积分中值定理在数学分析中的应用(优秀毕业论文)
浅谈关于改进的积分第一中值定理及其应用
浅谈关于改进的积分第一中值定理及其应用摘 要文章针对传统教材中的“第一积分中值定理”和“广义第一积分中值定理”进行了改进,对积分第一中值定理在完全相同的条件下进行了改进和加强。
积分第一中值定理是 《数学分析》 和 《高等数学》 中的一个基本定理,在积分学中占有重要地位。
但由于现行诸教材[1 ]～[5]。
有关原积分第一中值定理所给出的结论较弱(中值点ξ∈[a ,b]) ,使得其应用受到很大的局限(参见本文的例1-例4) 。
本文将在同样的条件下,对原定理进行改进(见文中的定理1和定理2) ,以得出较强的结论(中值点ξ∈( a , b) ) ,并给出了应用举例,可以看出改进后定理的应用更广泛、更有效。
关键词: 积分第一中值定理 介值定理 广义第一积分中值定理 夹逼定理1、改进的积分第一中值定理为了便于比较,我们先给出传统的积分第一中值定理原第一积分中值定理:若函数 在()f x 上[ a , b] 连续,则至少存在一点ξ∈[ a , b] ,使得b()()()af x dx f b a ξ=-⎰。
原推广积分第一中值定理：若f 与g 都在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点[,]a b ξ∈，使得()()()()bbaaf xg x dx f g x dx ξ=⎰⎰（当()1g x ≡时）。
引理1:若函数()f x 在[ a , b]上连续、非负,且存在 0x ∈[ a , b]使得 0()f x >0 ,则必有()0baf x dx >⎰。
定理1：改进后的第一积分中值定理:若函数()f x 在[ a , b]上连续,则至少存在一点ξ∈( a ,b) ,使得()()()baf x dx f b a ξ=-⎰。
证明： 因函数()f x 在[ a , b]上连续,根据最值定理,所以()f x 在[ a , b]上有最大值 M 和最小值 m 。
现不妨设 1()f x = m , 2()f x = M , 12,x x ∈[ a , b]。
数学分析中的拉格朗日中值定理及其运用
数学分析中的拉格朗日中值定理及其运用引言：数学分析中的拉格朗日中值定理是微积分中的重要定理之一，它给出了连续函数在一个闭区间内必然存在一些点使得函数在该点的导数等于函数在该区间的平均变化率。
拉格朗日中值定理及其运用广泛应用于数学、物理、经济等领域，对于相关学科的研究和应用具有重要的意义。
一、拉格朗日中值定理的表述：假设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，并且在开区间(a,b)上可导，那么存在一个点c∈(a,b)，使得函数在该点的导数等于函数在该区间的平均变化率，即f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)其中，f'(c)表示函数f(x)在点c处的导数，f(b)-f(a)表示函数在区间[a,b]上的变化量，(b-a)表示区间的长度。
二、拉格朗日中值定理的证明：考虑函数g(x)=f(x)-(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)，其中，f(b)-f(a)表示函数在区间[a,b]上的变化量，(x-a)/(b-a)表示x在区间[a,b]上的线性函数。
首先，g(a)=f(a)-(f(b)-f(a))(a-a)/(b-a)=f(a)-f(a)=0；其次，g(b)=f(b)-(f(b)-f(a))(b-a)/(b-a)=f(b)-f(b)+f(a)=f(a)。
由于f(x)在闭区间[a,b]上连续，因此g(x)在闭区间[a,b]上也连续，并且在开区间(a,b)上可导。
根据罗尔定理，如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，并且在区间端点处函数的值相等，则存在一些点c∈(a,b)，使得g'(c)=0。
考虑g'(x)的表达式，有g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)由于g'(c)=0，因此0=g'(c)=f'(c)-(f(b)-f(a))/(b-a)f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)三、拉格朗日中值定理的运用：拉格朗日中值定理可以用来证明其他数学定理，也可以用于解决一些实际问题。
积分形式的中值定理
