基于压缩感知的地震数据采集实践
压缩感知走进地球物理勘探
压缩感知走进地球物理勘探马坚伟【摘要】Compressive sensing (CS)is based on random sampling and sparsity,which bypasses a limitation of the Nyquist-Shan-non sampling theorem.CS enables the reconstruction of signals from incomplete measurements significantly below the Shannon sampling rate.In this paper,we review the theory of CS and its applications in seismic data acquisition,processing,imaging,and in-version.Three key components for the application of CS are random acquisition (including random distribution of shot and detector points),sparse representation of signals,and fast algorithm for optimal reconstruction with sparse constraints.The percentage of data required for reconstructing targets decreases with increasing dimensions involved.The paper also highlights the potential of combining compressed sensing with deep learning.%压缩感知(Compressed Sensing,CS)突破了传统奈奎斯特香农采样定律的限制,仅用不完备(远低于香农采样率)的测量即可高精度重构未知目标.简要综述了压缩感知的一些基本概念及其在地球物理勘探中的最新应用进展,包括地震数据不规则采集、处理、成像、反演的新理论和新技术.实际应用中可灵活把握CS的三要素:随机采集(包括炮点和检波器点两方面的随机)、目标的稀疏表达和稀疏约束优化重构的快速算法.重构更高维的目标,需要用的采集数据(百分比)可更少.压缩感知结合深度学习技术,可作为未来的一个发展方向.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2018(057)001【总页数】4页(P24-27)【关键词】压缩感知;地球物理勘探;稀疏变换;随机采样【作者】马坚伟【作者单位】哈尔滨工业大学地球物理中心/数学系,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】P631压缩感知(Compressed Sensing,CS)描述的是可从高度不完备的线性测量中高精度重构未知目标。
地震资料处理实习报告
地震资料处理实习报告一、实习背景和目的作为一名地球物理专业的学生，我深知地震资料处理在地震勘探和地震研究中的重要性。
本次实习旨在通过实际操作，掌握地震资料处理的基本原理和方法，提高自己在地震数据处理和解释方面的能力。
二、实习内容和过程在实习期间，我主要参与了地震资料的预处理、地震资料的编辑和地震资料的深度域转换三个部分的工作。
1. 地震资料的预处理预处理是地震资料处理的第一步，主要包括数据清洗、去噪和震源定位等。
在数据清洗阶段，我通过去除地震数据中的随机噪声和系统噪声，提高了数据的信噪比。
在去噪过程中，我使用了多种去噪方法，如高通滤波、带通滤波和小波去噪等，有效地去除了地震数据中的噪声。
在震源定位阶段，我通过分析地震数据的初至波，准确地确定了地震事件的震中位置。
2. 地震资料的编辑编辑是地震资料处理的重要环节，主要包括数据修剪、地震事件合并和地震数据插值等。
在数据修剪阶段，我根据地震数据的实际需求，删除了不必要的数据，减小了数据量。
在地震事件合并阶段，我通过匹配地震事件的波形和时间信息，将多个地震事件合并为一个事件，提高了数据的有效性。
在地震数据插值阶段，我使用了线性插值和样条插值等方法，填补了地震数据中的缺失值。
3. 地震资料的深度域转换深度域转换是地震资料处理的关键环节，主要包括地震数据的速度分析和深度偏移等。
在速度分析阶段，我通过分析地震数据的走时曲线，确定了地震波在地下介质中的传播速度。
在深度偏移阶段，我使用了地震波传播的原理和地球物理学的知识，将地震数据从时间域转换到深度域，得到了地下结构的图像。
三、实习收获和体会通过本次实习，我深入了解了地震资料处理的基本原理和方法，提高了自己在地震数据处理和解释方面的能力。
同时，我也认识到了地震资料处理的重要性，它可以有效地提高地震数据的质量和可靠性，为地震勘探和地震研究提供准确的数据基础。
此外，我还学会了与团队成员合作，共同完成地震资料处理的任务。
地震监测系统中的数据采集与实时处理方法研究
地震监测系统中的数据采集与实时处理方法研究一、引言地震是人类社会面临的一种重要自然灾害，对于地震的监测和预测具有十分重要的意义。
地震监测系统是一种用于收集、传输、处理和分析地震相关数据的复杂系统。
其中，数据采集和实时处理是地震监测系统中的重要环节。
本文将深入探讨地震监测系统中的数据采集与实时处理方法的研究。
二、地震监测系统数据采集方法为了对地震进行准确监测，地震监测系统需要收集各类地震相关数据。
数据采集主要包括地震仪器的选取、数据传输方式以及数据存储等环节。
1. 仪器选取地震监测中常用的仪器有地震计、地面加速度仪和地下液压仪等。
地震计是记录地震波形数据的主要设备，地面加速度仪用于测量地震震级及其他参数，地下液压仪用于监测地壳变形。
在选取仪器时，要根据监测的特定目标和条件进行综合考虑。
2. 数据传输方式地震监测系统中的数据传输方式多种多样，包括有线传输和无线传输。
有线传输可以通过地下电缆或光纤网络进行，传输稳定可靠；无线传输则可以利用无线传感器网络等技术，克服传输距离和复杂环境的限制。
3. 数据存储采集到的地震数据需要进行存储以备后续分析和处理。
常见的数据存储方式有物理介质存储和云存储。
物理介质存储包括硬盘、光盘等，云存储则通过将数据上传至云端进行存储，具有较高的可靠性和安全性。
三、地震监测系统实时处理方法地震监测系统中的实时处理方法对于快速、准确地判断地震情况至关重要。
