最优捕鱼策略
群智能优化算法之捕鱼策略算法FSOA
t 1
t 2
收缩搜索
t C 1 t C
收缩搜索
收缩搜索
收缩搜索
公式二
当渔夫在同一点处执行收缩搜索次数达到阀值：
i Q (t 1) X i (t C 1) X i (t C ) 2 L i | Q (t 1) |
C
(0.5,1)
一、群智能优化算法概述 1.1 研究背景
随着科技的发展
遗传算法、萤火 虫算法、蚁群算 法、人工鱼群算 法、免疫算法、 捕鱼策略算法等
优化问题的难度变大
传统优化方法无能为力
群智能算法兴起
一、群智能优化算法概述
1.2 什么是群智能优化算法？ 群智能优化算法（Swarm intelligence Optimization Algorithm）是一种新兴的演化计算技术，是一种能够解许 多全局优化问题的有效方法。 群智能优化算法源于对自然界的生物进化过程或觅食过 程的参考，用搜索空间中点模拟自然界中的个体；将求解问 题的目标函数度量成个体对环境的适应能力，将个体的优胜 劣汰过程或觅食过程类比为搜索和优化过程中用较好的可行 解取代较差的可行解的迭代过程。
重庆邮电大学：计算机科学技术学院
2017.7 群智能优化算法
之
Swarm intelligence optimization algorithm
捕鱼策略算法
报告人：何德牛
Fishing strategy optimization algorithm
目 录
一 二 三 四
群智能优化算法概述 捕鱼策略算法介绍 主要研究成果 发表学术论文
F15 3 2 4
F1 F1 F2 F2 F3 F3 F4 F4
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
大班体育游戏捕鱼教案6篇
大班体育游戏捕鱼教案优秀6篇作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那要怎么写好教案呢？本文范文为朋友们整理了6篇《大班体育游戏捕鱼教案》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。
大班游戏活动教案：捕鱼教案篇一大班游戏活动教案：捕鱼教案活动目标：1、发展追躲闪的能力，提高身体的灵敏性。
2、学会相互配合体验集体游戏的乐趣。
3、在活动中，让幼儿体验与同伴共游戏的快乐，乐意与同伴一起游戏。
4、愿意与同伴、老师互动，喜欢表达自己的想法。
5、通过活动幼儿学会游戏，感受游戏的乐趣活动准备：渔网一顶、在地上划一个大型的鱼塘（用不干胶或者皱纸布置成圆形池塘）活动重点难点：重点：发展追逐躲闪能力难点：朝一个方向游，避免相互碰撞活动过程：一、情境导入：（师）：――今天天气真好，渔夫要去池塘钓鱼。
今天老师来扮演渔夫，小朋友来扮演小鱼好吗？小鱼是怎么游的呢？(请幼儿在池塘里游一游，重点提醒朝一个方向游，不要碰撞)请小朋友们站到池塘里，模仿小鱼游。
相当于一般健康活动的热身运动，活动开各个关节。
二、开展游戏：1、介绍玩法：出示道具渔网，介绍游戏玩法。
（师）：这是渔夫的网，等会渔夫就要拿这张网去捉小鱼，如果被我的网罩到的`小鱼，那就代表这条小鱼被我抓到了，请这条小鱼去岸上休息一会。
等会小鱼游的时候千万要注意不能游出这几条白线，（如果游到池塘外面会怎样？）游累的小鱼都可以去圈圈内休息，圈圈内的小鱼渔夫是不会抓的2、开展游戏一次，对游戏理解及规则遵守进行评价3、开展游戏第2、3次后，请个别幼儿尝试做渔夫，老师参与小鱼。
4、总结游戏情况三、游戏拓展《渔网捕鱼》1、介绍新玩法：（师）有几条小鱼真灵活，我到现在都没有捕到呢，现在我要请几个小帮手来帮助我呢。
请小朋友都回白线上休息一下，请小朋友都回白线上休息一下，请两个小朋友示范一下，被捕到的小鱼手拉形成一张更大的渔网。
四、结束（师）小鱼今天游的累不累啊？那我请所有的小鱼回岸上休息会。
小班体育优质教案《捕鱼》含反思
小班体育优质教案《捕鱼》含反思一、教学内容本节课选自小学体育教材《快乐体育》第三章“游戏与竞赛”，详细内容为第三节“捕鱼”游戏。
