磁聚焦与磁扩散

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专题 磁聚焦与磁扩散

发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散。

1.如图所示，一半径为r 的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B ，圆心O 1，OO 1=r ，在纸面内从O 点向x 轴上方各个方向发射出速率为v 、质量为m 、电量为q 的带

正电粒子（不计重力），已知速率v 满足v =qBr /m 。问所有从磁场边界射出的粒

子的速度有何特征？

2.如图所示，在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xoy 平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q 和速度v 的正电微粒。微粒分布在0< y < 2R 的区间内。已知重力加速度大小为g 。

（1）从A 点射出的粒子平行于x 轴从C 点进入有磁场区

域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向；

（2）请指出这束带电粒子与x 轴相交的区域，并说明理

由。

3.如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形。质量m 、电荷量为e 的电子以大小为v 的速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。在正方形区域内适当区域中有匀强磁场。使电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

4.图中坐标原点O （0，0）处有一粒子源，向

y ≥0一侧沿Oxy 平面内的各个不同方向发射带正电粒子，粒子的速率都是v ，质量均是m ，电荷量均是q 。有人设计了一方向垂直于Oxy 平面，磁感应大小为B 的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正向运动。试求出此边界的方程，并画

出此边界线的示意图。

A ·

B

C O

x y v