2020届河北省衡水中学高三下学期第十次调研数学(理)试题(解析版)
衡水中学2020届高三下学期三模数学(理)试题含解析
【解析】
【分析】
由题意结合二项式系数和的性质可得 即 ，写出二项式展开式的通项公式 ，令 即可得解。
【详解】由题意 ，解得 ，则 ，
则二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 即 ，则 .
故选：A。
【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了运算求解能力，属于基础题。
7。祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 位，也就是 和 之间,这一成就比欧洲早了 多年，我校“爱数学"社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示,模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了 个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（ ）
【详解】不等式变形为 ,
即 ,设 ，
则不等式 对任意的实数 恒成立，
等价于 对任意 恒成立,
，则 在 上单调递增，
，即 对任意 恒成立，
恒成立，即 ，
令 ，则 ,
当 时， ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，
时， 取得最小值 ,
，即 ，
的最小值是 。
故选：B
【点睛】本题考查函数，导数,不等式恒成立的综合问题，意在考查转化与化归的思想,计算能力，本题的关键和难点是不等式的变形 ,并能构造函数并转化为 对任意 恒成立,属于难题。
【详解】设正方体的边长为 ，则 ，即正方体棱长为 ,。球 的球心为正方体的中心，以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ,则A（3，0，0)， ，B（3，3，0)， ,D（0，0，0），
河北省衡水中学高三第十次模拟考试数学(文)试卷(含答案)(1)
级十模考试一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =Z ，A={0，12，3，}，B = {x | x2= 2x}，则A (C UB) （）A．{1, 3} 2.若复数z A．4B．{0, 2}2 -i，则z =（）1+ 2iB．1C．{0,1, 3} C．0⎨- f (x - 2), x ≥ 0 D ． -23.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最高气温都不高于25 度B ．七月的平均温差比一月的平均温度小C ．平均最高气温低于20 度的月份有5 个D ．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10 度4.已知函数 f (x ) = ⎧log 3 (-x ), x < 0 ⎩，则 f (2017) = （） A ．1D．l og3 2x2 y2 5.设双曲线a2 b2= 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是F ，左、右顶点分别是A，A2 ，过F 做A1A2 的1垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A1B ⊥A2C ，则双曲线的渐近线的斜率为（）1A．±2B．2 2C． 12D．±6.已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S8 = 4S4 ，则a10 =（）17 19A．B．2 2C．10D．127.函数f (x) =11 335 3 ln(x +2)的图象可能是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6 3 39.给出30 个数：1，2 ，4 ，7 ，11，16 ，…，要计算这30 个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A．i ≤ 30 ?和p =p +i -1 B．i ≤ 31? 和p =p +i +1C．i ≤ 31? 和p =p +i D．i ≤ 30 ?和p =p +i10.已知函数f (x)(x ∈R) 满足f (-x) = 2 -f (x) ，若函数y =4 3x 与y =f (x) 的图象的交点为(x1, y1) ，(x2, y2) ，…，(xm, ym) ，则∑(x i+y i) 等于（）i=1A．011.正四面体A -BCD 的所有棱长均为12 ，球O 是其外接球，M ，N 分别是∆ABC 与∆ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（）A．423 6213C．4 D．12.已知抛物线C ：y2 = 2 px( p > 0) 经过点(1, -2) ，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，Q(-7, 0) ，若BQ ⊥BF ，则BF 2-AF=（）A．-1B． 3 23 ⎨ ⎩ 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.⎧ y ≥ 1 13.已知实数 x ， y 满足条件⎪x - y -1 ≥ 0 ，则 z = 2x + y 的最大值是 ． ⎪x + y - 4 ≤ 0 14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有 一人说的是假话，那么被录用的人是．15.已知平面向量a 与b 的夹角为， = (1, 3 )， - = 2 ，则 = ． a a 2b b 3 ⎧1 a , a 是偶16.正整数数列{a }满足 a=⎪2 n n，已知a = 2 ，{a }的前7 项和的最大值为S ，把n n+1⎪3a⎨+1, a 是奇7 n⎩n na的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{b n }，{b n }所有项和为T ，则S -T= ．1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在∆ABC 中，D 是边BC 上的点，AB =AD =2 1 1 6， cos ∠BAD = .7 （1）求sin B ；（2）若 AC = 4 ，求∆ADC 的面积. 18.如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ， ∠ASC = 60， AD = DC = ， SA = SC = SD = 2 .