选择题的技巧总结------教师用1

选择题攻略

★方法总结与2010年高考预测

（一）方法总结选择题的解题方法很多，为了正确，迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应“扬长避短兼蓄并用，灵活沟通，为我所用”，特别要注意以下几点：

1.首先考虑间接法，不要一味采用直接法。

2.在间接法中，首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰支除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分选择程序。

3.若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断。

4．若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定与反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确、迅速地选择你所需要的正确答案赖来。

（二）2010 年高考预测

1. 会更加注重策略、方法；

2. 加重间接法解题的份量；

3. 继

续出现创新能力题； 4．应用问题更用可能前移，在选择题中加大考查应用能力。

★考点回顾

近几年来高考数学试题中选择题稳定在12题，分值60分，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。同时完成选择题所用的时间和精力对其后的填空题和解答题具有极大的心理影响，因此能否在短时间内在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大,它具有它独特的结构特点和考查功能。

1．数学选择题的特点

选择题的基本特点是：（1）概念性强,知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；（2）量化突出,选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分。（3）充满思辨性,绝大多数选择题题目属于低中档题

因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等），所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之—。（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平,在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用。

2．数学选择题的考查功能

（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需35分钟左右。相当于解三个中等难度的解答题，但三道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。

（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。

（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。

3.解选择题的原则根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩因此，准确、快速是解选择题的策略准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题（特别是中高档题）留下充裕的时间.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过35分钟，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生.争取得高分具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重要。

一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、精巧是解选择题的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”。第一，熟练掌握各种基本题型的一般解法。第二，结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，突出一个“选”字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。尽量减少书写解题过程，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.第三，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

选择题快速解答

（一）数学选择题的解题方法

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）

（A）{x|2kπ－3

4

π

＜x＜2kπ＋

π

4

，k∈Z} （B）{x|2kπ＋

π

4

＜x＜2kπ＋

5

4

π

，k∈Z}

（C ） {x |k π－

π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z } （D ） {x |k π＋π4

＜x ＜k π＋34π，k ∈Z } 解析：（直接法）由sin 2x >cos 2x 得cos 2x －sin 2x ＜0，即cos2x ＜0，所以：π2＋k π＜2x ＜32π＋k π，选D . 另解：数形结合法：由已知得|sin x |>|cos x |，画出y =|sin x |和y =|cos x |的图象，从图象中可知选D .

例2、设f (x )是(－∞，∞)是的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于（ ）

（A ） 0.5 （B ） －0.5 （C ） 1.5 （D ） －1.5

解析：由f (x ＋2)＝－f (x )得f (7.5)＝－f (5.5)＝f (3.5)＝－f (1.5)＝f (－0.5)，由f (x )是奇函数，得

f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5，所以选B .

也可由f (x ＋2)＝－f (x )，得到周期T ＝4，所以f (7.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.

例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）

（A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800

解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×6

6A 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A －2×66A ＝3600，对照后应选B ；法二：（用插空法）55A ×26A ＝3600. 例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）

125

27.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验.125

27)106(104)106(333223=?+??C C 故选A.

例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. 例6、已知F 1、F 2是椭圆162x +9

2

y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11 B ．10 C ．9 D ．16

解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A.

例7、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（0，2）

D ．[2，+∞）

解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数.

∴a>1，且2-a>0，∴1

例8、圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ）

Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

解析：:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为

(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2,∴ r ＝22.∵ 圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝2

|121|+--＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．

例9、设F 1、F 2为双曲线4

2x －y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F 1PF 2＝90o ，则△F 1PF 2的面积是（ ） Ａ.1 Ｂ.5/2 Ｃ.2 Ｄ.5

解析：∵ |PF 1|－|PF 2|＝±2a ＝±4，∴ |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝16，

∵ ∠F 1PF 2＝90o

，∴ 21PF F S ?＝21|PF 1|·|PF 2|＝4

1(|PF 1|2＋|PF 2|2－16). 又∵ |PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝20.∴ 21PF F S ?＝1，选Ａ． 例10、 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，过AB 中点M 与原点的直线斜率为2

2，则n m 的值为

（ ）Ａ.

22 Ｂ.3

32 Ｃ.1 Ｄ.23 解析：命题：“若斜率为k (k ≠0)的直线与椭圆22a x ＋22b y ＝1（或双曲线22a x －22

b

y ＝1）相交于A 、B 的中点，则k ·k OM ＝－22a b (或k ·k OM ＝22a b )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到： ∵ k AB ·k OM ＝－22a

b ＝－m n 11

＝－n m ,∴ n m ＝－k AB ·k OM ＝1·22＝22，故选Ａ． 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

（1）特殊值 例11、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-

)，则α∈（ ） A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2

π） 解析：因2

4παπ<<-，取α=－6π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B. 例12、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）

A ．－24

B ．84

C ．72

D ．36

解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D.

