高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案
《宏观4》第9章 课后作业(参考答案)
《宏观经济学》第九章课后作业（参考答案）P654-655:9.解：（1）54.0211==美元美元马克英镑，即：1英镑=5马克。
（2）英镑持有者可将1英镑兑换为6马克，再将6马克兑换为24美元。
即：从中获利0.4美元。
10.解：（1）商店报价为美元英镑美元英镑770012.23500=⨯，高于此人价位，因此不能成交。
（2）汇率至多为：时英镑美元英镑美元14.235007500=，双方才能成交。
P682-683:7.解：（1）用美元表示的人民币汇率是：1/8.30=0.12（2）该电视机的美元价格为：1245/8.3=150（美元）（3）该电脑的人民币价格为：800×8.3=6640（元）9.解：收入恒等式为：M X G I C Y -+++=而Y Y Y T Y Y C d 64.08)2.025(8.028)(8.0288.028+=--+=-+=+= 代入收入恒等式中，有：Y Y Y 1.020262064.08-++++=所以，87.160=Y ，此时，65.175.1561.021.02=⨯+=+=Y M则：35.265.1720=-=-M X ，即：贸易盈余23.5亿美元。
11.解：（1） Yr r Y Y r Y NXG I C Y 63.025001650)575.0(1001.05007501.0200035063.080+-=+--+++-++=+++= 得：r Y 2500160537.0-=IS 曲线的方程：r Y 76.675684.4337-= 由货币市场均衡得：P r Y 60010001625.0=- 得LM 曲线的方程为：PY r 16.010625.14-⨯=- 将LM 曲线的方程代入IS 曲线的方程，有： P Y Y 16.010625.1(76.675684.43374-⨯-=-得总需求曲线的方程为：PY 137.193264.2067+= （2）若P=1，则：400037.193264.2067=+=Y05.0=r2600400063.080=⨯+=C0=NX12.解：（1）储蓄175032505000=-=-=C Y S投资7505501000=⨯-=I均衡汇率可以通过下式求出：5000=3250+750+1000+500-500e ，得：e =1，贸易余额：NX=500-500×1=0（2）消费C=3250储蓄S=1750投资I=750均衡汇率由下式决定：5000=3250+750+1250+500-500e ，得：e =1.5，贸易余额：NX=500-500500×1.5=-25013.解：（1）经济均衡时，)2.030100(25258.040)(Y Y M X G I C Y --++++=-+++=，可得产出水平400=Y 。
曼昆宏观经济学第四版答案
曼昆宏观经济学第四版答案曼昆宏观经济学第四版答案【篇一：曼昆经济学原理(第四版)课后习题中文答案(6)】ass=txt>政府购买＝税收－公共储蓄g＝1．5－0．2＝1．3 万亿美元储蓄＝投资i＝0．7 万亿美元消费＝国民收入－投资－政府购买c＝8－0．7－1．3＝6 万亿美元7．假设英特尔公司正考虑建立一个新芯片工厂。
a．假设英特尔公司需要在债券市场上借钱，为什么利率上升会影响英特尔关于是否建立这个工厂的决策?答：因为利率上升增加了英特尔公司在债券市场上借钱的成本，减少了建立这个工厂预期利润，因此英特尔公司有可能不会建立这个工厂。
b．如果英特尔公司有足够的自有资金来为新工厂筹资而不用借钱，利率的上升还会影响英特尔公司关于是否建立一个工厂的决策吗？解释之。
答：也会。
因为利率上升意味着英特尔公司自有资金的其他投资方式的预期回报增加，因而增加了建立这个工厂的机会成本。
8．假设政府明年将借的款比今年多200 亿美元。
a．用供求图分析这种政策。
利率会上升还是会下降?答：图26－3 货币市场供求图当政府明年借款增加200 亿美元时，它将使可贷资金需求增加200 亿美元。
与此相比，由于政府借款并不影响在任何一种既定利率时家庭的储蓄量，所以它不影响可贷资金的供给。
在图中，可贷资金需求增加使得可贷资金需求曲线向右从d1 移动到d2，可贷资金需求的增长使可贷资金市场的均衡利率从i1 增加到i2。
b．投资会发生什么变动？私人储蓄呢？公共储蓄呢？国民储蓄呢？将这些变动的大小与政府200 亿美元的额外借款进行比较。
答：可贷资金市场上的利率上升改变了参与贷款市场的家庭和企业行为。
特别是许多可贷资金需求者受到高利率的抑制，买新房子的家庭少了，选择建立新工厂的企业也少了，因此，投资会减少。
利率上升后，家庭会增加他们的储蓄量，所以私人储蓄增加，由于公共储蓄不受利率的影响，所以公共储蓄不变，最后国民储蓄会增加。
c．可贷资金供给弹性如何影响这些变动的大小？答：(a)可贷资金供给弹性大(b)可贷资金供给弹性小141【篇二：曼昆经济学原理(第四版)课后习题中文答案(2)】生活水平。
【精品】西方经济学宏观部分高鸿业第四版答案及考试题库完整版
西方经济学（宏观部分）第四版课后答案第十二章国民收入核算1．下列项目是否计入GDP，为什么？(1)政府转移支付；（2)购买一辆用过的卡车;（3）购买普通股票；（4）购买一块地产。
答：（1）政府转移支付不计入GDP。
政府转移支付只是简单地通过税收把收入从一个人或一个组织转移到另一个人或组织中，并没有相应的货物或劳务的交换发生，因此不计入GDP。