（1）求证： AC ⊥ SD ；（2）求三棱锥 B - SAD 的体积.19.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的6 组观测数据如 温度 x / C 21 23 24 27 29 32 产卵数 y /个6 11 20 27 57 77 经计算得： x = ∑7 6x = 26 ，y =∑-y)=557，∑61 6(x - x )2 = 84 ， ii =16i i 16 i ii 16i i=1∑(y-y )2= 3930 ，线性回归模型的残差平方和∑6(y- y )2= 236.64 8.0605≈ ，e 3167 ，其中ii=1i ii=1x，y i 分别为观测数据中的温差和产卵数，i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 .iy =b x +a （精确到0.1 ）；（1）若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y = 0.06e0.2303x ，且相关指数R2 = 0.9522 . （2）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35 C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x , y ) ，(x , y ) ，…，(x , y) ，其回归直线 y =b x +a 的斜率和截距的最小二乘1 12 2 n n∑n(x∑n(y- y )2估计为b =i 1i i=y-b x；相关指数R2=1- ，ai=1n ∑i=1n ∑i=1x2 y2 120.已知椭圆+a2 b2 F(c, 0) .2。
2020届河北省衡水中学高三下学期第九次调研数学(理科)试题及其详细解析
(3)当 a 0 时, 1
a x2
0
,∴
f
(x) 在 (, 0) 上单调递减,
令1
a x2
0得x
a ,
∴当 x
a
时,1 Biblioteka a x20,当0 x
a
时,1
a x2
0,
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∴ f (x) 在 (0, a ) 上单调递减,在 ( a , ) 上单调递增,图象为 B;
故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研 究函数的单调性，属于中档题.
2020 届河北省衡水中学高三下学期第九次调研 数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合 A {x | 0 x 2} ， B x | log1 x 2 ，则 AUB （ ）
2
A． R
B． x | 0 x 2 C．x | x 0
D．
x
|
1 4
x
2
【答案】C
【解析】先化简集合 A，B，再求 A U B .
【详解】
D． 5 i 26
i 5 i
z
1
5
i ，所以 z
i
的虚部为 5 .
26 26 26
5i
26
故选： A
【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.
3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测 第 1 页 共 25 页
量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展
Q 1 n3 1 1 1 m1 n 2 m1 n 2
m n3 1
5
1
河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试数学文科(解析)
高三年级第十次调研考试文科数学参考答案一、选择题1-5：DDAAC6-10:CDABB 11-12:CA 二、填空题13.1y x =-14.4040202115.42516.π427三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则()d n a n 11-+-=，1-=n n qb 由题意可得：⎩⎨⎧=+=+733322b a b a ，则⎩⎨⎧=++-=++-721312q d q d …………………3分即⎩⎨⎧=+=+8242q d q d ，解得⎩⎨⎧==22q d 或⎩⎨⎧==04q d （舍去）因此{}n b 的通项公式为12-=n n b .…………………6分（2）由题意可得：3213b b b T ++=，则()⎩⎨⎧=++-=++=31131213q d q q b T ，解得⎩⎨⎧==13d q 或⎩⎨⎧=-=84d q ，∴n n S n 23212-=或n n S n 542-=.…………………12分18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x ，中位数为y 8.61305.0111.0915.073.0525.031.0105.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ……3分设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y ()5.0615.025.01.005.0=-⨯+++y ，解得320=y …………………6分即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为8.6，中位数为320.（2）[]10,8组的人数为30015.02000=⨯人，设抽取的人数为a[]12,10组的人数为2001.02000=⨯人，设抽取的人数为b 则50050200300==b a ，解得30=a ，20=b 所以在[]10,8和[]12,10两组中分别抽取30人和20人，…………………8分在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将[]10,8组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]12,10中的标记为1B ，2B 。
衡水中学2020年高考第十次调研试题文数答案
所以在 8,10和 10,12两组中分别抽取 30 人和 20 人，
…………………8 分
在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 8,10 组中被抽取的工作人员标记为 A1 ，A2 ，A3 ， 将 10,12中的标记为 B1 ， B2 。设事件 C 表示从 10,12小组中至少抽取 1 人，
2
3
2.
