奈奎斯特采样率和稀疏采样学习报告
信号处理实验三报告
信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。
二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。
三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。
采样后的信号可以用离散时间信号表示。
2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。
这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。
3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。
重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。
实验步骤1.连接示波器和函数发生器。
将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。
2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。
3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。
4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。
5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。
选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。
6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。
选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。
实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。
2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。
可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。
实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。
当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。
根据奈奎斯特定理,采样频率是原始的有效信号中
根据奈奎斯特定理,采样频率是原始的有效信号中
奈奎斯特定理是数字信号处理中关键的基本概念。
这个定理指出，为了完全捕获和恢复原始信号，数字信号要被采样以达到一定的频率。
这种原理为数字信号处理提供了基本架构，在当今科技发展中更加重要，如在图像处理，数字影像和视频技术，以及数字声音处理中都发挥了重要作用，这些领域的应用离不开采样频率的重要性。
同时，采样频率也为数字信号处理技术提供了重要的裁剪和处理过程，例如通过采样获取节点信息，从而让数字系统能够更好的完成处理任务，减少噪声和滤波处理等，而这一切都是受到采样频率的影响。
因此，采样频率对于数字信号处理具有至关重要的意义，这不仅是一种非常基础的概念，也是当今计算机体系结构中不可缺少的一部分。
采样频率的选择，决定了数字信号在传输过程中的精度和模型表现，是一个非常重要的部分，其正确的使用需要有深厚的知识底蕴和技能操作。
奈奎斯特采样频率求解
奈奎斯特采样频率求解摘要本文将介绍奈奎斯特采样频率的概念以及如何进行求解。
我们首先会解释为什么需要奈奎斯特采样频率，在此基础上提供了一种简单的计算方法。
同时，我们还会探讨一些与奈奎斯特采样频率相关的重要概念和实际应用。
希望通过这篇文档，您能够更好地理解奈奎斯特采样频率的原理和计算方法。
1.引言在信号处理和通信系统中，采样是一个非常重要的过程。
奈奎斯特采样频率是指在数字信号处理中，为了能够完美地重构原始模拟信号，需要对模拟信号进行采样的最小频率。
本文将详细介绍奈奎斯特采样频率的定义和计算方法。
2.奈奎斯特采样频率的背景在进行模拟信号的数字化处理时，我们需要将连续的模拟信号转化为离散的数字信号进行处理。
采样是这个过程中的第一步，它将连续的信号在时间上进行离散化。
然而，如果采样频率过低，将会导致采样结果中丢失了一些信号的信息。
为了在数字信号中完美地重构原始模拟信号，我们需要满足一定的采样频率。
3.奈奎斯特采样频率的定义奈奎斯特采样频率就是在理论上最低有效采样频率。
根据奈奎斯特定理，为了保证完美重构，采样频率必须是信号带宽的两倍以上。
因此，奈奎斯特采样频率的定义可以表达为：奈奎斯特采样频率=2×信号带宽4.奈奎斯特采样频率的计算方法为了计算奈奎斯特采样频率，我们需要知道信号的带宽。
