初高中数学衔接教材(代数部分)

1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化． 2．二次根式 a 2 的意义
a2 a
a, a 0, 1） 12b ； （2） a 2b (a 0) ； （3） 4 x 6 y ( x 0) ．
例 2 化简： ( 3 2) 2004 ( 3 2) 2005 ．
例 3
化简：（1） 9 4 5 ；
（2） x 2
1 2(0 x 1) ． x2
练 习（课后完成） 1．填空：
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（1）
1 3 ＝__ 1 3
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初高中衔接代数部分
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝 对值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义 ： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距 离． 例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4． 例2
（2） x3 9 3 x 2 3 x
5 x 1 x 1 x 1 x 1 ，则 ______ 2 x 1 x 1 x 1 x 1
__．
课堂练习：
一、填空题： 1、多项式 6 x y 2 xy 4 xyz 中各项的公因式是_______________。
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ； （2）完全平方公式 (a b) 2 a 2 2ab b 2 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b3 ； （2）立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b3 ； （3）三数和平方公式 (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2(ab bc ac) ； （4）两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3 ； （5）两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3 ．
3、 mx y n y x x y ____________________。
a2 1 1 a2 ，求 a b 的值． a 1
5－ 4（填“＞”，或“＜”） ．
4、 mx y z n y z x x y z _____________________。 5、 mx y z x y z x y z ______________________。 6、 13ab x 39 a b x 分解因式得_____________________。
2 2
x x 成立的条件是 x2 x2 （A） x 2 （B） x 0 （C） x 2
等式 3．若 b
（ ） （D） 0 x 2
2、 mx y n y x x y __________________。
2 2 2
___；
2
例2
___；
（2）若 (5 x)( x 3) ( x 3) 5 x ，则 x 的取值范围是_ _ （3） 4 24 6 54 3 96 2 150 __ （4）若 x 2．选择题： ___；
分解因式： （1） a 2 b 5 a5 b
2x2 2 x 1 ， x 2 2 xy y 2 ， a 2 等是有理式． 2
a 2 b2 等 是 无 理 式 ， 而
练 习（课堂完成） 1．填空： （1）若 x 5 ，则 x=_________；若 x 4 ，则 x=_________. （2）如果 a b 5 ，且 a 1 ，则 b＝________；若 1 c 2 ，则 c＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是 （A）若 a b ，则 a b （C）若 a b ，则 a b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5） ． （B）若 a b ，则 a b （D）若 a b ，则 a b （ ）
例1
计算： ( x 1)( x 1)( x 2 x 1)( x 2 x 1) ．
已知 a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a 2 b 2 c 2 的值．
1.1.3．二次根式
一般地，形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开 得 尽 方 的 式 子 称 为 无 理 式 . 例 如 3a a 2 b 2b ，
2 6 3 2 5
4．比较大小：2－ 3
3：公式法
1.2 因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另 外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；
例3
分解因式：
（1） a 4 16
（2） 3 x 2 y x y
2
2
2.1
一元二次方程
（3） x 2 (a b) xy aby 2 ；
（4） xy 1 x y ．
2
2.1.1 根的判别式
如求方程的根（1） x 2 x 3 0 (2) x 2 x 1 0 (3) x 2 x 3 0 }