SPC常用公式和参数

R

X -一、 管制图公式说明

1. 计量值公式

管制图

1.1

X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数；

标准偏差n

σ

σ=

2

min max X X R -=

估计标准偏差2

^

d R =

σ 全距平均值m

R m R R R R m

i i

m ∑==+++=

121...... 管制上限→R A X R n

d X UCL 22)3

(

+=+= 中心线→X CL = 管制下限→R A X R n

d X LCL 22)3(-=-=

其中n

d A 223=

R 管制图：

R 的标准偏差)(

2

3d R d R =σ 管制上限→R D d R

d R R UCL R 42

3)(33=+=+=σ 中心线→R CL =

管制下限→R D d R

d R R UCL R 32

3)(33=-=-=σ 其中23331d d D -=，2

3431d d

D +=

m

x n

x x x x m

i i

n

∑=++++==++=

1

m ....32121 m x x x x x ......

X 管制图：

第i 组之标准偏差1

)(1

2

--=

∑=n x x

S n

i i

i

∑==m

i i S m S 1

1

估计标准偏差4

C S =

σ 管制上限→S A X S n C X UCL 34)3(+=+=

中心线→X CL = 管制下限→S A X S n

C X LCL 34)3(-=-=

其中n

C A 433=

S 管制图：

管制上限→S B UCLs 4= 中心线→S CLs =

管制下限→S B LCLs 3=

1.3 X-Rm 管制图

Rm 管制图：

移动全距1--=i i i x x MR

n

MR

MR n

i i

∑==

1

管制上限→MR D UCL 4=

中心线→MR CL =

管制下限→MR D LCL 3=

(当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表)

个别管制图

管制上限→23d MR

x UCL +=

中心线→x CL =

管制下限→2

3

d MR

x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表)

**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**

2. 计数值公式

2.1不良率管制图 ( P Chart )

当每组之样本数均相同时：

中心线→∑==K

i i P K P 11

管制上限→) 1 , )

1(3min(n P P P UCL -+= 管制下限→) 0 , )

1(3

max(n

P P P LCL --=

当各组之样本数不相同时：

中心线→∑==N

i i i P n N P 1

1，其中k n n n N +++= (21)

各组管制上下限分别为 管制上限→) 1 , )

1(3

min(i

n P P P UCL -+= 管制下限→) 0 , )

1(3max(i

n P P P LCL --=

2.2不良数管制图 ( Pn Chart )

中心线→n P CL =

管制上限→ )1(3P P P UCL n n -+= 管制下限→ )1(3P P P LCL n n --=

其中n P 为各组之不合格数。

n P 为各组不合格数之平均值。

管制上限→ 3C C UCL +=

管制下限→ 3C C LCL -= 其中C 为平均不合格点数

k

C

C k

i ∑==

1

2.4单位缺点数管制图 ( U Chart )

中心线→u CL =

管制上限→ 3

n

u u UCL += 管制下限→ 3

n

u u LCL -= 其中：n = 样本大小 (检查的单位数) C = 各组的缺点数 u = 各组的单位缺点数 =

n

C ∑∑=n

C u

二、 统计指标说明

1. 制程能力指数 ( Process Capability Indexes )

★)

,max ()

(LSL SL SL USL SL Ca ---=

μ；其中μ：平均值

SL ：规格标准 USL ：规格上限 LSL ：规格下限 ★σ6LSL)

-(USL Cp =；σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★σμ3)

-(USL Cpu =；σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★σ

μ3)

(Cpl LSL -=；σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★),min(Cpl Cpu Cpk =

★USL X Cc =

★)

(61LSL USL CP CR -==σ；σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★2

2)

(6)

(SL LSL USL Cpm -+-=μσ；σ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

2. 制程表现指数 ( Process Performance Indexes )