实时处理主要包括数据预处理、特征提取和事件定位等环节。
1. 数据预处理地震数据预处理主要包括地震数据质量控制、滤波和去噪等。
地震数据质量控制通过对数据进行差错检查和纠正，确保采集到的数据完整、准确；滤波则可以去除无关的频率成分，使得后续数据处理更加精确有效；去噪则可以去除地震数据中的噪声干扰。
2. 特征提取特征提取是地震监测系统中的关键步骤，能够从海量的地震数据中提取出重要的地震参数。
常见的特征包括地震波形、频谱分析、震级和震源参数等。
压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建
压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建周亚同;王丽莉;蒲青山【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2014(049)004【摘要】针对地震勘探中由于采集成本及采集环境等诸多因素导致地震数据不完整或者不规则问题,本文提出了一种压缩感知框架下基于K-奇异值分解(K-SVD)字典学习的地震数据重建算法.基本思路是首先对大量地震样本数据进行K-SVD字典训练得到超完备字典,然后引入缺失地震数据的采样矩阵作为测量矩阵.在重建阶段则采用正则化正交匹配追踪(ROMP)实现缺失地震数据的恢复.与传统的基于Curvelet变换或基于傅里叶变换等地震数据重建算法采用单一基函数不同,本文引入的超完备字典能够自适应地根据训练样本数据进行特征提取,并能根据待处理数据的本身特点自适应选取变换基函数.超完备字典为地震数据自适应稀疏扩展提供了更大灵活性,有利于更好地重建数据.合成地震数据以及实际海洋数据重建实验验证了本文算法的可行性及有效性.【总页数】9页(P652-660)【作者】周亚同;王丽莉;蒲青山【作者单位】河北工业大学信息工程学院,天津300401;北京大学数学科学学院,北京100871;河北工业大学信息工程学院,天津300401;东方地球物理公司国际勘探事业部,河北涿州072751【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于字典学习和ADMM的地震数据重建 [J], 李慧;韩立国;张良;贾帅2.基于K-奇异值分解字典学习的振动信号压缩感知方法 [J], 何天远; 王万仁; 吴鲁明; 邢亚航; 郝如江3.基于集合经验模式分解和K-奇异值分解字典学习的滚动轴承故障诊断 [J], 李继猛;李铭;姚希峰;王慧;于青文;王向东4.基于时空约束压缩感知的地震数据重建 [J], 石敏;朱震东;路昊;朱登明;周军5.基于压缩感知的SR-ADMM地震数据重建 [J], 段中钰;李婷婷;肖勇;王云雷;郑桂娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地震数据采集实验指导书
实验二地震数据采集实验
一实验目的和要求
通过实验了解地震数据的采集方法和观测系统的设计方法。
二实验内容
1 了解地震数据的采集方法。
2 地震观测系统的设计。
3 实验观测结果的分析。
三实验仪器设备
Suumit数字地震仪、100hz地震检波器12串、锤击震源1个、地震采集站6个，皮尺1个。
四实验步骤
1 画出合适的观测系统（单边激发，每炮12道接收，每炮12道接收，共12炮，道间距为2m），合理设置仪器参数。
2 将检波器、采集站、击发锤、炮线和仪器连接，检查仪器的相关参数。
3 用击发锤多次敲击地面，产生地震波，由检波器接收并转化为电信号，通过电缆传输到仪器中，进行重复叠加后记录到磁盘上，获得一张地震记录。
4 打印地震记录。
5 根据直达波时距曲线为直线、反射波时距曲线近似为双曲线的特点，在地震记录中识别出直达波和反射波。
6 向前移动检波器排列，并重复2、3、4和5步骤。
五实验结果
1 说明地震数据采集方法，并绘制地震观测系统的综合平面图。
（1）画出观测系统（非物探专业不用画）
（2）按照观测系统布置好检波器和震源，并用锤击的方式激发地震波。
（3）根据不同类型地震波的特点识别地震记录中的各种波。
六实验小结体会。
地震资料采集处理及解释实习报告
图6.3
此时先点击“input”拖动鼠标到“output”，可将二者连起来，即过程是由前头前到箭头后，如图6.4：
图6.4
点击GO得到抽到集
7．道均衡mean：
同第6步将“input”、“output”和“scale”到左框（project）中。前两个同第6步，双击“scale”
图8.3
图8.4
点击 得
接下来的步骤如第6步将“input”、“output”和“Ormsby”到左框（project）中。
将三个连为如图所示形式
因为有效波集中在20Hz到80Hz之间故需将“Ormsby”参数
改为
点击OK，连好后运行GO得
9. 二维滤波fk filt
前面步骤同第8步，在图8.2中点击 ，将
将三个连为如图所示形式
将“FK-Filt”的参数修改为下图所示，里面添加的文件就是你保存在桌面的文件2.
点击OK得图9.1
图9.1
即为二维滤波得到结果。
图5.1
图5.2
选中写着“[1]:08J1-g”的按钮，再点“OK”，既是建立观测系统
出现图5.3
图5.3
点“LOAD”出现图5.4
图5.4
6．做抽道集
Job Flow→open flow file + command window
在右框（vista flow command window）中分别选选“input”和“output”到左框（project）中。
点击OK
同样用图6.3所示第三个按钮将“input”、“output”和“scale”连成如图形式
浅谈海上压缩感知地震勘探
