高等数学(二)第二次在线作业

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大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案 (2)

大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案 (2)
正确答案:B
9.
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A.
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C.
D.
满分:6 分
正确答案:D
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满分:6 分
正确答案:B
二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.
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A. 错误
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.
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A.
B.
C.
D.
满分:6 分
正确答案:B
2.
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满分:6 分
8.
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A. 错误
B. 正确
满分:4 分
正确答案:B
9.
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A. 错误
B. 正确
满分:4 分
正确答案:B
10.
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A. 错误
B. 正确
满分:4 分
正确答案:B
正确答案:C
6.
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满分:6 分
正确答案:B
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满分:6 分
正确答案:D
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满分:6 分
正确答案:B

高等数学Ⅱ第二章习题课习题及其解答

高等数学Ⅱ第二章习题课习题及其解答

高等数学Ⅱ第二章习题课习题1(导数的定义)(1)设函数()y f x =在1x =处可导,且0(13)(1)1lim 3x f x f x ∆→+∆-=∆,求(1)f '。

(2)设函数()y f x =在0x =处连续,且0()lim x f x x →存在,求0(2)lim x f x x→。

【解】:(1)00(13)(1)(13)(1)1lim3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆, 所以 1(1)9f '=(2)因为0()lim x f x x→存在,故0lim ()0x f x →=,又函数()y f x =在0x =处连续,从而0(0)lim ()0x f f x →==,所以00(2)(2)(0)()(0)lim2lim 2lim 2(0)200x x t f x f x f f t f f x x t →→→--'===--2(求导法则)(1)设函数21()(1)(1)f x x x=+-,求()f x '; (2)设函数3()(1)cot f x x arc x =+,求(0)f '; (3)设3ln 1x xy x=+,求y '. 【解】:(1)21()1f x x x x =-++-, 21()21f x x x'=-+-(2)33()(1)cot (1)(cot )f x x arc x x arc x '''=+++32213cot 1x x arc x x +=-+所以 (0)1f '=-(3)33323232(ln )(1)(ln )(1)(1ln )(1)(ln )(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x y x x ''+-+++-'==++ 33321ln (12)(1)x x x x ++-=+3(一元复合函数求导)(1)设函数()lnsin f x x =,求()f x ';(2)设函数ln y =y '; (3)设(4)ln f x x =,求()f x ';(4)设cos2f x =,求()f x '. 【解】:(1)2cos ()sin xf x x'=+(2)y '==(3)在(4)ln f x x =两边同时对x 求导,得 14(4)f x x '=,从而1(4)4f x x'= 所以 1()f x x'=(4)在cos2f x =两边同时对x 求导,得 2sin 2f x '=-,从而2f x '⋅=-所以 2()4sin 2f x x x '=-4(分段函数求导)(1)设函数212()2ax x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩在2x =处可导,求,a b ;(2)设函数20()20x ae x f x bx x ⎧<=⎨-≥⎩处处可导,求,a b 及()f x ';【解】:(1)函数在2x =处可导,在2x =处必连续。

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业二附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0答案:A2.集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合答案:B更多加微boge30619,有惊喜!!!3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则()A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是()A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x答案:D5.已知z=f(x,y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=()A.dxB.dyC.0D.dx-dy答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()A.cosx+cosy=0B.cosx-cosy=0C.cosx+cosy=CD.cosx-cosy=C答案:D8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案:B9.f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且0≤f(x)≤M,则下列函数必有界的是()A.1/f(x)B.ln(f(x))C.e^(1/f(x))D.e^(-1/f(x))答案:D10.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义,但不连续C.连续D.无定义,但连续答案:C11.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)答案:B12.由曲线y=cosx (0=<x<=3&pi;/2) 与坐标轴所围成的图形面积=()A.4B.3C.4&pi;D.3&pi;答案:B13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在(-∞,+∞)上()A.连续B.仅有两个间断点x=±1,它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=±1,它们都是跳跃间断点D.以上都不对,其连续性与常数m,n有关。

