，作图如下，设点P在其准线x=﹣上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，∵P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点，∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2）．故选：C．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18B．24C．60D．90【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．8．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=+【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵e x＞0，∴y=e x+4e﹣x=4，当且仅当e x=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．9．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A10．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．C．D．【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜﹣1，∴故选：D．11．（5分）以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔•=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β⇔•=0，正确；③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤，因此不正确；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤，正确．其中正确的命题是①②④．12．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48B．56C．64D．72【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知实数满足，则的取值范围是．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]14．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．15．（5分）已知“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是[0，1）．【解答】解：∵“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为：[0，1）16．（5分）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=2．【解答】解：由椭圆得a=5，b=4，根据勾股定理得c=3，则左准线为，左焦点F（﹣3，0），设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出=10，解得x=或x=﹣（舍去）；又P在椭圆上，则将x=代入到椭圆方程中求出y=，所以点P（，）；由点M满足=（+），则得M为PF中点，根据中点坐标公式求得M（﹣，±），所以=故答案为2．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理，可得sinA===．又∵A是三角形的内角，且a＜b，∴A=45°，结合A+B+C=180°，可得C=180°﹣（A+B）=75°．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）由，长轴长为6 得：所以b=1∴椭圆方程为…（6分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②…（8分）把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0∴…（10分）又…（13分）20．（12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）∴，∴COS＜＞==﹣…（5分）所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（6分）（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…（8分）则…（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．22．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，∴，∴．。
2014-2015学年甘肃省张掖市高台县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
2014-2015学年甘肃省高台县第一中学高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题1．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==，则AC = （ ）A.C.22．已知△ABC 满足2220c a ba b -+-=， 则角C 的大小为 （ ）A ．3πB ．6πC ．2πD ．4π3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 4004．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a = （ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 5．若不等式220ax bx ++<的解集为1{2x x <-或1}3x >错误！未找到引用源。
,则a ba-错误！未找到引用源。
的值为 A ．61 B ．61-C ．65D ．65-( ）6．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 ( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 7．若数列{a n }的前n 项和S n =3n -a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值是（ ）A . -1B .1C .0D . 38．数列121,341,581,7161,…,(2n -1)+n21,…的前n 项和S n 的值等于 （ ） A .nn 2112-+ B .nn n 21122-+-C .12211--+n n D .nn n 2112-+-9．给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则（1/a+1/b ）的最小值为1．其中正确结论的个数为 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 10.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是 （ ）A .y =x +x4B .y =xx lg 1lg +C .y =11122+++x x D .y =x 2-2x +311．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是 ( )A ．(0，6π]B ．(0，3π]C ．[6π，π)D ．[3π，π)12．数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3(6n a n n a a n n ，且}{n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是 A ．)3,2(B ．)3,1(C ． )3,49[D ．)3,49( ( )13.若不等式x 2+ax +4≥0对一切x ∈（0，1］恒成立，则a 的取值范围为（ ）A .[)+∞,0B .[)+∞-,4C . []4,4-D . [)+∞-,514．已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=++++ns s s s 1......111321 （ ）A.B.C.D.15．已知x ，y 满足错误！未找到引用源。
甘肃省民乐县第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考(10月)试题 理 新人教A版
民乐一中2014-2015学年高二第一次月考数学理科试卷一、选择题〔每一小题5分，共60分，每一小题只有一个选项符合要求〕 1．集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，如此MN 为( )A {|43x x -≤<-或47}x <≤B {|43x x -<≤-或47}x ≤<C {|3x x ≤-或4x >}D {|3x x <-或4}x ≥2.△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，如此△ABC 的面积等于( )A32B 34C 32或3D 34或323．假设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1.如此x ＋2y 的最大值是( )A －52B0 C 53D 524．等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，如此数列{lg a n }的前8项和等于( )A 3 B4C 5D 65．平面区域如下列图，假设使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，如此a 的值是〔 〕A 23B 1C 32D 46．等比数列{a n }的前n 项和为S n ， S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，如此a 1等于〔〕A 13B －13C 19D －197．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，如此塔高为〔 〕A3400米 B 33400米 C 2003米 D 200米xy B(4,1)A(1,3)8．在ABC ∆中，假设,3,3,2-=⋅==→→→→AC AB AC AB 如此ABC ∆的面积S 等于〔 〕A 3B 3 C23D 2339．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设36,963==S S ,如此=++987a a a 〔 〕 A 63 B 45 C 36 D 27 10．对于函数)(x f y =，局部x 与y 的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，如此123910x x x x x +++++的值为A 42B 44C 46D 4811.等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.假设b n =a 2n ,如此数列｛b n ｝的前5项和等于〔 〕A 30B 45C 90D 18612．如下命题中，正确命题的个数是〔 〕①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cb ca >⇒>④bc ac cb ca ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且A 2B 3C 4D 5 二、填空题〔每一小题5分，共20分〕13.设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.假设z 的最大值为12，如此实数k ＝________.14.假设角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，如此2α－β的取值范围是________．15.各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a 27＋2a 12＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，如此b 3b 11等于 .16.在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，如此|AB -AC |＝________.三、简答题〔第17题10分，其余每题12分〕17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==〔1〕求sin C 的值； 〔2〕求ABC ∆的面积.18.