20.1.2 中位数和众数(第一课时)
20.1.2中位数和众数(1)
20.1.2中位数和众数(1)一、内容和内容解析1.内容中位数、众数．2.内容解析平均数、中位数和众数是描述一组数据集中趋势的三个数据代表，是帮助学生用数据说理的依据.本节内容是继《平均数》之后的进一步学习，当一组数据中有个别数据明显偏大或偏小时，或者一组数据中某个数据出现的频数比较大时，用中位数或众数来代表该组数据的集中趋势可能就比平均数更合适.因此教学中要让学生在实际问题情境中体会中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，并且能在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的集中趋势.本课的教学重点是：了解中位数和众数的意义，用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.二、目标和目标解析1.目标（1）了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.（2）会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.（3）体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性.2.目标解析目标（1）要求让学生在实际问题情境下体会中位数和众数的意义，并能计算一组数据的中位数和众数.目标（2）要求学生面对包含极端数据情况时，能选择中位数或众数分析数据的集中趋势，解释其实际意义.目标（3）要求学生通过具体实例体会平均数的特点和局限性，体会中位数和众数在某些情况下作为数据代表的合理性.三、教学问题诊断分析在学习了加权平均数后，学生对平均数的意义有了进一步的认识，知道用平均数可以描述一组数据的集中趋势，会用样本平均数估计总体平均水平.另一方面，对平均数的特点和局限性认识不足导致出现任何情况下都用平均数描述数据水平的倾向.学生会算中位数和众数,但难以理解中位数和众数的统计意义,难以体会用中位数、众数描述数据集中趋势必要性与合理性.因此，本课的教学难点是：理解中位数和众数的统计意义，体会它们也是描述数据集中趋势的常用统计量.四、教学过程设计1.平均数的误导.引言：作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”、“人均住房面积”、“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差.问题1 表20-5是某公司的员工月收入的资料.表20-5（1）计算这个公司员工月收入的平均数.（2）如果用平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?为什么？师生活动：（1）教师引导学生回顾平均数有关知识，计算该公司的月平均工资.（2）引导学生发现，大多数人的月工资都达不到平均数水平，用平均数描述全体员工的月工资水平不太合适，需要引入新的统计量.设计意图：体会平均数容易受极端数据影响的特点.2.中位数的引入.问题2你认为该公司员工的月工资中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 师生活动：引导学生先将数据排序，计算出“中等工资”3400.追问1：你是如何计算出“中等工资”3400的？师生活动：让学生把得到的数据从小到大和从大到小两种排列方法进行比较，发现得到的结果是相同的.设计意图：不管一组数据从小到大或从大到小排列，都可以求得“中等水平”.追问2：你认为“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？师生活动：让学生体会到，由于极端数据影响，导致出现平均数失真，出现了绝大多数人达不到平均水平的现象，因此选择“中等水平”作为员工的月工资水平比用平均数描述要合理一些.设计意图：在实际问题背景下体会“中等水平”的含义：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.追问3：如果小王是该公司的高级管理人员，他的月工资水平更可能高于平均月工资还是低于平均月工资？师生活动：教师引导学生结合生活经验分析得出结论：小王的月工资更有可能远远高于平均数.设计意图：让学生结合具体问题体会平均数的特点.问题3有6户家庭的平均年收入分别为（单元：万元）：4,5,5,6,7，50，你认为这7户家庭的年收入水平大概是多少？师生活动：计算中间两个数据的平均值：5.5265=+，对这7户家庭中的绝大多数来说，年收入水平为5.5万元更符合实际.设计意图：计算数据个数为偶数时的中位数.体会用中位数描述数据整体水平的合理性.问题4 能将上面问题解决的方法推广到一般吗？师生活动：教师介绍，上述问题解决过程中，由于有极端数据的影响，用平均数描述数据的整体水平往往会出现失真.我们采用中位数来描述一组数据的水平，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（ｍｅｄｉａｎ）；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．3.变化问题，认识众数.问题5如果小张该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 追问：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？师生活动：教师引导学生思考，因为月工资3000元的员工人数最多，有11人，所以作为普通员工的小张，其月工资最有可能是3000元.而小李想应聘普通员工岗位，自然最关注出现次数最多的月工资数据.在此基础上引入众数.一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数（ｍｏｄｅ）.设计意图：结合具体问题体会众数的统计意义.追问：你能否总结一下，问题1用哪些量描述全等员工的月工资水平比较合理？