高等数学(二)试题及答案

高等数学(二)试题及答案

高等数学(二)05062B一、填空题(每题4分)(1)微分方程)1()1(322y x y +-='的通解____________(2)直线⎩⎨⎧=-+=-+212z y x z y x 的方向向量 (3)设),(y x z z =是由0=-xyz e z 所确定的函数,则x z ∂∂= (4)过原点P (1,2,3)且与原点与P 的连线垂直的平面方程为(5)改变积分次序⎰⎰--21222),(x x x dy y x f dx = (6)∑∞=-+1)2)1(1(n n nn 是 (收敛、发散)级数 (7)∑∞=-122)1(n n nn x 的收敛半径R= 收敛域 二、计算题(8)(10分)D xydxdy D,⎰⎰是有直线0,2,=-==y x y x y 所围成的闭区域(9)(6分)判别级数∑∞=⋅1!5n n nn n 的收敛性(10)(10分)求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体(11)(10分)求曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程(12)(10分)把2)4(1)(x x f -=展开成x 的幂级数,并求出收敛区间.(13)(8分)求微分方程xy x y 2sin tan '=⋅+的通解。

(14)(10分)设函数)(x φ连续,且满足⎰-+=x dt t x t x x 02)()()(φφ,求)(x φ(15)(8分)求由2,2+==x y x y 围成图形的面积,以及此图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积高等数学(二)05062B 解答及评分标准一、填空题(每题4分)(1)])1tan[(3C x y +-= (2){}1,1,0 (3)xye yz z - (4)1432=++z y x (5)⎰⎰-+-101122),(y y dx y xf dy (6)发散 (7)2;)2,2(-二、计算题(8)解:{}y x y y y x D -≤≤≤≤=2,10),(……………….2分 ⎰⎰⎰⎰-=y y D xydx dy xydxdy 210……………….6分⎰⎰+-=⋅=-1022102)244(|2dy y y x y dy y y …….8分 31321023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y y ……………10分 (9)解:!5)!1(5)1(lim lim 111n n n n u u n nn n n n n n ⋅++=++∞→+∞→……………………3分 155)11(lim <=+=∞→e n nn ………………………………..4分 故原级数收敛…………………………………….6分(10)解: 建立空间直角坐标系,原点在球心设在第一卦限的长方体的顶点为),,(z y x则xyz V 8= 且满足2222a z y x =++……………..3分)(82222a z y x xyz L -+++=λ……………………5分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=)4()3(028)2(028)1(0282222a z y x z xy L y xz L x yz L zy x λλλ由)3)(2)(1(得z y x == 由)4(得a z y x 33===……8分当长方体为正方体且边长为a 332时体积最大……………10分 (11)解:设切点),,(000z y x ,则有 {}0006,4,2z y x n =………………2分 有条件得:664412000z y x ==,即0002z y x ==及2132202020=++z y x ……4分 解得:2,1000±==±=z y x …………………………………………………6分 曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程为: 2164±=++z y x ……………………………………………………10分(12)解:14)4(4141141410<⋅=-⋅=-∑∞=x x x x n n …………5分 两边求导2)4(1x -= 14)4(4112<⋅-∞=∑x x n n n ………………10分 (13)解:x x Q x x P 2sin )(,tan )(==])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +⎰⎰=⎰-…………………………4分]2sin [tan tan C dx xe e xdx xdx +⎰⎰=⎰-)cos 2(cos c x x +-=……………………………………………………8分(14)解:两边求导数,得⎰-=xdt t x x 0)(2)('φφ 及 )(2)(''x x φφ-=(1)0)( )( "=+x x φφ的特征方程为01 2=+ri r i r -==21,,则:x c x c y sin cos 21+=………………………………4分(2)观察知2)(*=x φ …………………………………………6分(3)通解为:2sin cos )(21++=x c x c x φ…………………………8分 0)0(=φ,0)0('=φ 得:0,221=-=c c即:2cos 2)(+-=x x φ……………………………………………10分(15)解:)4,2(),1,1(22-⇒⎩⎨⎧+==x y x y{}2,21|),(2+≤≤≤≤-=x y x x y x D …………2分dx x x S )2(212⎰--+=………………………………3分 =29)31221(2132=-+-x x x ………………………4分 dx x dx x V ⎰⎰---+=214212)2(ππ…………………………6分 =ππ572]51)2(31[2153=-+-x x ………………………………8分版权所有,翻版必究、本事。

