【专题关注】磁聚焦与磁扩散(含答案)

【专题关注】磁聚焦与磁扩散

【亮点】发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散。 【结论】R 磁场=R 轨迹

【借鉴例题】（2012·临川一中4月模拟）有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图(a )所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图（b ）所示的方波形电压，t =0时A 板比B 板的电势高，电压的正向值为U 0，反向值也为U 0，现有由质量为m 的带正电且电荷量为q 的粒子组成的粒子束，从AB 的中点O 以平行于金属板方向OO ＇的速度v 0=

dm

T

qU 30不断射入，所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力影响。试求：

（1）粒子打出电场时位置离O ＇点的距离范围 （2）粒子射出电场时的速度大小及方向

（3）在平行板的右侧某个区域设置一个有界匀强磁场，使得从电场中出来的粒子，经磁场偏转后，都能聚焦于某一个点，则此匀强磁场区域的最小面积是多大

【寒假作业五套卷5-25】（2008·南通二模）如图4所示的直角坐标系中,在直线x= -2L 0到y 轴区域内存在

A

C

x= -2L 0

E

C '

A '

图4

v 0

E x=2L 0

x y

v 0

O

着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向.在电场左边界上A(-2L 0,-L 0)到C(-2L 0,0)区域内,连续分布着电荷量为+q 、质量为m 的粒子.从某时刻起由A 点到C 点间的粒子,依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场.若从A 点射入的粒子恰好从y 轴上的A '(0,L 0)， 沿x 轴正方向射出电场,其轨迹如图中虚线所示.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：

(1)求匀强电场的电场强度E;

(2)求在AC 间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x 轴正方向运动

(3)若以直线x=2L 0上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xoy 平面向里的匀强磁场,使沿x 轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=2L 0与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大相应的磁感应强度B 是多大

【寒假作业十套卷7-25】如图所示，半径为R,圆心在C 点的圆内有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆与x 轴相切于A ，A 处有一粒子源，可以释放出质量为m 、电荷量为q 且速率相同的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度方向与磁场垂直且被限定在以AC 为中心左右各30°角的范围内。已知沿AC 方向射入磁场的粒子，穿出磁场时的方向与y 轴垂直。 （1）求粒子射入磁场时的速率。

（2）所有粒子穿出磁场后经过y 轴时的最大及最小纵坐标值。

（3）在y 轴右侧加一与y 轴平行的匀强电场,所有粒子经过x 轴时的区域长度与经过y 轴时的区域长度相同，求所加电场的大小和方向。

【补充练习1】如图所示，一半径为r的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B，圆心O1，OO1=r，在纸面内从O点向x轴上方各个方向发射出速率为v、质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。问所有从磁场边界射出的粒子的速度有何特征

【补充练习2】（2009·浙江）如图所示，在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xoy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电

微粒发射装置，它沿x轴正向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和速度v的正电微粒。微粒分布在0< y < 2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的粒子平行于x轴从C点进入有

A ·

磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向； （2）请指出这束带电粒子与x 轴相交的区域，并说明理由。

【补充练习3】（2009·海南）如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形。质量m 、电荷量为e 的电子以大小为v 的速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。在正方形区域内适当区域中有匀强磁场。使电子从BC 边上的任意点入射，都只 能从A 点射出磁场。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

【补充练习4】(2011年第28届全国中学生物理预赛第15题）图中坐标原点O （0，0）处有一粒子源，向y ≥0一侧沿Oxy 平面内的各个不同方向发射带正电粒子，粒子的速率都是v ，质量均是m ，电荷量均是q 。有人设计

D

A B

C

O

x

y

v

了一方向垂直于Oxy 平面，磁感应大小为B 的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正向运动。试求出此边界的方程，并画出此边界线的示意图。

【例1参考答案】解析：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q d

E

>mg ①

其中 q =αQ ② 又有 Q =CE ③ 由以上三式有 E>

mgd

αC

④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a 1表示其加速度，t 1表示从A

板到B 板所用的时间，则有q εd +mg =ma 1⑤ d =12

a 1t 12

⑥

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a 2表示其加速度，t 2表示从B 板到

A 板所用的时间，则有q εd －mg =ma 2 ⑦ d =1

2

a 2t 22 ⑧

小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数n =T

t 1+t 2

⑨ 由以上关系式得:n =

T

2md 2

αCε2+mgd

+

2md 2

αCε2－mgd

⑩

小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量Q ′

=2qn ⑾ 由以上两式可得：Q ′

=

2αCεT

2md 2

αCε2+mgd

+

2md 2

αCε2－mgd

20．解析：据U-t 图象可作出v-t 图象如下图所示，由图象可知：