通过该游戏，让学生在轻松愉快的氛围中锻炼身体，培养团队合作精神和策略思维能力。
二、教学目标1. 让学生掌握“捕鱼”游戏的规则和技巧，提高身体协调性和灵活性。
2. 培养学生团队合作精神，提高沟通与协作能力。
3. 培养学生遵守游戏规则，树立公平竞争的意识。
三、教学难点与重点教学难点：游戏规则的理解与运用，团队协作能力的培养。
教学重点：游戏技巧的掌握，安全意识的培养。
四、教具与学具准备教具：口哨、计时器、渔网、标志盘。
学具：运动鞋、运动服。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用故事导入，讲述一个关于捕鱼的小故事，激发学生兴趣。
学生跟随教师模仿捕鱼动作，进行热身活动。
2. 游戏规则讲解（5分钟）教师详细讲解“捕鱼”游戏的规则，包括游戏场地、角色分配、游戏流程等。
学生认真听讲，理解游戏规则。
3. 游戏实践（10分钟）将学生分成若干小组，进行“捕鱼”游戏。
教师观察学生游戏过程，及时指导与纠正。
4. 例题讲解（5分钟）教师选取游戏中出现的典型问题，进行讲解。
学生认真听讲，理解问题所在，并思考解决办法。
5. 随堂练习（5分钟）学生根据教师讲解的例题，进行随堂练习。
教师巡回指导，解答学生疑问。
学生分享游戏过程中的心得体会。
六、板书设计1. 板书捕鱼游戏2. 板书内容：游戏规则团队合作遵守规则策略思维七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：布置学生课后查找其他有趣的团队游戏，下节课分享并尝试实践。
鼓励学生积极参加课外体育活动，提高身体素质，培养团队合作精神。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 游戏规则讲解的清晰度。
3. 例题讲解的针对性和实用性。
4. 作业设计和课后反思的有效性。
详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定教学难点与重点的确定是教学设计的核心，直接影响到教学效果。
最佳捕食对策名词解释生态学
最佳捕食对策捕食对策：动物为获得最大的觅食效率而采取的各种方法和措施。
最佳捕食对策：使动物在单位捕食时间或单位捕食努力所获得的能量最大的捕食对策，取决于最佳捕食效率和最佳食物。
精明的捕食者策略是：精明捕食者捕食者在进化过程中能够形成自我约束能力，对猎物不造成过捕，能保持其食物源。
精明的捕食者策略和收割理论是捕食者往往捕食数量多的物种，这样就会避免出现一种或少数几种生物在生态系统中占绝对优势的局面，为其他物种的形成腾出空间。
精明捕食者捕食者在进化过程中能够形成自我约束能力，对猎物不造成过捕，能保持其食物源。
精明捕食者捕食者在进化过程中能够形成自我约束能力，对猎物不造成过捕，能保持其食物源。
捕食者策略分析：水牛如果“皮包骨”，我们可以直观地看出这头水牛目前像是风中残烛般的衰弱，并且周围同伴也很稀少。
而根据记载：非洲野水牛是群居动物，只有年老或受了伤的个体才会落单。
牛群中最强壮的公牛会成为族群的领袖，统领牛群，并享有吃最好草粮的权利。
并且水牛脾气暴躁，捕食本就有一定风险。
如果你是饥肠辘辘的捕食者，此时漏单的，虚弱的猎物就是你眼中的一顿完美午餐。
9种生物的捕食策略技巧，一个比一个厉害地球上有数不清的生物，为了存活与繁衍后代，每种生物都必须适应环境并觅食，因而发展出许多不同的捕食策略。
以下介绍9种生物的特殊捕食方法：1.海鳗有双层下颌大多数鱼类进食时都会把水和食物同时吸进，有的鱼类用下颌咬食并吞进食道，但是海鳗很特别。
海鳗有双层下颌，它们会先用外层露齿下颌咬住猎物，然后将位于喉部的第二套颌骨推出来，咬紧猎物囫囵吞下。
海鳗身长嘴窄，通常在岩洞里寻觅食物，无法张大嘴吞咽食物，因此喉咙里有了第二套颌骨来觅食。
2.海星的扩胃战略海星没有眼睛，不能看到自己的猎物，但可以感应猎物留下的体味，以进行跟踪。
