材料力学
材料力学练习题及答案-全
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班级 姓名____________ 学号
四、电动机功率为 9kW，转速为 715r/min，皮带轮直径 D=250mm， 主轴外伸部分长度为 l=120mm，主轴直径 d=40mm，〔σ〕=60MPa，用 第三强度理论校核轴的强度。（15 分）
四题图
五、重量为 Q 的重物自由下落在图示刚架 C 点，设刚架的抗弯刚度为 EI，试求冲击时刚架 D 处的垂直位移。（15 分） 六、结构如图所示，P=15kN，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa。梁 ABC 的惯性矩 I=245cm4，等直圆杆 BD 的直径 D=40mm。规定杆 BD 的稳定安全系数 nst=2。 求○1 BD 杆承受的压力。 ○2 用欧拉公式判断 BD 杆是否失稳。（20 分）
班级 姓名____________ 学号
四、电动机功率为 9kW，转速为 715r/min，皮带轮直径 D=250mm， 主轴外伸部分长度为 l=120mm，主轴直径 d=40mm，〔σ〕=60MPa，用 第三强度理论校核轴的强度。（15 分）
四题图
五、如图所示，重物 Q 由高度 H 处自由下落，落在 AB 梁的中点 C 处， 设 EI = 常数，求这时 C 点挠度 ΔC。（15 分）
五题图
六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为 EI，求： 1）C 点支座反力； 2）作刚架弯矩图。（20 分）
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工程技术学院 _______________专业
材料力学 典型案例
材料力学典型案例材料力学是研究材料在受力作用下的变形和破坏行为的学科。
在工程实践中，材料力学与材料科学紧密结合，为工程设计和材料选择提供了理论和实验依据。
下面列举了一些典型案例，以说明材料力学在实际应用中的重要性和价值。
1. 汽车碰撞事故分析：材料力学可以用于分析汽车在碰撞事故中的变形和破坏行为。
通过对车体、座椅和安全气囊等材料的力学特性研究，可以优化汽车结构，提高碰撞安全性。
2. 桥梁设计与维护：材料力学可以用于桥梁的设计和维护。
通过对桥梁材料的强度和刚度进行分析，可以确保桥梁在承受荷载时不会发生变形或破坏，并选择合适的材料进行修复和加固。
3. 建筑结构分析：材料力学可以用于分析建筑结构的承载能力和安全性。
通过对建筑材料的力学性能进行研究，可以确定结构的合理设计方案，确保建筑物在使用过程中不会发生变形或破坏。
4. 航空航天工程：材料力学在航空航天工程中起着重要作用。
通过对航空航天材料的强度、刚度和疲劳性能进行研究，可以确保飞行器在高速飞行和复杂环境下的安全运行。
5. 医学器械设计：材料力学可以用于医学器械的设计和优化。
通过对医学器械材料的力学性能进行研究，可以确保器械在使用过程中不会产生变形或破坏，并提高其使用寿命和安全性。
6. 电子产品设计：材料力学在电子产品设计中起着重要作用。
通过对电子产品材料的热膨胀性和机械性能进行研究，可以避免因温度变化或振动引起的变形和破坏，提高产品的稳定性和可靠性。
7. 石油工程：材料力学在石油工程中具有重要意义。
通过对井下管道和设备材料的力学特性研究，可以确保石油开采过程中的安全运行，减少事故风险。
8. 3D打印技术：材料力学可以用于优化3D打印产品的设计和制造过程。
通过对不同材料的力学性能进行测试和分析，可以选择合适的材料，提高打印产品的强度和耐用性。
9. 污水处理工程：材料力学在污水处理工程中起着重要作用。
通过研究污水处理设备材料的耐腐蚀性和机械性能，可以确保设备在长期使用过程中不会发生变形或破坏。
材料力学 -公式汇总-全要点
材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压σmax N=A≤[σ]max4、平面弯曲①σmax=②σtmax=σcmaxMWz≤[σ]max2、剪切τmax=Q≤[τ] A挤压σ挤压=P挤压A≤σ挤压[]Mmaxytmax≤[σtmax] IzM=maxycmax≤[σcnax]IzIz⋅b*③τmax=QmaxSz max≤[τ]3、圆轴扭转τmax=5、斜弯曲σmax= T≤[τ] Wt≤[σ]maxMzMy+WzWy6、拉（压）弯组合σmax=σtmax=NM+AWz≤[σ]maxMzNMzN+ytmax≤[σt] σcmax=ycmax-≤[σc] AIzIzA注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论σr3=②第四强度理论σr4=二、变形及刚度条件 NL１、拉压∆L==EANiLi=EAN(x)dxEA2w2+4τn==22Mw+MnWzWz≤[σ]≤[σ]2w2+3τn22Mw+0.75Mn∑⎰LTiLiT(x)dxTLΦT1800=∑=⋅２、扭转Φ= φ== （ /m）GIpGIpGIpLGIpπ⎰３、弯曲(1)积分法:EIy''(x)=M(x) EIy'(x)=EIθ(x)=⎰M(x)dx+C EIy(x)=[M(x)dx]dx+Cx+D (2)叠加法:f(P1,P2)…=f(P1)+f(P2)+…，θ(P1,P2)=θ(P1)+θ(P2)+…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)MALq⎰⎰PALBBALBMLPL2qL3θB= θB= θB=EI2EI6EIqL4ML2PL3fB= fB= fB=8EI3EI2EIMLMLqL3PL2,θA= θB=θA= θB=θA= θB=6EI3EI24EI16EIqL4ML2PL3fc= fc= fc= 16EI48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)Mi2LiM2LM2(x)dx=∑= U=2EIi2EI2EI⎰(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)∆i=M(x)∂M(x)∂U=∑dx EI∂Pi∂Pi⎰三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力σx+σyσx-σyσx-σyσα=+cos2α-τxysin2α τα=sin2α+τxyco2sα 222２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角σx-σy2-2τxyσmaxσx+σy2=±()+τxy tg2α0= σminσx-σy22３、二向应力状态的极值剪应力τmax=(σx-σy22)2+τxy0注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45４、三向应力状态的主应力：σ1≥σ2≥σ3σ-σ3最大剪应力：τmax=1 25、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）τxy11μεx=(σx-μσy) εy=(σy-μσx) εz=-(σx+σy) γxy= EEEG（2）、表达形式之二（用应变表示应力）σx=E1-μ2(εx+μεy) σy=E1-μ2(εy+μεx) σz=0 τxy=Gγxy6、三向应力状态的广义胡克定律εx=τxy1σx-μσy+σz (x,y,z) γxy= (xy,yz,zx) EG[()]27、强度理论（1）σr1=σ1≤[σ1] σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ] [σ]=（2）σr3=σ1-σ3≤[σ] σr4=σbnb1(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2≤[σ] [σ]=σsns28、平面应力状态下的应变分析εx+εyεx-εy⎛γxy⎫⎪sin2α （1）εα=+cos2α- - ⎪22222⎛εx-εy⎫⎛γxy⎫εmaxεx+εy⎪+ ⎪ =±（2）⎪⎪εmin2⎝2⎭⎝2⎭⎛γxy⎛γα⎫εx-εysin2α+ -⎪= -22⎝2⎭⎝⎫⎪co2sα ⎪⎭γxytg2α0=εx-εy四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）π2EIminπ2E①细长受压杆λ≥λp Pcr= σcr=2 2λ(μL)②中长受压杆λp≥λ≥λs σcr=a-bλ ③短粗受压杆λ≤λs “σcr”=σs 或σba-σsπ2E2、关于柔度的几个公式λ= λp= λs=iσpbμL3、惯性半径公式i=Izd（圆截面 iz=，矩形截面iminA4=b（b为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程∆T+∆V=∆U 2h冲击系数 Kd=1++（自由落体冲击） Kd=∆st2v0（水平冲击）g∆st六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）dπd4πD42IP=ρdA= 1-α4 α=D3232⎰()bh3hb3Iz=ydA=1-α 64641212Izπd3πD3hb2bh24Wz== 1-αymax326326⎰2πd4πD4((4))2、惯性矩平移轴公式Iz=Izc+a2A。
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
工程力学试题库-材料力学
材料力学基本知识复习要点1.材料力学的任务材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
2.变形固体及其基本假设连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。
均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。
各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。
小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。
3.外力与内力的概念外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。
内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。
内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。