黄小刚浅谈海上压缩感知地震勘探[石油物探,HU A N G X i a o g a n g ．O f f s h o r e s e i s m i c e x p l o r a t i o nb a s e do nc o m p r e s s i v e s e n s i n g [J ]．G e o p h y s i c a lP r o s p e c t i n g fo rP e t r o l e u m ,２０１９,５８(２):１６２㊀Ｇ１７５收稿日期:２０１８Ｇ０６Ｇ０４;改回日期:２０１８Ｇ０９Ｇ２１.作者简介:黄小刚(１９８５ ),男,博士,主要从事压缩感知地震方面的研究工作.E m a i l :h u a n g x g３＠c n o o c ．c o m．c n 基金项目:中国海洋石油集团有限公司首届创新大赛项目 压缩感知技术在地震勘探中的应用研究 (C N O O C ＧK Y ＧK J C X ＧC R I Ｇ２０１７Ｇ０１/２０１８O T ＧJ Y ０６)资助.T h i s r e s e a r c h i s f i n a n c i a l l y s u p p o r t e db y t h eP r o j e c t f r o mt h eF i r s t C N O O C I n n o v a t i o nC o m pe t i t i o n (G r a n tN o ．C N O O C ＧK Y ＧK J C X ＧC R I Ｇ２０１７Ｇ０１/２０１８O T ＧJ Y ０６)．浅谈海上压缩感知地震勘探黄小刚(中海油研究总院有限责任公司,北京１０００２８)摘要:压缩感知对于提高地震采集效率㊁降低地震采集成本㊁改善地震处理效果都有重要作用.在介绍和分析了海上压缩感知地震采集设计和评价的基本原理㊁实现方式以及降本增效意义的基础上,给出了海上压缩感知地震采集设计和评价的基本方案,并用模型数据展示了海上压缩感知采集的效果;简要介绍了不同压缩感知地震数据处理技术的基本原理,针对传统压缩感知规则化难以处理规则假频的问题进行了方法改进(主要是在变换域进行了加权处理),模型和实际数据的应用结果证明了改进方法的应用效果良好.最后总结了压缩感知在同时震源炮集分离㊁地震噪声压制等方面的应用效果.对压缩感知地震勘探在采集设计㊁资料处理及时移地震油藏监测等方面的未来发展方向进行了展望.关键词:压缩感知;地震采集;地震处理;规则化;同时震源分离;压噪;时移地震中图分类号:P ６３１文献标识码:A文章编号:１０００Ｇ１４４１(２０１９)０２Ｇ０１６２Ｇ１４D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１０００Ｇ１４４１．２０１９．０２．００２O f f s h o r e s e i s m i c e x p l o r a t i o nb a s e d o n c o m p r e s s i v e s e n s i n gHU A N G X i a o g a n g(C N O O CR e s e a r c hI n s t i t u t eC o ．L t d ．,B e i j i n g １０００２８,C h i n a )A b s t r a c t :C o m p r e s s i v e s e n s i n g (C S )t e c h n i q u e c a n p l a y i m p o r t a n t r o l e s i n i m p r o v i n g t h e e f f i c i e n c y ,c u t t i n g th e c o s t o f s e i s m i c a c Ｇq u i s i t i o na n d i m p r o v i n g s e i s m i c p r o c e s s i n g r e s u l t s ．F i r s t ,t h eb a s i c p r i n c i p l e s o fC Sa r eb r i e f l y i n t r o d u c e d ．T h e n ,t h e s i g n i f i c a n c eo f C S i n r e d u c i n g c o s t s a n d i n c r e a s i n g b e n e f i t s f o r o f f s h o r e s e i s m i c e x p l o r a t i o n i s d i s c u s s e d ．N e x t ,a s t r a t e g y fo r o f f s h o r e s e i s m i c a c Ｇq u i s i t i o nb a s e do nC S i s p r o p o s e d ．T e s t i n g o ns y n t h e t i cd a t as h o w e dt h ee f f e c to f s e i s m i ca c q u i s i t i o nb a s e do nC S ．M o r e o v e r ,t h e t h e o r i e s a n da p p l i c a t i o n so f s o m eC S Ｇb a s e ds e i s m i c p r o c e s s i n g m e t h o d sa r e i n t r o d u c e d ．I nt h i ss t u d y,t h ec o n v e n t i o n a lC S Ｇb a s e d r e g u l a r i z a t i o nm e t h o d i s i m p r o v e db y w e i g h t i n g i n t h e t r a n s f o r m e dd o m a i n ,t o r e g u l a r i z e t h e d a t aw i t h r e g u l a rm i s s i n g t r a c e s ．T h e a p p l i c a t i o n s o nb o t hm o d e l d a t a a n d f i e l d d a t a h a v e p r o v e d i t s e f f e c t i v e n e s s ．I n a d d i t i o n ,t h e a p p l i c a t i o n s o f C S i n d e b l e n d i n g o f s i m Ｇu l t a n e o u s s o u r c e s a n dn o i s e a t t e n u a t i o n a r e s u mm a r i z e d ．A t l a s t ,t h e p r o s p e c t f o r f u t u r e d e v e l o p m e n t o fC S i no f f s h o r e s e i s m i c a c Ｇq u i s i t i o n ,p r o c e s s i n g ,a n d４Ds e i s m i cm o n i t o r i n g o f r e s e r v o i r i s g i v e n ．