(word完整版)高中数学试卷一

高中数学试卷（一）

注意事项：

1、本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将第I 卷答案的序号填涂在括号内，第II 卷答案填写在试卷相应位置上；

2、本试卷共4页，21小题， 满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）

一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)

1. 已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 （ ）

A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D. 第四象限

2. 等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3. 已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4

a b a b πααα=-=-v v v v 且，则等于（ ） A ．3 B. 3- C. 31 D. 3

1- 4. 直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )

A ．1

B ．1-

C ．2- 或1-

D ．2-或1

5. 设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤??+-≤??≥?，则y x

的最大值为（ ） A ．95

B ．3

C ．4

D ．6 6. “22a b >”是 “22log log a b >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7.

的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）

A

． B

． C

．

D.

8. 设S 是至少含有两个元素的集合. 在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S,对于有序元素对(a,b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）. 若对于任意的a,b ∈S,有a*( b * a)=b ，则对任意的a,b ∈S,下列等式中不能．．

成立的是( ) A ． ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a

C. b*( b * b)=b

D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b

第Ⅱ卷 (非选择题， 共110分)

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．考生作答6小题，每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

9. 232()x x -的展开式中的常数项为 ． 10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =_________

11.若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b

+的最小值为 . 12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和

曲线y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机

投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投

的点落在叶形图内部的概率是___________

13. 某班有50名学生，一次考试的成绩()N ξξ∈服从正态分布

2(100,10)N . 已知(90100)0.3P ξ≤≤=，估计该班数学成绩在110

分以上的人数为______________.

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两

题全答的，只计算前一题的得分.

14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知23AD =，6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．

15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB ______ _．

三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )m A A =u v ,(3,1)n =-v ,且 1m n ?=u r r ，A 为锐角.

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.

7．（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥

体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.

（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；

（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

（3）记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望.

18．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直

角梯形，a BC AB BC AD BAD ===∠,//,90ο，

PD ABCD PA a AD ,,2底面⊥=与底面成30?角.

（1）若E PD AE ,⊥为垂足，求证：PD BE ⊥；

（2）在（1）的条件下，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值；

（3）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值.

19．（本小题满分14分）已知直线10x y +-=与椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>相交于A 、B 两点，M 是线段AB 上的一点，AM BM =-u u u u r u u u u r ，且点M 在直线1:2

l y x =上， （1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆22

1x y +=上，求椭圆的方程.

20．（本小题满分14分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---.

（1）当1,()a f x =时求的单调区间；

（2）若函数1()(0,),2f x a 在上无零点求的最小值；

（3）若,0m n <<求证：

m n m n m 2ln ln <--.

21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有：()()()f xy f x f y =+且1()12

f =-．

⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；

⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M 使下列不等式：

121221)(21)(21)n n n a a a a a a ?≥---K K K K

对一切*

n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．