（2）购买一辆用过的卡车不计入GDP.GDP是计算期内生产的最终产品价值,因而是流量不是存量。
购买一辆用过的车,这辆车在以前已计入往年的GDP了，现在购买是财富转移，不能重复计入GDP.（3）购买股票不能计入GDP。
购买股票只是一种证券交易活动，是一种产权转移活动，并不是实际的生产经营活动.购买股票对个人而言是一种投资，但不是经济学意义上的投资活动，因为经济学意义上的投资是增加或减少资本资产的支出，即购买厂房、设备和存货的行为。
(4)购买一块地产不能计入GDP.土地不是最终产品,它用于生产产品或劳务时，只有当产品或劳务的价值得到实现时,土地的价值才能得到补偿。
这时如果计算土地的价值将会使价值重复计算。
购买土地只是一种所有权的转移活动，不属于经济学意义上的投资活动，故不能计入GDP。
2．在统计中，社会保险税增加对GDP、NDP、NI、PI和DPI这五个总量中哪个总量有影响?为什么?答：社会保险税实质上是企业和职工为得到社会保障而支付的保险金，它由政府有关部门（一般是社会保险局）按一定比率以税收形式征收。
社会保险税是从国民收入中扣除的，因此社会保险税的增加并不影响GDP、NDP和NI,但影响个人收入PI。
社会保险税增加会减少个人收入，从而也从某种意义上减少个人可支配收入DPI。
然而，应当认为,社会保险税的增加并不直接影响可支配收入，因为一旦个人收入决定以后,只有个人所得税的变动才会影响个人可支配收入DPI。
3．如果甲乙两国并成一个国家,对GDP总和会有什么影响（假定两国产出不变）？答：如果甲乙两国合并成一个国家,对GDP总和会有影响。
罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)笔记和课后习题详解
罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)笔记和课后习题详解本文深入讨论罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)，旨在为学习者提供出色的笔记、精彩的课后习题解析，并对概念、理论和应用进行认真的细致分析，从而增加理解深度，完成更深层的知识探索。
《高级宏观经济学》是由罗默编写的经济学经典，既有第一版，也有第二版。
该书深入探讨了有关宏观经济的一系列概念，从而帮助学习者更好地理解宏观经济学和实践中的问题。
本文主要记录了罗默《高级宏观经济学》的笔记和课后习题详解。
一、《高级宏观经济学（第一版）》笔记：1.什么是宏观经济学？宏观经济学是研究几个最基本的经济活动，如消费、、政府支出、出口和多国贸易等，以及它们如何影响整体经济活动的经济学分支。
它重点关注经济中的总体现象，这些总体现象包括：一般内需、总计计划、工业产出、通货膨胀和未来经济增长。
2.宏观经济学的重要概念宏观经济学的重要概念包括：货币与兴贸易政策。
货币政策包括由中央银行控制的货币和信贷供应，而贸易政策包括贸易壁垒、补贴和关税等。
此外，宏观经济学还关注大规模的经济转换，如通货膨胀、失业和衰退。
3. 宏观经济学中的重要理论宏观经济学中的重要理论包括：需求管理理论、金融结构理论、宏观经济政策理论以及经济增长理论。
它们都被广泛应用于实践中，有助于帮助政府改善国民经济的表现。
二、《高级宏观经济学（第二版）》笔记：1.经济增长的关键因素经济增长的关键因素包括资本形成、技术进步和劳动力。
资本形成是指为生产加倍而积极的活动；技术进步指科学技术的发展；劳动力是指劳动力技能和可用劳动力水平的增加。
这三个因素是推动经济增长的关键因素。
2.宏观经济政策宏观经济政策分为货币政策和财政政策。
货币政策是由中央银行控制的货币及信贷供应的政策，其目的是稳定经济和利率，达到最佳的经济增长；而财政政策则指政府通过征税、支出和债务管理来调节经济的政策。
3.货币策略货币策略主要通过操作利率和货币供应来实现宏观经济目标。
史蒂芬 威廉森 宏观经济学 第四版 课后题答案 最新Solution_CH9
Chapter 9Credit Market Imperfections: Credit Frictions,Financial Crises and Social SecurityTextbook Question SolutionsQuestions for Review1. Borrowers face higher interest rates than lenders.2. The Ricardian equivalence does not hold. Credit constraint household will not save at least part of thetax cut an consume it.3. Yes, there is room for government intervention, in the form of social security or by holding positivepublic debt.4. Asymmetric information and limited commitment.5. The default premium can increase if more consumers are likely to default.6. As consumers face a higher interest rate when borrowing, they borrow less and thus consume