师生活动：教师引导学生总结，用中位数或众数描述该公司员工的月工资水平比较合理. 设计意图：通过在实际中对平均数、中位数和众数三个统计量的比较,让学生初步的体会到中位数和众数不受极端数据的影响，而平均数容易受极端数据的影响.4. 应用新知解决问题例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？师生活动：教师展示问题后，学生阅读例题，并让每个学生求出问题（1）的中位数，然后让学生叙述求中位数步骤.对于问题(2),要注意两点,一是在跑步中用时越短表示成绩越好;二是用中位数分析该选手的成绩时要注意语言的合理表述,可以让学生尝试表述然后教师再完善.设计意图：应用新学知识于新的情境中,巩固新知识,再次在具体情境中感悟中位数的意义和作用.追问：你还能用其他方法来评价该名选手在本次比赛中的表现吗？师生活动：还可以用平均数来评价，因为这12位选手的平均时间为150min,可以推测选手平均用时150min.而该选手时间为142min,所以他所用的时间少于平均时间，可以推测他的成绩好于这些选手的平均成绩.设计意图：引导学生用不同的统计量分析一组数据，体会它们的意义和特点.例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?师生活动：教师引导学生观察表格,并思考表格第一行数据是什么?——需要分析的30个数据.第二行数据是什么?——是相应数据出现的次数,即频数.引导学生思考鞋店在进货时需要考虑哪些因素?——利润、销售量等.设计意图：通过创设实际问题情境,让学生再次体会众数的意义和作用,同时学习用样本估计总体的思想.追问：分析表中数据，你还能为该店进货提出哪些建议？设计意图：引导学生用不同的方法分析数据，获得信息，给出建议.5.回顾总结深化提高回顾本课学习进程，思考下列问题：①如何确定一组数据的中位数和众数?②中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息?能举例说明它们的实际意义吗？③平均数有什么特点，有什么局限性？设计意图：问题①引导学生回顾确定一组数据的众数和中位数的方法；问题②引导学生体会中位数和众数的意义；问题③引导学生体会平均数的特点和局限性.作业：教材第117页练习及第118页练习1，2.五、目标检测设计1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15（第3题）则这15位营销人员该月销售量的众数是 ,中位数是 .设计意图：考核中位数和众数的意义与计算.2.下列扇形统计图描述了某种食品的A 级、B 级、C 级和D 级四种型号在一家商场的销售情况.请你针对该四种型号的食品为这家商场提出进货建议.设计意图：考核根据实际需要选择适当的统计量分析数据能力.3. 某校八年级举行了一次数学测验（每题5分，共20题），为了估计平均成绩，在600份试卷中随机抽取了40份试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，14人85分，10人80分，8人75分，5人70分． (1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)根据第（1）的结果对这次数学测验的成绩进行简单的分析．设计意图：考核平均数、中位数、众数的意义及其应用.答案：1. 5，6；2. 210，210；3. 由统计图可以看出,A 级食品的销售量最大,因此 建议商场多进A 级食品；4. （1）85分，80分，85分；（2）由平均数为85分可以估计这次数学测验中，全年级的平均分约为85分；由中位数为80分可以估计这次数学测验中，成绩为80分的大约处于年级段中等水平；由众数为85可以估计这次数学测验中，得分为85分的同学最多.。
课件2：20.1.2中位数和众数（1）
4 合计 3 50
1)填写图中未完成的部分； 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 h。
3)这组数据的中位数是 2.5 。 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
1. 知识小结：这节课我们学习了中位数的概念，了解 它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度 和适用范围。
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职 员的实际收入比较合适？
某公司员工的月薪如下：
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇
数，则处于中间位置的数就是数据的中位数。
思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不 必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时， 从小到大或从大到小都可以．
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位 数是 10 。 5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
15
每周做家务的 0 1 1.5 2 时间(小时)
人数
226 8
2.5 3 3.5 12 13 4
（2）由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉 松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147 分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142 分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