K e yw o r d s :c o m p r e s s i v e s e n s i n g ,s e i s m i ca c q u i s i t i o n ,s e i s m i c p r o c e s s i n g ,r e g u l a r i z a t i o n ,d e b l e n d i n g o f s i m u l t a n e o u ss o u r c e s ,n o i s e a t t e n u a t i o n ,４Ds e i s m i c㊀㊀２０１４年,国际油价断崖式下跌,石油公司面临生存考验.地震勘探是油气勘探最主要的手段之一,其支出也是油气勘探的主要部分.地震勘探的复杂化和精细化导致采集数据量急剧增大.随着 两宽一高 (宽频㊁宽方位㊁高密度)地震的日益普及,采集㊁处理成本不断攀升.低油价与采集㊁处理高成本之间产生了巨大矛盾.海上地震勘探主要成本为地震采集,占总成本的８０％以上.因此,在地震采集上进行技术革新的降本增效空间最大.什么技术能够较为显著地降低地震采集成本,提高采集效率呢?压缩感知技术就是这样一项信号采集㊁处理的新技术,它被美国科技评论评为２００７年十大科技进展之一.该技术理论上不再受限于使用了近百年的经典奈奎斯特采样定律,采用随机㊁稀疏采样,采集远小于奈奎斯特频率的信号样本即可重建信号[１Ｇ２].地震勘探过程实质就是一个数字信号采集㊁处理的过程,因而该技术十分适用于地震勘探.早在２０１１年,马坚伟[３]就提出了利用压缩感知技术降低野外采集数据量,并进行了后续深入研究[４Ｇ５];陈生昌等[６]也给出了压缩感知高效地震采集的初步框架;周松等[７]在压缩感知观测系统设计与数据重建方面进行了许多研究,取得了一定进展;C H A R L E S等[８]和李成博等[９]在压缩感知地震方面进行了较多探索.同样的采集效果,压缩感知采集的成本降为原来的几分之一(减少炮线和接收线),或同样的采集成本可以在保持同样采集质量的情况下采集更大面积的数据,促进增储上产.以２０１４年为例,我国海上地震采集费用高达数十亿元,若按２５％~３０％的降本幅度估算,我国每年可因此降本数亿元.因此,压缩感知地震采集的前景十分可观.但是,观测系统设计较难以及资料的后续处理技术较为缺乏或者不成熟,是压缩感知地震勘探目前没有全面推行的主要影响因素.压缩感知地震所采集数据量比传统采集要小得多,但并不是可以无限小.压缩感知地震采集需要满足什么条件?如何在现有的采集设备条件下,设计压缩感知观测系统来尽可能满足这些条件?如何评价观测系统的优劣?这些都是压缩感知采集设计必须要研究的课题.压缩感知地震采集设计㊁评价㊁实施和产业化需要配套的处理技术.压缩感知采集的地震资料有别于常规采集资料的规则性和密集性,具有很大的随机性和稀疏性.另外,多震源同时激发技术常被用于压缩感知采集以进一步提高采集效率,但同时震源激发时,炮集混叠现象显著[１０],这两个原因导致常规处理方法很难应用于压缩感知地震数据的处理.开展压缩感知地震资料处理关键技术研究,不仅可以为压缩感知采集提供处理技术,而且能指导压缩感知采集设计.本文首先归纳总结了海上压缩感知地震采集的特点㊁实施方案㊁降本增效效果,并采用模型数据验证其应用效果;之后对传统压缩感知地震规则化方法的不足进行了改进,将其应用于模型和实际资料取得了较好应用效果;最后总结了压缩感知同时震源炮集分离㊁噪声压制等技术的原理和进展.１㊀海上压缩感知地震数据采集压缩感知信号采集的基本思想可以总结为:如果待采集信号在某个域可以稀疏表示(即在该域中非零元素少㊁零元素多),则该信号可以采用某种随机方式来观测,当观测样本数量满足一定大小时,可采用一定算法较好地重建信号.压缩感知采集涉及三大关键问题[１１Ｇ１２]:①信号能够稀疏表示,其稀疏度决定了压缩感知采样的样本大小,越稀疏,则所需的采样样本越小;②压缩感知观测矩阵是一种随机观测矩阵,其品质可由矩阵的不相干性和受限等距性来表征;③信号的重建问题,通常可采用L１范数代替L０范数来近似表达稀疏约束,从而以阈值迭代的方式来求解一个凸优化问题.压缩感知的数学理论对观测矩阵要求较高,高斯及伯努利随机观测矩阵理论上能够满足压缩感知采集条件,但施工难度较大.王华忠等[１３]认为,只有在独立震源和独立检波器基础上形成的观测系统才能与压缩感知的随机采样方式最佳地结合在一起形成未来的地震数据采集系统.在当前硬件技术尚不满足要求的条件下,不应把精力放在基于压缩感知的随机采样上,而应该放在如何用同时震源激发提高宽方位高密度采集的效率上.显然,现有的地震采集硬件往往较难实现完美的压缩感知采集,因此MO S H E R 等[１４]对压缩感知采集条件做了一定的松弛,采用非均匀最优化采样(N U O S)来进行压缩感知采集设计并且取得了较好的进展.基于上述考虑,我们给出了海上压缩感知地震采集的基本原则:根据现有采集设备可实现的条件,在能够实现压缩感知随机采样的维度上使用最优化随机观测;在无法实现随机观测的维度上,采用常规观测.例如海底电缆(O B C)观测时,道间距受硬件限制,无法实现最优化随机观测,只能采用传统的观测,但在缆间距上可以实现最优化随机观测.１．１㊀海上压缩感知地震数据采集的实现方式目前海上地震采集接收设备主要有３种:拖缆㊁O B C和海底节点(O B N).它们具有不同的特点和灵活度,所以在压缩感知采集的时候,具有不同的实现方式.表１给出了３种接收设备可能的压缩感知采集方式.拖缆采集由于易受海浪㊁洋流等影响,难以控制接收线距,尤其是大偏移距部分漂移严重,所以在接收线间距方面进行随机优化采集严重受限; O B C采集目前受硬件限制,难以实现道间距的随机３６１第２期黄小刚．浅谈海上压缩感知地震勘探优化,但接收线间距可以实现压缩感知随机优化;O B N 采集的空间自由度很大,可以实现空间位置的较大随机化,因而能够较好地接近理想压缩感知采集.表１㊀海上３种常见采集设备对应的压缩感知采集实现方式拖缆采集海底电缆(O B C )采集海底节点(O B N )采集压缩感知采集方式同时震源随机激发同时震源随机激发同时震源随机激发随机炮间距随机炮间距随机炮间距随机炮线间距随机炮线间距随机炮线间距随机接收线间距(受限使用)随机接收线间距随机接收线间距难实现接收点空间位置随机难实现接收点空间位置随机随机接收点空间位置１．２㊀优化的压缩感知采样方式理论上,高斯及伯努利随机采样能够满足压缩感知采样要求,但这种完全随机不可避免地会产生一些较大的采样间隔,不利于信号的采集及重建.