如果嗅到附近有蛤蜊，海星会以管足慢慢挪动，攀上蛤蜊的外壳，对准两壳之间极小的裂缝，把自身像透明花瓣一样的心型胃慢慢挤进去，并释放出部分消化液，以腐蚀和减弱蛤蜊的对抗。
一种改进的模拟捕鱼寻优算法
２Ｎｅ Ｒｕ ａ ｏ ｅ ａ ｉ ｅ Ｍ ｅ ｉａ ａ ａ ｅ ｎ ｎ ｅ ， ｉｅ， ａ ｇ ｉ ５ ３ ０ Ｃｈ ｎ ． ｗ ｒ ｌ Ｃｏ ｐ ｒ ｔ ｖ ｄ ｃ ｌＭ ｎ ｇ ｍｅ ｔ Ｃｅ ｔｒ Ｂａ ｓ Ｇｕ ｎ ｘ ３ ０ ０， ｉ ａ
３Ｃｏｌｇ ｆ Ｍ ａｈ ｍａｉｓ ａ ｄ Ｃｏ ｕｅ ｃｅ ｃ ， ａ ｇ ｉＵｎｖ ｒｉ ｒ Ｎａｉｎ ｌｉｓ Ｎａ ｎｎ ３ ０ ６， ｉａ ． ｌ ｅ ｏ ｔｅ ｔ ｎ ｍｐ ｔｒ Ｓ ｉｎ ｅ Ｇｕ ｎ ｘ ｉｅｓｔ ｆ ｔ ａｉｅ ， ｎ ｉｇ ５ ０ ０ Ｃｈｎ ｅ ｃ ｙｏ ｏ ｔ
ｔ ｅ ｗａ ｆ ｃ ｓ ａ ｎ ｔ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｈ Ｆ ＯＡ ，ｈ ｅ ｐ ｒｍ ｅ ｔ ｌ ｒ ｓ ｌｓ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔ ｔ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｈ ｙ ｏ ａ ｔ ｅ． Ｃｏ ａｅ ｔ ｔｅ Ｓ ｈ ｔ ｅ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａ ｅ ｔ ａ ｈ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｏ ｎ ｈ ｗｓ ａ ｅ ｃ ｌ ｎ ｂ ｌ ｙ ｆ ｆ ｄ ｎ ｅ ｇ ｏ ａ ｏ ｔ ｍ ｓ ｌｔｏ ａ ｄ ｔ ｗｏ ｋ ｏ ｅ ｑ ｉｋ ｙ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｔｂ ｙ Ｓ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｏ ｔ － ｘ ｅ ｌ ｔ ａ ｉ ｔ ｏ ｉ ｉ ｇ ｔ ｌｂ ｌ ｐ ｉ ｅ ｉ ｎ ｈ ｍｕ ｏ ｕ ｉ ｎ， ｉ ｎ ｒ ｓ ｍ ｒ ｕ ｃ ｌ ｎ ｒ ｓａ ｌ ． ｏ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｐ ｉ ｈ ｍｉ ａ ｉ ｌｏｉ ｚ ｔ ｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｅ ｅ ｔ ｅ ａ ｄ ｆ ａ ｉ ｌ． ｏ ｈ ｉ ｆ ｃ ｉ ｎ ｅ ｓｂ ｅ ｖ
具有认知能力的捕鱼策略优化算法
收稿日期：2012-05-29；修回日期：2012-07-03基金项目：广西自然科学基金资助项目（0832084）；广西高等学校科研资助项目（201202ZD032）；广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室资助项目作者简介：李景洋（1989-），女，硕士研究生，主要研究方向为计算智能；王勇（1963-），男（通信作者），教授，博士，主要研究方向为计算智能、数据挖掘（wangygxnn@sina．com ）；路闯（1985-），男，硕士研究生，主要研究方向为数据挖掘、计算智能．具有认知能力的捕鱼策略优化算法*李景洋，王勇，路闯（广西民族大学信息科学与工程学院，南宁530006）摘要：针对捕鱼策略优化方法在处理复杂优化问题时易陷入局部极值，且后期收敛速度慢的缺陷，根据现实中渔夫的捕鱼习惯，将渔夫的认知能力应用到基本FSOA 中，提出了一种改进的具有认知能力的捕鱼策略优化方法（CAFSOA ）。
该算法中的渔夫可根据其前期捕鱼经验和当前群体状况来判断何处鱼的浓度比较高。
实验结果表明，该优化方法具有较快的收敛速度和较好的优化精度，能有效地避免早熟收敛问题。
