离散余弦变换最小均方算法(DCT-LMS)的自适应均衡MATLAB
基于LMS算法的自适应均衡器的分析
１引言自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平稳的随机信号，具有很强的自学习和自跟踪能力，算法简单易于实现，在噪声干扰抵消、线性预测编码通信系统中的自适应均衡、未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。
Ｗｉｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ于１９６０年提出最小均方算法（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ，ＬＭＳ），其显著特点是它的简单性。
基于ＬＭＳ算法自适应均衡器系统框图见（图１）。
随机数发生器１产生用来探测信道的测试信号，而随机数发生器２用来干扰信道输出的白噪声源。
这两个随机数发生器是彼此独立的。
自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变。
经过适当延迟，随机数发生器ｌ也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。
加到信道输入的随机序列｛ｘ｝由伯努利（Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ）序列组成，＝＋１或－１，随机变量具有零均值和单位方差。
信道的脉冲响应用升余弦表示为：——（式１）其中，参数Ｗ控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布ｘ（Ｒ），并且特征值分布随着Ｗ的增大而扩大。
随机数发生器２产生的序列具有零均值，方差为＝０．００１。
均衡器具有Ｍ＝１１个抽头。
由于信道的脉冲响应ｈ关于ｎ＝２时对称，那么均衡器的最优抽头权值在ｎ＝５时对称。
因此，信道的输入ｘ被延时了＝２＋５＝７个样值，以便提供均衡器的期望响应。
通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时，ＬＭＳ算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。
２基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器的特性分析基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器中，１１个抽头均衡器相关矩阵Ｒ的特征值。
在时刻ｎ，均衡器第一个抽头输入为：——（式２）其中所有参数均为实数。
因此，均衡器输入的１１个抽头ｕ（ｎ）、ｕ（ｎ－１）、…、ｕ（ｎ－１０）相关矩阵Ｒ是一个对称的１１×１１矩阵。
此外，因为其脉冲响应ｈ仅当ｎ＝１，２，３时是非零的，且噪声过程是零均值、方差为的白噪声，因此相关矩阵Ｒ是主对角线的，即矩阵Ｒ在主对角线及其上下紧密相邻的两条（分居两侧，共４条）对角线上的元素是非零的。
matlab实现傅里叶变换与反变换、离散余弦变换与反变换
matlab实现傅里叶变换与反变换、离散余弦变换与反变换首先，我们需要了解傅里叶变换和离散余弦变换的原理。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以将任意信号分解为一系列正弦和余弦信号的叠加。
离散余弦变换则是一种将离散信号转换为一组离散余弦信号的方法。
接下来，我们可以使用matlab中的fft函数来实现傅里叶变换和反变换。
具体步骤如下：
1. 定义一个信号向量x，可以使用matlab中的sin、cos、randn 等函数生成。
2. 使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域信号向量X。
3. 使用ifft函数对频域信号向量X进行反变换，得到原始信号向量x1。
4. 使用plot函数将原始信号向量x和反变换后的信号向量x1绘制在同一张图上，进行对比。
接下来，我们可以使用matlab中的dct函数来实现离散余弦变换和反变换。
具体步骤如下：
1. 定义一个长度为N的信号向量x，可以使用matlab中的sin、cos、randn等函数生成。
2. 使用dct函数对信号进行离散余弦变换，得到频域信号向量X。
3. 使用idct函数对频域信号向量X进行反变换，得到原始信号向量x1。
4. 使用plot函数将原始信号向量x和反变换后的信号向量x1绘制在同一张图上，进行对比。
通过上述步骤，我们可以使用matlab轻松实现傅里叶变换和离散余弦变换。
这些技术在信号处理、图像处理、音频处理等领域中得到广泛应用，掌握这些技术将有助于我们更好地理解和应用相关领域的算法。
基于LMS算法的自适应对消器的MATLAB实现
N = 5; w = ones(N,1); u = 0.0026; y = zeros(length(t),1); for k = N:length(t) y(k) = n1(k-N+1:k)'*w; e(k) = d(k) - y(k); w = w + 2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); end