信号的带宽是指信号的最高频率成分与最低频率成分之间的差异。
根据信号的具体情况，我们可以通过以下几种方法计算信号的带宽：-如果信号是理想低通滤波器的输出，那么信号的带宽就是滤波器的截止频率。
-如果信号是多个频率成分的叠加，那么信号的带宽就是最高频率成分与最低频率成分之间的差异。
在得到信号的带宽后，我们可以根据奈奎斯特采样频率的定义计算得到奈奎斯特采样频率。
以下是奈奎斯特采样频率的计算公式：奈奎斯特采样频率=2×信号带宽5.奈奎斯特采样频率的应用奈奎斯特采样频率在信号处理和通信系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：-音频信号处理：在数字音频系统中，为了能够完美地重构原始音频信号，需要使用至少符合奈奎斯特采样频率的采样频率。
采样定理实验报告
一、实验目的1. 熟悉信号采样过程，了解采样定理的基本原理。
2. 通过实验观察采样时信号频谱的混叠现象。
3. 加深对采样前后信号频谱变化的理解，验证采样定理的正确性。
4. 掌握采样频率的选择对信号恢复的影响。
二、实验原理采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，一个频率为f的连续时间信号，如果以至少2f的频率进行采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
本实验主要验证这一定理。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 低通滤波器5. 采样定理验证软件四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器产生一个频率为f的连续时间信号。
2. 采样：将信号通过采样器进行采样，采样频率分别为f、2f、3f。
3. 频谱分析：使用示波器观察采样信号的时域波形，并使用频谱分析软件观察采样信号的频谱。
4. 信号恢复：对采样信号进行低通滤波，滤波器的截止频率为f/2，观察恢复后的信号。
5. 结果对比：对比不同采样频率下信号恢复的结果，分析采样频率对信号恢复的影响。
五、实验结果与分析1. 采样频率为f时：采样信号的频谱出现混叠现象，无法恢复原信号。
2. 采样频率为2f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。
3. 采样频率为3f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。
实验结果表明，当采样频率为2f时，采样信号可以无失真地恢复原信号，验证了采样定理的正确性。
同时，实验也表明，采样频率越高，信号恢复的效果越好。
六、实验结论1. 采样定理是信号处理中重要的基本原理，它为信号的数字化提供了理论依据。
2. 采样频率的选择对信号恢复的影响很大，采样频率越高，信号恢复的效果越好。
3. 在实际应用中，应根据信号的频率特性和系统要求选择合适的采样频率。
七、实验心得体会通过本次实验，我对采样定理有了更深入的理解，认识到采样频率选择的重要性。
同时，实验也让我体会到实验在验证理论、提高动手能力方面的作用。
音乐信号采样实验报告
一、实验目的1. 了解音乐信号的采样原理和过程。
2. 掌握采样定理及其在实际应用中的重要性。
3. 学习使用MATLAB进行音乐信号的采样和重建实验。
4. 分析采样频率、采样精度等因素对音乐信号质量的影响。
二、实验原理1. 采样定理：根据奈奎斯特采样定理，为了使采样后的信号不失真，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2. 音乐信号的采样：将连续的音乐信号通过采样器转换成离散的数字信号，采样频率、采样精度、量化位数等参数对采样结果有重要影响。
3. 音乐信号的重建：通过逆采样和滤波器恢复原始的音乐信号。
三、实验步骤1. 准备实验所需的MATLAB软件、音乐信号和采样器。
2. 设置采样参数：采样频率（Fs）、采样精度（Bit）、量化位数（n）等。
3. 对音乐信号进行采样，得到采样后的数字信号。
4. 使用MATLAB内置的逆采样和滤波器对采样后的数字信号进行重建。
5. 分析重建后的音乐信号，与原始音乐信号进行对比。
四、实验结果与分析1. 采样参数对音乐信号质量的影响（1）采样频率：采样频率越高，重建后的音乐信号质量越好，但数据量越大。
（2）采样精度：采样精度越高，重建后的音乐信号失真越小，但数据量越大。
（3）量化位数：量化位数越高，重建后的音乐信号失真越小，但数据量越大。
2. 重建后的音乐信号与原始音乐信号的对比通过实验可以发现，当采样参数设置合理时，重建后的音乐信号与原始音乐信号在波形和频谱上具有较高的一致性。
但在某些情况下，如采样频率较低、采样精度较低等，重建后的音乐信号会出现失真现象。
五、实验结论1. 音乐信号的采样和重建实验表明，采样定理在音乐信号处理中具有重要意义。