2 四棱锥 D ABCE 的体积的最大值为
…………………6 分
（过又2点）CF过F作点//FCAPE作//，CAFDAE/交/ ADE平B交面于A点ABDP于E，点，连FC接F，P则C平AF，面FB则ADPD13BPE，， 13 微C信F公公//众平号《面免费A下D载站E》
FP // AD ， AD 平面 ADE ， PF 平面 ADE ， FP // 平面 ADE
由题意可得：
a2 a3
b2 b3
3 7
，则
1 1
d q 2d q2
3
7
…………………3 分
d q 4
d 2 d 4
即 2d
q2
，解得
8
q
2
或 q
0
（舍去）
因此 bn 的通项公式为 bn 2n1 .
…………………6 分
（2）由题意可得：T3
b1
b2
b3
，则
T3 1
b1 d
1
则抽取的情况如下：A1, A2 ，A1, A3，A1, B1，A1, B2 ，A2 , A3，A2 , B1，A2 , B2 ，
A3 , B1， A3 , B2 ， B1, B2 共 10 种情况，其中在 10,12中至少抽取 1 人有 7 种，则
2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(理)试卷及答案解析
2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则A B =（ ）A.{}0,2B.{}2,2-C.2,0,2D.{}2,1,0,1,2--2.若复数z 满足1z i i ⋅=-+，则z 的共轭复数z -在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设实数x ，y 满足条件202300x y x y x y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪-≤⎩则1x y ++的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.44.平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()2,0,1a b ==，则2a b +等于( ) A. 125.如图，是函数()f x 的部分图象，则()f x 的解析式可能是（ ）A.()|sin cos |f x x x =+B.22()sin cos f x x x =+C.()|sin ||cos |f x x x =+D.()sin ||cos ||f x x x =+6.已知二项式121(2)n x x+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ） A.240B.120C.48D.367.祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第7位，也就是3.1415926和3.1415927之间，这一成就比欧洲早了1000多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了1000个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（ ）A.297B.302C.307D.3128.设函数()()2sin f x x ωϕ=+， x R ∈，其中0ω>，ϕπ<.若528f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，1108f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A. 23ω=， 12πϕ= B. 23ω=， 1112πϕ=- C. 13ω=， 1124πϕ=- D. 13ω=，724πϕ= 9.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ）A.乙丁B.乙丙C.丙丁D.甲丁10.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（ ）A.121 C.3111.已知0a <，不等式1ln 0a x x e a x +⋅+≥对任意的实数1x >都成立，则实数a 的最小值为（ ） A.2e -B.e -C.e 2-D.1e-12.已知正方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为27π，1A DB △与11A DC △的重心分别为E ，F ，球O 与该正方体的各条棱都相切，则球O 被EF 所在直线截的弦长为（ ）B. C.第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.已知双曲线的一个焦点与抛物线28y x =的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于A ，B 两点，且OAB 的面积为6（O 为原点），则双曲线的标准方程为______．14.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A ，B 两点间的距离)，现取两点C ，D ，测得CD ＝80，∠ADB ＝135°，∠BDC ＝∠DCA ＝15°，∠ACB ＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________．16.已知圆22:4O x y +=点()2,2A ，直线l 与圆O 交于P Q ，两点，点E 在直线l 上且满足2PQ QE →→=.若22248AE AP +=，则弦PQ 中点M 的横坐标的取值范围为_____________.三、解答题（题型注释）17.已知等差数列n a 的公差为d ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，等比数列{}n b 的公比为()1q q ≠，n T 是数列{}n b 的前n 项和，330a b +=，11b =，33T =，d q =-．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）是否存在正整数λ，使得关于k 的不等式()3010k S λ+≤有解？若λ存在，求出λ的值；若λ不存在，说明理由．18.如图，在多面体ABCDP 中，ABC 是边长为4的等边三角形，PA AC =，BD CD ==PC PB ==，点E 为BC 的中点，平面BDC ⊥平面ABC ．