一些学者研究了优化的压缩感知随机采样方式,如J i t t e r 采样㊁泊松碟采样以及最远点采样等[１５].图１给出了３种不同欠采样结果及其对应的频谱[１６].由图１可见,当采用规则欠采样时,频谱上出现了强假频;当采用完全随机欠采样时,频谱上主频突出,假频较弱且分布较均匀,但出现了较大的采样㊀㊀㊀㊀间隔;当采用J i t t e r 采样时,频谱上主频同样突出,假频同样较弱且分布较均匀,没有出现较大采样间隔,有利于信号的重建.因此,相较于完全随机采样,J i t Ｇt e r 采样具有较大优势.泊松碟采样及最远点采样也是对完全随机采样的不同优化,具有不同的特点和优势.１．３㊀海上压缩感知地震数据采集的降本增效分析１．３．１㊀同时震源随机激发两个及以上震源互不制约地随机激发,能够在相同的时间里采集更多的炮,对于提高采集效率㊁增加㊀㊀㊀㊀图１㊀３种不同欠采样结果及其对应的频谱４６１石㊀油㊀物㊀探第５８卷覆盖次数作用显著.１．３．２㊀随机炮间距不论炮间距大还是小,船都得航行一次,增加炮间距对提高采集效率作用不明显.然而,当采用随机炮间距时,平均炮间距增大,船速受气枪充气时间的限制适当降低,船速可以适当提高,采集效率能够得到一定提升.１．３．３㊀随机炮线或检波线(接收线)间距采用随机炮线间距或接收线间距,可以适度增大平均炮线间距或平均接收线间距,从而在同样采集面积情况下减少炮线或接收线数目,减少炮船的航行次数或布缆工作量,提高采集效率.１．３．４㊀随机炮点或接收点空间位置炮点和接收点空间位置随机,能够接近理想的压缩感知采集.然而在目前的采集设备情况下难以实现炮点空间位置随机.接收点空间位置随机则能够以O B N的形式来近似实现.接收点空间位置随机能够最大限度地减少投放的O B N数目.O B N是一种昂贵的采集方式,压缩感知O B N采集每减少一个O B N点的投放都意味着减少成本.上述不同压缩感知采集方式具有不同的降本增效效果,将其结合使用时,降本增效效果更佳. 两宽一高 地震勘探优点突出,但其成本高昂.经济㊁高效的压缩感知地震勘探,使得大规模推行 两宽一高 变得更为可行.１．４㊀海上压缩感知地震数据采集观测系统设计和评价方案㊀㊀观测系统设计与评价需要尽可能利用地下信息,基于地下速度模型,进行高密度地震波场模拟,得到高密度地震数据.考虑施工可行性及压缩感知采集理论,建立初始的压缩感知观测系统,利用该观测系统对模拟的高密度地震数据进行重采样,得到模拟的压缩感知观测数据.利用常规采集观测系统对高密度地震数据进行重采样,得到模拟的常规地震数据.对模拟的压缩感知数据进行规则化处理,并将规则化后的数据与常规数据进行对比.若满足误差要求,则接受此压缩感知观测系统,否则利用误差矩阵对压缩感知观测系统进行优化,直至满足误差要求.压缩感知观测系统的评价可以通过规则化数据的信噪比㊁规则化数据与理论数据的误差㊁观测系统的照明㊁覆盖次数的均匀性㊁偏移成像的质量等实现.上述采集设计和评价方案较为耗时,但其成本相较于地震采集成本而言完全可以接受.对于新探区,地下先验信息往往较为匮乏.在缺少地下先验信息的情况下,假设地下介质为水平层状介质,同样能够进行上述压缩感知观测系统设计和评价.这一思想与常规采集设计㊁评价类似.实际上,常规采集设计也常常基于此默认假设.１．５㊀模型实例图２a为经典的o v e r t h r u s t三维推覆体模型.为提高高密度正演模拟的效率,降低频散并提高有限差分正演模拟的稳定性,适度地增大了浅层的速度值,减小了中深层的速度值.基于修改后的模型,用O B C的p a t c h观测方式进行了有限差分高密度地震模拟,子波主频为２０H z.共模拟了１２个p a t c h的高密度O B C数据(P１~P１２),其平面分布如图２b所示.以P４为例,图２b中红色覆盖区为炮点范围,绿色覆盖区为检波点范围.图２c为模拟得到的高密度炮集数据,对模拟的高密度数据进行了常规观测系统重采样和压缩感知观测系统重采样,具体参数如表２所示.压缩感知观测系统设计考虑了现有采集设备的可行性,例如接收线容易实现间距随机,而道间距受O B C硬件限制,无法随机.图２d给出了P４压缩感知观测系统的炮点和检波点以及覆盖次数分布;图２e给出了P４,P５,P６的压缩感知观测系统炮点和检波点以及覆盖次数综合分布.由图２e可以看到,炮点㊁检波点和覆盖次数分布总体较均匀,但局部存在较大的不均匀性.采用压缩感知规则化可以使之变得更为均匀(图２f).受正演模拟的高密度观测系统限制,炮线没有采用随机间距,但炮间距和接收线间距均采用了J i t t e r随机,道间距受硬件限制没有随机.此情况下,采用本压缩感知观测系统,采集的数据量大约为常规采集的２/３.表２㊀主要采集参数参数名称常规采集压缩感知采集接收线间距/m３００平均３７５道间距/m２０２０炮线间距/m２００２００炮间距/m４０平均５０接收线长/m２０００２０００炮线长/m２８８０２８８０㊀㊀图３a和图３b分别给出了常规采集数据和压缩感知采集数据规则化后的克希霍夫叠前深度偏移成像结果;图３c为其速度模型剖面.对比图３a和图３b 可以发现,除了细微差别外,压缩感知采集数据经过规则化后能够达到与常规采集相当的效果,但减少了１/３的采集数据量.５６１第２期黄小刚．浅谈海上压缩感知地震勘探图２㊀高密度地震模拟及数据重采样a 三维推覆体速度模型;bO B C 采集１２个p a t c h 的分布范围;c 正演得到的高密度炮集地震数据;dP ４的炮点㊁检波点及覆盖次数分布;eP ４,P ５,P ６炮点㊁检波点及覆盖次数分布;f P ４,P ５,P ６规则化后的炮点㊁检波点及覆盖次数分布６６１石㊀油㊀物㊀探第５８卷图３㊀常规采集与压缩感知采集的成像结果(I n l i n e３００)a常规采集数据成像剖面;b压缩感知采集数据规则化后的成像剖面;c速度模型剖面２㊀海上压缩感知地震数据处理除了用于地震数据采集外,压缩感知技术在地震资料处理中也有较大的应用空间,主要用于改善处理效果或提高处理效率.其中,压缩感知地震数据规则化是与压缩感知地震数据采集设计紧密相关的一项处理技术,它不仅搭起了压缩感知地震数据采集与后续常规处理间的桥梁,更为压缩感知地震数据采集设计提供了一种评价手段.２．１㊀基于压缩感知的地震数据规则化导致地震数据采集观测系统不规则的因素很多.例如,压缩感知采集的地震数据具有天然的不规则性.另外,由于钻井平台等障碍物的存在,潮汐㊁洋流７６１第２期黄小刚．浅谈海上压缩感知地震勘探等的影响,导致地震数据炮点㊁检波点分布也不规则.