积分形式的中值定理积分形式的中值定理引言：积分形式的中值定理是微积分中的重要定理之一，它建立了积分和导数之间的联系，并在许多数学和科学领域中发挥着重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨积分形式的中值定理以及它的应用，帮助读者更好地理解这一概念。
我们将按照从简到繁、由浅入深的方式介绍该定理，并结合实例进行说明。
一、中值定理的基本概念1. 定义：积分形式的中值定理是指对于任意函数f(x)，存在某个c∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(c)(b-a)。
2. 中值定理与导数关系：中值定理的关键在于导数。
通过导数的定义和积分的反函数关系，我们可以推导出中值定理的积分形式。
二、中值定理的几何意义1. 几何解释：中值定理可以解释为在曲线上存在某个点，该点的斜率等于曲线上所有点的平均斜率。
2. 图像说明：通过绘制函数图像，我们可以很直观地理解中值定理的几何意义，并且可以通过观察图像来预测可能的c值。
三、中值定理的应用1. 求积分：中值定理在求积分中有广泛应用。
通过将积分形式的中值定理转化为导数形式的中值定理，我们可以更方便地计算各种积分。
2. 估计函数值：中值定理的一个重要应用是用于估计函数在某一区间内的取值。
通过找到合适的区间和对应的c值，我们可以推断出函数在该区间内的性质。
四、个人观点和理解中值定理在数学和科学研究中具有重要的作用。
它不仅为我们提供了一种求积分和估计函数值的方法，还帮助我们更深入地理解函数的性质和变化规律。
我个人认为，掌握中值定理可以使我们在解决实际问题时更加灵活和准确。
总结：积分形式的中值定理是微积分中的重要定理，它建立了积分和导数之间的联系。
通过中值定理，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，同时也为我们提供了一种求积分和估计函数值的方法。
掌握中值定理可以使我们在数学和科学研究中更加灵活、准确地应用它的原理和方法。
致谢：感谢您阅读本文，我希望您能通过本文对积分形式的中值定理有更深入的理解。
高等数学中积分中值定理的几个基本应用
高等数学中积分中值定理的几个基本应用作者：朱碧来源：《新教育时代》2014年第14期摘要：对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。
关键词：积分中值定理应用一、积分中值定理定理：若函数f（x）在[a，b]上是连续的。
那么至少存在一点，使得成立。
推论：如果上连续，并且g（x）在[a，b]上不变号，那么至少存在一点使得成立。
[1]二、积分中值定理的几个简单应用积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。
1.中值定理应用于定积分不等式的证明和积分估计（1）证明不等式 .证：由积分中值定理又因为可得.（2）估计的积分解：设，那么f（x）在区间[0，1]上连续可导，且有所以，又，则，所以而，所以2.中值定理应用于含有定积分的极限的计算（3）计算其中连续.解：因为连续，则由积分中值定理，可以得出所以3.积分中值定理在等式证明中的应用（4）证明：如果f（x）在[a，b]上连续，g是连续可微的单调函数，那么存在，有证：令，那么有由已知g（x）是单调函数，所以g`（x）不变号，根据积分中值定理，存在，使得三、结论：积分中值定理是积分学说中的一个重要结论，在数学学习中起到承前启后作用的重要枢纽。
对于定积分的计算，证明等都有着不可忽视的作用，文中所举的例子并不算多，对比现在的研究来说是比较少的，并且在讨论时所给定的条件也相对单一。
但是也给出了当今积分中值定理的大概研究方向。
参考文献[1]华东师范大学数学系.数学分析/上册[M].高等教育出版社.1981.4（2007再版）[2]刘宁. 强化积分中值定理结论，使其更具应用性.金华职业技术学院学报[J].2004.6[3]Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis[M].Mc Graw Hill Education.[4]龙爱芳，积分中值定理积分点研究的一个新结果[J].数学的实践与认知.2011.10[5]戴嘉尊.数学物理方程.东南大学出版社[M].2002.2（2008再版）[6]衡美芹.关于积分中值定理的进一步探讨[J]. 牡丹江教育学院学报，2011，02.[7]华东师范大学数学系.数学分析/下册[M].高等教育出版社.1981.4（2007再版）[8]季孝达，薛兴恒，陆英.数学物理方程[M].科学出版社.2005.7[9]周燕. 积分中值定理的推广与应用[J]. 林区教学，2008，10.作者简介：朱碧。