（1）求证：//DE 平面PAC（2）线段BC 上是否存在一点T ，使得二面角T DA B --为直二面角？若存在，试指出点T 的位置；若不存在，请说明理由．19.如图在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，短轴长为4．（I ）求椭圆C 的方程；（2）若与原点距离为1的直线1:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线2l 与1l 平行，且与椭圆C 相切于点M （O ，M 位于直线1l 的两侧）．记MAB △，OAB 的面积分别为1S ，2S 若12S S λ=，求实数λ的取值范围．20.2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值[]()70,100k k ∈为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值[)90,95k ∈的件数X 的分布列及数学期望； （2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件A ．求事件A 发生的概率；（3）若每件产品的质量指标值k 与利润y （单位：元）的关系如下表所示；（14t <<）试确定t 的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值：ln 20.7≈，ln3 1.1≈，ln5 1.6≈）21.已知函数()l e n xm f x x xx =+-()m ∈R ．（1）当1em =时，求函数()f x 的最小值； （2）若2e 2m ≥，()22e x m x g x x-=，求证：()()f x g x <．22.在直角坐标系xOy 中．直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，[)0,ϕπ∈）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为8cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）化圆C 的极坐标方程为直角坐标标准方程；（2）设点()00,P x y ，圆心()002,2C x y ，若直线l 与圆C 交于M 、N 两点，求PM PNPN PM+的最大值． 23.已知函数()3f x ax =-，不等式()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤． （1）解不等式()()211f x f x <+-；（2）若3m ≥，3n ≥，()()3f m f n +=，求证：141m n+≥．参考答案1.C【解析】1.求出集合A ，利用交集的定义可得出集合AB .{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-.故选：C. 2.D【解析】2.先根据1z i i ⋅=-+求出z ，再求出z -，即得z -在复平面内对应的点所在的象限.由1z i i ⋅=-+得21(1)1,1i i iz i z i i i--+-+===+∴=-. 所以z -对应的点为(1,1)-，在第四象限. 故选：D. 3.C【解析】3.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．作出不等式组对应的可行域，如图所示，由++1z x y =可得1y x z =-+-， 将直线l ：1y x z =-+-进行平移， 当l 与AB 重合时，目标函数z 达到最大值， 因为AB 过点（0，2）； ∴z max ＝0+2+1＝3． 故选：C ．4.B【解析】4.因为2,1a b ==， a 与b 的夹角为60︒，故cos601a b a b ⋅=⋅=，则244a b +=+=B 。
河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年度下学期高三年级二调考试理数试卷一、选择题1.已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则A B I 的子集个数为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数•z i （i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z【答案】B 【解析】试题分析：z i ⋅为将复数z 所对应的点逆时针旋转90o 得2Z ，选B. 考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +.a bi - 3.下列四个函数，在0x =处取得极值的函数是（ ） ①3y x = ②21y x +=③y x =④2x y =A. ① ②B. ② ③C. ③④D. ① ③【答案】B【解析】【详解】试题分析：能不能取得极值要看函数在这个导函数的零点处的两边是否异性单调．通过检验②③这两个函数在处的左右两边情况是：左边是减函数,右边是增函数,因此是极值点．而①④两个函数都是单增的，所以应选B．考点：函数极值的定义．4.已知变量,x y满足：20{230x yx yx-≤-+≥≥，则2(2)xyz+=的最大值为（）A. 2B. 22C. 2D. 4【答案】D【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知目标函数12z x y=+经过点(1,2)A时取得最大值，所以212max(2)4z⨯+==，故选D．考点：简单的线性规划问题．5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】按照流程图运行到第五次循环后停止循环，由此可得答案. 【详解】1i =，12n =， 第一次循环： 8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选：B.【点睛】本题考查了循环结构流程图和条件结构流程图，属于基础题. 6.两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A. 2B. 3C.4513D.7027【答案】B 【解析】试题分析：设这两个数列的前n 项和分别为,n n S T ，则1131377113137713()132513102313()13221312a a S a ab b T b b +⨯⨯+=====+⨯⨯-，故选B ．