高二数学导数及其应用练习题及答案
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 2.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是( ) 3.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是( ) A .),3[]3,(+∞--∞ B .]3,3[- C .),3()3,(+∞--∞ D .)3,3(- 4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有( ) A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示, 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 1.若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________;
2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3.设函数())(0)f x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?=__________ 4.设3 2 1()252 f x x x x =- -+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。 5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1.求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2.求函数y = 3.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。 4.已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件:(1))(x f 在(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由. (数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1.A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==
高中数学导数的几何意义测试题含答案
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么() A.f(x0)>0 B.f(x0)<0 C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-12<0.故应选B. 2.曲线y=12x2-2在点1,-32处切线的倾斜角为() A.1 B.4 C.54 D.-4 [答案] B [解析] ∵y=limx0[12(x+x)2-2]-(12x2-2)x =limx0(x+12x)=x 切线的斜率k=y|x=1=1. 切线的倾斜角为4,故应选B. 3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是() A.(0,0) B.(2,4) C.14,116 D.12,14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y=2x,设在点P(x0,x20)处切线的倾斜角为4,则2x0=1,x0=12,P12,14. 4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为() A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 [答案] B [解析] y=3x2-6x,y|x=1=-3. 由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2. 5.设f(x)为可导函数,且满足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] B [解析] limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x =-1,即y|x=1=-1, 则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,故选B. 6.设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线() A.不存在 B.与x轴平行或重合
高中导数练习题
高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导数 【考点透视】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1. ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 . [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.
(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)
导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O
【高中数学选修2-2:第一章-导数及其应用-单元测试题
数学选修2-2第一章 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )的图像如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.在区间[12,2]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=2x +1 x 2在 同一点处取得相同的最小值,那么f (x )在[1 2 ,2]上的最大值是( ) A.13 4 B.54 C .8 D .4 3.点P 在曲线y =x 3-x +2 3 上移动,设点P 处的切线的倾斜角为 α,则α的取值围是( )
A .[0,π 2] B .[0,π2]∪[3 4π,π) C .[3 4 π,π) D .[π2,3 4 π] 4.已知函数f (x )=1 2x 4-2x 3+3m ,x ∈R ,若f (x )+9≥0恒成立, 则实数m 的取值围是( ) A .m ≥32 B .m >32 C .m ≤32 D .m <32 5.函数f (x )=cos 2 x -2cos 2 x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????π3,2π3 B.? ???? π6 ,π2 C.? ???? 0,π3 D.? ???? -π6 ,π6 6.设f (x )在x =x 0处可导,且lim Δx →0 f x 0+3Δx -f x 0 Δx =1, 则f ′(x 0)等于( ) A .1 B .0 C .3 D.13 7.经过原点且与曲线y =x +9 x +5 相切的切线方程为( ) A .x +y =0 B .x +25y =0 C .x +y =0或x +25y =0
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1.设函数310()(12)f x x =-,则'(1)f =( ) A .0 B .―1 C .―60 D .60 2.(2014 江西校级一模)若2()2ln f x x x =-,则'()0f x >的解集为( ) A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3.(2014春 永寿县校级期中)下列式子不正确的是( ) A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4.函数4538 y x x =+-的导数是( ) A .3543 x + B .0 C .3425(43)(38)x x x ++- D .3425(43)(38)x x x +-+- 5.(2015 安徽四模)已知函数()f x 的导函数为' ()f x ,且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++,则'(2)f 的值等于( ) A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6.设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A .2 B .12 C .―12 D .―2 7.23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是( ) A .32log tan e x -? B .32log cot e x ? C .32log cos e x -? D . 22log cos e x 二、填空题 8.曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9.设y=(2x+a)2,且2'|20x y ==,则a=________。 10.31sin x x '??-= ??? ____________,()2sin 25x x '+=????____________。 11.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C :y=x 3―10x+3上,且在第二象限内,已知曲
(完整)高二导数练习题及答案
高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足' (1)()0x f x -≥,则必有( ) A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .' 02()f x - D .0
最新《导数及其应用》单元测试题(理科)
《导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分 时间:120分钟 ) 一、选择题(本大题共8小题,共40分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()() ()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4. =-+? dx x x x )1 11(322 1 ( ) (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5.曲线1 2 e x y =在点2 (4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 2 9e 2 B.24e C.2 2e D.2 e 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有
导数及其应用单元测试(带答案)
第三章导数及其应用单元测试 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后 的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。 1.函数y=x+2cosx在[0,]上取得最大值时,x的值为()A.0 B.C.D. 2.函数的单调递减区间是() A.B.C.D. 3.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是 () 4.点P在曲线 上移动,设 点P处切线倾斜角为α, 则α的取值范围是 ()A.[0,] B.0,∪[,π C.[,πD.(, 5.已知(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在 上的最小值为() A.B.C.D. 6.函数的单调递增区间是()A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7.已知函数时,则()
A.B. C.D. 8.设函数的导函数,则数列的前n项和是 ()A.B.C.D. 9.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为()A.[-,+∞] B.(-∞,-3) C.(-∞,-3)∪[-,+∞] D.[-,] 10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)<0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则() A .a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 11.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A.B.C.D. 12.如图所示的是函数的大致图象,则等于()A.B. C.D.
第Ⅱ卷 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。 13.设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________. 14.已知曲线交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则△ABP的面积为; 15.函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为, 则不等式的解集为_____________ 16.若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。 17.(12分)已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R). (1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.