连续函数平均值与积分中值定理分析
连续函数平均值与积分中值定理分析【摘要】本文主要讨论了连续函数平均值与积分中值定理的相关内容。
首先介绍了平均值定理和积分中值定理的定义及证明过程，然后通过应用举例分析展示了这两个定理的实际应用。
接着深入探讨了连续函数的特性，以及函数图像与导数之间的关系。
最后总结了连续函数平均值与积分中值定理在数学研究中的重要性，并探讨了未来进一步研究的方向。
通过本文的阐述，读者能够更深入地理解和运用这些重要的定理，为数学领域的发展提供新的思路和启示。
【关键词】连续函数、平均值定理、积分中值定理、定义、证明、应用举例、特性分析、函数图像、导数、重要性、研究方向、总结、展望。
1. 引言1.1 连续函数平均值与积分中值定理分析连续函数平均值与积分中值定理是微积分中重要的定理之一，它们帮助我们理解函数在一定区间内的平均值和中值特性。
在数学分析中，平均值定理和积分中值定理是建立在函数连续性的基础上，通过对函数的平均值和积分中值的推导和研究，揭示了函数在一定范围内的性质和规律。
平均值定理是指对于一个连续函数在闭区间[a, b]上，存在一个点c∈(a, b)使得函数在该点处的函数值等于函数在该区间上的平均值。
这个定理可以用来证明函数在某个点处的性质，如连续性、可导性等。
证明平均值定理的关键在于利用介值定理和连续函数的性质来推导出结论。
2. 正文2.1 平均值定理的定义与证明平均值定理是微积分中一个非常重要的定理，它可以帮助我们理解连续函数在一个闭区间上的平均值与极限值之间的关系。
具体来说，平均值定理告诉我们，如果一个函数在一个闭区间上是连续的，那么它在这个区间上的某一点的函数值一定等于这个函数在这个区间上的平均值。
更具体地说，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则存在一个点c∈(a,b)，使得f(c)等于该函数在闭区间[a,b]上的平均值，即f(c)=(1/(b-a))∫[a,b]f(x)dx。
证明这个定理并不难。
我们可以利用积分和中值定理来证明。
6.8积分中值定理推广及应用
6.8积分中值定理推广及应用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：西南交通大学本科毕业论文积分中值定理的推广及应用年级： 2008学号: 20085634姓名：刘文剑专业: 数学与应用数学指导老师: 秦应兵2012年 06 月院系数学学院专业数学与应用数学年级2008级姓名刘文剑题目积分中值定理的推广及应用指导教师评语指导教师(签章)评阅人评语评阅人(签章) 成绩答辩委员会主任(签章）年月日毕业设计（论文）任务书班级数学学院数学与应用数学专业学生姓名刘文剑学号 20085634 发题日期： 2011年 11 月30日完成日期：2012年 6 月 10 日题目积分中值定理的推广及应用1、本论文的目的、意义积分中值定理在积分学中具有重要的地位和作用。
研究积分中值定理的各种表现形式与证明方法,以及不同条件下的积分中值定理及其应用是本题目的主要研究内容.2、学生应完成的任务（1) 查找文献；(2) 翻译一篇相关英文文献;（3)积分中值定理的推广；(3）不同类型的积分中值定理的表现形式；(4)积分中值定理的应用；3、论文各部分内容及时间分配：(共 15 周)第一部分查找文献； (2周）第二部分翻译一篇英文文献; （2周）第三部分不同类型的积分中值定理的表现形式; (3周)第四部分积分中值定理的推广；（3周）第五部分积分中值定理的应用；（2周）评阅及答辩论文评阅和进一步完善、ppt的制作和答辩。
(2周)备注指导教师：秦应兵 2011 年 11 月 30日审批人：年月日摘要本文主要讨论了积分中值定理。
论文总结了积分中值定理形式、积分中值定理的推广以及积分中值定理的应用。
第二章主要总结了积分中值定理、第一积分中值定理、第二积分中值定理以及积分第二中值定理的二个推论,然后分析了积分中值定理各种形式的联系和区别，最后分别对上述定理进行了详细证明.第三章主要讨论了积分中值定理的推广.首先讨论了将积分中值定理结论中存在某个点在闭区间[,]a b上的积分中值定理a b，因为在开区间(,)a b的条件改为开区间(,)更有利于解决一些实际的数学问题。
微分中值定理及其应用
微分中值定理及其应用一、本文概述《微分中值定理及其应用》是一篇深入探讨微分学中值定理及其在实际应用中的作用的学术性文章。