4.应力、正应力与切应力应力：截面上任一点内力的集度。
正应力：垂直于截面的应力分量。
切应力：和截面相切的应力分量。
5.截面法分二留一，内力代替。
可概括为四个字：截、弃、代、平。
即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。
6.变形与线应变切应变变形：变形固体形状的改变。
线应变：单位长度的伸缩量。
练习题一.单选题1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（）A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性3、结构的超静定次数等于（）。
A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
A.力学性质B.外力C.变形D.位移5、根据小变形条件，可以认为（）A.构件不变形B.结构不变形C.构件仅发生弹性变形D.构件变形远小于其原始尺寸6、构件的强度、刚度和稳定性（）A.只与材料的力学性质有关B.只与构件的形状尺寸有关C.与二者都有关D.与二者都无关7、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。
材料力学第六版pdf
材料力学第六版pdf材料力学，作为工程力学的一个重要分支，研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料和复合材料等，其研究内容涉及静力学、动力学、热力学等多个方面。
《材料力学第六版》是一本系统全面介绍材料力学基本理论和应用的教材，对于工程技术人员和学生来说具有重要的参考价值。
本书内容主要包括材料的物理性质、力学性质、变形和断裂等方面的知识。
首先介绍了材料的基本概念和分类，包括金属材料、非金属材料和复合材料等的特点和应用。
其次，对材料的力学性质进行了深入的分析，包括材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等重要参数的计算和应用。
在此基础上，本书还介绍了材料的变形规律和断裂机理，包括材料的塑性变形、蠕变、疲劳断裂等方面的内容。
与以往版本相比，《材料力学第六版》在内容和结构上都进行了全面的更新和调整。
新版书籍在理论和实践相结合的基础上，增加了大量的案例分析和工程应用，使读者更加容易理解和掌握材料力学的基本原理和方法。
同时，本书还增加了大量的插图和表格，以直观形式展示材料的力学性能和变形规律，有助于读者更好地理解和应用知识。
在教学实践中，《材料力学第六版》已经得到了广泛的应用和认可。
不仅在高校的材料力学课程中作为教材使用，也成为了工程技术人员日常工作中的重要参考书。
本书系统全面地介绍了材料力学的基本理论和应用，对于提升工程技术人员的专业素养和解决实际工程问题具有重要的意义。
总之，《材料力学第六版》作为一本权威的材料力学教材，不仅系统全面地介绍了材料力学的基本理论和方法，还结合了大量的案例分析和工程应用，具有很高的实用价值。
相信通过学习和应用本书的知识，读者一定能够更好地理解和掌握材料力学的相关知识，为工程实践提供更加可靠的理论支持。
材料力学概念
材料力学材料力学研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。
材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。
材料力学（mechanics of materials）主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。
材料力学是固体力学的一个基础分支。
它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。
材料力学是工程设计的基础之一，即结构构件或机器零件的强度、刚度和稳定性分析的基础。
在工程设计中，要求构件或零件在给定外力作用下，具有足够的强度、刚度和稳定性。
构件或零件在外力作用下，不发生破坏，也不发生塑性变形，则称其具有足够的强度；若弹性变形不超过一定限度，则称其具有足够的刚度；若在特定外力（如细长杆承受轴向压力）作用下，其平衡和变形形式无突然转变，则称其具有足够的稳定性。
在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：不发生断裂，即具有足够的强度；弹性变形应不超出允许的范围，即具有足够的刚度；在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。
对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。
(完整)材料力学考试题库
材料力考试题姓名学号一、填空题：(每空1分，共计38分)1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。
2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。
