2010江苏高考数学及答案
2010年高考数学江苏卷
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且只有四个点到直线 的距离为1，则实数c的取值范围是．
10．设定义在区间 上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．
11．已知函数 ，则满足不等式 的x的取值范围是．
15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ 1， 2），B（2，3），
C（ 2， 1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足（ ）· =0，求t的值．
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD， ， ，AB∥DC，∠BCD=90°．
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I试题
参考公式：
锥体的体积公式： ，其中S是锥体的底面面积， 是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．设集合A={ 1，1，3}，B={a+2， }，A∩B={3}，则实数 的值为．
2．设复数z满足 （i为虚数单位），则z的模为．
12．设x，y为实数，满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是．
13．在锐角 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若 ，则 的值是．
14．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ，则S的最小值是．
2010江苏高考数学试卷清晰版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPE17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x （其坐标与m 无关）19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年江苏高考数学试题详析(完整版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a 2+4=3，⇒a=1或a 2=－1(舍) ⇒a=1 2z 的模为______▲_________▲__ 100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),(x ∈R )是偶函数，则实数a =_______▲_________简析：由偶函数⇒f(－x)=f(x) ⇒x(e x +ae -x )=－x(e -x +ae x ) ⇒x(e x +e -x )(1+a)=0 ⇒x ∈R a=－16、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 212=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法，由S=2n －1≥33且n 为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=638、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 简析：对原函数求导得y '=2x (x>0)，据题意，由a 1=16=24依次求得a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，所以a 1+a 3+a 5=219、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范10、定义在区间(0,π2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP与y=sinx 的图像交于点P ,则线段P P 的长为_______▲_____ 11、已知函数f(x)=⎩⎨1 ，x<0,则满足不等式f(1－x 2)>f(2x)的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤xy 2≤8，4≤x 2y ≤9，则x 3y4的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b +a =6cosC ，则tanC +tanC=__▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积,二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(AB →－t ·OC →)·OC →=0=0，求t 的值简析：⑴据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D ，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量AB →与AC →和、差的模；16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离16题图17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α－β最大解析：⑴⑵18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆x 29+y 25=1的左右顶点为A,B ，右焦点为F ，设过点T(t,m)的直线TA,TB 与椭圆分别交于点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，其中m>0,y 1>0,y 2<0.⑴设动点P 满足PF 2－PB 2=4,求点P 的轨迹 ⑵设x 1=2,x 2=13，求点T 的坐标⑶设t=9,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)19．（16分）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2a 2=a 1+a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列.⑴求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）⑵设c 为实数，对满足m+n=3k 且m ≠n 的任意正整数m ，n ，k ，不等式S m +S n >cS k 都成立。
2010年高考真题——数学(江苏卷)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x R)是偶函数，则实数a =________________注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。
全国2010年高考数学试题及答案
[键入文字]
[键入文字]
[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为 x ，则： S
(3 x) 2 4 (3 x) 2 (0 x 1) 2 1 3 3 1 x ( x 1) (1 x) 2 2
（方法一）利用导数求函数最小值。
6 2
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取 了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标） ，所得数据都在区间[5,40]中，其频率 分布直方图如图所示， 则其抽样的 100 根中， 有_▲___ 根在棉花纤维的长度小于 20mm。
[键入文字]
[键入文字]
[解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数 a=_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0，得 a=－1。 6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
x2 x3 12、设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8，4≤ ≤9，则 4 的最大值是 y y
2
▲
。
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
(
x2 2 x3 x2 1 1 1 1 x3 ) [16,81] ， 2 [ , ] ， 4 ( ) 2 2 [2, 27] ， 4 的最大值是 27。 y y y xy xy 8 3 y
圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1， 10、定义在区间 0 ,
【数学】2010年高考试题——数学(江苏版)
绝密★启用前2010年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参照公式：锥体的体积公式: V锥体=Sh，此中S是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分。
请把答案填写在答题卡相应的地点上 .1、设会合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a2+4},A∩ B={3} ，则实数 a=___________.[ 分析 ] 考察会合的运算推理。
3B,a+2=3, a=1.2、设复数 z 知足 z(2-3i)=6+4i（此中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ___________.[ 分析 ] 考察复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2i),2-3i 与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。
3、盒子中有大小同样的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不一样的概率是 _ __.[ 分析 ] 考察古典概型知识。
4、某棉纺厂为了认识一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 [5,40]中，其频次散布直方图如下图，则其抽样的 100 根中，有 ____根在棉花纤维的长度小于20mm。
[ 分析 ] 考察频次散布直方图的知识。