正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2， 求 角A 和边a20．不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }． (1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0.21.变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx，求z 的最小值；(2) 设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．22.等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n项的和为n S ，且n n b S 211-=. 〔1〕 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； 〔2〕 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.民乐一中2014—2015学年高二年级第一次月考数学试卷〔理科〕答题卡Array二、填空题(4*5=20分)13.____________ 14.____________15.____________ 16.____________三、简答题〔70分〕17.〔10分〕18.〔12分〕19．〔12分〕20.〔12分〕21.(12分)22.〔12分〕高二理科数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCBACADBBCD13 2 14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，π2 15 16 16 71718、(21)20n n ---=2n n n n 解：（1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0由于｛a n ｝是正项数列，如此2n =n a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）
一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．） 1．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（） A． （0，0） B． （﹣1，1） C． （﹣1，3） D．（2，﹣3）
2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（） A． （﹣1，）∪（2，3） B． （2，3） C． （﹣，0） D． （﹣1，）
3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（） A． B． ab＜b2 C． ﹣ab＜﹣a2 D．
4．（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． c＜b＜a
5．（4分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（） A． |x﹣y|＜2h B． |x﹣y|＜2k C． |x﹣y|＜h+k D．|x﹣y|＜|h﹣k|
6．（4分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（） A． B． （﹣∞，] C． （0，] D．（﹣∞，﹣]
7．（4分）若x＞0，则x+的最小值为（） A． 3 B． 2 C． 1 D．4 8．（4分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 9．（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|＜k的解集不是空集，则实数k的取值范围是（） A． B． （1，+∞） C． （﹣∞，1） D．（3，8）
10．（4分）函数y=3+4的最大值为（） A． 25 B． 3 C． 4 D．5
二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．） 11．（5分）全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是．
12．（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“＞”或“＜”）． 13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是．
14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为． 三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10分*4=40分．） 15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1． （2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．
16．（10分）变量x，y满足， ①设z=，求z的最小值； ②设z=x2+y2求z的取值范围．
17．（10分）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣2b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
18．（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米． （Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域； （Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？ （Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？ 甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．） 1．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（） A． （0，0） B． （﹣1，1） C． （﹣1，3） D．（2，﹣3）
考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 计算题． 分析： 分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1≤06进行判断，能够求出结果． 解答： 解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立， ∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内； 把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立， ∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内； 把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立， ∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内； 把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立， ∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内． 故选C． 点评： 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（） A． （﹣1，）∪（2，3） B． （2，3） C． （﹣，0） D． （﹣1，）
考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 分别求解绝对值的不等式和分试不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解． 解答： 解：由|2x﹣1|＜3，得﹣1＜x＜2． ∴A={x||2x﹣1|＜3}=（﹣1，2），
由＜0，得x＜﹣或x＞3．
∴B={x|＜0}=， 则A∩B=（﹣1，）∪（2，3）． 故选：A． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．
3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（） A． B． ab＜b2 C． ﹣ab＜﹣a2 D．
考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．
解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确． 可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确． 可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确． 故选D． 点评： 本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．
4．（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D．c＜b＜a 考点： 不等关系与不等式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵0＜a=0.76＜1，b=60.7＞1，c=log＜0．
∴c＜a＜b． 故选：C． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．（4分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（） A． |x﹣y|＜2h B． |x﹣y|＜2k C． |x﹣y|＜h+k D．|x﹣y|＜|h﹣k| 考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用绝对值不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k， ∴|x﹣y|=|（x﹣a）﹣（y﹣a）|≤|x﹣a|+|y﹣a|＜h+k． 故选：C． 点评： 本题考查了绝对值不等式的性质，属于基础题．
6．（4分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（） A． B． （﹣∞，] C． （0，] D．（﹣∞，﹣]
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件
的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可． 解答： 解：满足约束条件的平面区域如图示： 因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）． 所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣ 当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0． 又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．
所以﹣≤k≤0． 故选A． 点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
7．（4分）若x＞0，则x+的最小值为（） A． 3 B． 2 C． 1 D．4 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 本题先将原式配成积为定值的形式，然后利用三个数的基本不等式得到原式的最小值． 解答： 解：∵x＞0，
∴x+=≥=3．
当且仅当，即x=2时取等号． 故选：A． 点评： 本题考查了用三个数的基本不等式求最小值，注意要将原式配成积为定值的形式．
8．（4分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式． 分析： 由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解答： 解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b 但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d． 例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d． 故选B． 点评： 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．