微分中值定理是数学分析领域中的一个核心概念，它建立了函数在特定区间内的变化与其导数之间的紧密联系。
本文旨在通过对微分中值定理的深入剖析，揭示其在理论研究和实际应用中的广泛价值。
文章首先介绍了微分中值定理的基本概念，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。
这些定理不仅在数学分析中占有重要地位，而且在实际应用中发挥着重要作用。
接着，文章通过一系列实例展示了微分中值定理在几何、物理、工程等领域的应用，如曲线形状的判定、物体运动的分析、工程设计的优化等。
本文还关注微分中值定理在经济学、生物学等社会科学领域的应用。
通过引入这些领域的实际案例，文章进一步强调了微分中值定理在解决实际问题中的重要作用。
文章对微分中值定理的应用前景进行了展望，探讨了其在未来科学研究和技术发展中的潜在影响。
《微分中值定理及其应用》是一篇系统介绍微分中值定理及其在各个领域应用的综合性文章。
通过本文的阅读，读者可以全面了解微分中值定理的基本知识和应用技巧，为深入研究和实际应用打下坚实基础。
二、微分中值定理概述微分中值定理是微积分理论中的核心内容之一，它揭示了函数在某区间内与导数之间的紧密联系。
这些定理不仅为函数的研究提供了重要的工具，还在解决实际问题中发挥了重要作用。
微分中值定理主要包括罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。
罗尔定理是微分中值定理的基础，它指出如果一个函数在某闭区间上连续，在开区间内可导，并且区间两端点的函数值相等，那么在这个开区间内至少存在一点，使得该点的导数值为零。
拉格朗日定理是罗尔定理的推广，它进一步指出，如果存在满足上述条件的点，那么该点的导数值等于函数在区间两端点值的差与区间长度的商。
柯西定理则是拉格朗日定理的推广，它涉及到两个函数在相同区间上的性质。
这些定理在实际应用中具有广泛的价值。
考研数学积分中值定理及其推广和应用分析
2015考研数学：积分中值定理及其推广和应用分析来源：文都教育在考研数学中，积分中值定理是一个有用的分析证明工具，考试中经常会用到。
积分中值定理有3种情形：基本的积分中值定理、推广的积分中值定理、两个函数相乘时的积分中值定理。
一般高等数学教材上对第一种情形的积分中值定理都有介绍说明，但对后两种情形可能没有相应说明。
为了使各位考生对积分中值定理有一个更深刻的理解和更灵活的运用，那么，老师对积分中值定理及其推广和应用分析做一个全面的分析介绍，供各位考生参考。
基本的积分中值定理：设函数()f x 在[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b ξ∈，使()()()baf x dx f b a ξ=-⎰证明：设()f x 在[,]a b 上的最大和最小值分别为,M m ，则()()bb baaam f x M mdx f x dx Mdx ≤≤⇒≤≤⇒⎰⎰⎰1()ba m f x dx Mb a≤≤-⎰，由连续函数的介值定理得，至少存在一点[,]a b ξ∈，使1()()ba f x dx fb aξ=-⎰，即()()()b a f x dx f b a ξ=-⎰ 推广的积分中值定理：设函数()f x 在[,]a b 上连续，则至少存在一点(,)a b ξ∈，使()()()baf x dx f b a ξ=-⎰证明：令()()xax f t dt ϕ=⎰，则()()x f x ϕ'=，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点(,)a b ξ∈，使()()()()b a b a ϕϕϕξ'-=-，即()()()b af x dx f b a ξ=-⎰注：虽然由定理2知，存在(,)a b ξ∈，使()()()baf x dx f b a ξ=-⎰，但这并不排除存在[,]a b η∈，使()()()baf x dx f b a η=-⎰，即a η=或b 的可能性。
例如：(),[,]f x c x a b =∈，c 是常数，此时，对于任何[,]a b η∈，都有()()()baf x dx f b a η=-⎰成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
e2
为
f
x
在
2
2
0，2上的最大值.由积分中值定理得
e
1 4
2
0
2 e x2 x dx e2 2 0,
0
即
1
2e 4
2 e x2 x dx 2e2 .
