高中数学学业水平习题课件专题三 立体几何初步 第10—14讲
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高中数学第一章立体几何初步习题课平行关系与垂直关系的综合应用省公开课一等奖新优质课获奖课件
当平面ADB⊥平面ABC时,
∵平面ADB∩平面ABC=AB,
∴DN⊥平面ABC,可知DN⊥CN.
由已知可得 DN= 3, = 1.
在 Rt△DNC 中,CD= 2 + 2 = 2.
20/26
题型一
题型二
题型三
(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证实以下:当平面ADB与平面ABC相交时,由(1)
α⊥β
α⋂β = c
面面垂直的性质定理
⇒a⊥β
a⫋α
a⊥c
名师点拨使用相关平行、垂直判定定理时,要注意其具备条件,缺
一不可.
5/26
3.平行关系及垂直关系转化
6/26
题型一
题型二
题型三
题型一 空间线面位置关系的判定
【例1】 设a,b表示直线,α,β,γ表示不一样平面,则以下命题中正确
是(
)
A.若a⊥α且a⊥b,则b∥α
求证:(1)AF∥平面BCE;
(2)平面BCE⊥平面CDE.
14/26
题型一
题型二
题型三
证实:(1)如图所表示,取CE中点G,连接FG,BG.
1
∵F为CD中点,∴GF∥DE,且GF= DE.2
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
1
又AB= DE,∴GF=AB.
2
∴四边形GFAB为平行四边形,∴AF∥BG.
题型二
题型三
题型三
平行、垂直的探究性问题
【例3】 如图所表示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面
ABC,AC⊥BC,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1.
(1)求证:BC⊥AC1.
∵平面ADB∩平面ABC=AB,
∴DN⊥平面ABC,可知DN⊥CN.
由已知可得 DN= 3, = 1.
在 Rt△DNC 中,CD= 2 + 2 = 2.
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题型一
题型二
题型三
(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证实以下:当平面ADB与平面ABC相交时,由(1)
α⊥β
α⋂β = c
面面垂直的性质定理
⇒a⊥β
a⫋α
a⊥c
名师点拨使用相关平行、垂直判定定理时,要注意其具备条件,缺
一不可.
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3.平行关系及垂直关系转化
6/26
题型一
题型二
题型三
题型一 空间线面位置关系的判定
【例1】 设a,b表示直线,α,β,γ表示不一样平面,则以下命题中正确
是(
)
A.若a⊥α且a⊥b,则b∥α
求证:(1)AF∥平面BCE;
(2)平面BCE⊥平面CDE.
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题型一
题型二
题型三
证实:(1)如图所表示,取CE中点G,连接FG,BG.
1
∵F为CD中点,∴GF∥DE,且GF= DE.2
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
1
又AB= DE,∴GF=AB.
2
∴四边形GFAB为平行四边形,∴AF∥BG.
题型二
题型三
题型三
平行、垂直的探究性问题
【例3】 如图所表示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面
ABC,AC⊥BC,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1.
(1)求证:BC⊥AC1.
高中数学立体几何知识点总结及例题下PPT课件
• 设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
D1 ·O
A1 ·H
D
A
C1 B1
P C B
第10页/共23页
• 3 如图，在四棱锥 ABCD， PB于点F。 (I)证明 (II)证明
中，底面ABCD是正方形，侧棱
，E是PC的中点，
作
平面 EDB
；
平面EFD；
底面 交
第11页/共23页
• 4、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点.
平面AAB1BD；C A1B1C1
• （II）求证A：B 2 AA平1面AB1D。
BC1 //
A1C
A1
D
C1 B1
C
A
B
第19页/共23页
• 预测(3) 线线垂直+线面平行
• 如图，在四棱锥
, AD AB, A；D DC 1 AB, BC PC.
• （I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
第12页/共23页
• 5、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD 和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。
• （Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1；
D E A
C B
F
D1 O1 A1
C1 H B1
第13页/共23页
• （Ⅰ）求证：
平面PDC；
PAD
PA PD • （II）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ平行于平面 PBC?若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。
PA
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D1 ·O
A1 ·H
D
A
C1 B1
P C B
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• 3 如图，在四棱锥 ABCD， PB于点F。 (I)证明 (II)证明
中，底面ABCD是正方形，侧棱
，E是PC的中点，
作
平面 EDB
；
平面EFD；
底面 交
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• 4、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点.
平面AAB1BD；C A1B1C1
• （II）求证A：B 2 AA平1面AB1D。
BC1 //
A1C
A1
D
C1 B1
C
A
B
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• 预测(3) 线线垂直+线面平行
• 如图，在四棱锥
, AD AB, A；D DC 1 AB, BC PC.
