人教版同步复习第三章相互作用—力 第2节力的合成与分解(精品学案)含答案

第2节力的合成与分解（复习学案）

【自主复习】

一、力的合成

1.合力与分力:

(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的_合力_，那几个力叫作这一个力的_分力_。

(2)关系:合力与分力是__等效替代__关系。

2.共点力:作用在物体的同一点上，或__作用线的延长线__交于一点的几个力。

如图所示，下列三个物体所受各力均是共点力。

3.力的合成:

(1)定义:求几个力的__合力__的过程。

(2)运算法则

①平行四边形定则。如图甲，可以用表示两个力的线段为邻边作__平行四边形_，这两个邻边之间的_对角线F_就表示合力的大小和方向。

②三角形定则。如图乙，把表示两个力的有向线段首尾顺次连接起来，第一个力的首到第二个力的尾的_有向线段F_表示合力的大小和方向。

二、力的分解

1.定义:

求一个力的__分力__的过程。力的分解是力的合成的逆运算。

2.运算法则

(1)__平行四边形__定则。

(2)__三角形__定则。

3.分解方法:

(1)__力的作用效果__分解法。

(2)__正交__分解法。

如图所示，轻绳OA、OB、OC将一重物悬挂于O点，其中OA绳保持水平，则:

(1)将OC绳对结点O的拉力按效果分解，如图甲所示。

(2)将结点O所受各力正交分解，如图乙所示。

三、矢量和标量

1.矢量:__既有大小又有方向__的物理量，叠加时遵循_平行四边形_定则，如速度、力等。

2.标量:__只有大小没有方向__的物理量，求和时按__算数__法则相加，如路程、动能等。

【典型例题】

考点1共点力的合成

1.合力的大小范围:

(1)两个共点力的合成：|F1-F2|≤F合≤F1+F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，当两力同向时，合力最大。

(2)三个共点力的合成。

①最大值:三个力共线且同向时，其合力最大为F1+F2+F3。

②最小值:任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

2.共点力合成的方法:

(1)作图法。

(2)计算法。

3.几种特殊情况的共点力的合成:

类型F1与F2互相垂直F1与F2等大，夹角为θF1与F2等大，夹角为120°

作图

大小计算

F =√F 12+F 22

tan θ=

F 1F 2

F =2F 1cos θ2 F 与F 1夹角为θ 合力与分力等大 F=F 1=F 2 例1：小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两 人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为

G ，则下列说法中正确的是 ( )

A.当θ为60°时，F= G/2

B.当θ为90°时，F= G/2

C.当θ为120°时，F=G

D.θ越小，F 越小

【解析】C 、D

例2：一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( )

A.三力的合力有最大值F 1+F 2+F 3，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向

C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向

D.由题给条件无法求出合力大小

【解析】B

例3：设有五个力同时作用在质点P ，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F ，则这五个力的合力等于 ( )

A.3F

B.4F

C.5F

D.6F

【解析】D

例4：如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法正确的有 ( )

A.三条绳中的张力都相等

B.杆对地面的压力大于自身重力

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

【解析】B 、C

【规律总结】合力与分力大小关系的“3个”重要结论

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

例5：如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软牛皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条劲度系数为k ，发射弹丸时，每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射瞬间所受的最大弹力为(设橡皮条的弹力满足胡克定律) ( )

A ．kL

B ．2kL

C ．√32kL

D ．√152

kL 【解析】D

考点2 力的分解

1.按力的效果分解:

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形。

(3)最后由三角形知识求出两分力的大小。

2.正交分解法:

(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)应用:物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…,求合力F 时,可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力:F x =F x1+F x2+F x3+…

y 轴上的合力:F y =F y1+F y2+F y3+…

合力大小：F =√F 12+F 22 合力方向:与x 轴夹角为θ,

则tan θ=F

y F x 。 例1：如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,，物块处在同一