关键词：捕鱼策略优化方法；具有认知能力的捕鱼策略优化方法；认知能力；优化中图分类号：TP18；TP301.6文献标志码：A文章编号：1001-3695（2013）01-0124-03doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2013．01．030FSOA with cognitive abilityLI Jing-yang ，WANG Yong ，LU Chuang（College of Information Science ＆Engineering ，Guangxi University for Nationalities ，Nanning 530006，China ）Abstract ：In order to overcome the shortcoming of standard FSOA that was easily trapped in local optimum and had a low con-vergence rate in the late period ，according to the fishing habit of fishers ，this paper applied the fishers ’cognitive ability in FSOA ，and put forward an improving FSOA with cognitive ability．In this optimization algorithm ，every fisher could estimate ，according to his fishing experience and the state the group were being in ，where was relatively thick with fish in comparison with the area around him．The experiment results show that this optimization algorithm has the great advantages of a rapid con-vergence rate and a high accurate numerical solution over standard FSOA ，and can effectively avoid being trapped into local optimum．Key words ：FSOA ；CAFSOA ；cognitive ability ；optimization近年来，演化计算等基于自然法则的随机搜索算法的研究越来越受到人们的重视。
《捕鱼》体育教案
《捕鱼》体育教案一、教学目标1.让学生了解并掌握“捕鱼”游戏的规则和技巧。
2.培养学生的团队合作精神，提高集体协作能力。
3.增强学生的身体素质，提高运动能力。
4.激发学生对体育运动的兴趣，培养学生的体育素养。
二、教学内容1.游戏名称：捕鱼2.游戏规则：（1）全体学生分成若干小组，每组人数相等；（2）每组学生在规定的场地内进行“捕鱼”游戏；（3）游戏过程中，学生需用手中的“渔网”（即绳子）捕捉“鱼”（即其他学生）；（4）被捕捉到的学生需加入捕捉者所在的小组；（5）规定时间内，捕捉到“鱼”最多的小组获胜。
三、教学过程1.准备活动（1）慢跑：让学生围绕操场慢跑两圈，活动全身关节；（2）拉伸：引导学生进行全身拉伸，为的游戏做好准备。
2.游戏规则讲解（1）向学生介绍游戏名称、规则和目标；（2）示范游戏过程，让学生了解如何进行“捕鱼”；（3）解答学生疑问，确保每位学生都能理解游戏规则。
3.游戏实施（1）将学生分成若干小组，每组人数相等；（2）在规定场地内，引导学生进行“捕鱼”游戏；（3）教师巡回指导，关注学生的游戏过程，确保游戏顺利进行；（4）游戏过程中，及时调整小组人数，保持比赛公平性。
（2）引导学生反思游戏中存在的问题，如团队协作、策略运用等；（3）教师对学生的表现进行评价，鼓励优秀团队和个人。