lesstoday.7. Such a borrower must reduce the size of her loan, and thus her consumption. She may also want todefault, thereby increasing the default premium and the interest rate of other borrowers, who also reduce their consumption.8. Pay-as-you-go Social Security always improves the welfare of the first generation to receive benefits.Later generations only see a welfare improvement if the population growth rate exceeds the real rate of interest.9. Fully funded Social Security has no effects as long as taxes collected are less than the optimal amountof saving. If taxes and benefits are larger, then individuals consume less when working and more when retired relative to what they would prefer.10. The government cannot commit not to take care of destitute senior citizens. This leads to an incentivenot to save, at least for the poor. With social security, there should be no destitute senior citizens, and the aggregate savings rate is higher as everyone saves optimally for retirement.Problems1. (a) The government intertemporal budget constraint is, assuming both t and t′ are positive:84 Williamson • Macroeconomics, Fourth Edition 1(1)0(1)bt b at r ′+−=+ (b) We are in a situation where asymmetric information becomes important: the government doesnot know who will be able to pay the future taxes. The relevant interest rate is the onecorresponding to the steeper part of the budget constraint, and the new endowment thus movesthe flatter part down. Consumption choices of the first period consumers are thus impactedthrough a negative income shock, as they have to pay more taxes to compensate for more unpaidtaxes in the future.(c) The Ricardian equivalence does not apply as the change in timing of taxes has changed someconsumption patterns. Indeed, households cannot fully adjust their savings, thus any change inperiodic disposable income has an impact at least for some households.2. (a) The government can only tax in the second period as much as it could get from the collateral:t ′ ≤ pH(b) Now that the government has priority on the collateral, the new collateral constraint is:−s (1 + r ) ≤ pH − t ′which implies(1)/(1)y t pH c r t r −+≤′+−+ (c) As we see from the new collateral constraint, Ricardian equivalence holds, as any shifting oftaxes across periods does not affect the constraint. The consumer makes the same consumptionchoice.3. (a) The bank will be lending so that it will be able to get the loan back in expectation. Thus, the newcollateral constraint isChapter 9 Credit Market Imperfections: Credit Frictions, Financial Crises and Social Security 85−s (1 + r ) ≤ a pHwhich leads to .