考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质． 7.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()2100,(0)N δδ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B 【解析】试题分析：由题意知ξ服从正态分布2(100,)σ，(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P P ξξ<<=-<<=，故选B ．考点：正态分布．8.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++L 的值为（ ）A. 0B. 32C. 62D. 2-【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象可得：22,2(62)8A T w π==-==，解得4w π=，可得函数的解析式为()sin4f x x π=，所以()()()()()()12,22,32,40,52,62,f f f f f f =====-=-()()()72,80,92,f f f =-==L L ，观察规律可知函数()f x 的值以8为周期，且()()()()()()()12345780f f f f f f f ++++++=，由于201525187=⨯+，故可得()()()()()()()()()()12320151234570f f f f f f f f f f ++++=+++++=L ，故选A. 考点：三角函数的周期性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数sin()y A wx ϕ=+部分图象确定函数的解析式、数列的周期性、数列的求和扥知识点的综合应用，其中根据三角函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质和数列的周期性，进而求解数列的和是解答本题的关键，着重考查了学生分析和解答问题的能力及转化与化归思想的应用.9.若(1)x +7280128(12)x a a x a x a x -=++++L ，则127a a a +++L 的值是（ ）A. -2B. -3C. 125D. -131【答案】C 【解析】试题分析：令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++L ，即1283a a a +++=-L ．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--=L ，故选C ．考点：二项式定理．10.已知圆1C ：2220x cx y ++=，圆2C ：2220x cx y -+=，c 是椭圆C ：22221x ya b+=的半焦距，若圆1C ，2C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎛ ⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先求出两圆的圆心和半径，可得两圆的位置关系.则问题等价于圆2C 上的点()()2,0,,c c c 都在椭圆的内部，列不等式组，即可求出椭圆离心率的范围.【详解】把圆1C ：2220x cx y ++=，圆2C ：2220x cx y -+=化为标准式得，圆()2212:C c x c y ++=，圆()2222:C x c y c -+=，则圆1C 和圆2C 关于原点对称. 圆1C ，2C 都在椭圆内等价于圆2C 上的点()()2,0,,c c c 都在椭圆的内部，222222221c a cc a b b a c<⎧⎪⎪∴+<⎨⎪=-⎪⎩，解得102c a <<，即102e <<.故选：B .【点睛】本题考查圆与椭圆的位置关系，根据图形找出临界值，列出关于,a c 的不等式组即可求解. 11.定义在R 上的函数()f x 对任意1212,()x x x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A. 1[3,)2--B. 1[3,]2--C. 1[5,)2--D. 1[5,]2--。
河北省衡水中学2020届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)
2020学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B．考点：1．分层抽样；2．古典概型．4.如图是2020年第一季度五省情况图，则下列陈述中不正确的是（）A. 2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 与去年同期相比，2020年第一季度的总量实现了增长.C. 去年同期河南省的总量不超过4000亿元.D. 2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.【答案】D【解析】分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息．详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2020年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.故选D.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键．5.是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点, 则的最小值为( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线的右焦点为，连接，则（为点到渐近线距离），即的最小值为；故选D.点睛：本题考查双曲线的定义和渐近线方程；在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义，将曲线上的点到一焦点的距离合理转化到另一个焦点间的距离.6.