100×（ 0.001+0.001+0.004 ）× 5=305、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________[ 分析 ] 考察函数的奇偶性的知识。
g(x)=ex+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0 ，得 a=－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M，点 M的横坐标是3，则 M到双曲线右焦点的距离是 __________[ 分析 ] 考察双曲线的定义。
，为点7、右图是一个算法的流程图，则输出M到右准线的距离，=2， MF=4。
S 的值是 _____________[ 分析 ] 考察流程图理解。
2010江苏数学高考填空题答案详解
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____开始 S ←1n ←1S ←S+2nS ≥33n ←n+1否 输出S结束是9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______填空题答案详解1. a 2+4大于3，所以a+2=3.a=12. 这题用眼睛看都知道z=2i,所以模为23. p=2413C C =214. （0.01+0.01+0.04）*5*100=305. f(x)= f(-x)x(e x +ae -x )=- x(e -x +ae x )= x(-ae x -e -x ) 我想已经很明显了吧，a=-16.M(3，15) 右焦点（4，0） 所以L=47.s=1,n=1→s=3<33→ s=3,n=2→s=7<33→s=7,n=3→s=15<33→s=15,n=4→s=31<33→s=31,n=5→s=63≥33,所以s=638.y 1 =2xa n - a n+1 =x 2 /2x=a n 2 /2a n =a n /2 a n+1=a n /2所以a 1 =16，a 2 =8，a 3 =4，a 4 =2，a 5 =1a 1+a 3+a 5=219.有图可以看出，关键是求M 点距离L 1 为1时C 等于多少 MN 的方程为y=-125x 所以M （1324，-1310） 13512cy x +-=1 把M 点代入1326c +=1解得：c=-13或-39，有图可知，当c=-39时L 1 与圆不相交，所以c=-13，同理，上线是13因为至少有四个点，所以这两个点也都取不到，范围是（-13，13）10. P 1P 2的长实际上就是y=sinx 中y,即sinx6cosx=5tanx →6cos 2x=5sinx 与cos 2x +sin 2x =1联立因为定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,，所以sinx 为正，sinx=32,即P 1P 2的长等于3211.这道题就是分类讨论，当 x ≤-1,1>1，不成立 -1<x<0,(1-x 2 )2 +1>1,成立 x=0,2>1,成立0<x ≤1, (1-x 2 )2 +1>(2x)2 +1→x 4 -6x 2 +1>0→x 2 <3-22或x 2 >3+22解得0<x<2-1【3-22=（2-1）2】 x>1,1>4x 2 +1,不成立所以x 的范围是（-1，2-1）12. 4≤y x 2≤9→16≤24yx ≤813≤2xy ≤8→311812≤≤xy 上面两式相乘，所以最大值为2713.=+B tan C tan A tan C tan tanC(B A tan 1tan 1+)=tanC(h m h n +)=hcC *tan =c s c C 2*tan =s c C 2*tan 2=C ab c C sin *tan 2=C ab c cos 2=ab ab abc 6222+=2226b a c + c 2=a 2+b 2-2abcosC →cosC=abc b a 2222-+=(b a a b +)/6→3c 2 =2(a 2+b 2 )所以=+B tan C tan A tan C tan 6*32=4 14.s=()()221334xx --,对s 求导，令它的导数等于0，因为x 在0和1之间，很容易求得x=31,此时s 等于3332。
2010年高考江苏理科数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______ _____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______ _____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花根中，有____5、设函数_________6点M 78、函数a 1=16，则a 1+a 3+a 59、1，则实数c 10⊥x 轴于点P 1，直线PP 11112、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是 。
13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C CA B+=____ _____。
14、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
二、解答题15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x-O-y 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB )·OC =0，求t 的值。
16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。
(1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离。
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大BAED18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。
2010年江苏高考数学试题详析
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a 2+4=3，a=1或a 2=－1(舍) a=12、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________简析：由题意z=6+4i 2－3i=(6+4i)(2+3i)13=26i13=2i |z|=23、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 简析：124、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),(x ∈R )是偶函数，则实数a =_______▲_________ 简析：由偶函数f(－x)=f(x)x(e x +ae -x )=－x(e -x +ae x )x(e x +e -x )(1+a)=0 x ∈R a=－1O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 212=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______简析：法一——直接运用焦半径公式求。
因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明；法二——基本量法求解。
由题意知右焦点坐标为F(4,0)，M 点坐标为(3,±15)MF=4 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法，由S=2n －133且n 为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=638、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 简析：对原函数求导得y =2x (x>0)，据题意，由a 1=16=24依次求得a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，所以a 1+a 3+a 5=21开始S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____简析：若使圆上有且仅有四点到直线12x －5y+c=0距离为1，则圆心到该直线之距应小于1，即|c|13<1，解得c(－13,13)10、定义在区间(0,2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 简析：由题意知线段P 1P 2长即为垂线PP 1与y=sinx 图像交点的纵坐标。
高考数学真题江苏卷教师版含解析有附加题
2010年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题1．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______________ [解析] 考察集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1． 2．设复数z 满意z （2-3i ）=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______________[解析] 考察复数运算、模的性质。
z （2-3i ）=2（3+2 i ）, 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3．盒子中有大小一样的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___ [解析]考察古典概型学问。
3162p ==4．某棉纺厂为了理解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考察频率分布直方图的学问。
100×（0．001+0．001+0．004）×5=305．设函数f （x ）=x （e x +ae -x ）,x ∈R ，是偶函数，则实数a =________________[解析]考察函数的奇偶性的学问。
g （x ）=e x +ae -x 为奇函数，由g （0）=0，得a =－1。
6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的间隔 是__________[解析]考察双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的间隔 ，d =2，MF=4。
7．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________[解析]考察流程图理解。