(1)y t a pH c r −+≤+ This is much like Figure 9.5 in the textbook, simply with a lower collateral value.(b) If the collateral is more likely to be of no value, banks will lend less. Thus, some household willnot be able to borrow as much as they could before, leading for them and in aggregate to areduction of current consumption and an increase in future consumption. Thus we have exactlythe same impact as if we had a reduction in p , as in Figure 9.5 of the textbook.4. Social Security.(a) When the program is first instituted, the current old receive b in benefits and pay nothing.The effect on the current old is as in Figure 9.8 in the text. The current young receive b inbenefits when they are old. This effect is also captured by the shift from BA to FD in thetext’s Figure 9.8. The current young also lend bN to the government in period T and receive(1)r bN + in principal and interest when they are old. In per capita terms, these amounts are/(1)/(1)bN n N b n +=+ and (1)/(1)(1)/(1)r bN n N r b n ++=++ respectively. However, thisborrowing and lending are represented in Figure 9.8 as movements along the budget line.Unless there is a change in the real interest rate, there is no additional shift in the budget line.Therefore, both these generations unambiguously benefit from the program.(b) Once the program is running, it is identical to the pay-as-you-go system in the text. This programbenefits a typical cohort as long as n > r , as is depicted in textbook Figure 9.9. A specialcircumstance applies to the cohort born in period T + 1. These individuals each receive a benefit per capita of b /(1 + r ) in present value terms. However, they pay taxes to support two generations’worth of benefits. They pay taxes to retire the principal and interest on debt incurred in period T . The per capita share of principal and interest on their grandparents’ benefits is equal to(1 + r )b /(1 + n )2. The per capita share of their parents’ benefits is equal to b /(1 + n ). This generation can only benefit if:22(1)(1)1(1)(1)r r n n ++>+++ This requirement is obviously more