这种数据不规则对后续处理有较大影响,如果不进行规则化就很难用传统的处理方法进行处理.地震数据不规则对偏移成像㊁多次波压制等也有较为显著的影响[１７].无论是压缩感知采集的数据还是常规采集数据,地震道往往不是严格地分布在规则网格上.要实现其规则化,通常有两种思路:一是采用适应非规则网格的运算,输出规则网格地震道(输入图４a 地震道,运算后直接输出图４b 结果)[１８];二是应用插值实现规则化,即加密地震道(图４c ),对地震道执行b i n 处理,采用规则网格的运算,输出目标规则网格地震道(如输入图４a 地震道,经过图４c 处理,运算后输出图４b 结果).前者无法使用快速傅里叶变换(F F T ),效率较低;后者地震道虽然增加,但可以使用F F T ,效率高.图４㊀压缩感知数据规则化思路a 不规则地震数据炮点或接收点分布;b 规则化输出的地震数据炮点或接收点分布;c 加密后的地震数据炮点或接收点分布㊀㊀A B MA 等[１９]将压缩感知思想引入数据规则化领域,采用阈值迭代和稀疏反演来实现数据规则化,具有较高的计算效率,并且处理随机缺失数据效果很好,因而尤其适用于压缩感知采集的地震数据.该方法能够较好地压制随机缺失引起的非规则假频,但压制由规则缺失引起的规则强假频较为困难.而实际数据往往是随机缺失与规则缺失的叠加,因而处理较为困难.针对上述问题,对变换域数据进行加权处理,使其能在压制随机缺失导致的随机假频的同时,也能较好地压制规则缺失引起的规则强假频.传统压缩感知地震数据规则化方法阈值迭代求解公式[２０]为:d k ＝(I －S )F －１T k F d k －１＋d o b s(１)㊀㊀对上述传统方法变换域的数据进行了适当的加权处理,总体思想是沿着真实频谱方向权值较大,而其它方向权值较小.修改后的迭代公式为:d k ＝(I －S )F －１T k R －１p W t R p F d k －１＋d ob s (２)式中:k 是迭代次数;d k 为第k 次迭代后得到的重建结果;d o b s为观测数据;I 为单位矩阵;S 是采样矩阵;T k 是第k 次迭代时的阈值算子;F 和F －１分别是正㊁反稀疏变换算子;W t 是权函数;R p 和R －１p 是求取权函数的正㊁反变换算子.２．２㊀基于压缩感知的同时震源炮集分离同时震源随机激发技术能够显著提升地震数据采集效率,但它面临混叠炮集的分离问题[１０].在炮域,干扰炮表现为规则干扰,但是在共接收点域或共偏移距域,干扰炮就类似于随机噪声[２１Ｇ２４].常规处理可以使用滤波方法来压制它源干扰,但效果欠佳.一些学者应用反演策略实现同时震源的炮集分离[２５Ｇ２９],WA S O N 等[３０Ｇ３１]将压缩感知及稀疏反演应用到同时震源的炮集分离,分离精度较好.周艳辉等[３２]将机器学习与稀疏反演相结合进行同时震源的炮集分离,进一步提高了分离的精度.基于压缩感知和稀疏反演的同时震源炮集分离的基本原理是:对于共接收点道集,假设其在某个变换域的信号稀疏,则可以用L １范数代替L ０范数,建立该稀疏约束下的目标函数:J (m )＝１２d －A m ２２＋λ C m １(３)式中:d 是一个检波点接收的同时震源数据;m 是待恢复的无干扰炮数据;A 是混叠算子,即由无干扰炮数据m 生成d 的算子;C 是稀疏变换算子;λ是拉格朗日乘子.这是一个凸优化问题,可用类似于压缩感知规则化的求解方式进行阈值迭代求解.２．３㊀基于压缩感知的地震数据噪声压制地震数据噪声压制是地震资料处理中的一个重要环节.压噪的方法多种多样,各有其适应性.对于随机噪声而言,使用压缩感知和稀疏反演是一种有效８６１石㊀油㊀物㊀探第５８卷手段.H E R R MA N N 等[３３]㊁N E E L AMA N I 等[３４]和H E N N E N F E N T 等[３５]将曲波变换应用于压缩感知压噪,取得了较好的压噪效果;为了避免人工调节迭代过程中的阈值,曹静杰等[３６]提出了一种自适应调节阈值的压噪方法.基于曲波变换的压缩感知去噪方法在去除噪声的同时使信号边缘产生了不光滑畸变,且对有效信号有损伤,因而唐刚[１５]㊁刘伟等[３７]提出一种基于压缩感知和全变差准则约束的压噪方法,取得了更好的压噪效果;南方舟等[３８]提出一种基于阈值迭代和改进的冷却阈值法的压缩感知压噪方法,并将其应用于海底地震仪(O B S)数据的噪声压制;唐刚[１５]将字典学习与压缩感知压噪相结合,依据地震数据特征自适应地变换稀疏变换基函数,从而取得了较好的压噪效果.压缩感知地震数据噪声压制的基本假设是信号在变换域稀疏.基于这一稀疏假设,可以建立压缩感知噪声压制的目标函数[１５,３６]:J (x )＝１２y －C Tx ２２＋λx １(４)式中:y 是含噪数据;x 是稀疏变换域的系数;C T 是稀疏逆变换算子.该问题同样是个凸优化问题,可用阈值迭代法进行求解:x i ＋１＝T i [x i ＋C (y －C Tx i )](５)式中:i 表示第i 次迭代;T i 是第i 次迭代时的阈值.２．４㊀压缩感知处理技术的应用２．４．１㊀压缩感知数据规则化的应用１)模型数据应用.图５a 给出了隔道缺失的地震数据采用传统压缩感知方法得到的规则化处理结果;图５b 为其对应的频率波数谱.由图５a 和图５b 可见,由于规则强假频的存在,迭代过程难以分辨真假频谱,因而重建失败.利用改进后的方法进行规则化处理,得到的结果如图５c 所示;图５d 为其频率波数谱.由图５c 和图５d 可见,改进后的方法能够对规则缺失道进行较好的重建,压制假频.事实上,改进后的方法对于既存在随机缺失又存在规则缺失的数据也有较好的适应性,因此,该方法对于压缩感知采集数据及常规采集数据均适用.２)规则化仿真的压缩感知采集数据.图６a 给出了真实炮集经过压缩感知重采样得到的仿真压缩感知采集数据.数据缺失道为规则缺失叠加随机缺失,因而其频率波数谱(fＧk 谱)(图６b )不仅存在随机假频,还存在规则强假频.采用谱加权压缩感知规则化处理后的数据如图６c 所示,其f Ｇk 谱如图６d 所示.由图６c 和图６d 可见,随机缺失和规则缺失的道图５㊀隔道缺失地震数据采用改进前㊁后压缩感知方法得到的规则化处理结果a 采用传统压缩感知方法得到的规则化处理结果;b 图５a 对应的频率波数谱;c 采用改进方法得到的规则化处理结果;d 图５c 对应的频率波数谱９６１第２期黄小刚．浅谈海上压缩感知地震勘探图６㊀仿真压缩感知数据规则化处理结果a仿真的压缩感知采集数据;b图６a对应的fＧk谱;c改进方法得到的规则化处理结果;d图６c对应的fＧk谱都得到了较好的重建,两种假频也均得到了较好压制.３)重建缺失炮.实际地震数据有时存在缺炮现象,如图７a所示,缺失左边一炮,在炮域无法将其重建.