如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小．【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，设，，则，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，设平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面与平面所成（锐二面角为，，解得，当|最小时，，，，．故选：．【点睛】本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从图像可以看出为偶函数，结合的形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因为，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B ．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．8.《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形.已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为（）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】画出五面体的直观图，利用割补法求其体积.【详解】五面体对应的直观图为：由三视图可得：，三个梯形均为等腰梯形且平面平面到底面的距离为，间的距离为.如下图所示，将五面体分割成三个几何体，其中为体积相等的四棱锥，且，，则棱柱为直棱柱，为直角三角形.又；，故五面体的体积为.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．而不规则几何体的体积的计算，可将其分割成体积容易计算的规则的几何体.9.在中，内角所对的边分别是,且边上的高为,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cos A，①而条件中的“高”容易联想到面积， bc sin A，即a2＝2bc sin A，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cos A＋sin A)，∴＝2(cos A＋sin A)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.已知函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于、两点，正三角形的顶点在直线上，则的边长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】设的中点为，过、、分别作、、垂直于直线于、、，设，求出，利用弦长公式，可得结论．【详解】抛物线的焦点为，设的中点为，过、、分别作、、垂直于直线于、、，设，由抛物线定义知：，，，，，即，所以直线AB的斜率k=,所以直线AB的方程为，联立直线AB方程和抛物线方程得，所以.故选：．【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．12.设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果. 【详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，，所以函数在时单调递减，由选项知，，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若实数，满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】【解析】分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．【详解】作出约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（,），由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移y＝﹣3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以的最小值为+．故答案为：2．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义．14.若，则的值为___________．【答案】0【解析】试题分析：由，解得，又．考点：三角函数的化简求值．15.函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则“曲率”；③函数图像上任意两点之间的“曲率”；④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是。
河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试数学文科(PDF版,含解析)
高三年级第十次调研考试高三年级第十次调研考试文科数学参考答案一、选择题1-5：DDAAC6-10:CDABB 11-12:CA 二、填空题13.1y x =-14.4040202115.42516.π427三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则()d n a n 11-+-=，1-=n n qb 由题意可得：⎩⎨⎧=+=+733322b a b a ，则⎩⎨⎧=++-=++-721312q d q d …………………3分即⎩⎨⎧=+=+8242q d q d ，解得⎩⎨⎧==22q d 或⎩⎨⎧==04q d （舍去）因此{}n b 的通项公式为12-=n n b .…………………6分（2）由题意可得：3213b b b T ++=，则()⎩⎨⎧=++-=++=31131213q d q q b T ，解得⎩⎨⎧==13d q 或⎩⎨⎧=-=84d q ，∴n n S n 23212-=或n n S n 542-=.…………………12分18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x ，中位数为y 8.61305.0111.0915.073.0525.031.0105.