3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形 .4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形 ;汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。
5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。
k6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时的内力称为轴力 .剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。
7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EALN l ⨯=∆和εσE =。
E 称为材料的 弹性模量 。
它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。
E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa. 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。
10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象，脆性材料发生 强化 现象。
11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。
12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。
13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。
14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不变，即园轴没有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力.15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压杆属大柔度杆,材料弹性模量为E ，则临界应力σcr 为______________。
材料力学专业词汇
以下是《材料力学》课中专业词汇，共141个，对机械、力学专业本科生绝对有用！mechanics of materials 材料力学axial force 轴向力bar 杆（只受轴向力）torsion 扭转shaft 轴（只受扭转）bending 弯曲beam 梁（只受弯曲）compression; compressive 压缩column 柱（只受压缩）stress 应力strain 应变displacement 位移deformation 变形strength 强度stiffness 刚度stability 稳定性tension; tensile 拉伸shear 剪切prismatic bar 等截面直杆cross section 截面uniformly distributed load; uniform load 均布载荷normal stress 正应力sign convention 符号规定stress distribution 应力分布stress concentration 应力集中dimensionless quantity 无量纲量homogeneous 匀质的uniaxial stress and strain 单轴应力和应变mechanical behavior (材料的)力学行为specimen 试件elongation 伸长量extensometer 引伸计gage length 标准长度nominal stress 名义应力true stress 真实应力proportional limit 比例极限elastic modulus; modulus of elasticity 弹性模量 (pl. moduli)yielding 屈服plastic 塑性strain hardening 强化necking 颈缩ultimate strength 强度极限ductile 韧性percent elongation 延伸率percent reduction in area 断面收缩率brittle 脆性elastic limit 弹性极限plasticity 塑性plastic flow 塑性流动creep 蠕变relaxation 松弛Hooke’s Law 胡克定律Poisson’s ratio 泊松比lateral strain 横向应变pure shear 纯剪切shear stress 切应力bearing 挤压shear modulus of elasticity 切变模量factor of safety 安全系数allowable stress 许用应力axial rigidity 抗拉刚度(EA)statically indeterminate 静不定equation of equilibrium 平衡方程equation of compatibility 变形协调方程constitutive relations 本构关系（物理方程）thermal stress 热应力coefficient of thermal expansion 线胀系数prestrain 预应变inclined