（2）特殊函数

例13、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）

A.增函数且最小值为－5

B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5

D.减函数且最大值是－5

解析：构造特殊函数f(x)=3

5x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.

例14、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）

A ．①②④

B ．①④

C ．②④

D ．①③

解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确.故选B.

（3）特殊数列 例15、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++???+=，则有（ ）

A 、11010a a +>

B 、21020a a +<

C 、3990a a +=

D 、5151a =

解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C.

（4）特殊位置 例16、过)0(2

>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+q p 11（ ）A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a

4 解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a

==，所以11224a a a p q +=+=，故选C. 例17、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )

解析：取

2

H

h=，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的

1

2

，故选B.

（5）特殊点例18、设函数()2(0)

f x x x

=+≥，则其反函数)

(1x

f-的图像是（）

A 、B、C、D、

解析：由函数()2(0)

f x x x

=+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f－1(x)的定义域为{|2}

x x≥，故选C.

（6）特殊方程例19、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos

2

α

等于（）

A．e B．e2C．

e

1

D．

2

1

e

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为

4

2

x

－1

2

y

=1，易得离心率e=

2

5

,cos

2

α

=

5

2

，故选C.

（7）特殊模型例20、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么

x

y

的最大值是（）

A．

2

1

B．

3

3

C．

2

3

D．3

解析：题中

x

y

可写成

-

-

x

y

.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=

1

2

1

2

x

x

y

y

-

-

，可

将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等

式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确

定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、

解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例21、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（）

A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα

解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B.

例22、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a＋3b|=（）

A．7B．10C．13D．4

解析：如图，a＋3b＝OB，在OAB

?中，||1,||3,120,

OA AB OAB

==∠=∴

由余弦定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13，故选C.

例23、已知{a n}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和S n最小的n是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

解析：等差数列的前n项和S n=

2

d

n2+(a1-

2

d

)n可表示为过原点的抛物线，又本题

中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=5

2

7

3

=

+

,是抛物线的对称轴，所以

n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时S n最小，故选B.

3 5 7

O n

n

S

O

A

B

a

3b

b

a＋3b

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号，这些符号

A.6E

B.72

C.5F

D.BO

解析：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而

6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114

5F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A.

例25、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 解析：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C.

5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例26、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）

A ．（1，2]

B ．（0，23]

C ．[21，22]

D ．（21，22]

解析：因x 为三角形中的最小内角，故(0,]3x π

∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A.

例27、已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞) 解析：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a >1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax >0得x ＜1，这与x ∈[0，1]不符合，排除答案D .所以选B .

例28、过抛物线y 2

＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ）

（A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2 （C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2

解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 另解：（直接法）设过焦点的直线y ＝k (x －1)，则y kx y x =-=???

142，消y 得： k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=?????

??12222222212

()，消k 得y 2＝2x －2，选B .例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）

A ．不会提高70%

B ．会高于70%，但不会高于90%

C ．不会低于10%

D ．高于30%，但低于100%

解析：取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8

·100%≈77.2%，排除A ，故选B.

例30、给定四条曲线：①252

2=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④14

22

=+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，

而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14

92

2=+y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D.

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％

6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.

（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.

例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连

线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B

传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息

量为（ ）

A ．26

B ．24

C ．20

D ．19

解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.

例32、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是

2R π，则这两点的球面距离是（ ）A 、R 3 B 、22R π C 、3R π D 、2

R π 解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C.

例33、已知)2

(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=

m m m m ，则2tan θ等于（ ） A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、31 D 、5 解析：由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关，进而推知tan 2θ的值与m 无关，又2π<θ<π，4π<2θ<2

π,∴tan 2θ>1，故选D. （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.

例34、设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ）

A ．|a+b|>|a －b|

B ．|a+b|<|a －b|

C ．|a －b|<|a|－|b|

D ．|a －b|<|a|+|b|

解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B.

例35、ABC ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ）

A 、以a 为斜边的直角三角形

B 、以b 为斜边的直角三角形

C 、等边三角形

D 、其它三角形

解析：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有111222+=，即112

=，从而C 被淘汰，故选D. 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例36、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为

3的正方形，EF ∥AB ，EF 2

3=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面 体的体积为（ ） D E F C