四、教学评价1.学生参与度：观察学生在游戏过程中的积极参与程度，评价学生的兴趣和热情；2.团队协作：观察学生在游戏中的团队协作表现，评价学生的团队精神；3.身体素质：观察学生在游戏中的身体素质表现，评价学生的运动能力；4.规则意识：观察学生在游戏中对规则的遵守情况，评价学生的规则意识。
五、教学延伸1.组织类似的游戏活动，如“捉迷藏”、“接力跑”等，巩固学生的运动能力；2.开展体育知识讲座，提高学生的体育素养；3.鼓励学生参加校内外体育比赛，锻炼学生的竞技水平。
六、教学反思1.在游戏过程中，是否每位学生都能积极参与，体验到运动的乐趣？2.教师在指导过程中，是否关注到每位学生的需求，及时调整教学策略？3.游戏结束后，学生是否能从游戏中得到启示，提高团队协作能力？4.教学评价是否客观、公正，能否有效地激励学生提高自身能力？通过本节课的教学，让学生在轻松愉快的氛围中锻炼身体，培养团队精神，提高运动能力。
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最优捕鱼策略
孙亚莉刘伟伟张盼
（新疆农业大学，数理学院，数学与应用数学专业，新疆乌鲁木齐市 830052）
摘要本文根据题目要求，在渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz模型的
情况下，建立捕
捞情况下渔场产量模型。
根据模型，对渔场鱼量的平衡点及其稳定性进行讨论，并且
在稳定的前提下，使用图解法讨论如何控制捕捞使持续产量达到最大。
最后，对模型的优
缺点进行了讨论。
关键词：Gompertz模型；稳定性模型；图解法；
引言
可持续发展是一项基本国策，对于像渔业、林业这样的再生资源，一定要注意适度开发，
不能为了一时的高产去“竭泽而渔”，应该在持续稳定的前提下追求产量或效益的最
优化。
姜启源，谢金星，叶俊等在数学建模一书中重点研究了捕捞情况下渔场鱼量遵从的
方程，以及鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效
益达到最大，最后研究捕捞过度的问题，他们所建立的模型是以Logistic模型为基础的
模型，我们将在他们研究的基础下，研究以Gompertz模型为基础的最优捕鱼策略策略，
并且给出姜启源等一书中所提出的所有结论（Gompertz模型下的）,Gompertz模型下建立
的模型是最优捕鱼策略的有一种途径，所以我相信我们这样的研究是有意义的。
正文
1 问题复述
x?t??rxln已知某渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz模型：
.N，其中rx是固有增长率，N是环境容许的最大鱼量。
并且单位时间捕捞量为h?Ex，其中比例常数
E表示单位时间捕捞率，又称捕捞强度。
现要求：
（1）建立在捕捞情况下渔场鱼量的数学模型，讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性；（2）在鱼量稳定的前提下，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度Em和渔场鱼
量水平x0。
*
2 模型假设
（1）捕捞过程视为连续性过程；
（2）忽略种群间的相互作用及环境突变对渔场鱼量变造成的影响。
3 符号说明
x?t?表示时刻t时渔场中的鱼量；
xi?i?0,1?表示渔场鱼量平衡点；
*表示获得最大持续产量的渔场鱼量水平； x0r表示种群的固有增长率；
N表示环境容许的最大鱼量；
f?x?表示单位时间渔场鱼量的增长量； h?x?表示单位时间的捕捞量； hm表示单位时间的最大持续产量；
F?x?表示在捕捞情况下渔场的鱼量； F'?x?表示F?x?的导数；
E表示单位时间捕捞率，即捕捞强度； Em表示获得最大持续产量时的捕捞强度；
p表示鱼的销售单价；
c表示单位捕捞率的费用；
T表示单位时间的收入；
S表示单位时间的支出；
4 模型建立