当数据分选为其它道集时(如共偏移距道集),缺失炮就变成了一些缺失道(图７b).采用谱加权的压缩感知规则化方法进行处理,得到的道集数据如图７c所示,可见,缺失道都得到了较好重建.将重建后的道集分选回炮域,得到如图７d所示结果.重建炮(图７d左边)与邻近炮(图７d右边)非常相似,说明该方法对于缺失炮有良好的重建效果.４)提高O B N时移地震可重复性.时移地震是油藏监测的重要手段,它需要前㊁后两次地震采集㊁处理尽可能保持一致,从而将差异归因于油藏本身的变化.中国海油某油田采用O B N进行了时移地震监测.O B N采集成本非常高,因而道间距往往较大.基数据采集已完成,O B N道间距为１５０m.为降低成本,需评估增加O B N道间距对时移地震可重复性的影响以及规则化对提高时移地震可重复性的作用.基于该油田的地下速度模型,正演模拟了１５０m和３００m道间距的O B N地震数据.时移地震处理结果表明,３００m道间距数据对基数据的时移地震可重复性不理想.图８a给出了３００m道间距的O B N炮集数据.因道间距过大,要在炮域将其加密为１５０m的道间距,必然带来较大的误差.与拖缆不同,O B N可将其变换到共偏移距域进行插值,加密地震道.图８b给出了其共偏移距道集.利用谱加权的压缩感知规则化处理方法在共偏移距道集上对其进行插值,将其道间距变为１５０m,结果如图８c所示.由图８c可０７１石㊀油㊀物㊀探第５８卷。
压缩感知-----介绍
18
2、压缩感知理论介绍
2.3 压缩感知要解决的问题
1、信号的稀疏表示 稀疏表示是信息优化建模的终极目标, 也是信息处理中一个古老 而又崭新的课题, 利用稀疏性可以解决信号处理中许多复杂的问题, 各种数学分析和信号处理的理论为字典的构建提供了许多良好的工具, 如下图所示。稀疏表示的研究兴起于二十世纪九十年代,在本世纪初得
T T
，展开系数向量为
( , ,..., )
1 2 N
T
假设系数向量θ 是K稀疏的，即其中非零系数的个数K<<N，那么采用另一个 与正交基不相关的矩阵Φ：M×N（M<<N）（这里Φ的每一行可以看作是
一个传感器，它与系数相乘，获取了信号的部分信息），对信号Ⅹ执行一个
压缩观测：
y x
2014-2-24 9
1、背景现状
1.2 研究现状 西安电子科技大学石光明教授在《电子学报》发表综述 文章，系统地阐述了压缩传感的理论框架以及其中涉及到 的关键技术问题。燕山大学练秋生教授的课题组针对压缩 感知的稀疏重建算法进行了系统深入的研究，提出一系列 高质量的图像重建算法。中科院电子所的方广有研究员等 ，探索了压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用。 除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做了重要 的工作，如清华大学、天津大学、国防科技大学、厦门大 学、湖南大学、西南交通大学、南京邮电大学、华南理工 大学、北京理工大学、北京交通大学等等单位，在此不一 一列举。
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
2014-2-24
7
1、背景现状
1.2 研究现状 2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candè s 2006《Compressed Sensing》David Donoho 2007《Compressive Sensing》Richard Baraniuk 上述文章奠定了压缩感知的理论基础。
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基于压缩感知的地震数据采集实践 吕公河;邸志欣;霍守东;罗明秋;丁建强;石太昆;舒国旭;许建国 【摘 要】介绍了基于压缩感知的非规则观测系统设计以及在中国西部沙漠地区实现的第一块基于压缩感知的地震数据采集.在进行压缩感知观测系统设计时采用贪心序贯算法,以逐点增加的方式确定检波点与炮点的位置并构建观测矩阵,按照观测矩阵与稀疏变换矩阵的不相关性来确定观测系统,然后利用确定的观测系统,基于探区的速度模型进行正演模拟,以验证观测系统的有效性,从而确定最终的观测系统.针对中国西部沙漠试验区的具体情况设计了块状非规则(随机)采样观测系统,纵横向检波点在一定约束条件下不均匀分布 、激发点近于随机不规则分布.首次采用可控震源进行了数据采集,获得了1760炮的地震数据.通过数据重建,得到了4倍密度(7.5 m×7.5 m的面元)数据体,偏移成像后的地震剖面品质比常规剖面(15 m×15 m)明显提高.与规则高密度采集相比,此次基于压缩感知的地震数据采集虽然检波点 、炮点大幅度减少,但重建后的高密度规则数据的偏移成像质量有了明显提高.该稀疏采集试验不仅为后续高密度数据重建研究提供了宝贵的实际资料和应用经验,而且对于东部复杂障碍区的地震数据采集也具有借鉴意义.采用\"节点仪器+压缩感知+可控震源\"的采集方式,将是一种最佳组合,会取得更高的效益和更好的效果.
【期刊名称】《石油物探》 【年(卷),期】2018(057)006 【总页数】11页(P831-841) 【关键词】压缩感知;稀疏;非规则采样;观测系统;数据重建;贪心序贯算法;高密度采集 【作 者】吕公河;邸志欣;霍守东;罗明秋;丁建强;石太昆;舒国旭;许建国 【作者单位】中国石油化工集团公司石油工程地球物理有限公司 ,北京 100020;中国石油化工集团公司石油工程地球物理有限公司胜利分公司 ,山东东营 257086;中国科学院地质与地球物理研究所 ,北京 100029;中石化休斯顿研究开发中心 ,休斯顿 77056;中国石油化工集团公司石油工程地球物理有限公司 ,北京 100020;中国科学院地质与地球物理研究所 ,北京 100029;中国科学院地质与地球物理研究所 ,北京 100029;中国石油化工集团公司石油工程地球物理有限公司 ,北京 100020
【正文语种】中 文 【中图分类】P631