2. 采样参数对音乐信号质量有显著影响，合理设置采样参数可以提高重建后的音乐信号质量。
3. 使用MATLAB进行音乐信号的采样和重建实验，可以方便快捷地完成实验任务，为音乐信号处理提供理论依据。
六、实验心得通过本次实验，我对音乐信号的采样原理和过程有了更深入的了解，掌握了采样定理在实际应用中的重要性。
信号抽样定理实验报告
一、实验目的1. 理解并验证信号抽样定理的基本原理。
2. 学习信号抽样过程中频谱的变换规律。
3. 掌握信号从抽样信号中恢复的基本方法。
4. 通过实验加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理信号抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个带限信号的最高频率分量小于抽样频率的一半，那么通过适当的方法可以将这个信号从其抽样信号中完全恢复出来。
具体来说，如果一个连续信号 \( x(t) \) 的最高频率分量为 \( f_{max} \)，那么为了不失真地恢复原信号，抽样频率 \( f_s \) 必须满足 \( f_s > 2f_{max} \)。
三、实验设备与软件1. 实验设备：信号发生器、示波器、信号源、滤波器等。
2. 实验软件：MATLAB或其他信号处理软件。
四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个连续的带限信号，例如正弦波、方波等，并记录其频率和幅度。
2. 信号抽样：使用信号源对生成的带限信号进行抽样，设定抽样频率 \( f_s \)，并记录抽样后的信号。
3. 频谱分析：对原始信号和抽样信号分别进行傅里叶变换，分析其频谱，观察抽样频率对信号频谱的影响。
4. 信号恢复：使用滤波器对抽样信号进行低通滤波，去除高频分量，然后对滤波后的信号进行逆傅里叶变换，观察恢复后的信号与原始信号的一致性。
5. 改变抽样频率：重复步骤2-4，分别使用不同的抽样频率进行实验，比较不同抽样频率对信号恢复效果的影响。
五、实验结果与分析1. 频谱分析：通过实验发现，当抽样频率 \( f_s \) 小于 \( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱会发生混叠，无法恢复出原始信号。
当 \( f_s \) 大于\( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱不会发生混叠，可以恢复出原始信号。
2. 信号恢复：通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，可以有效地去除高频分量，从而恢复出原始信号。
滤波器的截止频率应设置在 \( f_{max} \) 以下。
奈奎斯特采样定理实验
奈奎斯特采样定理实验
噫，朋友们，今儿咱来摆一摆这个“奈奎斯特采样定理实验”嘛。
这可是个科学的玩意儿，咱们得说仔细点儿。
咱们先从四川话说起，这个实验啊，就是看看咱们咋个用数字去表示那些连续变化的信号。
就像咱四川的火锅，虽然看起来红油滚滚，但是每一口都是不同的味道，咱得找到个方法，把这些味道都数字化了，才能更准确地分享给别个嘛。
贵州的朋友们，你们晓得不？这个实验的关键就是那个采样频率。
就像你们贵州的茅台酒，要品出它的醇香，就得用对方法，用对频率去品味。
采样频率太低，就像喝快了，啥味道都尝不出来；太高了又浪费，就像品得太细，反而失去了那种畅快淋漓的感觉。
再来说说陕西方言，这实验就得像咱们陕西人做面食一样，得精细。
面团得揉得恰到好处，采样也得刚刚好。
多了少了都不行，这样才能保证出来的信号是原汁原味的，就像咱陕西的羊肉泡馍，得是那味儿！
最后说说咱们北京话，这实验得讲究个科学、合理。
就像咱北京的烤鸭，皮得脆，肉得嫩，火候得刚刚好。
这采样定理实验也是这样，得按照科学的规律来，不能乱来。
总之啊，这个奈奎斯特采样定理实验，就是找个方法，把连续变化的信号变成数字，然后再还原回来，还得保证还原出来的跟原来的一样。
这可得靠咱们这些科学家们的智慧了，就像咱们各地的美食一样，都是靠人们一代代地摸索、创新，才有了今天这样的美味。
采样定理实验报告
采样定理实验报告采样定理实验报告一、实验目的本实验旨在通过对采样定理的实际应用，验证采样定理的有效性，并了解采样频率对信号恢复的影响。
二、实验原理采样定理，又称奈奎斯特定理，是指在进行信号采样时，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全恢复原始信号。
否则，会出现混叠现象，导致信号失真。
三、实验器材1. 示波器：用于观测信号波形。
2. 信号发生器：用于产生不同频率的信号。
3. 低通滤波器：用于恢复被混叠的信号。
四、实验步骤1. 将信号发生器连接到示波器上，设置合适的信号频率和幅度。
2. 观察信号波形，记录信号的最高频率。
3. 根据采样定理，计算出合适的采样频率。
4. 调整示波器的采样频率，确保其大于信号最高频率的两倍。