八年级数学下册20.1.2中位数与众数（第1课时）说课稿（新）新人教
⼋年级数学下册20.1.2中位数与众数（第1课时）说课稿（新）新⼈教20.1.2 中位数与众数⼀、学⽣状况分析从⼋年级开始，学⽣的思维由形象思维过渡到抽象逻辑思维，⽽抽象逻辑思维开始由经验型⽔平向理论型⽔平转化.在七年级下，学⽣已经学习了数据的收集、整理与描述. 上⼀节，已学会⽤“平均数”来描述⼀组数据的集中趋势.同时，在⼩学时已初步接触中位数，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础.⼆、教学任务分析（⼀）教材的地位和作⽤《中位数》属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与⽣活实际联系紧密.在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能⼒是⾮常重要的.平均数、中位数、众数是描述⼀组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学⽣学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的⾓度和适⽤范围有所不同.本节内容是在学⽣充分体会平均数的特点的基础上，引⼊的第⼆种描述数据集中趋势的统计量，它是对前⾯所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作⽤.从知识⽅⾯看：它是描述⼀组数据的集中趋势的知识的进⼀步完善.从数学的应⽤价值⽅⾯看：从“单⼀”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念.(⼆)教学⽬标1.知识与技能（1）了解中位数的意义，会求出⼀组数据的中位数.（2）会⽤中位数描述⼀组数据的集中趋势.（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作⽤，体会平均数的局限性..2. 过程与⽅法通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学⽣经历中位数产⽣的过程，体会中位数产⽣的必要性.3.情感态度与价值观（1）通过⼩组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从⽽培养学⽣的合作交流意识和探索精神.（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际⽣活的联系，增强统计意识，培养统计能⼒.（三）重、难点分析重点：同知识技能⽬标难点：理解中位数产⽣的过程及必要性.（四）教法与学法结合学⽣的年龄特征及本节内容特点，主要采⽤情境教学、启发探究的教学⽅法，让学⽣在不断地的独⽴思考、⾃主探究、合作交流中进⾏探索学习.三、教学过程分析本节课的教学过程包含以下七个环节：初步感知引⼊新知归纳总结⽣成新知例题教学应⽤新知课堂练习⾃我检测课堂⼩结收获新知联系实际升华认识布置作业反思提⾼（⼀）初步感知引⼊新知上课伊始，我问：你在⽇常⽣活中见过哪些⽅⾯的平均数？学⽣纷纷回答：平均分、平均收⼊、平均⼯资、平均年龄、⼈均住房⾯积等.平均数⽤途这么⼴，那它是万能的吗？学过本节课你就知道.接着向学⽣呈现如下问题情境.上周,⼋⼀班组织了⼀次安全知识竞赛，经过激烈的⾓逐，各⼩组参赛选⼿的最终成绩如下：(单位：分)（1）第五⼩组的成绩为80分，该⼩组的成绩如何？你是如何判断的？这样直接引⼊是为了刺激学⽣思维的积极性.由于前⼀节刚讲过平均数，学⽣很容易以平均数作为判断依据产⽣⼀种答案——该⼩组成绩较好，因为所有参赛⼩组成绩的平均分为79分.⽽⼀些思维⽐较灵活的学⽣也给出了第⼆种答案——该⼩组成绩较差，因为⼀共有七个⼩组参赛，⽐80分⾼的有四组.此时，及时给出评价两种答案都对.问题（2），第五⼩组的成绩处于哪种⽔平？这⼀问的设置是为了使学⽣产⽣认知的冲突，同时使学⽣初步感知平均数并不是惟⼀的数据代表，有些情况应该选择其它的数据代表.对问题⽽（2）解答也出现了与问题（1）相同的两种答案.此时，选择的评价⽅式是统计同意每种答案的⼈数，结果只有个别同学同意第⼀种.这样既增强了学⽣的信⼼，⼜在潜移默化中引⼊了统计的思想.出⽰问题（3），你能否找到⼀个数值作为代表，通过⽐较，使得每个⼩组可以清楚地知道⾃⼰处于哪种⽔平？学⽣很容易就找到了83分，因为它是本组数据的正中间的⼀个数.紧接着我设计了⼀道变式——如果再加⼊⼀个⼩组，你能否找到⼀个数值作为代表，通过⽐较，使得每个⼩组可以清楚地知道⾃⼰处于哪种⽔平？设计这⼀道变式题是为了呈现中位数求法的两种情况，同时渗透分类的数学思想.⽽学⽣的解答是这样的（播放视频）.这样循序渐进，层层追问就使学⽣亲⾝经历了中位数产⽣的过程，很好地体会到中位数产⽣的必要性.（⼆）归纳总结⽣成新知此时，点明刚才找到的两个作为代表的数83和81.5就是本组数据的中位数，同时，板书课题——中位数.紧接着我问：你能给中位数下⼀个定义吗？学⽣回答:中间位置的数.交换本组数据中90和83的位置，那么90就是这⼀组数据的中位数吗？学⽣回答:不是，应该先排序.那么第⼆组数据的中位数呢？哪位同学能完整的总归纳⼀下中位数的定义？学⽣回答:把⼀组数据按⼤⼩顺序排列，如果数据的个数是奇数个，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.紧接着我指定学⽣总结中位数的求法，并且板书.这样设计就把中位数的定义分层呈现，便于学⽣理解掌握，也为学⽣总结中位数的求法做好铺垫，同时渗透了分类和由特殊到⼀般的数学思想⽅法.此时，时机已经成熟，可以引⼊中位数的意义了.我先问:我们找到第⼀组数据的中位数是83，可以看出哪些⼩组的成绩处于中下⽔平，哪些⼩组的成绩处于中上⽔平，处于中下⽔平和中上⽔平的⼩组数有什么关系？学⽣回答:处于中下⽔平的⼩组有第七、第三、第五，处于中上⽔平的⼩组有第⼆、第⼀、第四，处于中上⽔平和中下⽔平的⼩组数相等.我⼜问:我们找到第⼆组数据的中位数是81.5，可以看出哪些⼩组的成绩处于中下⽔平，哪些⼩组的成绩处于中上⽔平，处于中上⽔平和中下⽔平的⼩组数⼜有什么关系？