section 斜截面strain energy 应变能strain energy density 应变能密度modulus of resilience 回弹模量impact load 冲击载荷dynamic load 动载荷repeated load 交变载荷fatigue 疲劳fatigue limit; endurance limit 疲劳极限Saint-Venant’s Principle 圣维南原理statically equivalent 静力等效stress-concentration factor 应力集中系数elastoplastic material 弹塑性材料couple 力偶moment of a couple 力偶矩vector 矢量torque; twisting moment 扭矩angle of twist / rotation 扭转角rate of twist; angle of twist per unit length 单位长度扭转角polar moment of inertia 极惯性矩Iptorsional rigidity 抗扭刚度GIpthin-walled open cross section 开口薄壁截面bending moment 弯矩shear force 剪力simply supported beam; simple beam 简支梁pin support 固定铰支座roller support 可动铰支座cantilever beam 悬臂梁fixed support; clamped support 固定端beam with an overhang 外伸梁concentrated load 集中力distributed load 分布力intensity (of distributed load) （分布力的）集度reaction 反力pure bending 纯弯曲nonuniform bending 横力弯曲neutral surface 中性层neutral axis 中性轴moment of inertia; second moment 惯性矩；二次轴矩flexural rigidity 抗弯刚度EI section modulus 抗弯截面系数fully stressed beam 等强度梁first moment 静矩products of inertia 惯性积beam of wide-flange shape 工字梁web 腹板flange 翼缘composite beam 复合梁deflection curve 挠度曲线curvature 曲率radius of curvature 曲率半径angle of rotation 转角slope 斜率differential equation 微分方程method of successive integrations 积分法boundary condition 边界条件continuity condition 连续性条件symmetry condition 对称性条件method of superposition 叠加法principal stress 主应力principal plane 主平面Mohr’s Circle 摩尔圆triaxial stress 三向应力electrical-resistance strain gage 电阻应变片strain rosette 应变花pressure vessel 压力容器combined loadings 组合应力buckling 屈曲critical load 临界压力effective length factor 长度因数slenderness ratio （压杆的）柔度或长细比。
材料力学详细课件(西北工业大学)1
τ σ P
在国际单位制中，应力的单位是N／m2，称为帕斯卡 （Pascal）或简称为帕(Pa)。由于这个单位太小，使用不 便，通常使用兆帕MPa或吉帕GPa。
1Pa= 1N／m2 1Mpa=106Pa 1Gpa=103Mpa=109Pa 1Mpa＝1＊106N／m2 ＝1＊106N／（1＊106）mm2= 1N／mm2
强度是指构件在外力作用下抵抗破坏 强度 (包括断裂或塑性变形)的能力。
刚度是指构件在外力作用下抵抗变形 刚度 的能力。
稳定性是指构件在外力作用下保持其 稳定性 原有平衡形式的能力。
构件的安全性和经济性之间是存在矛盾的。 材料力学的任务就是为此提出必要的基础理 论和计算方法。研究构件在外力作用下变形 和破坏的规律，研究材料的力学性能，研究 构件截面几何性质与其承载能力的关系。 研究构件强度、刚度和稳定性问题，解决构 构 件的安全性和经济性之间的矛盾。 件的安全性和经济性之间的矛盾。
二、截面法
为了显示内力，只有假想的用一截面将物体 分为两部分，这样内力就转化成外力暴露出 来，可用静力平衡条件将它算出。这种方法 称为截面法 截面法。 截面法
截面法的三个步骤: 截面法的三个步骤: （1）在需求内力的截 面上，假想用一横截面 将物体截为两部分； （2）保留其中一部分， 弃去另一部分，并将弃去 部分对保留部分的作用用 内力表示； （3）根据保留部分 的平衡条件求出该截面 的内力。
1．材料力学与理论力学的联系和区别 （1）内容 （2）方法 2．材料力学的学习方法 （1）理论教学 （2）实验教学 （3）习题 3．具体要求 上课，作业，实验和考试。