5. 观察采样后的信号波形，记录观察结果。
6. 将采样后的信号通过低通滤波器进行恢复。
7. 观察恢复后的信号波形，记录观察结果。
五、实验结果与分析在实验过程中，我们选择了不同频率的信号进行采样，并观察了采样前后的信号波形。
实验结果表明，当采样频率小于信号最高频率的两倍时，混叠现象会导致信号失真。
而当采样频率大于信号最高频率的两倍时，通过低通滤波器可以完全恢复原始信号。
通过实验数据的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 采样定理的有效性得到了验证，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全恢复原始信号。
2. 低通滤波器在信号恢复中起到了关键作用，通过滤除混叠信号的高频成分，使得信号恢复更加准确。
六、实验应用采样定理在现代通信领域有着广泛的应用。
例如，在音频和视频传输中，为了保证信号的质量和准确性，需要按照采样定理的要求进行信号采样和恢复。
此外，在数字信号处理、图像处理、雷达和医学成像等领域中，采样定理也扮演着重要的角色。
七、实验总结通过本次实验，我们深入了解了采样定理的原理和应用，并通过实际操作验证了其有效性。
采样定理对于信号的采样和恢复具有重要意义，是保证信号质量和准确性的基础。
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奈奎斯特采样率和稀疏采样学习报告奈奎斯特采样率和稀疏采样学习报告 1.采样定理
数字信号处理系统的基本组成
(1)前置滤波器
将输入信号xa(t)中高于某一频率(称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。
(2)A/D变换器
在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次x(t)的幅度，采样后的信a 号称为离散信号。
在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax 的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5,10倍;采样定理又称奈奎斯特定理。
1.1 在时域
频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1?Δt)，
f(t1?2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt?1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。
1.2 在频域
当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ?2fmax。
2.奈奎斯特采样频率
2.1 概述
奈奎斯特采样定理:要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍(即奈奎斯特频率)。
奈奎斯特频率(Nyquist frequency)是离散信号系统采样频率的一半，因哈里?奈奎斯特(Harry Nyquist)或奈奎斯特,香农采样定理得名。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。
反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。
需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。
如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。
2.2奈奎斯特频率的应用
除了奈奎斯特频率之外，还有一个指标非常重要，这个指标就是测量装置的带宽。
严格讲，带宽包含上限和下限两个数值，但是，由于许多宽频带的测量设备，比如说变频功率分析仪，其带宽的频率上限远远大于频率下限，或者频率下限为零，因此，一般以频率上限作为该仪器的带宽。
一般而言，带宽指-3db带宽。
-
3db带宽并不表明高于带宽上限频率的信号不能通过测量仪器。
举例而言，某功率
分析仪的带宽上限为100kHz，那么，100kHz的正弦波通过测量仪器的AD转换器之前的电路时，幅值衰减为原信号幅值的70.7%，功率衰减为原信号的50%。
此外，对于非正弦波形，其含有的谐波频率高于信号频率(基波频率)。
因此，不能简单的认为，100kHz带宽的仪器可以用于测量100kHz的正弦波，更不能认为100kHz带宽的仪器可以用于测量100kHz的方波或畸变波形。
要让采样过程符合奈奎斯特采样定理，测量仪器的带宽应该小于奈奎斯特频率。
若测量仪器的电路固有带宽高于奈奎斯特频率，应该在AD转换器之间加上截至频率小于奈奎斯特频率的防混叠滤波器。
对于后者，防混叠滤波器的截至频率就是仪器的带宽。
3.稀疏采样
3.1 稀疏采样概述