学⽣回答:处于中下⽔平的⼩组有第七、第三、第⼋、第五，处于中上⽔平的⼩组有第六、第⼆、第⼀、第四，处于中上⽔平和中下⽔平的⼩组数相等.我再问:这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起到了什么作⽤？学⽣回答：每组数据中⽐它⼤⽐它⼩的数各占⼀半，起到了分界的作⽤.此时，我板书——分⽔岭，并点明这就是中位数的意义，并且利⽤课件出⽰意义.这样设计使知识的⽣成过程⾃然流畅，⽔到渠成.（三）例题教学应⽤新知例1 在⼀次男⼦马拉松长跑⽐赛中，抽得12名选⼿的成绩如下（单位：分）： 136， 140，129， 180， 124， 154，146，145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选⼿的成绩）的中位数是多少？（2）⼀名选⼿的成绩是142分，他的成绩如何？使学⽣熟练掌握中位数的求法，理解中位数的意义.例1由学⽣独⽴完成，我适时指导，然后利⽤课件出⽰规范的解题过程.这样可以训练学⽣独⽴思考的能⼒，规范的解题格式，培养学⽣严谨的⼈⽣态度.例2 2013年7⽉，Tom⼤学毕业来到某⽹络公司应聘。
人教版数学八年级下册20.1.2第1课时《 中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册20.1.2第1课时《中位数和众数》教学设计一. 教材分析《中位数和众数》这一节的内容，主要出现在人教版数学八年级下册20.1.2的第1课时。
在此之前，学生已经学习了平均数、方差等统计量，对统计学有了初步的认识。
中位数和众数作为统计学中的两个重要概念，有助于学生更全面地了解数据的特点和分布情况。
本节内容既是对前面知识的有益补充，也为后续学习概率、统计图等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新的概念和知识能较快地接受和理解。
但是，对于一些生活中的实际问题，他们可能还缺乏一定的观察和分析能力。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解中位数和众数的含义，学会求一组数据的中位数和众数，并理解它们在统计学中的意义。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学和统计学的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的定义及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在统计学中的意义和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，以直观展示中位数和众数的求法和意义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出中位数和众数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某班有50名学生，他们的身高如下（单位：cm）：160, 162, 163, 164, …,170。
请问这组数据的中位数和众数是什么？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释它们的求法。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
20.1.2 中位数和众数(第1课时) 课件 人教版数学 八年级下册
3400
3000
1000
人数 1
1
1
3
6
1
11
1
如果领导告诉小明好好干，就能月工资平均5000以上， 你认为这个说法靠谱吗？
计算出公司人员的月平均工资是多少，再与表格中 的数据进行比较，就可以得出答案.
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水 平，你认为合适吗？
解：(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比
是72＋8＋21＋7129＋15＋2＋13 ×100%＝48%，
初中生每天阅读时间的中位数在 B 时间段内
18＋30＋12 (2)18＋30＋12＋90
×2000＝800(人).
答：该校现有的 2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约为 800 人
解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名 员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，而另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映 所有员工的月收入水平不太合适.
思考 那么怎样可以准确地反映公司全体员工的月收 入水平呢？
采用中位数可以更好地反映这组数 据的集中趋势.
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是___5_．
4．(东营中考)东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好
阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间， 统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是__1__．
如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____．
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
人教版八年级下册数学20.1.2中位数和众数(1)教案