stringent than .n r >5. Under this regime, disposable income for the young is y , but the price of current consumption is(1 + s ). This implies that the intertemporal budget constraint of the household is now(1)(1)(1)(1)s c c y y b r r r ′′+++=++++ In equibrium, it must be that sc (1 + n ) = b . Thus whether there is going to be a positive income effectis going to depend on n is larger than r . But the is also a substitution effect coming from the change in relative price between c and c ′. This substitution effect has no impact on welfare, though.86 Williamson • Macroeconomics, Fourth Edition6. (a) Consumers born in T are the first ones not to get benefits. The government finances the benefitsof the last generation, bN, with bonds D T. Thus each consumer born in T buys D T/N′ bonds, orb/(1 + n) each. In T +1, the government has to reimburse principal and interest, (1 +r)D T, thuseach old consumer at that time obtains (1 +r)b/(1 +n). This means that for the intertemporalbudget constraint in the figure below, the endowment point is shifted b/(1 + n) to the left and(1 +r)b/(1 +I) up. This is on the same budget constraint as before. However, this household isalso losing the old-age benefits it was expecting, thus the new endowment point shifts anadditional b down. However, this generation does not have to pay, when young, for the benefitsof the previous generation, as they are covered by the debt. Thus, the endowment point shiftsb/(1 +n) to the right. As r> n, the new endowment point is now to the right of the old budgetconstraint, see the figure below, and this household is better of. Essentially, it just the opposite of the situation that made it viable to institute a pay-as-you-go system when n > r. The exact samereasoning applies to all future generations.。
高鸿业 宏观经济学 课后习题答案 第四版
高鸿业宏观经济学课后习题答案第五章宏观经济政策实践一、选择题1.政府的财政收入政策通过哪一个因素对国民收入产生影响？A、政府转移支付B、政府购买C、消费支出D、出口2.假定政府没有实行财政政策，国民收入水平的提高可能导致：A、政府支出增加B、政府税收增加C、政府税收减少D、政府财政赤字增加3.扩张性财政政策对经济的影响是:A、缓和了经济萧条但增加了政府债务B、缓和了萧条也减少了政府债务C、加剧了通货膨胀但减轻了政府债务D、缓和了通货膨胀但增加了政府债务4.商业银行之所以有超额储备，是因为：A、吸收的存款太多B、未找到那么多合适的贷款C、向中央银行申请的贴现太多D、以上几种情况都可能5.市场利率提高，银行的准备金会：A、增加B、减少C、不变D、以上几种情况都可能6.中央银行降低再贴现率，会使银行准备金：A、增加B、减少C、不变D、以上几种情况都可能7.中央银行在公开市场卖出政府债券是企图：A、收集一笔资金帮助政府弥补财政赤字B、减少商业银行在中央银行的存款C、减少流通中基础货币以紧缩货币供给D、通过买卖债券获取差价利益二、计算题1、假设一经济有如下关系：C=100+0.8Yd（消费）I=50（投资）g=200（政府支出）Tr=62.5（政府转移支付）t=0.25（边际税率）单位都是10亿美元（1）求均衡收入；（2）求预算盈余BS；（3）若投资增加到I=100时，预算盈余有何变化？