（1）在无捕捞条件下，x?t?的增长服从Gompertz规律，即
x?t??f?x??rxln.N （1） x（2）单位时间的捕捞量（即产量）h?x?与渔场鱼量x?t?成正比，比例系数为E，于是单位时间的捕捞量为
h?x??Ex （2）
（3）由①式与②式可以得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程
x?t??F?x??rxln
.N?Ex （3） x5 模型求解
5.1 渔场鱼量平衡点及其稳定性讨论
根据上面得到的在捕捞情况下渔场的鱼量F?x?所满足的方程③式，令
F?x??rxln得到两个平衡点
N?Ex?0 xx0?由于F?x??rln'NeEr,x1?0 （4）
N?r?E，因此有F'?x0???r?0，故x0点稳定（与E，r的大小无x关）；同时，可证x1点不稳定。
5.2 渔场鱼量稳定前提下持续产量最大问题的讨论
根据①，②式作曲线y?f?x?和直线y?h?x??Ex，如图1所示。
由于稳定点x0与E，r 的大小无关，因此应用图解法，由图1可知，当y?Ex与y?f?x?在顶点P相
*
交时可获得最大持续产量，此时的稳定平衡点为
*x0?Ne1N （5）
且单位时间的最大持续产量为
hm?由④易算出获得最大产量的捕捞强度为
re1N （6）
Em?r （7） N
图1 最大持续产量的图解法
根据⑦式可知，将捕捞强度控制在固有增长率r与环境容许的最大鱼量N的比值时，能够获得最大持续产量。
6 效益模型建立及求解
前面我们的考虑是从产量最大进行考虑的，从经济的角度来说，我们不应只考虑产量最大，我们也应该考虑效益最佳，所以我们建立了效益模型，它是用捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量的，并且我们做出简单的假设：p表示鱼的销售单价；c表示单位捕捞率的费用；T表示单位时间的收入；S表示单位时间的支出；从而列出以下模型：
T?ph(x)?pEx S?cE （8）单位时间的利润为
R?T?S?pEx?cE （9）在稳定条件x?x0下，
以（4）代入（9）式得 R(E)?T(E)?S(E)?pENeE()r?cE （10）
利用微分方程可以求出使利润R(E)达到最大的捕捞强度为
ER?2r （11）将ER代入（4）
式可得最大利润下的渔场稳定鱼量xR及单位时间的持续产量hR为
xR?2r （12）
hR?rxRlnN2rN?2 （13） xRe将（11）?（13）与
产量模型中的（5）?（7）相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞率和持续产量均有所
减少，而渔场应保持的稳定鱼量有所增加，并且减少或增加的部分随着捕捞成本c的增长
而变大，随着销售价格p的增长而变小，显然这是符合实际情况的。
7 过度捕捞
上面的模型均是以计划为主的模型，即封闭式模型，不难看出现在社会中依然有很多
无计划的捕捞场所，如公海上的无计划捕捞，当然，即使在公海上只有微薄的利润，捕捞
者依然会尽最大限度的进行捕捞，这种捕捞成为开放式捕捞，这样必然造成过度捕捞，下
面我们将对这一问题进行研究，从而得到合理的模型。
在前面的效益模型中我们已经得到
R(E)?T(E)?S(E)?pENe我们可以假设R(E)?0的解为Es从而可得
Es?rlnE()r?cE （10）
PN （14） c当E?Es时，利润
R(E)?0，盲目经营者会增大捕捞强度；当E?Es时，利润R(E)?0，盲目经营者会减小捕捞
强度；
所以显然，Es是捕捞强度下的临界值，关于后续的研究，由于能力有限我们不做深入
的了解。
结语
根据上述模型所建立的捕捞情况下渔场产量模型，可以很好的解决如何控制捕捞使持
续产量达到最大的问题。
然而，建模过程中，简化了许多因素，因而与
实际情况有偏差。
要想建立更好的产量模型，必须综合多方面因素，根据实际情况建
立模型。
参考文献
姜启源，谢金星，叶俊数学模型，北京：高等教育出版社2021.8感谢您的阅读，祝您生活愉快。