20．1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数(1)教学目标认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点难点重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．教学设计一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课下表是某公司员工月收入的资料.(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋1000＝1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋16276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x 的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．教学反思本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．。
八年级数学下册20.1.2中位数和众数第一课时教案新人教版
中位数和众数（第一课时）教案一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3、难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。
三、例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
20.1.2中位数和众数(1) 教学设计
20.1.2中位数和众数（1）教学设计教学目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.教学重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数教学难点:掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题一、创设情景熊大鞋厂准备招聘一名技术员，招聘启示如下：第二天，光头强应聘去上班了.....结果一个月后，光头强说：熊大，你欺骗了我，我的工资都不到6000元，我也问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过6000元熊大说：俺没有欺骗你啊。
不信你可以看公司的工资报表。
下表是熊大鞋厂月工资报表:(1)请计算这个月员工的平均收入,熊大经理是否欺骗了光头强?（15000+12000+5400+5100+4500+3600+3600+3600+1200）÷9=6000（元）(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 不能(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？平均数在生活中较为常用。
但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大。
问题1：什么数能客观地反映员工的实际收入? 中位数二、新知讲解中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处在中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
1、上面这组数据的中位数是多少？排序：15000 12000 5400 5100 4500 3600 3600 3600 1200则中位数为：45002、如果光头强第一个月的工资是5000元，那么研发部员工工资的中位数是多少？排序：15000 12000 5400 5100 5000 4500 3600 3600 3600 1200中位数为：（5000+4500）÷2=47503、通过上面的计算可以知道光头强的收入在公司属于什么水平？属于中等偏上三、新知应用例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为：处于中间的两个数146，148的平均数（146+148）÷2=147答：样本数据的中位数是147.（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半；选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.三、随堂练习1、下列两组数据中，中位数是多少？（1）5、6、2、3、7排序：2、3、5、6、7 中位数为：5（2）4、0、2、-5排序：-5、0、2、4 中位数为：（0+2）÷2=12、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩分别是 62， 55， 98， 57，61，那么他们的中位数是多少？解：排序：55，57，61，62，98 中位数为：613.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是 9 .总结：找中位数的步骤：1、排序：按照从小到大或从大到小的顺序2、看个数奇数：中间位置的数一组数据有n个数：当n是奇数时，那么第n+12个数就是这组数据的中位数当n是偶数时，那么第n2个数和第n2+1个数的平均数就是这组数据的中位数中位数的特点：不受极端数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
中位数、众数(1)
2.婷婷的妈妈是一位鞋子经销部的经理，为了解鞋子的销 售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析 中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 ③ .