《高等数学(二)》 作业及参考答案

《高等数学(二)》 作业及参考答案

《高等数学(二)》作业一、填空题1.点A (2,3,-4)在第 卦限。

2.设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。

4.设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。

5.设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成,则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。

6.设L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段,则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。

7.平面2250x y z -++=的法向量是 。

8.球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。

9.设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。

10.函数z =的定义域为 。

11.设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域,化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分,得到 。

12.设L 是抛物线2y x =上从点(0,0)到(2,4)的一段弧,则22()Lx y dx -=⎰。

13.已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。

向量1212M M M M =的模 ;向量12M M 的方向余弦cos α= ,cos β= ,cos γ= 。

14.点M (4,-3,5)到x 轴的距离为 。

15.设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。

16.设积分区域D 是:222(0)x y a a +≤>,把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分,得 。

17.设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域,则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。

18.设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线,则(,)Lp x y dx ⎰= 。

19.过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线,则直线方程为 。

高等数学第二次在线作业

高等数学第二次在线作业

高等数学(二)第二次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:D 此题得分:2.5分2.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分3.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:D 此题得分:2.5分4.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分5.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分6.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分7.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:D 此题得分:2.5分8.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分9.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:A 此题得分:2.5分10.(2.5分)•A、.•B、.•C、.我的答案:B 此题得分:2.5分11.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分12.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:A 此题得分:2.5分13.(2.5分)•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分14.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分15.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分16.(2.5分)•B、.•C、.•D、.我的答案:D 此题得分:2.5分17.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:A 此题得分:2.5分18.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分19.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分20.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分21.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.22.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分23.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分24.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.25.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:A 此题得分:2.5分26.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分27.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:A 此题得分:2.5分28.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:D 此题得分:2.5分29.(2.5分)•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:C 此题得分:2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案:B 此题得分:2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.(2.5分)•正确•错误我的答案:正确此题得分:2.5分32.(2.5分)•正确•错误我的答案:错误此题得分:2.5分•正确•错误我的答案:正确此题得分:2.5分34.(2.5分)•正确•错误我的答案:错误此题得分:2.5分35.(2.5分)•正确•错误我的答案:错误此题得分:2.5分36.(2.5分)•正确•错误我的答案:正确此题得分:2.5分•正确•错误我的答案:错误此题得分:2.5分38.(2.5分)•正确•错误我的答案:错误此题得分:2.5分39.(2.5分)•正确•错误我的答案:正确此题得分:2.5分40.(2.5分)•正确•错误我的答案:正确此题得分:2.5分。

高等数学II练习题

高等数学II练习题

1. 计算⎰Γ+s y x d )(22,其中Γ螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===bt z t a y t a x sin cos 上从0=t 到π2=t 的一段弧。

1.解:原积分= = 2. 求幂级数∑∞=+-⋅-11212)1(n nn n n x 的收敛域及收敛半径。

2.解:收敛区间为 ,收敛半径当,级数为,其中,应用Leibniz 判别法,级数收敛 (2分)当, 级数为 , 其中,应用Leibniz 判别法,级数收敛此幂级数的收敛域dt t z t y t x ds 222))(())(())(('+'+'=,sin )(t a t x -=',cos )(t a t y ='b t z =')(dt b a ds 22+=dtb a a 22202+⎰π2222b a a+π122)1(2)1()1(lim 2121132<=-+-+-++∞→x n x n x n n n n n nn )2,2(-2=r 2=x ∑∞=--112)1(n n n 0}2{↓n 2-=x n n n 2)1(1∑∞=-0}2{↓n ]2,2[-=E3. 求曲面zx y z ln+=在点(1,1,1)处的切平面方程和法线方程。

3. 解:令z x y z zx y z z y x F ln ln ln ),,(+--=--= 则x F x 1-=;1-=y F ;z F z 11+=; 所以1)1,1,1(-=x F ;1)1,1,1(-=y F ;2)1,1,1(=z F ;所以切平面方程为0)1)(1,1,1()1)(1,1,1()1)(1,1,1(=-+-+-z F y F x F z y x即0)1(2)1()1(1=-+----z y x 法平面方程为211111-=--=--z y x 4. 求微分方程032=-'-''y y y 的通解。