近年来压缩感知理论因其特有的优点得到广泛关注。它利用数据可稀疏表达的性质,采用远低于传统尼奎斯特采样率的稀疏随机采样,通过稀疏约束的优化算法重建完整的数据信号[1-2]。该方法一方面突破了尼奎斯特采样定理的限制,打散了采样假频的分布,为拓宽信号的频率建立了理论基础;另一方面,采用了较少的采样,减少了信号数据在采集、传输、存储等方面人力和物力的投入。由于地震波信号在不同的变换域具有稀疏性,具备了压缩感知的应用条件,因此地震勘探与压缩感知的结合,能够实现基于压缩感知稀疏采样的高密度数据信号重建,从而降低数据采集成本和提高勘探目标的分辨能力。 基于压缩感知的地震勘探技术,目前国内外已经开展较多的应用研究和尝试,特别是在随机欠采样的数据重建处理中得到了广泛研究与应用,HERRMANN等[3-4]研究了用较少的采样就能获取较多信息的随机稀疏采样方法,并提出了一种基于Curvelet的多尺度非线性地震数据处理方法;白兰淑等[5]提出了在Curvelet域基于压缩感知通过联合迭代进行地震数据重建的方法;CANDES等[6]根据鲁棒不确定性原理研究了高度不完整频率信息的精确信号重建;WU等[7]用dreamlet方法在压缩域进行成像;NAGHIZADEH等[8]从理论出发研究了采样函数和傅里叶重建方法;LI等[9]提出了用于地震资料重建的插值压缩感知方法;张良等[10]、冯飞等[11]和王升超等[12]研究了基于Contourlet,Shearlet和Radon变换的地震数据重建方法;刘争光等[13]和屠宁[14]提出了压缩感知理论下基于快速不动点连续算法的地震数据重建和快速最小二乘逆时偏移方法;MOSHER等[15]进行了较为深入的压缩感知成像研究;周亚同等[16]研究了形态分量分析框架下基于DCT与曲波字典组合的地震信号重建。基于压缩感知的地震勘探数据采集方面,关于观测系统设计和野外采集方面的文献相对较少;MOLDOVEANU[17]于2010年在海上利用随机观测方法采集数据;HENNENFENT等[18]提出了基于随机抖动的欠采样方案,控制了相邻测点之间的最大距离,便于野外施工;MOSHER等[19]提出并完善了一种在观测系统设计中基于约束条件的更优选择激发点和接收点位置的非均匀采样方法,设计了非均匀优化采样观测系统,并进行了海上和陆上数据采集,通过数据重建,取得了良好的效果;LEO等[20]于2015年在阿拉斯加陆上冰雪覆盖区用可控震源作为激发震源,稀疏非规则三维观测系统采集,通过数据重建,获得了较常规采集更好的高密度地震成像资料。国内相关学者和地球物理工作者在理论和数值模拟方面开展了一些研究,取得了不少认识,如王华忠等[21]探讨了压缩感知技术基础理论方法、应用于地震勘探中面临的问题与难题、可行的应用方案及效果预期等;崔永福等[22]研究了一种基于局部数据规则化的相干噪声压制技术,通过在不规则观测系统局部区域利用五维插值技术求取最优解重建规则道集,使噪声满足相干的假设条件,从而实现去噪;陈生昌等[23]设计了地震数据采集稀疏观测系统,并进行了模型数据模拟和重建;LIN等[24]用压缩感知设计同步采集方法;马坚伟等[25]综述了压缩感知的基本概念及其在地球物理勘探中的最新应用进展,包括地震数据不规则采集、处理、成像、反演的新理论和新技术;周松等[26]给出了较系统的技术解决方案,设计了块状非规则观测系统,进行了模拟验证;舒国旭等[27]进一步给出了基于压缩感知的数据重建方案。总之,目前国外在沙漠和海上只是采用激发点随机设计,接收点大都是规则的采集方案;国内主要停留在室内数据模拟和重建,实际基于压缩感知的地震数据采集工作尚未见到相关报道。 本文在周松等[26]和舒国旭等[27]工作的基础上,重点介绍了在中国西部沙漠某工区基于压缩感知的地震数据采集的实践及成果。在简要介绍压缩感知理论的基础上,先阐述了基于压缩感知的地震数据采集观测系统设计的方法理论及实施步骤,然后重点介绍了在该工区基于压缩感知的地震数据采集的实施情况并分析了应用效果。 1 压缩感知概述 压缩感知理论包含3个层面:数据信号的稀疏表达、非相关的观测矩阵、非线性优化的数据重建。基于压缩感知理论,高密度信号的恢复是通过采集得到的、包含了信号全部信息的、有限个选择的压缩数据,来解一个某种范数下高度非线性的优化问题,即使在不满足尼奎斯特采样定理要求的情况下,仍然可以从压缩观测的数据中高概率地恢复原始信号。 实现压缩感知数据采集重建需要三步完成: 第一步重建数据x的稀疏采集:
(1) 式中:y代表采集的数据;x表示待恢复估计的数据;Φ表示随机采样矩阵。一般地,x向量的维数通常大于采集数据向量y的维数,稀疏采集是一个数据降维的过程。 第二步重建数据x的稀疏表达:x在某个域内表现是稀疏的,其稀疏变换为:
(2) (2)式中s即为x在变换域Ψ的稀疏系数。实际应用中通常采用傅里叶变换、小波变换、曲波变换、Radon变换等来稀疏表示地震数据。 第三步数据x的重建: 将方程(2)代入方程(1)可以写为:
(3) 式中:Θ为压缩感知矩阵。由于s是稀疏的,使得该欠定方程有解。 实际数据y中往往包含信号和噪声两部分。数学上,基于随机采样数据y估计稀疏表达系数向量s是一个稀疏反演问题。即:
(4) 求解上述反问题,估计出稀疏表达系数向量s后,可以由(5)式恢复待重建的规则信号x。
(5) 2 观测系统设计 根据压缩感知理论,要实现压缩数据的精确重建必须满足观测矩阵的不相关性,即:观测矩阵与变换矩阵不具备相关性,具体为感知矩阵列向量的不相关性,或者是感知矩阵列向量最大互相关值要足够小,最优满足该条件的观测矩阵就是最佳的。 2.1 方法理论 结合周松等的理论[26],假设真实信号为x,采用变换矩阵Ψ得到稀疏信号s,可以得到公式(2)所示的表达式,若采样矩阵Φ为单位矩阵I抽出的若干行组成的矩阵,则有采样数据: (6) 式中:Θ=ΦΨ记为感知矩阵,其列向量为Θi。列向量间的最大互相关值为:
(7) 可以证明[26],感知矩阵列向量间的最大互相关值即为非规则采样归一化频谱的最大非零频率振幅,也就是因为非规则破坏稀疏基的正交性所引起的最大频率泄露。根据压缩感知理论,μ越小,则信号在非规则采样后能够重建的概率就越高。为此,我们采用贪心序贯算法(图1)来优化采样点的位置,通过改变非规则采样点的分布来降低最大互相关值,进而构建采样矩阵:
(8) 设计观测系统炮检点时,对目标数量的随机采样点进行归一化傅里叶谱计算,在压制假频的同时,注意防止频率泄露,以确保优化后的随机非规则采样在去假频程度上能够无限逼近规则充分采样时的去假频效果。 图1 贪心序贯算法示意流程 2.2 观测矩阵的设计步骤 按照以上方法,采用贪心序贯算法即逐个点增加的方式来确定检波点以及炮点的位置并构建观测矩阵。具体步骤如下: 1) 确定最终需要达到的目标采样密度以及稀疏采样的检波点、炮点的最大最小间距,根据不同稀疏程度需求确定总的检波点数和炮点数,再进行点位非规则设计; 2) 逐个加入采样点,并计算加入采样点之后观测矩阵的最大互相关值。如果加入采样点使得最大互相关值变大,需重新选择采样点位置,直到加入该采样点使得最大互相关值最小时接受该采样点; 3) 重复步骤2)的计算与采样点位置的选取,直到达到预先规定的采样点数;