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ……3分设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y ()5.0615.025.01.005.0=-⨯+++y ，解得320=y …………………6分即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为8.6，中位数为320.（2）[]10,8组的人数为30015.02000=⨯人，设抽取的人数为a[]12,10组的人数为2001.02000=⨯人，设抽取的人数为b 则50050200300==b a ，解得30=a ，20=b 所以在[]10,8和[]12,10两组中分别抽取30人和20人，…………………8分在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将[]10,8组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]12,10中的标记为1B ，2B 。
2020年衡水中学高三冲刺联考理科数学试题(含答案和解析)
2020 届高三冲刺联考理数试卷本试卷共4页忆3题（含选考题）。
全卷满分150分α考试用时120分钟。
注章事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑A写在试题卷、草鵠纸和答題卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答題的作答：用签字笔直按写在答题卡上对应的答题区域内。
写柱试翹卷、草犒维和咎题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答;先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内•写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交©第I卷一•选择题；本题共12小题■每小题5分■在毎小题给出的四个选项中■只有一项是符合题目要求的O1∙设集合A={^∣r x-62r-7<0）,B=⅛∣∣Λ~l∣>2）,ra⅛合AnB=A. {工13VGV7} E —7VzV — 1} C. {玄| —IVHV3} D. {□r∣—3V工V1}2.设复数上满足^ = i（L为虚数单位），则∕z =A. i B< —i C. 1 D e-L3.平行四边形ABCD中，E是AE的中点tBF=2FC,若E?=M AB+nAD，则w + n=A∙⅜κτc⅜D-I4.法国数学家加斯帕尔•蒙日发现占椭圆≤÷^ = 1G>6>O）相切的两条垂直切线的交点轨迹为r2+√ = d z÷6≡,这个阿亦被称为蒙日@1.现将质点F随机投人椭RC≡y + y= 1所对应的蒙日岡内’则质点落在椭圆外部的概率为（附:椭圆£+石=1的面积公式为S=如A嫗 B — C 1 —呃 D 1 —嫗A. §比3 J 丄9 U'1 35・已知斜三角形AliC中，角A、F、C所对的边分别为a、b、_若α = 4,C=60°,6GN∙,且b满足e fi+ δ-10<0（e=2,7L828-）,Irl C=A. 2√3B. √13C.2√2 或庾D.√56•如图，已⅛ΘO^z÷y=2与工轴的正半轴交于点A,与曲线CQ=辰交于第一象限的点B, 则阴影部分的面积为离三大联考•理数第1页（共4页）D∙τ÷τS 1 已知一5CGS (X +^9) = 3Sin Λ*+4COS Jr ■对 xζ R 恒成立'则 SinA 4 + 3^3" r > 3^3—4八 4—3T -I _ 4 + 3^3"A ∙F ~,B ・F -Cp-D• ~10.过双曲线y-√ = 1的右焦点F,作倾斜角为砒的直线Z,交双曲线的渐近线于点A 、B(其 中A 在第一象限)，0为坐标原点，则笑竺=-5ΔΛΛftA 丄B 逕C 丄D 丄入 4 D 3 J 2 U3 11■.如图•正方体ABCD- A l B l C l D I 中，E 是棱AAJ 的中点，若三棱锥⅛E-BBlD 外按球的半径R 等于晋，则正方体ABCD-A l B I C I D l 勺的棱长为A,l C. 2√21/定义矩阵的运算如下：R ,总存在非零常数T ■使得OQ+Q=卩③若存在直线V=M 与力Q)的图象无公共 点,且使的图象位于直线两側，此直线即称为函数力⑺〉的分界编则八工)的分界线的 斜率的取值范围是(e z ,+oo)5④函数ra)=fCr) — SinM 的零点有无数个• A.①③④ B ①②④ C∙②③ D.①④第］!卷本卷包括必考题和选考題两部分。
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第 1 页 共 22 页 2020届河北省衡水中学高三下学期第十次调研数学（理）试题
一、单选题 1．已知1AxZx，集合2log2Bxx，则ABI（ ）
A．14xx B．04xx C．0,1,2,3 D．
1,2,3
【答案】D 【解析】先求解集合B再求ABI即可. 【详解】 04Bxx,∵1AxZx,∴1,2,3ABI,
故选：D. 【点睛】 本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题. 2．设复数1zbibR，且234zi，则z的虚部为（ ）
A．2i B．2i C．2 D．
2
【答案】D 【解析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z，从而得到z的共轭复数，即可得解； 【详解】 解：因为1zbibR 所以221234zbbii， ∴2b，∴12zi，∴12zi， 故z的虚部为2， 故选：D. 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题.
3．在等比数列na中，11a，6835127aaaa，则6a的值为（ ） 第 2 页 共 22 页
A．127 B．181 C． D．
1
729 【答案】C
【解析】根据等比数列各项之间的关系化简6835127aaaa求得13q,再根据561aaq
求解即可. 【详解】
设等比数列na公比为q,则335368353511273aaqaaqqaaaa,所以561
1
243aaq.
