九年级数学一元二次方程(基础)(含答案)

一元二次方程（基础）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

1．解题要点

①定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成（a，b，c为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程；

②定义要点：整式方程，化简整理，一元二次．

2．解题过程

A．，在分母上，不符合整式方程；

B．（a，b，c是常数），不满足；

C．，整理得，是一元二次方程；

D．含有两个未知数，不符合一元．

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义

2.方程是关于x的一元二次方程，则( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

1．解题要点

①定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成（a，b，c为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程；

②定义要点：整式方程，化简整理，一元二次．

2．解题过程

由题意得，为一元二次方程的二次项，

∴

∴m=2．

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义

3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.6，2，9

B.2，-6，9

C.2，-6，-9

D.-2，6，9

答案：C

解题思路：

1．解题要点

一元二次方程的一般形式是（），其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；c是常数项．

2．解题过程

原方程可化为，

∴原方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为分别为2，-6，-9．

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义

4.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般式后，得到( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

解：去括号得：

移项整理得：

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义

5.若一元二次方程没有一次项，则a的值为( )

A.2

B.-2

C.8

D.±2

答案：B

解题思路：

1．解题要点

一元二次方程的一般形式是（），其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；c是常数项．

2．解题过程

由题意得，为一元二次方程的二次项，为一元二次方程的一次项

∴

∴．

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义

6.若关于x的一元二次方程有一个根是2，则m+n=( )

A.2

B.-4

C.4

D.-2

答案：D

解题思路：

1．解题要点

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

2．解题过程

由题意得，是一元二次方程的一个根，

∴

∴．

试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解

7.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

解：由题意得：

试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型

8.一个矩形的长比宽多1，对角线长为5，若设矩形的宽为x，可列方程为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

1．解题要点

矩形的长、宽、对角线组成直角三角形的三边长，其中对角线为斜边，满足勾股定理．2．解题过程

由题意得，若设矩形的宽为x，则矩形长为x+1，由勾股定理得：

．

试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程

9.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

设参赛队伍有支，每个队要与其他个队各赛一场，且每两队之间都进行两场比赛，所以全部比赛共场，列方程：．

试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制

10.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形边长．设剪去的小正方形边长为xcm，根据题意可列方程为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

设剪去的小正方形边长为xcm，则盒底的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm．

根据纸盒的底面积是32 cm2，得．

试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型