% 滤波器阶数 % 初始பைடு நூலகம்滤波器权值 % 步长因子
% 跟新权值
% 图像化仿真效果 subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号'); subplot(212),plot(t,s,'k',t,e,'g'); % 对消噪声后， 误差信号即为对原始信号的估计 legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号'); axis([0 1 -1 1]);title('滤波效果');
图 1 自适应对消原理图 其中，滤波器的传输函数可以根据某一信号（这里为系统的输出信号）自动 调整，假定 s，n0 , n1 是零均值的平稳随机过程 zj = dj − yj = sj + n0 − yj 输出信号的均方值 E[zj2 ] = E[(dj − yj )2 ] = E[(sj + n0 − yj )2 ] = E sj2 + E[(n0 − yj )2 ] + 2E[sj (n0 − yj )] 由于 s 与n0 ，n1 不相关，因此 s 与yj 也不相关，则 E[zj2 ] = E sj2 + E[(n0 − yj )2 (1-3) (1-2) (1-1)
E sj2 表示信号的功率。由上面的表达式可以看出，要是输出信号只包含有用
LMS类自适应算法
LMS类自适应算法LMS（最小均方算法）是一种自适应算法，用于根据输入数据的统计特性，自动调整系统参数以达到最佳性能。
LMS算法的主要目标是最小化均方误差（MSE），它在各种应用中都得到了广泛的应用，包括自适应滤波、信号处理和通信系统等。
LMS算法基于梯度下降的思想，通过反复调整系统参数，来不断逼近最小均方误差的目标。
LMS算法的关键是通过观察输入数据和系统输出之间的误差，来估计相应的梯度信息，并以此来调整系统参数。
具体而言，LMS算法根据如下的迭代公式进行更新：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中w(n)是参数矢量的估计值，μ是步长参数，e(n)是误差信号，x(n)是输入信号。
通过不断重复上述迭代过程，LMS算法能够逐步改善系统性能，并收敛到最优解。
LMS算法的自适应性体现在参数调整的过程中。
由于输入数据是实时提供的，所以LMS算法能够动态地跟随输入数据的变化，从而适应不同的统计特性。
步长参数μ的选取也是一个关键的问题，它决定了系统的收敛速度和稳定性。
一般而言，如果步长参数过大，系统可能无法收敛；如果步长参数过小，系统收敛速度较慢。
因此，需要选择适当的步长参数才能获得最佳的性能。
LMS算法在自适应滤波中有着广泛的应用。
自适应滤波主要用于信号去噪和系统辨识等问题。
在信号去噪中，LMS算法通过从输入信号中估计噪声的统计特性，来自动抑制噪声成分，从而提高信号质量。
在系统辨识中，LMS算法能够自动估计系统的冲激响应，从而实现对输入信号的准确重建。
除了自适应滤波，LMS算法还被广泛应用于信号处理和通信系统中。
在信号处理中，LMS算法可以用于自适应降噪、自适应模拟滤波和自适应均衡等问题。
在通信系统中，LMS算法可以用于自适应预编码和自适应均衡，以提高通信系统的传输性能。
总之，LMS类自适应算法是一种非常有效的自适应算法，通过不断调整系统参数，能够实现对输入数据的自动适应。
它在各种应用中都有广泛的应用，尤其在自适应滤波、信号处理和通信系统中具有重要的地位。
自适应滤波matlab
自适应滤波matlab什么是自适应滤波？自适应滤波是一种信号处理方法，其主要目的是通过根据信号的特性动态调整滤波器参数，从而提高信号处理的效果。
与传统的固定滤波器相比，自适应滤波器可以更好地适应信号的变化，从而实现更高的滤波性能。
自适应滤波器的基本原理是：根据输入信号和期望输出信号之间的差别，调整滤波器的权值，使得输出信号与期望输出信号之间的差别最小化。
通过不断迭代这个过程，自适应滤波器会自动调整权值，从而达到最优的滤波效果。
自适应滤波在许多领域都有广泛的应用，比如语音信号处理、图像处理、雷达信号处理等。
在这些应用中，信号通常会受到噪声、干扰等因素的干扰，而自适应滤波可以有效地减少这些干扰，提取信号中的有用信息。
在Matlab中，有多种方法可以实现自适应滤波。
下面将介绍一种常用的自适应滤波方法——最小均方（LMS）自适应滤波算法的Matlab实现步骤。
首先，在Matlab中，我们可以使用内置的函数“nlms”来实现LMS自适应滤波。
nlms函数的语法如下：matlaby = nlms(x, d, L, mu)其中，x是输入信号，d是期望输出信号，L是滤波器的长度，mu是步长因子。
接下来，我们需要准备输入信号和期望输出信号。
可以使用Matlab中的随机数函数来生成一个输入信号，例如：matlabN = 1000; 输入信号长度x = randn(N, 1);假设我们期望输出信号是输入信号的加权和，可以定义一个权值向量w，然后计算期望输出信号：matlabw = [0.3, 0.5, 0.2]; 权值向量d = filter(w, 1, x);在这里，使用filter函数可以将输入信号与权值向量进行卷积，得到期望输出信号。
接下来，我们可以使用nlms函数来实现自适应滤波。
