2012年9月份考试高等数学2 第二次作业

2012年9月份考试高等数学（II-2）第二次作业 一、单项选择题

1. 级数

为( )

A. 发散

B. 条件收敛但不绝对收敛

C. 绝对收敛但不条件收敛

D. 绝对收敛且条件收敛 2. 曲面 z=F(x, y) 的一个法向量为（ ）

A. B.

C.

D.

3. 下列级数中 , 收敛级数是 ( )

A.

B.

C. D.

4. 点（ 0 ， 0 ）是函数 z=xy 的（ ） A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 间断点

5. 曲面是（） A. zox 平面上曲线 z=x 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面

B. zoy 平面上曲线z=|y|绕z 轴旋转而成的旋转曲面

C. zox 平面上曲线z=x 绕x 轴旋转而成的旋转曲面

D. zoy 平面上曲线 z=|y|绕y 轴旋转而成的旋转曲面

6. 下面可以作为一条有向直线的方向角的集合是（ ）

A. ４５度，６０度，６０度

B. ３０度，４５度，６０度

C. ４５度，９０度，６０度

D. ０度，３０度，１５０度 7.

设，则du=( )

A. 2xy+

B. 2xy+

C. (2xy+)dx

D.

(2xy+

)dx+(2xy+

)dy

8. 设D

是矩形闭区域：

,

则积分

A. 0B.

C.

D.

9.

设

，则

f(x,y)=（）

A.

B.

C.

D.

10. 以下是微分方程xy'=2y 的解的是（ ）

A. y=5x 2

B. y=5x

C. y=x 2

D. y=5e x

11. 下列平面中，垂直于Z 轴的是（ ）

A. x ＋y ＋z ＝0

B. z ＝4

C. 5x －6y ＝1

D. y －z ＝1

12. 幂级数

在x=3 处条件收敛，则

幂级数

的收敛半径为 ( )。 A. 3 B. 4

C. 1

D. 5

13. 直线( )

A. 过原点且与y 轴垂直

B. 不过原点且与y 轴垂直

C. 过原点且与y 轴来等

D. 不过原点且与y 轴平行 14.

设，则以下结果正确的

是：（）

A. B.

C. D.

15.

设

，u=cos x , v=sin x ,

则

=（）

A. 0B. -1C. 1D. 2

16. 下列平面中通过坐标原点的平面是( )。 A. x=1B. x+2z+3y+4=0C. 3(x-1)-y+(z+3)=0D.

x+y+z=1

17. f(x,y)在(x 0,y 0)处

均存在是f(x,y)

在(x 0,y 0)处连续的（ ）条件

A. 充分

B. 必要

C. 充分必要

D. 既不充分也不必要

18. 设，则积分区域D 是( ) A. 由 x 轴， y 轴及直线 2x +y -2=0 围成B. 由x 轴，y 轴

及直线x=3，y=4围成

C.

D.

19. 常微分方程 y''-4y'-4y=0 的通解为（ ） A.

B.

C.

D.

20. 点 (a,b,c) 关于坐标面 xOy 的对称点为：（ ） A. (-a,-b,-c)B. (-a,b,c)C. (a,b,-c)D. (a,-b,c) 21.

设

,则

=( )

A. B.

C.

D.

22. 设

为任意项级数，且

发散，则（ ）

A. 原级数收敛

B. 原级数发散

C. 原级数敛散性不定

D. 原级数条件收敛 23.

方程

的特解为（）

A.

B.

C.

D.

24. 设有非零向量,若垂直,则必有( )

A.

B.

C. D.

25.

幂级数

的收敛域为（）

A. 仅在x=0点处收敛

B.

C.

D.

26. 设有直线

和曲面z=x 2-y 2+z 2在点(1,1,1)处的切平面Π，则直线L 和Π的位置关系是（）。

A.

B.

C.

D.

27. 有且仅有一个间断点的函数是（ ）

A.

B.

C. D.

28. 设函数

，则

等于（ ） A.

B. C. D.

29. 一条曲线经过点（0，1），它的切线斜率恒为切线横坐标的2倍，则这条曲线的方程为（）A. y=x+1B. y=x-1C. y=x2+1D. y=x2-1

30.

二平面：

x+y-11=0,：

3x+8=0

的夹角=( )

A. /2

B. /3

C. /4

D. /6

二、判断题

1.

2. 偏导数连续，则函数z=f(x,y)一定可微。

3. 曲面Ax2+By2+Cz2=D上任一点（x0,y0,z0)处的切平面方程为Ax0 x+By0 y+Cz0 z=D

4. 在区域D上函数f(x,y)≥g(x,y)，

则重积分满足

5. y=3 sin x -4cos x

是微分方程

的通解。

6. 球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy坐标平面上得投影方程为2x2+y2-z=8。

7. 在xOy坐标平面内得平面曲线C的方程为

f(x,y)=0,则该曲线饶x轴旋转所得得旋转面得方程

为

8. 若z=f(ax+by)，f可微，则

9.

幂级数

的收敛半径

10. 函数 z=x2-y2 在点 (0,0) 取极大值

答案：

一、单项选择题

1. B

2. A

3. D

4. A

5. B

6. A

7. D

8. D

9. B 10.

A 11.

B 12. B 13. A 14.

C 15. C 16. C 17.

D 18.

A 19. C 20. C 21. A 22. C 23. D 24.

B 25. B 26.

C 27. B 28. A 29. C 30. C

二、判断题 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. ×