为什么会发生这一变化？（4）若充分就业收入y*=1200，当投资分别为50和100时，充分就业预算盈余BS*为多少？（5）若投资I=50，政府购买g=250，而充分就业收入仍为1200，试问充分就业预算盈余为多少？答案：（1）Y=C+I+G=100+0.8Yd+50+200=100+0.8（Y-0.25Y+62.5）+250 解得Y=1000 （2）BS=tY- G- TR=0.25×1000-200-62.5=-12.5（3）Y=C+I+G=100+0.8（Y-0.25Y+62.5）+100+200 解得Y=1125BS=tY- G - TR=0.25×1125-200-62.5=18.75由预算赤字变成了预算盈余，因为投资增加，带动产出增加，在相同的边际税率下税收增加，导致出现盈余。
高鸿业宏观经济学(第四版)答案
第十二章国民收入核算1、解答：政府转移支付不计入GDP，因为政府转移支付只是简单地通过税收（包括社会保障税）和社会保险及社会救济等把收入从一个人或一个组织转移到另一个人或另一个组织手中，并没有相应的货物或劳物发生。
例如，政府给残疾人发放救济金，并不是残疾人创造了收入；相反，倒是因为他丧失了创造收入的能力从而失去生活来源才给予救济的。
购买一辆用过的卡车不计入GDP，因为在生产时已经计入过。
购买普通股票不计入GDP，因为经济学上所讲的投资是增加或替换资本资产的支出，即购买新厂房，设备和存货的行为，而人们购买股票和债券只是一种证券交易活动，并不是实际的生产经营活动。
购买一块地产也不计入GDP，因为购买地产只是一种所有权的转移活动，不属于经济意义的投资活动，故不计入GDP。
2、解答：社会保险税实质是企业和职工为得到社会保障而支付的保险金，它由政府有关部门（一般是社会保险局）按一定比率以税收形式征收的。
社会保险税是从国民收入中扣除的，因此社会保险税的增加并不影响GDP ，NDP和NI，但影响个人收入PI。
社会保险税增加会减少个人收入，从而也从某种意义上会影响个人可支配收入。
然而，应当认为，社会保险税的增加并不影响可支配收入，因为一旦个人收入决定以后，只有个人所得税的变动才会影响个人可支配收入DPI。
3、如果甲乙两国合并成一个国家，对GDP总和会有影响。
因为甲乙两国未合并成一个国家时，双方可能有贸易往来，但这种贸易只会影响甲国或乙国的GDP，对两国GDP总和不会有影响。
举例说：甲国向乙国出口10台机器，价值10万美元，乙国向甲国出口800套服装，价值8万美元，从甲国看，计入GDP的有净出口2万美元，计入乙国的有净出口–2万美元；从两国GDP总和看，计入GDP的价值为0。
如果这两个国家并成一个国家，两国贸易变成两个地区的贸易。
甲地区出售给乙地区10台机器，从收入看，甲地区增加10万美元；从支出看乙地区增加10万美元。
罗默高级宏观经济学讲义_2023年学习资料
四、定量含义-2.收敛度-关键在考察k以多快的速度趋近k*。-k=k的一阶泰勒级数近似值：-.eg21t=[CKk*-1]n+g+δ -kt≈-[1-axk*In+g+δ [kt-k*]
二、索洛模型的动态学-y-n+g+δ kt-fkt-sf kt-k*
二、索洛模型的动态学-kt-k*
二、索洛模型的动态学-3.平衡增长路径-在索洛模型中，无论从任何一点出-发，经济向平衡增长路径收敛，在-平 增长路径上，每个变量的增长-率都是常数，且是外生决定的。特-别是，在该路径上，人均产出的增-长率仅取决于技 进步率。
三、储蓄率的变化-1.储蓄率变化的比较静态均衡-y-k*
二、索洛模型的动态学-2.储蓄率变化的动态影响-对k的影响：先增加，并逐步收敛-于新的更高水平。-t
二、索洛模型的动态学-2对Y/L的影响：先暂时性的增加，-但随后收敛于原来的平衡增长速度。-YL增长率-t
二、索洛模型的动态学-InY/L-t
一、-模型假定-1.索洛生产函数Yt=FKt,AtLt-Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为-知识或劳动的 效性，t表示时间。AL-为有效劳动，此种形式的技术进步为-“哈罗德中性”。-2.索罗模型假定：-1规模报酬 变-2密集型生产函数
一、模型假定-FcK,cAL=cFK,AL,对于c≥0，令-C=IAL,F是PKa,令有效劳动-的人均资本 =K/AL,有效劳动人均产-量y=YIAL,则y=k,总产量Y=ALfk-3边际产品递减：-k满足0=0， '>0,f'<0,fk是-资本的边际产品
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 1 - 高级宏观经济学_第四版_中文_罗默课后题答案 第2章无限期模型与世代交叠模型 2.1 考虑N个厂商，每个厂商均有规模报酬不变的生产函数，YFKAL，，或者采用紧凑形式.假设。假设
所有厂商都能以工资wA雇用劳动，以成本r租赁资本,并且所有厂商的A值都相同。 (a)考虑厂商生产Y单位产出的成本最小化问题.证明使成本最小化的k值唯一确定并独立于Y，并由此证明所有厂商都选择相同的k值. （b）考虑某单个厂商，若其具有相同生产函数，并且其劳动和资本的投入是上述N个厂商的总和，证明其产出也等于述N个厂商成本最小化的总产出。
证明：（a）题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。这是一个典型的最优化问题.