首先，我们需要初始化滤波器的权值向量w0，可以将其设为全零向量：matlabw0 = zeros(L, 1); 初始权值向量然后，我们可以调用nlms函数进行自适应滤波：matlaby = nlms(x, d, L, mu);其中，L是滤波器的长度，mu是步长因子。
基于matlab的LMS自适应滤波器仿真
通过正则方程求出维纳解 输入与期望信号不一定联合平稳
在实际应用必须找到递推算法更新系数
最速下降法与正则方程配合得递推式
参考资料：/nk/qlxy/
线性预测器
噪声对消器
滤波器输出逼近信号源
滤波器输出逼近噪声源
参考信号为信号源
参考信号为噪声源
误差信号为系统输出
滤波器输出即为系统输 出
灰度图像去噪处理
景甜原始图
景甜加噪图
1.用噪声对消器去噪处理
S.H.E原始图
2.讨论步长μ影响
(1)收敛速度 (2)去噪质量
S.H.E加噪图
μ=0.001
μ=0.00012
S.H.E复原图(1)
基于基于matlabmatlab的的lmslms自适应滤自适应滤波器仿真波器仿真线性预测器与噪声对消器对比仿真lmslms自适应滤波器原理简述自适应滤波器原理简述11输入与期望信号不一定联合平稳lmslms自适应滤波器原理简述自适应滤波器原理简述2在实际应用必须找到递推算法更新系数最速下降法与正则方程配合得递推式参考资料
S.H.E复原图(2)
景甜复原图(1)
景甜误差图片(1)
景甜复原图(2)
景甜误差图片(2)
收敛速度：步长大，速度快，步长小，收敛速度慢 去噪质量：步长大，质量差，步长小，稳态成像质量高
源程序
clear all; clc; delta = 1/1000; t = 0:delta:10; t = t'; % 转换成列向量 s = sin(2*pi*t); sigma_n0 =1; n0 = sigma_n0*randn(size(t)); x = s + n0; % 原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号 d = x; % 对于自适应对消器，用x作为期望信号 n1 = n0; % 参考输入端的输入信号，为与n0相关的噪声 % 设计自适应滤波器 N = 5; % 滤波器阶数 w = ones(N,1); % 初始化滤波器权值 wn=zeros(N,length(t)-N+1); u = 0.0001; % 步长因子 y = zeros(length(t),1); for k = N:length(t) wn(:,k-N+1)=w; y(k) = n1(k-N+1:k)'*w; e(k) = d(k) - y(k); w = w + 2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); % 跟新权值 end % 图像化仿真效果 subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号'); subplot(212),plot(t,s,'r',t,e,'g'); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计 legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号'); title('滤波效果'); %figure(2) %clf; %plot(t(1:length(wn(1,:))),wn(1,:),'r',t(1:length(wn(1,:))),wn(3,:),'g');
滑动DCT-LMS自适应算法研究与FPGA实现
点 和零点均位于单位 圆内部 ， 即使有运算 误差 ， 系统也总能 保证稳定 。
分析式 （ ） 添加 收缩因子 后 ， 中的极点 仍能 被对 ８， 式
Ｄ Ｔ数学公式为 Ｃ
（ ｎ ）
）［ ２ ］ ｃ （ ’ ０ 川） ｓ
（） １
应 的零点抵消 ， 即在 ｚ 也 平面上 ， 收缩 因子仅 缩小 了极 点和 零点 的模值 ， 而坐标相位没有改变 。文献 ［ ］ １ 引入的收缩 因
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｅ ｌｚ ｔｏ ｆ ｓｉ ｉ ｓ ａ ｃ ｎｄ ｒ ａ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｌｄ ｎｇ ＤＣＴ－ ＬＭ Ｓ ａ ａ ｔｖ ｄ ｐ ｉｅ
ａ ｇ ｒｔ ｌ ｏ ｉｈｍ ａ ｅ ｎ ＦＰＧＡ ｂ ｓｄ ｏ
ＧＡＯ ｉｆ ｉ Ｈａ ．ｅ ，ＺＨＡＮＧ ｏ Ｈａ ，ＨＯＵ ｕ． ｈ ｎ ，ＸＩ Ｆ ｃｅ ｇ ＡＮＧ ｎ ． ｏ Ｙｏ ｇ ｂ
（ ． 国 科 学 院 微 电 子研 究 所 ， 京 １ ０２ １中 北 ０ ０９； ２ 中国 科 学 院 苏 州 纳 米 技 术 与 纳 米 仿 生 研 究所 ， 苏 苏 州 ２ ５２ ） ． 江 １１ ３
摘 要 ：研究一种改进的低复杂度复数滑动离散余弦变换 （ Ｃ ） 小均方 （ Ｍ ） Ｄ Ｔ最 Ｌ Ｓ 自适应算法 ， 并设计 该
用 。算 法已经在 实际工程 中应用 ， 效果 远优于常规 Ｌ ＭＳ自适应算法。
关键词 ：离散余 弦变换 ； 最小均方 ；自适应滤波 ； Ｐ Ａ实现 ＦＧ