第一章 绪论
第一节 材料力学的任务 第二节 变形固体的基本假设 第三节 外力及其分类 第四节 内力·截面法和应力的概念 第五节 变形与应变 第六节 杆件变形的基本形式
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第一章绪论1.1工程力学研究内容概述工程力学研究物体平衡规律和物体承载能力静力学：研究物体平衡规律（1）工程力学强度材料力学:研究物体承载能力刚度稳度（2）以变形固体为研究对象的力学分支称为固体力学，起主要研究固体和结构（或构件）受力而发生变形、流动和破坏的规律。
材料力学是固体力学的入门课程。
（3）（4）物体承载能力：物体受力所能维持正常的、稳定的、平衡状态，不发生破坏或过大变形的能力，须从强度、刚度、稳度定性三方面分析。
1.2 工程力学的研究方法1.2静力学（1）静力学中研究的物体只限于刚体（2）刚体之间的机械作用大致可以分为两类：一类是接触作用；一类是“场”的作用（3）刚体上力的三要素是：力的大小、方向、作用线（4）钢化原理：力物体，物体平衡，若将此变形物体钢化为刚体，其平衡状态不变。
（5）约束反力：约束对物体的作用力。
1.3 材料力学基础1.3.1材料力学的研究对象（1）构件：组成结构的原件或机器的零件。
（2）在研究构件的承载能力时，一律将构件视为变形体。
（3）杆件：长度方向尺寸远比横向尺寸大得多的构件。
（4）描述构件的几何要素是横截面和轴线，轴线是指各横截面形心的连线。
（5）杆件，去干，等截面杆，变截面杆，等截面直杆。
1.3.2材料力学的任务（1）描述物体的承载能力的三方面：A 强度：构件在承受荷载时抵抗破坏的能力B 刚度：构件在承受荷载时抵抗变形的能力C 稳定性：构件在承受荷载时，能在原有的几何情况下保持平衡状态的能力（2）失效：由于材料的力学行为改变而是构件丧失正常工作能里<承载能力>的现象称为失效。
实践理论实践物体运动效应转动移动变形效应力升华A 强度失效B刚度失效C稳定性失效1.3.3构件分类梁的分类：简支梁：梁的一端未固定铰支座，另一端为滑动铰支座。
外伸梁：同样为简支，但梁的一端或两端伸出支座外。
悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端自由。
1.3.4材料力学的基本假设A 均匀连续性：各处的力学性质一样，毫无空隙的充满整个体积B 各向同性：各个方向具有相同的力学性能<金属、陶瓷、玻璃>C 小变形假设：变形与固体尺寸比较起来很是微小<弹性变形、塑性变形，材料力学研究弹性变形> 。
第二章杆件的内力2.1内力2.1.1钢化原理变形体在某一力系作用下处于平衡状态，若将其视为刚体，其平衡状态不受影响。
2.1.2 内力剪力：垂直于轴线方向的主失分量轴力：平行于轴线方向的主失分量扭矩：平行于轴线方向的主矩分量弯矩：垂直于轴线方向的主矩分量截面上的内力（连续分布关系）内力主矢剪力（Fs ）轴力（Fn）内力主距扭矩（T）弯矩（M）工程构件块体构件干构件版构件壳构件扭矩图弯矩图轴力图剪力图总结：同一截面两侧的轴力正负号、扭矩正负号（对于等截面轴，最大扭矩界面处的材料处于危险状态，称为危险面）、弯矩的正负号、剪力的正负号相同。
2.2内力方程与内力图2.2.1内力方程： Fs =横截面的左端（脱离体取左端）或者右端（脱离体取右端）所有横向力的代数和。
（Fs总是假设为正，横向力与Fs 方向相同为正，方向相反为负）求轴力、弯矩、扭矩（ F N 、M 、T ）的方法与剪力一致。
2.2.2内力图（略）2.3平衡微分方程 ● q= F s= ● Fs(B)=Fs(A)+dx ，M(B)=M(A)+dx <A 到B 截面只有分布力>荷载 Fs 图线M 图线q=0 q>0↑ q<0↓●集中力和集中力偶对剪力、弯矩的影响集中力或力偶 剪力图Fs 弯矩图 公式 Y0 X↑ =+F↓ ↑↓ 不影响 = ↓↑ 不影响● 若荷载关于中线轴对称，剪力图关于中点中心对称，弯矩图关于中线轴对称若荷载关于中点中心对称，剪力图关于中线轴对称，弯矩图关于中点中心对称●剪力的极值出现在集中力偶作用处或分布荷载突变处；而弯矩的极值出现在集中力偶作用处和集中力处或剪力为零处。
2.4简单钢架的内力图<不考>➢ 简单钢架的内力图包括轴力图、剪力图、弯矩图 ➢ 正负号规定：钢架外为正，内为负➢总结：在直角钢节点处若没有集中力，一侧的轴力与另一侧的剪力平衡；若钢节点没有集中力偶作用，钢节点两边的弯矩大小相等符号相同。
第三章固体力学中的基本概念3.1应力的基本概念●应力矢量:P= =；法向应力<正应力>：切向应力<切应力>：●=；；●应力互等定理3.2应变的基本概念●在K点沿线段方向上的线应变<正应变>：<拉为正，压为负>●角应变<切应变，剪应变.不同点应变不同，同一点不同方向应力不同>直角的变化量= A aK(k) bB3.3材料的力学性能●方向性E●变形能力 C K D P F1） AB：线弹性区 B点的应力称为比例极限 BBC：非线弹性区CD：塑性区，应力不再增加，应变继续增长，这一现象称为屈服，也称塑性流动。
AG为残余应变，除去塑性区开始时明显的波动外，塑性区中最低A G Q的应力称为屈服极限。
试件在拉伸并进入塑性阶段时，表面会出现与试件轴线成45度的纹路，这种纹路称为滑移线。
DF：强化区，卸载路径和CD相似。
过了E试件的某个部位就会颈缩，强化区中名义应力最大值称为强度极限。