(填序号：①平均数 ②中位数 ③众数)
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找 出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 答：平均数15，众数15， 中位数15.意义略. 2 6 3 2 1 8
手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 146 145 158 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解: (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124，129，136，140，145，146， 148，154，158，165，175，180， 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数,即
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 人数 45000 18000 10000 1 1 1 5500 3 5000 6 3400 1 3000 11 1000 1
平均数：6276 请问上面这组数据的中位数是 思考 3400 .
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数
高得多呢？ 如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均 数更合理地反映该组数据的整体水平.
新人教八下数学课件
20.1.2 中位数众数
第1课时 中位数和众数
情境导入
பைடு நூலகம்
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
情境导入
数据10，12，8，10的平均数是 10 为1 010，则这组数的平均数是 260
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20.1.2中位数和众数（第一课时）
导学案
课题 20.1.2中位数和众数（第一课时） 备课
人
愉快
学习 目标 1.掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2.能应用中位数知识分析解决实际问题。
3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
内容 形式 学习内容 学法指导 重点识记
自
主
研
究
一、知识回顾：
1.什么叫算数平均数？
2.算术平均数的公式是什么？
二、阅读教材，解决下列问题：
知识点一、
掌握中位数的概念，能应用中位数知识
分析解决实际问题。
知识点二、
感受中位数的特点及其与平均数的区别
与联系
※
1.请同学们
回忆：算术
平均数
2.阅读教材
p116-117
页
※
探究发现：
1.中位数特点
2.中位数与平均数
的区别
合
作
研
究
三、合作探究 阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1.什么叫中位数？ 2.中位数的特点 3.中位数与平均数的区别与联系 ※ .提醒学生发现规律
展
示
研
究
展示你的风采
在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了
83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为
小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的
成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，
83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，
87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，
87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多
少分才是中上水平？
鼓励学
生动脑
巩 固 提 升 约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个工人。汤姆需要一份工作，应征而来与约翰先
生交流，约翰说：“我们这里报酬不错，平均薪金是
每周300美元，你在学徒期每周75美元，不过很快
就可以加工资。”汤姆工作几天后找到约翰说：“你欺
骗了我，我已经找其他工人问过了，没有一个人的工
资超过每周100美元，平均工资怎么可能是一周300
美元呢？”约翰说：“啊，汤姆，不要激动，平均工
资是300美元，你看，这是一张工资表。”
人员 约翰 约翰的弟弟 约翰的亲
工资x/美元 2400 1000 250
人数f 1 1 6
fx 2400 1000 1500
请你仔细观察表中的数据，回答下面的问题：
（1）.约翰说每周平均工资300美元是否欺骗了汤
姆？平均工资300美元能否客观地反映工人的平均
收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合
适？
（2）.汤姆找工作时，你认为他应该首先了解什么工
资？
※
提醒学生
合理应用
所学知识
解决问题