0
注 由于积分具有许多特殊的运算性质,故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性.在证明含
有定积分的不等式时,也常考虑用积分中值定理,以便去掉积分符号,若被积函数是两个函数之积时,
解 若直接用中值定理
lim
2
sin n xdx
=
sin n
,
n 0
2
因为 0 而不能严格断定 sin n x 0 ,其症结在于没有排除,故采取下列措施 2
第 5 页 共 10 页
lim
n
2 sin n xdx =
0
2
sin
n
xdx
+
0
2
sin
n
xdx
.
2
其中 为任意小的正数.
且 f x x8 18 17 x 在 0,1内无解, 3 21 x2
即
f x 0, x 0,1,
等号仅在 x 0时成立.故 f x 在 0,1内严格单调增,
即
0 f 0 f x f 1 1 ,
2
所以由积分第一中值定理有
1
0
x9
dx 1 .
0 1 x
2
在估计其类积分的值时,首先要确定要积分的函数在积分闭区间上连续,在开区间上可导,然后
0 x3e xdx +
3 x3e x dxx =
3
t
3
et d
t
+
3 x3e xdx =
0 t 3et dt +
3 x3e xdx
3
3
0
0
0
3
0
=- 3 t 3et dt + 3 x3e x dx
0
0
= 3 x3 e x ex dx 0
利用积分中值定理,得
3 x3e x dx = 3 3 e e 0.(其中 0 3) 3
一.求函数在一个区间上的平均值;二.估计定积分的值;三.求含有定积分的极限;四.确定积分的符号;五.证明中值
的存在性命题;六.证明积分不等式;七.证明函数的单调性.
[关键词] 积分;中值;定理;应用
1 引言
积分中值定理是数学分析中的主要定理之一,同时也是定积分的一个主要性质,它建立了积分和被 积函数之间的关系,从而我们可以通过被积函数的性质来研究部分的性质,有较高的理论价值和广泛应 用.本文就其在解题中的应用进行讨论.
可考虑用广义积分中值定理.如果在证明如 11 和 12 例题时,可以根据估计定积分的值在证明比较简
单方便.
3.7 证明函数的单调性
例
14
设函数
f
x
在
0，
上连续,
F
x
k
0
x
2t
f
t
dt
,试证:在
0，
内,若
f x
为非减函数,则 Fx 为非增函数.
证明
Fx
k
0
x
2t f
t dt
k
x0
f
t dt
k
20
tf
由定理22至少存在一点使得证明推广的第一中值积分定理不妨设在上至少存在一点使得积分中值定理的应用由于积分中值定理可以使积分号去掉从而使问题简化对于证明包含函数积分和某个函数值之间关系的等式和不等式也可以考虑使用积分中值定理
毕业论文
题 目 积分中值定理在数学分析中的应用
学生姓名 李 正 邦
学号 0609014168
n n
x
解 利用中值定理,得
因为 f x sin x 在 n, n p上连续,由积分中值定理得
x
n p sin xdx sin p, n, n p
nx
当 n 时, ,而| sin | 1.
故
lim n p sin xdx = lim sin .p =0.
n n
x
例 7 求 lim 2 sin n xdx . n 0
203 2 0 3 1 x6
20
2
例 4 估计
1 dx 的值.