• （I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
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• 5、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD 和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。
• （Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1；
D E A
C B
F
D1 O1 A1
C1 H B1
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• （Ⅰ）求证：
平面PDC；
PAD
PA PD • （II）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ平行于平面 PBC?若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。
PA
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高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质课件3高一数学课件
No (píngxíng)”，在实际应用中它有何功能作用。作平行(píngxíng)线的方法，判断线线平行(píngxíng)的依据.。解：
(1)在平面A’B’C’D’内过点P作直线EF∥B’C’,分别交A’B’,C’D’于E,F,。连结BE,CF,。知识探究(三):平面与平面平行 (píngxíng)的性质分析。证明：连结BM、EM、BE.
βa
α
b
作平行(píngxíng)线的方法，判断线线平行(píngxíng)的依据.
12/12/2021
第八页，共十九页。
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样
（2）所画的线与平面(píngmiàn)AC是什么位置关系？
画线？
Image
12/12/2021
第十九页，共十九页。
面α外 .求证：b∥α .
证明：过直线a作平面β交平面α于直线c,∵a∥α∴a∥c,又
a∥b,∴b∥c，而b α ,c α∴b∥α
12/12/2021
b a
c α
第十页，共十九页。
知识探究(tànjiū)(三):平面与平面平行的性质分析
思考8:若 //,l，则直线l与平面β的位置关系如何？
l
l α β
解：(1)在平面(píngmiàn)A’B’C’D’内 过点P作直线EF∥B’C’,分别交
A’B’,C’D’于E,F,
A′
连结(lián jié)BE,CF,
D (2)EF∥平面AC
D′ P
E
12/12/2021
A
第九页，共十九页。
F
C′ B′
C
B
例2. 如图，已知直线(zhíxiàn)a，b和平面α ，a∥b，a∥α ,a，b都在平
(1)在平面A’B’C’D’内过点P作直线EF∥B’C’,分别交A’B’,C’D’于E,F,。连结BE,CF,。知识探究(三):平面与平面平行 (píngxíng)的性质分析。证明：连结BM、EM、BE.
βa
α
b
作平行(píngxíng)线的方法，判断线线平行(píngxíng)的依据.
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第八页，共十九页。
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样
（2）所画的线与平面(píngmiàn)AC是什么位置关系？
画线？
Image
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第十九页，共十九页。
面α外 .求证：b∥α .
证明：过直线a作平面β交平面α于直线c,∵a∥α∴a∥c,又
a∥b,∴b∥c，而b α ,c α∴b∥α
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b a
c α
第十页，共十九页。
知识探究(tànjiū)(三):平面与平面平行的性质分析
思考8:若 //,l，则直线l与平面β的位置关系如何？
l
l α β
解：(1)在平面(píngmiàn)A’B’C’D’内 过点P作直线EF∥B’C’,分别交
A’B’,C’D’于E,F,
A′
连结(lián jié)BE,CF,
D (2)EF∥平面AC
D′ P
E
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A
第九页，共十九页。
F
C′ B′
C
B
例2. 如图，已知直线(zhíxiàn)a，b和平面α ，a∥b，a∥α ,a，b都在平
高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理课件5高一数学课件
A CA
G HE
H
DB
G
C
F
E
第十三页，共十五页。
D B
F
13
课堂(kètáng)小结：在师生互动中让学生
了解：（1）本节课学习了哪些知识 内容？（2）计算异面直线所成的角 应注意什么？
14
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
空间图形的公理。公理2: 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平 面）。（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗。公理3：如果两个不重合的平面
2．下列命题中，真命题是（ ）D
A．空间不同三点确定一个(yī ɡè)平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形 D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
3．空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _一__个__或_四__个__ 个平面．
第十一页，共十五页。
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H
三点，有且只有一个平面(píngmiàn) （即可以确定一个平面(píngmiàn)）。
“有”指平面存在， “只有”是指平面唯一， 即“存在且唯一”
第三页，共十五页。
（1）经过一条直线和这条直线外一点(yī
diǎn)，可以确定一个平面吗？
（2）经过两条相交直线，可以确定 (quèdìng)一个平面吗？
第八页，共十五页。
abc
d
1个
a
a
b c d
4个
b
c
d
6个
第九页，共十五页。
4部分
(bù fen)
6部分
8部分
7部分(bù