构造拉格朗日函数： 求一阶导数：
得到： 第二章 无限期模型与世代交叠模型
- 2 - 上式潜在地决定了最佳资本k的选择。很明显，k的选择独立于Y。 上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。 (b）因为每个厂商拥有同样的k和A,则N个成本最小化厂商的总产量为：
为N个厂商总的雇佣人数，单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择.因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。这恰好是N个厂商成本最小化的总产量。
2。2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性.设想某个人只活两期,其效用函数由方程（2.43）给定。令和分别表示消费品在这两期中的价格,W表示此人终生收入的价值，因此其预算约束是： （a）已知和和W，则此人效用最大化的和是多少？ (b）两期消费之间的替代弹性为
，或。证明,若效用函数为（2.43）式，是则与之间的替代弹性为. 答：(a）这是一个效用最大化的优化问题。 （1） （2) 求解约束条件： (3) 将方程(3）代入（1)中,可得： 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 3 - （4） 这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。在方程(4）两边对求一阶条件可得:
解得： （5） 将方程（5)代入（3），则有：
解得： （6) 将方程(6）代入（5）中，则有： （7） （b）由方程（5)可知第一时期和第二时期的消费之比为： （8) 对方程（8）两边取对数可得： （9） 则消费的跨期替代弹性为：
因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。 2。3 (a)假设事先知道在某一时刻，政府会没收每个家庭当时所拥有财 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 4 - 富的一半.那么,消费是否会在时刻发生突然变化？为什么？(如果会的话，请说明时刻前后消费之间的关系。） （b）假设事先知道，在某一时刻,政府会没收每个家庭当时所拥有的部分财富，其数量等于当时所有家庭财富平均水平的一半.那么,消费是否会在时刻发生突然变化?为什么？(如果会，请说明时刻前后消费之间的关系。)
答：（a）考虑两个时期的消费，比如在一个极短的时期内，从到。 考虑家庭在时期减少每单位有效劳动的消费为.然后他在投资并消费这一部分财富。如果家庭在最优化他一生的财富，则他的这一财富变化对一生的效用没有影响. 这一变化有一效用成本，在会有一收益，财富的回报率为,不过，此刻有一半的财富会被没收.此时的效用收益为。总之，对于效用最大化的消费路径来说，必须满足下列条件：
在时，有下式： 因此，当政府对财富没收一半后，消费会不连续的变化，消费会下降。征收前，消费者会减少储蓄以避免被没收，之后会降低消费。 （b)从家庭的角度讲，他的消费行为将不会发生不连续的变化.家庭事先会预测到自己一半的财富会被政府没收，为了最优化他一生的效用，家庭不会使自己的消费发生不连续的变化,他还是希望平滑自己的消费的.
2。4 设方程（2。1）中的瞬时效用函数为。考虑家庭在（2。6） 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 5 - 的约束下最大化方程（2。1）的问题。请把每一时刻的C表示为初始财富加上劳动收入现值、以及效用函数各参数的函数.
答： 2。1 2。6 本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用。 (1） （2） 令 建立拉格朗日方程:
求一阶条件： 抵消项得： （3） 可以推出： （4） 将其代入预算约束方程,得: （5）
将代入上式，得: (6） 只要，则积分项收敛，为,则： (7） 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 6 - 将方程（7）代入（4)： (8） 因此，初始消费为： (9)
个人的初始财富为，方程（9)说明消费是初始财富的一个不变的比例.为个人的财富边际消费倾向.可以看出，这个财富边际消费倾向在平衡
增长路径上是独立于利率的。对于折现率而言，越大，家庭越厌恶风险，越会选择多消费.