0 1 0.5cosx
解 因为 f x
1
在0,2 上连续,且
1 0.5cosx
所以由积分第一中值定理有
max f (x) 2 , min f (x) 2 ,
0,2
0,2
3
3 2 2 2
1 dx 2 2 4 .
43
0,
2
g xdx
2
sin
xdx
0,
2
2
2
,
2
,
使
2
f xgxdx
f
2
gxdx.
2
2
(3) 定理中所指出的 并不一定是唯一的,也不一定必须是 a,b的内点.
例如
令 f x 1, x a,b,则对 a,b, 都有
b
a
f xdx
f b a,
这也说明了 未必在区间 a,b的内点.
在使用积分中值定理时要注意以下几点：
(1) 在应用中要注意被积函数在区间 a,b 上连续这一条件,否则,结论不一定成立.
例如
显然 f x 在 x 0处间断.
由于
4
f xdx
0
f xdx
4 0
f xdx
0
c
os
xdx
4 cosxdx 0,
0
4
4
4
第 2 页 共 10 页
0 3 1 x6
解 由推广的积分第一中值定理,得
1 x19
1
1 x19dx 1
1 , 其中 0,1
0 3 1 x6 3 1 6 0
20 3 1 6
因为
0 1,
所以
1 1 1, 3 2 3 16
即
1 1 1 1， 203 2 20 3 1 6 20
故
1
1 x19
1
dx .
20
证明
1 x19 dx 1
1 x19dx 1
1.
0 3 1 x6
3 1 6 0
20 3 1 6
其中 0,1,于是由 1 1 1 即可获证.
3 2 3 1 6
例 11 证明 2 1
dx
1.
3 0 2 x x2 2
证明
m ,则
因为
估计连续函数的积分值 b f xdx 的一般的方法是求 f x 在 a,b的最大值 M 和最小值 a
3.5 证明中值 的存在性命题
例 9 设函数 f x 在0,1上连续,在 0,1内可导,且
第 6 页 共 10 页
1
32
f
xdx
f
0,证明
0,1,使
f
0,
3
证明 由积分中值定理得
f
0
1
32
3
f xdx
31
2 f
3
f ,（其中 2
3
1）
又因为 f x 在0,1上连续,在 0,1内可导.
10
1
例 13
证明 2e 4
2 e x2 x dx 2e2 .
0
证明 在区间 0，2上求函数 f x ex2x 的最大值 M 和最小值 m .
f x 2x 1 ex2x ,令 f x 0 ,得驻点 x 1 .
2
比较
f
1
,
f
0 ,
f
2 知
f
1
1
e4
为
f
x
在 0，2上的最小值,而
f
对第一积分中值定理使用推广的积分第一中值定理,有
lim
2
s
in
n
xdx
.
n 0
= lim sin n 0 , 0 .
n 2
2
2
而第二个积分
2
sin n
xdx
2
sin n
x dx
2
dx
=
,
2
2
2
由于 得任意性知其课任意小.所以 Nhomakorabea lim
n
2 sin n xdx =
0
2
sin
n
xdx
+
0
2
sin
n
xdx
=0.
2
注 求解其类问题的关键是使用积分中值定理去掉积分符号.在应用该定理时,要注中值 不仅依
赖于积分区间,而且还依赖于根式中自变量 n 的趋近方式.
3.4 确定积分的符号
例 8 确定积分 3 x3e x dx 的符号. 3
解
3 x3e xdx =
故 f x 在0，上满足罗尔定理条件,可存在一点 0， 0，1 ,使 f 0 .
注 在证明有关题设中含有抽象函数的定积分等式时,一般应用积分中值定理求解,掌握积分中 值定理在解此类问题时至关重要,是我们必须要好好掌握的. 3.6 证明不等式
例 10 求证
1
1
x19 dx 1 .
203 2 0 3 1 x6
判断函数在积分区间上的单调性,最后利用积分中值定理就可以估计积分的值了.
综上,在利用积分中值定理估计积分的值时,我们要根据不同的题型给出不同的解决方法,这也
是我们在学习过程中逐渐要培养的,积累的好习惯.
3.3 求含有定积分的极限