新高考数学之立体几何综合讲义第10讲 立体几何翻折与旋转问题(解析版)
第 10 讲 立体几何翻折与旋转问题
一．选择题（共 9 小题）
1．把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论： ① AC BD ；② ADC 是正三角形；③ AB 与 CD 成 60 角；④ AB 与平面 BCD 成 60 角． 则其中正确结论的个数是 ( )
A．1 个
B．2 个
BC DE ， BC AD ， BC 平面 ADE ，
BC AE ， DE BC ，
C．3 个
D．4 个
【解答】解：取 BD 的中点 E ，则 AE BD ， CE BD ．
BD 面 AEC ．
BD AC ，故①正确．
设正方形边长为 a ，则 AD DC a ， AE 2 a EC ． 2
AC a ．
ADC 为等边三角形，故②正确．
ABD 为 AB 与面 BCD 所成的角为 45 ，
A． 1 4
B． 2 4
【解答】解：补成正方体如图：
C． 3 4
由于 EF ，故截面为平行四边形 MNKL ，可得 KL KN 1 ；
又 KL / / BC ， KN / / AD ，且 AD BC ；
KN KL ，
S四边形MNKL
NK
KL( NK 2
KL
)2
1， 4
当且仅当 NK KL 时取等号．
DB 2 时， AD DB ， AD DC ，
AD 平面 DBC ， AD BC ， 直线 AD 与直线 BC 成的角为 ，
2 在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范围（包含初始状态）为 [0 ， ] ．
2 故选： C ．
4．已知矩形 ABCD ， AB 1 ， BC 2 ．将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过 程中 ( )
一．选择题（共 9 小题）
1．把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论： ① AC BD ；② ADC 是正三角形；③ AB 与 CD 成 60 角；④ AB 与平面 BCD 成 60 角． 则其中正确结论的个数是 ( )
A．1 个
B．2 个
BC DE ， BC AD ， BC 平面 ADE ，
BC AE ， DE BC ，
C．3 个
D．4 个
【解答】解：取 BD 的中点 E ，则 AE BD ， CE BD ．
BD 面 AEC ．
BD AC ，故①正确．
设正方形边长为 a ，则 AD DC a ， AE 2 a EC ． 2
AC a ．
ADC 为等边三角形，故②正确．
ABD 为 AB 与面 BCD 所成的角为 45 ，
A． 1 4
B． 2 4
【解答】解：补成正方体如图：
C． 3 4
由于 EF ，故截面为平行四边形 MNKL ，可得 KL KN 1 ；
又 KL / / BC ， KN / / AD ，且 AD BC ；
KN KL ，
S四边形MNKL
NK
KL( NK 2
KL
)2
1， 4
当且仅当 NK KL 时取等号．
DB 2 时， AD DB ， AD DC ，
AD 平面 DBC ， AD BC ， 直线 AD 与直线 BC 成的角为 ，
2 在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范围（包含初始状态）为 [0 ， ] ．
2 故选： C ．
4．已知矩形 ABCD ， AB 1 ， BC 2 ．将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过 程中 ( )
高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第10课时 折叠问题
பைடு நூலகம் ll
基础再现
• (3)给出下列图表，其中的每一个小矩形都 是全等的正方形，其中能表示正方体的表 面展开图的图形序号是 。
基础再现
4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角； ④DM⊥BN 以上四个命题中正确的序号是 ( D ) (A)①②③ (B)②④ (C)②③④ (D)③④
（2）一个正三棱锥A－BCD，底面边长为 a，侧棱长为2a，过B作与侧棱AC、AD相 交的截面，在这截面三角形中求： ①周长最小值②周长最小时截面积
例4、（1）如图所示，在矩形ABCD中，已知AB ＝AD，E是AD的中点，沿BE将ABE折到A1BE的 位置，使A1C＝A1D①求证平面A1BE平面BCDE ②求A1C与面BCD所成角的大小
知识整合
• (3)在解题中还须注意：因折叠所形成的是 一个二面角图形，而大多问题都与这个二 面角有关，所以必须以折叠前后的一些不 变垂直关系为依据，找出或作出二面角的 平面角。
知识整合
• • 2、几何体的展开 几何体的展开，是平面图形翻折的逆过程，常 用此法求两点间的最短距离。
l 1 arccos 3
知识整合
• 处理翻折的基本方法 • （1）将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际 上是以该直线为轴的一个旋转，通过对翻折问 题的研究，进一步发展空间想象能力。 • （2）求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折 前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过 程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条 件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件 与结论均明朗化的立几问题.一般地，在同一个半 平面内的几何元素之间的关系是不变的。。
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例题精析
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
提示：这三种几何体侧面积之间的关系
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
2014届高考数学专题复习课件：第三篇 专题5 立体几何
查缺补漏
第三篇 5
BC 与 AE 是相交直线，所以 BC 一定不与平面 PAE 平行， ③错误；
本 讲
直线 PD 与平面 ABC 所成角为∠PDA，
栏 目
在 Rt△PAD 中，AD＝PA，
开
关 ∴∠PDA＝45°，④正确．
答案 ④
查缺补漏
第三篇 5
8．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：
①若 AB＝AC，BD＝CD，则 BC⊥AD；
目
开 关
∴∠BSA＝90°，以 S 为顶点，将三棱锥补成
一个正方体，如图所示，
故外接球的直径 2R＝ 3·SA，即 R＝3，
∴S＝4πR2＝36π.