吉大14秋学期《高等数学(文专)》在线作业二答案

吉大14秋学期《高等数学(文专)》在线作业二答案

高等数学(文专)吉大14秋学期《高等数学(文专)》在线作业二一,单选题1. 求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )A. 0B. 1C. 2D. 1/2?正确答案:C2. 下列函数中()是奇函数A. xsinxB. x+cosxC. x+sinxD. |x|+cosx?正确答案:C3. 设函数f(x-2)=x^2+1,则f(x+1)=( )A. x^2+2x+2B. x^2-2x+2C. x^2+6x+10D. x^2-6x+10?正确答案:C4. 以下数列中是无穷大量的为()A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}?正确答案:A5. 设f(x)是可导函数,则()A. ∫f(x)dx=f'(x)+CB. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)C. [∫f(x)dx]'=f(x)D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C?正确答案:C6. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3),则f '( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 2?正确答案:C7. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F(x)为()A. 正常数B. 负常数C. 正值,但不是常数D. 负值,但不是常数?正确答案:A8. 求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )A. 0B. 1C. 1/eD. e?正确答案:D9. 若F'(x)=f(x),则∫dF=( )A. f(x)B. F(x)C. f(x)+CD. F(x)+C?正确答案:D10. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )A. F(b-ax)+CB. -(1/a)F(b-ax)+CC. aF(b-ax)+CD. (1/a)F(b-ax)+C?正确答案:B11. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A. f(x)=xB. f(x)=1/xC. f(x)=-xD. f[f(x)]=x?正确答案:D12. 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数,且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)()A. 必是奇函数B. 必是偶函数C. 不可能是奇函数D. 不可能是偶函数?正确答案:D13. 由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=()A. 4B. 3C. 4πD. 3π?正确答案:B14. 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是()A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx?正确答案:B15. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=()A. 0B. 10C. -10D. 1?正确答案:C二,判断题1. 复合函数对自变量的导数,等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

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高等数学(二)第二次在线作业
单选题 ( 共 30 道题)
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我的答案: C 此题得分: 2.5 分
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我的答案: B 此题得分: 2.5 分7.(2.5 分)
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我的答案: D 此题得分: 2.5 分
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我的答案: C 此题得分: 2.5 分9.(2.5 分)
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我的答案: A 此题得分: 2.5 分10.(2.5 分)
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我的答案: B 此题得分: 2.5 分11.(2.5 分)
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我的答案: B 此题得分: 2.5 分12.(2.5 分)
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我的答案: A 此题得分: 2.5 分13.(2.5 分)
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我的答案: C 此题得分: 2.5 分14.(2.5 分)
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我的答案: B 此题得分: 2.5 分15.(2.5 分)
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我的答案: C 此题得分: 2.5 分16.(2.5 分)
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我的答案: D 此题得分: 2.5 分17.(2.5 分)
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我的答案: A 此题得分: 2.5 分18.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: C 此题得分: 2.5 分
19.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: B 此题得分: 2.5 分20.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: C 此题得分: 2.5 分21.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: A 此题得分: 2.5 分22.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: B 此题得分: 2.5 分23.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: C 此题得分: 2.5 分24.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: A 此题得分: 2.5 分25.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: A 此题得分: 2.5 分26.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: B 此题得分: 2.5 分27.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: A 此题得分: 2.5 分28.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: D 此题得分: 2.5 分29.(2.5 分)
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: C 此题得分: 2.5 分
A、 .
B、.
C、 .
D、 .
我的答案: B 此题得分: 2.5 分
判断题 ( 共 10 道题)
展开
收起
31.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:正确此题得分: 2.5 分32.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:错误此题得分: 2.5 分
正确
错误
我的答案:正确此题得分: 2.5 分34(.2.5 分)
正确
错误
我的答案:错误此题得分: 2.5 分35.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:错误此题得分: 2.5 分36.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:正确此题得分: 2.5 分
37.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:错误此题得分: 2.5 分38.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:错误此题得分: 2.5 分39.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:正确此题得分: 2.5 分40.(2.5 分)
正确
错误
我的答案:正确此题得分: 2.5 分。

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