断后延长率: <伸长率>5%就认为是塑性材料>截面收缩率：2）像铸铁一样么有明显延伸特性的材料称之为脆性材料，其断裂时的应力称为强度极限3）铸铁压缩破坏的断裂面与轴线成50-55度的角度；脆性材料抗压比抗拉要强的多●材料力学性能中的时间效应弹塑性：应力和应变之间的关系和时间有关，则称材料呈现粘弹性粘弹性材料最典型的现象是蠕变和松弛蠕变：若保持应力不变，粘弹性体的应变会随着时间的推进而逐渐增大松弛：若保持应变不变，粘弹性体的应力会逐渐减小3.4材料的简单本构模型在材料的力学性能的实验上基础上，抽象出一些模型，这些模型称为本构模型。
描述本构模型的方程称为本构方程。
在固体力学领域中，本构方程通常指应力和应变的关系。
●线弹性体单向拉伸或压缩的胡克定律： <E称为弹性模量>剪切胡克定律：<G称为剪切弹性模量>泊松效应:在线弹性范围内，轴向拉杆横向的收缩应变与纵向伸长应变成正比。
弹性模量、剪切模量和泊松比之间满足一下关系：●弹塑性体刚塑性模型：理想弹塑性模型：线性强化弹性模型：3.5材料的破坏及构件的失效●构件的强度强度条件极限应力<又称破坏应力>：材料破坏前能承受的最大应力，用表示<对塑性材料，其屈服极限为破坏应力；对脆性材料，取其强度极限为破坏应力>许用应力：破坏应力除以安全因数n得到许用应力。
法向许用应力[]；切向许用应力[]构件的强度条件:[]；[]●构件的刚度条件：；●构件的稳定性条件：F≤[F]=<>附录I截面图形的几何性质I.1几何图形的一次矩y在图形内坐标为（x，y）的任意一点处取一个微元面积dA，dA定义分别为图形关于y轴和 Cx轴的静矩，也称面积矩。
y总结：1）把截面看着很薄的匀质平板，则形心（）可x表示为,2）当形心很好求时可以用上式算静矩X3）若坐标轴中的某一轴通过形心，则图形关于该轴的静矩为零，反之也成立。
4）可以用叠加法和负面姐法算静矩。
5）用极坐标计算二重积分6）可以用累加法和负面积法算静矩7）宽为b高为h的矩形关于x轴和y轴的静矩分别为：， y8）如右图，则： R， r dAXI.2几何图形的二次矩➢惯性矩：= , < >恒为正➢惯性积：可正可负➢极惯性矩：恒为正总结：☞宽为b高为h的矩形关于水平对称轴和竖直对称轴的惯性矩分别为：，☞直径为D的实心圆关于过圆心的x轴的惯性矩和关于圆心的极惯性矩分别为：，☞外径为D，内径为d的空心圆关于过圆心的x轴的惯性矩和关于圆心的极惯性矩分别为：,☞只要有一个坐标轴是图形的对称轴，则其惯性积为零惯性主轴<主轴>、主惯性矩、形心惯性主轴、形心主轴、形心主惯性矩的概念I.3平行移轴定理 y dAb只与平移的距离有关 Ca与形心坐标（a，b）有关 0X 总结：以上公式可以反用，但是必须注意附加项前面的符号第六章梁的弯曲应力纯弯曲：当梁或梁的一部分只有弯矩而没有剪力作用，称其处于纯弯矩恒力弯矩：存在剪力的弯矩称为纯弯矩梁的纯弯矩的两个假定：一个是平截面假定；一个是单向受力假定中性面：在梁弯曲时既不伸长也不缩短的纵向面中性轴：中性面与横截面的交线6.1梁的弯曲正应力弯矩是截面上全部正应力作用的整体性体现6.1.1梁横截面上的正应力公式（左右对称的梁）几何条件：，—梁轴线方向上的线应变y---截面上到中性轴的距离---该点的曲率半径物理条件：力学条件：,---对中性轴的弯矩---截面对中性轴的惯性矩<中性轴必定通过截面的形心，中性轴上正应力为零>几种典型截面的正应力分布：6.1.2梁的最大弯曲正应力1 横截面中性轴是对称轴出现最大正应力的截面在弯矩绝对值最大的截面，--弯曲截面系数--拉应力--压应力2中性轴不是对称轴1）最大拉应力和最大压应力可能不在同一个平面上，因此要分别计算进行比较。
2）当出现运动荷载时，找出荷载运动过程中最危险的位置，求出最大正应力，使得其最小，此时杆件强度最大。
6.2梁的弯曲切应力梁在纯弯曲区段只有弯矩而没有剪力，此时只有正应力而没有切应力；梁处于横力弯曲时既有剪力也有弯矩。
弯矩是正应力作用的整体体现；剪力是切应力的整体体现。
6.2.1切应力公式切应力流公式：①--区域ABnm关于中性轴的静矩--整个截面上的剪力--整个截面关于中性轴的惯性矩切应力公式：把带入到上式得，②b—是横截面的有效宽度<式①②使用于其他类型的截面，利用这两个是指可以计算截面上某一任意指定位置的切应力流或切应力。
当与中性轴平行的线上的切应力不相等时，式②不成立，但式②仍然成立>常见截面的最大切应力公式：矩形截面：圆形截面：薄壁圆环横截面：工字型截面：当翼缘宽度比腹板厚度大许多的情况下，可近似认为腹板上的切应力均匀分布，即6.3梁的强度设计在细长梁的弯曲问题中，影响强度的主要因素是正应力；在粗短梁、薄壁杆件、层合梁、抗剪能力较弱的复合材料中，切应力是引起破坏的值得重视的因素。
1荷载设计2支承设计3截面设计4等强度设计6.6组合变形的应力分析组合变形的应力计算的基本出发点是：认为应力关于荷载满足叠加原理。
6.6.1拉（压）弯组合6.6.2弯扭组合第七章梁的弯曲变形7.1挠度曲线微分方程1概念挠度、挠度曲线、挠度函数W(X)、转角()转角的正负号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。
挠度的正负号规定：向上为正，向下为负2公式（近似的转角方程）①（挠度曲线的近似微分方程）②③④近似方程W—为挠度函数—为弯曲刚度--为转角函数3结论内力情况相同的梁，挠度曲线不一定相同；弯度和约束共同决定了挠度曲线从左到右的发展趋势；对细长梁而言，剪力产生的挠度远小于弯矩产生的挠度。