查缺补漏
第三篇 5
10．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥
平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，
F 分别是 AP，AD 的中点．
目 开
②若 α∥β，l⊂α，则 l∥β；
关 ③α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β；
④若 m，n 为异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β.
其中正确命题的个数是________．
查缺补漏
第三篇 5
解析 因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交 或成异面直线，所以命题①错误；
由直线与平面平行的定义知命题②正确；
求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；
本 讲
(2)平面 BEF⊥平面 PAD.
栏 目
证明 (1)因为 E，F 分别是 AP，AD 的中点，∴EF∥PD.
开 关
又∵PD⊂面 PCD，EF⊄面 PCD，
∴直线 EF∥平面 PCD.
(2)连结 BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
高中数学第一章立体几何初步章末总结归纳课件bb高一数学课件
(2)当点 Q 是线段 PB 的中点时，取 PC 的中点 S，连接 QS，
DS，
则有 QS∥BC.
又 BC∥AD，∴SQ∥AD.
∴A，D，S，Q 四点共面．
∵PD＝DC，S 为 PC 的中点，∴PC⊥DS.
又∵PD⊥平面 ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
又 AD∩DS＝D，
∴PC⊥平面 ADSQ.又 PC⊂平面 PDC，
12/13/2021
4．如图，将一个正三棱柱 ABC－A1B1C1 容器中装一定量的 水，液面高为 6(如图 1)，将平面 ABB1A1 放到一个水平面上，液 面恰好过 AC，BC，A1C1，B1C1 的中点(如图 2)，则 AA1＝________.
12/13/2021
解析：由题可知 S△CEH＝14S△ABC，∴SEHBA＝34S△ABC， ∴VABHE－A1B1GF＝34VABC－A1B1C1， 即 VA2B2C2－ABC＝34VA1B1C1－ABC，∴A2A＝34A1A. ∵A2A＝6，∴A1A＝8. 答案：8
12/13/2021
(3)证明：如图，连接 EG、HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O 点，连接 PO，
由正四棱锥的性质可知， PO⊥平面 EFGH，HF⊂平面 EFGH， ∴PO⊥HF. 又∵EG⊥HF，PO∩EG＝O， ∴HF⊥平面 PEG. 又∵BD∥HF， ∴BD⊥平面 PEG.
12/13/2021
第一章 立体几何初步
12/13/2021
章末总结归纳
12/13/2021
12/13/2021
专题 1 空间几何体的三视图及面积、体积问题
1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，进而 考查空间想象能力．解决此类问题的主要依据是三视图的概念 及画法规则．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理课件3高一数学课件
D1 A1
C1 B1
解：（1）AB与CC1所成的角 等于
D
(děngyú)90°.
（2）A1 B1与AC所成的角 等于
(děngyú)45°.
A
（3）A1B与D1B1所成的角 等于60°.
C B
2021/12/8
第二十五页，共三十二页。
【提升总结】求异面直线(zhíxiàn)所成角的步骤:
平移
异面直线(zhíxiàn)所成
（2）空×间两条不相交(xiāngjiāo)的直线一定是异面直线. ( )
（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )
×
（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它 ×
一定与另一条直线垂直. ( )
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√
第二十七页，共三十二页。
2.分别在两个(liǎnɡ ɡè)平面内的两条直线的位置关系是( D)
图形语言
符号语言?
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第六页，共三十二页。
思考：直线与平面(píngmiàn)的位置关系有几 种？分别是什么？
• 线在面内 • 线面相交 • 线面不相交---线面平行
• 同学们能否(nénɡ fǒu)用图形语言表示以上三种 线面关系？
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第七页，共三十二页。
文字(wénzì) 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
提示(tíshì)：平行.
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第九页，共三十二页。
思考(sīkǎo)2:如图, 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥ AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?
提示(tíshì)：平行.
D'
A'