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ １７ Ｎ １ ． 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ －７ ７ ２ １ ）５０ １－３ ００ ９８ （ ０２ ０ －０３ ０
０ 引 言
交 变换 ， 该变换需要计算 信号的先验 值 ， 以 ， 际应用 中 所 实
毕业论文-基于LMS算法的自适应线性均衡器设计
基于LMS算法的自适应线性均衡器设计摘要：在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。
影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，即串扰。
在一个实际的通信系统中，基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰几乎是不可避免的。
对串扰进行校正的电路称为均衡器，其实质是信道的一个逆滤波器。
信道均衡器是通信系统中一项重要的技术，它能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率。
在高速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。
本文介绍了自适应均衡器的基本理论、最小均方(LMS)算法的原理与设计、自适应的基本原理、线性均衡器的基本理论与设计，并结合归一化(NLMS)算法、递归最小二乘法(RLS)算法对最小均方(LMS)算法作了进一步说明，最终用MATLAB对基于LMS算法的自适应线性均衡器进行了仿真设计。
关键词：LMS算法；自适应；线性均衡器；(NLMS)算法；(RLS)算法LMS Algorithm Based on Adaptive LinearEqualizer DesignAbstract：The rapid development of information industry today, for fast and accurate communication is the basic requirement of various industries. Affect the quality of mobile communications and the communication speed is an important factor in inter-symbol interference, that is, crosstalk. In a practical communication system, base-band transmission system can not fully meet the ideal conditions for wave transmission without distortion, thus crosstalk is almost inevitable. The crosstalk correction circuit called equalizer, and its essence is an inverse channel filter. Channel equalizer is an important communication systems technology, it can be well compensated non-ideal characteristics of the channel, thereby reducing the signal distortion, reduce the error rate. In the high-speed communications, wireless communications, channel distortion of the signal will be more serious, so the channel equalization is indispensable.This article describes the basic theory of adaptive equalizer, the minimum mean square (LMS) algorithm and design principles, basic principles of adaptive linear equalizer of the basic theory and design, combined with normalized (NLMS) algorithm, recursive least squares (RLS) algorithm for least-mean-square (LMS) algorithm was further described, and ultimately using MA TLAB LMS algorithm based adaptive linear equalizer for simulation design.Key words：LMS algorithm; Adaptive; Linear equalizer; (NLMS) Algorithm; (RLS) Algorithm目录第1章绪论 (1)1.1均衡器研究背景及意义 (1)1.2国内外对均衡技术的研究动态 (3)1.3本文研究内容和主要工作 (4)第2章自适应均衡器基本理论 (5)2.1通信系统中的失真分析 (5)2.1.1、数字基带传输系统模型 (5)2.1.2通信系统中的噪声干扰 (5)2.1.3、通信系统的传输特性 (7)2.1.4、均衡技术 (8)2.2自适应滤波原理 (8)2.2.1、自适应滤波器的分类 (8)2.2.2、自适应滤波器的基本构成 (9)2.2.3、与普通滤波器的区别 (9)2.2.4、自适应过程 (10)2.3自适应滤波结构 (10)2.3.1、滤波器的实现结构 (11)第3章基于LMS算法自适应均衡原理 (14)3.1最小均方(LMS)算法基本原理 (14)3.1.1、最佳滤波器准则 (14)3.1.2MMSE准则 (14)3.1.3LMS迭代算法 (16)3.2最小均方（LMS）算法的性能分析 (18)3.2.1LMS算法的稳定性 (18)3.2.2LMS算法的收敛速度 (20)3.2.3LMS算法的性能学习曲线及稳态误差 (21)第4章基于LMS自适应均衡算法仿真 (23)4.1MATLAB简介 (23)4.2LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现 (23)4.2.1信道失真参数W（特征值分散）对系统的收敛性和稳态性的影响 (25)4.2.2迭代步长 对系统的收敛性和稳态性的影响 (27)4.2.3横向自适应滤波器的抽头数M对系统的收敛性和稳态性的影响 (28)第5章归一化LMS算法与RLS算法 (31)5.1基于LMS算法的归一化LMS算法 (31)5.1.1NLMS算法基本理论简介 (31)5.2.2RLS算法与LMS算法仿真比较 (31)5.2RLS算法的自适应均衡的计算机仿真实现 (32)5.2.1RLS算法基本理论简介 (32)5.2.2RLS算法与LMS算法仿真比较 (33)第6章结论 (35)致谢 (37)参考文献 (38)附录1 (39)第1章绪论1.1 均衡器研究背景及意义在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。
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(一）摘要
均衡技术最早应用于无线电通信领域，主要用于消除由于信道响应引起的码
间干扰（ISI）。二十世纪六十年代后期，基于最小均方误差（LMS）算法的自适
应均衡就已经得到了描述。最小均方算法即LMS算法由于实现简单且对信道统计
特性变化具有稳健性，LMS算法获得了极为广泛的应用。LMS算法是基于最小均
方误差准则（MMSE）的维纳滤波器和最陡下降法提出的。本次实训主要研究的是
酋变换基于离散余弦变换[（DCT）的频域自适应算法－离散余弦变换最小均方算
法（DCT-LMS），在不增加算法计算的复杂度情况下，来改善自适应均衡滤波器的
性能。
关键字：自适应均衡、LMS、DCT-LMS
(二)DCT-LMS算法原理
图1给出了变换域自适应滤波器的结构。当采用DCT变换酋矩阵对输入信号
矢量进行酋变换[9][23]，得到
)()(nnSxu
其中S是一MM的DCT变换酋矩阵，即
ISSH
式中， 是一个大于0的标量，上标H表示矩阵的共轭转置。变换后的输
入数据变为)(nu。对应地，酋变换后的权向量w变为
Sww1
它就是我们需要更新估计的离散余弦变换域自适应滤波器的权向量。因此原
预测误差)()()(ˆ)()(nndnyndneHxw可以改用变换后的输入数据向量
)(nu
和滤波器权向量w写为
)()()(nndneHuw
将变换前后的输入数据向量)(nx和)(nu比较知，原信号向量的元素是
)1(inx
的移位形式，它们的相关性强，而
T
Mnununun)](,),(),([)(21
u
的元
素则相当于M信道的信号，可以期望，它们具有比原信号)(nx更弱的相关性。
换言之，通过DCT酋变换，在变换域实现了某种程度的解相关。
1wMw)(nx)1(nx)1(Mnx1z1z1z()yn酋变换2
w
)(1nu)(2nu)(nu
M
图1 变换域FIR横式滤波器
从滤波器的角度讲，原来的单信道M阶FIR横向滤波器被变换成了一等价
M信道滤波器，而原来的输入信号)(nx则相当于通过一含有M
个滤波器的滤波
器组。
总结以上分析，很容易得到离散余弦变换最小均方算法(DCT-LMS)的流程如
下：
⑴ 初始化：TM]000[ˆw
⑵ 给定DCT变换酋矩阵S，更新：,2,1n
)()(nnSxu
)()()()(nnndneHuw
)()(2)(ˆ)1(ˆnnennuww
研究DCT－LMS算法性能的自适应均衡系统仿真模型如图2所示。
数据发生器信道
延迟
D
自适应
均衡器噪声发生器LMS()hn()xn()yn()vn()en()snˆ()ynDCT()unDCT)()(Dnynyd逆DCT
)(nw
图2 研究DCT－LMS算法性能的自适应均衡系统仿真框图
（三）系统SIMULINK仿真
（四）不同参数对系统的影响曲线
1.横向自适应滤波器的抽头数M对系统的收敛性和稳态性的影响
结论：抽头数M值越大，系统误码率越高。
2.不同u值对系统的收敛性和稳态性的影响
结论：由于系统误码率与收敛性有关系，迭代算法跳步u值对系统误码率的影响需要折中考
虑。
3.信道失真参数W对系统的收敛性和稳态性的影响。
结论：信道参数越大，系统误码率越高。
4、特性曲线比较