故选：C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列各项之间的关系,属于基础题. 4．如图的框图中，若输入1516x，则输出的i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
6
【答案】B 【解析】根据程序框图逐步计算即可. 【详解】 输入1516x,0i,进入循环体： 15721168x,011i,0x
判定为否；
732184x,112i,0x
判定为否； 第 3 页 共 22 页
312142x,213i,0x
判定为否；
12102x,314i,0x
判定为是；
输出4i.
故选：B 【点睛】 本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题. 5．已知3log0.8a，0.83b，2.10.3c，则（ ）
A．aabc B．acbc C．abac D．
cacb
【答案】C 【解析】先判断,,abc的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】 33log0.8log10a,0.80331b,2.100.30,0.3c,故
0a,1b,01c. 对A,若10aabab,不成立.故A错误. 对B,因为1cb,故B错误. 对C, abac成立. 对D, 因为0acc,故D错误. 故选；C 【点睛】 本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题. 6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）
A．sinxxyee B．sinxxyee C．
cosxxyee
D．
cosxxyee 第 4 页 共 22 页
【答案】D 【解析】根据0x时的函数值，即可选择判断. 【详解】 由图可知，当0x时，0y 当0x时，sinxxyee20sin，故排除A； 当0x时，sinxxyee00sin，故排除B； 当0x时，cosxxyee010cos，故排除C； 当0x时，cosxxyee20cos，满足题意. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题. 7．《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其
中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出
了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136vLh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）
A．227 B．258 C．289 D．
82
27
【答案】C 【解析】设圆锥底面半径为r,根据圆锥的底面周长L求得2Lr,再代入体积公式得212Lh
v,再对照23112vLh求解即可.
【详解】 设圆锥底面半径为r,则22LrLr,所以22213283121129Lh
vrhLh.
故选：C. 【点睛】 第 5 页 共 22 页
本题主要考查了圆锥底面周长与体积等的计算.属于基础题. 8．已知函数fx是定义在R上的奇函数，1fx是偶函数，且当0,1x时，
32xfx，则20192020ff（ ）
A．1 B．0 C．1 D．
2
【答案】A 【解析】根据函数的奇偶性与对称性可得fx最小正周期4T,再利用函数的性质将自变量转换到0,1x求解即可. 【详解】 ∵fxfx,11fxfx,∴2()fxfxfx， ∴42fxfxfx， ∴最小正周期4T,又00f, ∴201950541111ffff, 2020505400fff,∴201920201ff,
故选：A. 【点睛】 本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根据奇偶性推出函数的对称性,再将自变量利用性质转换到已知函数解析式的区间上求解.属于中档题. 9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员
为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ）
A．225 B．310 C．110 D．
3
25 【答案】C
【解析】分后四球胜方依次为甲乙甲甲,与乙甲甲甲两种情况进行求解即可. 【详解】 分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为113123252550P； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为2
12121
252525P. 第 6 页 共 22 页
所以,所求事件概率为：12
1
10PP.
故选：C. 【点睛】 本题主要考查了分步与分类计数求解概率的问题,需要根据题意判断出两种情况再分别求解,属于基础题. 10．已知1,0Ax，2,0Bx两点是函数()2sin()1(0,(0,))fxx与
x轴的两个交点，且满足12min3xx,现将函数fx的图像向左平移6个单位，得
到的新函数图像关于y轴对称，则的可能取值为（ ） A．6 B．3 C．23 D．
5
6
【答案】A 【解析】根据12min3xx，即可求得，再根据平移后函数为偶函数，即可求得.
【详解】 令2sin10x，解得1sin2x，
因为12min3xx，故令21xx，并取12711,66xx， 则2123xx，即可求得2.
此时2sin21fxx，
向左平移6个单位得到2sin213yx， 若其为偶函数，则2,32kkZ， 解得26k. 当0k时，6π. 故选：A. 【点睛】 本题考查由三角函数的性质求参数值，属综合中档题.
11．已知直线2xa与双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线交于点P，