数学七年级下册 总结 预习.doc.lnk

目录 ·知识盘点 ……………………2--3 ·预习收获 ……………………4 ·方法总结 ……………………5--7 ·佳题推荐 ……………………7 ·创新空间 ……………………8 ·数学与生活 ……………………8--9 ·数学论文 ……………………9

概念 整式的加减

数学时代 数学探究作业 整式及其运算 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 幂的运算 同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂 单项式乘单项式 整式的乘除 单项式乘多项式 多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式

相交线 补角、余角、对顶角 同位角相等 直线平行的条件 内错角相等 平行线与相交线 平行线 同旁内角互补 同位角相等 直线平行的特征 内错角相等 同旁内角互补 尺规作图 做一条线段等于已知线段 做一个角等于已知角

百万分之一 对白万分之一的感受--表示方法--科学计数法 生活中的数据 近似数、有效数字 生活中的统计图 数据处理--获取信息--形象表示数据

可能性在0、1之间 实际问题或游戏 等可能性与游戏公平性 概率 理解概率的意义、建立概率模型 古典概型和几何概型计算 解决实际问题 简单概型

三角形的概念及表示 三角形的基本要素及基本性质 三角形三边 三内角的关系 三角形的高 中线 角平分线 三角形 概念、特征 图形的全等 表示及特征 三角形全等 三角形全等的条件 直角三角形全等的条件 全等三角形的应用

自变量及因变量 找出问题中的自变量及因变量 变量间的关系 表格 表示变量之间的关系的方法 关系式 会用三种方法表示 图像法

轴对称图形、两个图形成轴对称 角的轴对称 角平分线的性质 生活中的轴对称 线段的轴对称 线段垂直平分线的性质 等腰三角形 正三角形的轴对称性、三线合一 镜面对称

数学思想方法总结

初一下学期数学

轴对称的应用

知识盘点 1、整体思想。在代数式中，就是从问题的整体出发，根据问题的整体结构型特征，把一组数或一个代数式看成一个整体，然后去解决问题的一种思想。

2、方程思想。在代数式中，求某一等式中字母系数的值时，将等式两边分别展开，利用对应项的系数相等可以建立方程。在平行线与相交线中，利用角之间的数量关系，结合题中的等量关系可以列方程。在三角形中，从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，通过解方程来是问题获解。

3、数形结合思想。在代数式证明中，把数和形结合起来思考，把图形性质的问题转化成数量关系的问题，或吧数量关系的问题转化为图形性质的问题。在统计中，把统计的数据和统计图结合起来。在用图像法表示变量之间的关系时，突出体现了树形结合的思想方法，也就是两个变量之间的关系可以用图像形象、直观的表示出来，通过图像，也可以清楚地了解因变量随自变量的变化趋势，从中获取两个变量间有用的信息，清楚地认识两变量之间的对应关系。

4、转化思想。这一思想在平行线与角的关系中特别明显：当我们要说明两条直线平行时，经常把问题转化到说明某两个角相等或互补的关系上；当我们要说明两个角（两条直线被第三条直线所截的角）之间的某种数量关系时，又经常将其转化为说明两条直线平行。

5、添加辅助线。在解题过程中，有些题目由已知不能直接推出结论，需要添加适当的线，像这样的线叫辅助线，添加辅助线是解题的一种手段，一般只有当题目中因已知不易或不能直接得出结论时，才要添加辅助线。在平行线与相交线中，辅助线通常是作平行线，连接线段，目的是构成两条直线被第三条直线所截的基本图形，以便利用直线平行的条件和平行线的特征。

6、 分类讨论思想。分类讨论就是根据对象性质的差异，分各种不同情况给予考察，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准；③分类讨论要逐级进行，做到不重不漏。

预习收获 八年级上册第一章 勾股定理

重点内容 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222abc。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数称为勾股数。

预习感想 人们把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理。我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。我国是最早发现这一几何宝藏的国家。在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。 数学源于生活，勾股定理可以在生活中找到很多验证方法，其中，利用三角形和正方形的面积验证222abc󰀀最为实用方便。通过这个公式，可以推出勾股定理的逆运算，利用三角形三边的关系来判定一个三角形是不是直角三角形。同时，勾股数在一定的范围内也可以通过知道勾求出股和弦。

方法总结 几何中常见的辅助线 中线加倍 已知三角形的两边长分别为5和9，则第三边上的中线长x的取值范围 解答：将第三边上的中线延长一倍后的端点，与第三百年的两个端点相连构成一个平行四边形，二倍中线和第三边是平行四边形的两条对角线。利用平行四边形的两条对角线的平方=该四边形的各边的平方和，可以列出一个关于第三边长和中线长的方程。 设第三边为m，中线长为x，则：2（5^2+9^2）=m^2+(2x)^2 所以：m=2√（53-x^2)，根据三角形三边关系：4 < m < 14 得：2 < √（53-x^2) < 7 平方得：4 < 53-x^2 < 49 所以：2,即：第三边上的中线长的取值范围是 x ∈(2，7）

角平分线 角平分线有关的问题，通常可以作这个角的两边的平行线 例1：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于D，求证：AB︰AC=BD︰CD

EA

BCD

解析：这个习题的证实方法很多，但均离不开添加∠BAC的两边的平行线。①过D做DE∥AC与AB交于E。②过D做DF∥AB与AC交于F。③过B做BH∥AC与AD交于H。④过C做CG∥AB与AD的延长线交于G。

垂直平分线 垂直平分线的问题，往往构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质解题 例2：已知在三角形ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，G、F为分别为ED、BC的中点，求证：FG⊥ED

jGDE

FBC

A

分析：G是ED的中点，要证实FG⊥ED，说明FG必为ED的垂直平分线，自然考虑添加辅助线DF与EF，只要证得DF与EF相等，就可利用等腰三角形的三线合一定理推出结论。

截长补短 截长补短：一条线段等于另外两条线段的和差。 例如：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB=BC+CD DACB 方法一：截长，在AB上截取AE等于AC，连接DE从而就有了△AED≌△ACD，可得DE=DC，因为∠C=∠90°，从而又可得△BED是等腰三角形，因此有DE=DC=BE，得出AB=AC+CD

方法二：补短延长AC到F，使CF=CD，连接D、F，可证△ABD≌△AFD，可得AF=AB，得出结论。

倍数 一条线段等于另外一条线段的倍分。 例：已知在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD为高，E为BC的中点，求证：AB=2DE。

EDBCA

证：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，且EF∥AB、∠FEC=∠B=2∠C，在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，所以有DF=CF、可得∠DEF=∠C，即有2∠FDC=∠FEC，从而有∠EFC=∠FDC+∠DFE，所以2∠DFE=∠FEC=2∠FDC得出DE=EF，得出2DE=AB得证。

平行线 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°

． 分析 由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=

过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移． 证 过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，所以 ∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．

因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以 又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以 ∠3+∠4=∠CAE+∠CBF

佳题推荐 1. 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.

2. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由． 创新空间 太阳光线平行，从而是人的身高和树高的影长相等，此时，如果知道人的身高或者树的

,ADBCFEBC 90EFBADB //EFAD 23

//,31DGBA 12.

∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等） 又∠1＝∠2 ∴∠DGF＝∠2 ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).