压缩感知(Compressed sensing)，也被称为压缩采样(Compressive sampling)，稀疏采样(Sparse sampling)，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
众所周知，在奈奎斯特(Nyquist)采样定理为基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍(然而，随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求(最近由D Donoho、E Candbs及华裔科学家T Tao等人提出的压缩感知(Compressive Sens—ing，cs)理论l1 J
指出了一条将模拟信号“经济地”转化为数字形式的压缩信号的有效途径:利用变换空间描述信号，通过直接采集得到少数“精挑细选”的线性观测数据(这些数据是包含了信号全部信息的压缩数据)，将信号的采样转变成信息的采样，通过解一个优化问题就可以从压缩观测的数据中恢复原始信号。
在该理论下，信号的采样速率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容。
压缩感知理论在信号获取的同时，就对数据进行适当地压缩，而传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分，其采样过程必须遵循奈奎斯特采样定率，这种方式采样数据量大，先采样后压缩，浪费了大量的传感元、时间和存储空间，相较之下，压缩传感理论针对可稀疏表示的信号，能够将数据采集和数据压缩合二为一，这使其在信号处理领域有着突出的优点和广阔的应用前景。
3.2 稀疏采样理论概述(压缩感知)
压缩感知理论最初的提出是为了克服传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制，但是它与传统采样定理有所不同(首先，传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号，而压缩感知理论描述的是有限维观测向量空间的向量;其次，传统采样理论是通过均匀采样(在很少情况下也采用非均匀采样)获取数据，压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据;再次，传统采样恢复是通过对采样数据的Sinc函数线性内插获得(在不均匀采样下不再是线性内插，而是非线性的插值恢复)，压缩感知采用的则是从线性观测数据中通过求解一个高度非线性的优化问题恢复信号的方法(
压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可能。
3.3 稀疏采样处理的数学模型
设x为长度N的一维信号，稀疏度为k(即含有k个非零值)，A为M×N的二维矩阵(M<N)，y=Φx为长度M的一维测量值。
压缩感知问题就是已知测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y=Φx得到原信号x。
需要求解如下最优化问题:
这个过程称之为重构，其中的0范数指的就是0元素的个数。
Candes等指出，要精确重构k稀疏信号x，测量次数M(即y的维数)必须满足y=O(k ?logN) ，并且矩阵Φ必须满足约束等距性条件(Restricted Isometry Principle)。
然而最小0范数是一个NP问题，通常需要对该问题加以转换，如将0范数转化为1范数问题。
一般的自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，
x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为的稀疏系数。
压缩感知方程为y=Φx=ΦΨs=Θs。
将原来的测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ(称之为
^
传感矩阵)，解出s的逼近值，则原信号。
s
3.4 稀疏采样的应用前景
压缩感知理论带来了信号采样理论的变革，具有广阔的应用前景，包括压缩成像、模拟信息转换、生物传感等。
压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机”。
国防科技大学从压缩感知的角度对热光源关联成像进行了研究。
Duke大学的DISP小组开发了一种新的多光谱成像器:Coded Aperture Snapshot Spectral
Imager (CASSI)。
4.参考文献
1.焦李成，杨淑媛，刘芳，侯彪 .压缩感知回顾与展望.电子学报第7
期.2011年7月.
2.韩学兵.稀疏恢复算法研究及其在DOA估计中的应用.硕士论文.2011年5月.
3.赵贻玖.稀疏模拟信号压缩采样与重构算法研究.博士论文.2012年3月.
4.史林，赵树杰.数字信号处理.科学出版社.2007年9月第一版.。