2。5 设想某家庭的效用函数由（2.1)～（2.2)式给定。假设实际利率不变，令W表示家庭的初始财富加上终生劳动收入的现值[（2.6）的右端］.已知r、W和效用函数中的各参数,求C的效用最大化路径。
2。1 2。2 答：本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用，即： （1） （2) W代表家庭的初始财富加上家庭一生劳动收入的现值，利率r是常数。 建立拉格朗日方程如下：
求一阶条件，可得: 抵消，得： （3） 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 7 - 两边对时间t求导,可得：
得到下面的方程： （4） 将方程（3)代入（4），可得：
抵消然后求消费的增长率，可得: （5)
由于利率r是常数，所以消费的增长率为常数。如果，则市场利率超过贴现率，则消费会增加;反之，如果,则市场利率小于贴现率,则消费会减少。如果，则决定了消费增长的幅度。值越低，也就是替代弹性越高，越高，即消费增长的越快。 重写方程(5），得： (6） 对方程（6）积分，积分区间是从时间τ=0到时间τ=t,可得：
上式可以简化为： （7）
对方程(7）两边取指数，可得：，整理得： （8) 下面求解初始消费，将方程（8)代入（2），可得：
将代入上式,可得： 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 8 - (9） 只要，从而保证积分收敛，则求解方程（9）可得： （10) 将方程（10）代入(9）中，求解: （11) 将方程（11)代入（8）,求解： （12） 上式便是C的效用最大化路径。
2.6 生产力增长减速与储蓄。设想一个正处于平衡增长路径上的拉姆塞-卡斯—库普曼期模型，假设g永久性下降。
（a)曲线会如何变化(如果有影响）? （b）曲线会如何变化（如果有影响）？ （c）当g下降时,c如何变化? (d）用一个式子表示g的边际变化对平衡增长路径上储蓄率的影响。能否判断此表达式的正负？
（e）设生产函数是柯布—道格拉斯函数，请用、n、g、θ和α重新表示（d）中的结果.(提示：利用等式。)
答：（a）关于资本的欧拉方程为： （1） 该方程描述了资本的动态方程,在拉姆塞模型中，该方程描述了技术特征，是该模型的核心，它与消费的动态方程一起构成了该模型的欧拉方程组，从而决定了该模型的最终解。 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 9 - 图2—1 拉姆塞模型 在平衡增长路径上，，由此可以推出:。在该方程中，当g永久性地下降时，会导致消费c上升以保持方程的均衡.因而在图形上曲线向上移动。同时，保持k不变，g永久性地下降会导致持平投资下降,这样就会有更多的资源用于消费。由于持平投资下降的幅度更大,因而在更高的k水平上，向上移动得更大.图2-1是该模型的图示。 (b）每单位有效劳动消费的欧拉方程为: （2) 该方程描述了消费的动态方程，在拉姆塞模型中，该方程描述了偏好特征，是该模型的核心，它与资本的动态方程一起构成了该模型的欧拉方程组，从而决定了该模型的最终解.
在平衡增长路径上,要求,即，在g永久性地下降时，为保持,必须下降。由于，因而下降必然导致k上升。因此，必须上升，在图形上表现为向右移动，如图2—1所示。 （c）在g永久性地下降时，由于每单位有效劳动的资本是由历史上的投资决定的,因而不会发生不连续的变化。它仍然保持在平衡增长路径处. 与此相反，每单位有效劳动的消费则会随着g永久性地下降而迅速变化。为使经济从旧的平衡增长路径达到新的平衡增长路径，每单位有效劳动的消费c必将发生变化。 不过,此处无法确定新的平衡增长路径处于旧的均衡点的上边还是下边,因而 第二章 无限期模型与世代交叠模型 - 10 - 无法确定每单位有效劳动的消费c是上升还是下降.存在一种特殊情况，即如果新的平衡增长路径恰好位于旧的均衡点的右上方，则每单位有效劳动的消费c甚至可能保持不变.因此，c和k逐步移动到新的平衡增长路径，此时的值高于原先的平衡增长路径值。 （d）在平衡增长路径上，产出中被储蓄的部分为:
因为k保持不变，即，位于一条均衡的增长路径上,则由方程（1）可知：
由上面两个式子可以推出在平衡增长路径上,产出中被储蓄的份额为： （3) 对方程（3）两边关于g求导数,可得：
可以再简化为： （4） 由于由决定，对该式两边关于g求导数,可得：，从而求出为： (5） 将方程（5)代入(4）中，可得：
（6）
在方程（6）中，分母为负，分子中第一项为正，而第二项为负,因而无法确定正与负。因此,无法判断在平衡增长路径上g永久性地下降会使s上升还是下降.
（e）将柯布—道格拉斯生产函数，和