Quantum Hall effect anomaly and collective modes in the magnetic-field-induced spin-density
霍尔效应Hall Effect
(
)
(7’)
(
)
(8’)
(10)
where n and p are the electron and hole concentrations. Solving the r equations (6 – 10) under the condition j y = 0 ( j = ( j , 0, 0) ), we obtain:
RH (B ) = 1 µ p − µn ⋅ . eni µ p + µ n (19)
For heavily doped (extrinsic) semiconductors we have:
σ(B ) ≅ enµ n , RH (B ) ≅ − σ(B ) ≅ epµ p , R H (B ) ≅
(22)
(23)
where i is the current flowing in Ox direction and:
σ= ab cb = , crx ary
(24)
rx , ry being the sample resistance in Ox, Oy directions, respectively.
U H = V A − VB .
(2)
The Hall bias is determined by the deviation of the charge carriers, which form a current through the sample, under the action of the Lorenz force: r r r FL = ±e v ∧ B , (3) r where v is the average (drift) velocity of the charge carriers moving r through the sample under the action of the field E and e is the elementary
反常霍尔效应和量子反常霍尔效应
反常霍尔效应和量子反常霍尔效应
反常霍尔效应(RHE)和量子反常霍尔效应(QAHE)都是在高磁场下的一种物理效应。
反常霍尔效应是指在准经典极限下，电子在晶格中运动受到静电势阱的限制，使得电子的运动方向与外加磁场方向不一致，导致电子漂移方向和磁场垂直产生一定的电压差，这种效应就是反常霍尔效应。
量子反常霍尔效应是指在极强的磁场下，电子的自旋与其运动方向耦合形成量子霍尔态，在这种状态下电子的漂移方向是固定的，可以产生跨越样品宽度的零电阻态。
因为这种效应是在量子体系中产生的，因此被称为量子反常霍尔效应。
反常霍尔效应首次由爱德华·霍尔于1879年观测到，并被广泛应用于磁电传感器、电阻计和磁性储存器等领域。
然而，反常霍尔效应只有在极强的磁场下才能发生，因此限制了其实际应用。
直到20世纪80年代，科学家才在石墨烯等材料中发现了量子反常霍尔效应的存在。
这给予了科学家在低温、弱磁场下实现零电阻、高精度磁电传感器等化学实现的可能性。
研究人员利用这一效应成功实现了超导材料的高精度磁浮，为科学家开辟了新的研究方向。
未来，随着现代材料科学的不断发展，我们有理由相信，反常霍尔效应和量子反常霍尔效应在磁电领域的应用将会更加广泛和深入。
量子霍尔效应及其应用
量子霍尔效应及其应用在物理学的领域中，有一个奇妙的现象叫做“量子霍尔效应”，它为人们探索量子世界带来了新的希望与挑战。
量子霍尔效应是由德国物理学家冯·克尔门和英国物理学家诺贝尔奖得主D·C·泰勒分别在1980年和1982年发现的。
它是指在二维电子气中，当磁场强度达到一定值时，电子会在其磁场下形成一系列别具魅力的量子态。
这些“量子霍尔态”具有非常特殊的电导性质，它们在电场下无电阻地输运电子，也就是说，电流将不再受到外界干扰而保持流动状态，这就是“量子霍尔效应”的基本原理。
量子霍尔效应有广泛的应用前景，因为它不仅扩展了凝聚态物理理论的边界，而且可以在新型的电子器件中得到应用。
例如，由于量子霍尔态具有无电阻输运性质，因此可以为能源传输带来新的可能。
此外，在信息领域中，量子霍尔效应还可以用于构造以量子位为基本构件的量子计算机，这将极大地加速未来信息领域的进步。
量子霍尔效应的研究并不容易。
首先，由于它发生在极低温度下（接近绝对零度，通常低于1K），因此所使用的实验设备必须具备非常高的稳定性和准确定量度能力。
此外，由于三维杂质和表面缺陷等因素可能对量子霍尔效应的产生和态的性质产生影响，因此必须避免这些影响，开展高精度的实验和理论研究。
一些著名的物理学家和研究团队已经在多方面开展相应的研究工作。
例如，新加坡国立大学的张首晟教授团队通过改变二维电子气中的间隔距离来控制量子霍尔效应，首次获得了反常量子霍尔效应。
美国加州大学伯克利分校的拉古达博士和他的同事则发现，在一些拓扑材料中，可以存在一些特殊的量子霍尔边界态，它们具有强大的能量跨越能力，可在量子计算机和量子通信中担任重要角色。
总的来说，量子霍尔效应和其应用是物理学和电子学领域的重大研究方向。
未来，相关新技术的发展和改进将会带来更多的惊喜和新的应用前景。
量子谷霍尔效应
量子谷霍尔效应
量子谷霍尔效应是凝聚态物理学中的重要研究领域之一，下面将通过
以下几个方面来解释这个现象。
一、现象描述
量子谷霍尔效应，简称QVHE，通常出现在二维电子气体中，当电子
通过特定的磁场、晶格势和形状的微细结构时，会在谷间能带之间出
现巨大的电导率。
二、基本原理
QVHE是一种拓扑态现象，其基本原理是通过调整外加磁场和微细结
构的形状以控制电子的能带结构，并产生额外的谷自旋自由度，从而
促进电流输运。
三、实验发现
QVHE自2014年首次实验发现以来，已在一系列实验中被广泛研究。
例如，可通过磁性控制电子波函数相位差来制造选择性反射，以使谷
极化逆转。
同时，谷中的“自旋-轨道耦合”现象可以产生额外的干涉。
四、应用前景
QVHE的应用前景广泛，例如在信息存储和处理中的谷自旋逻辑门、
量子跃迁、量子纠缠等方面具有重要潜力。
此外，QVHE还可用于制
备高效的介质隔离层，并可用于深入研究自旋声子相互作用和弛豫效应。
总之，量子谷霍尔效应是一项具有重要实际应用前景的前沿科研领域。
其尚未完全了解的相互作用和量子性质将继续激发着物理学家们的想
象力。
量子反常霍尔效应的作用
量子反常霍尔效应的作用量子反常霍尔效应，听起来像是个科学怪人的发明，其实就是个超级酷的物理现象。
你可能在想，量子、霍尔，这些词儿离我们远得像外星人。
别担心，咱们今天就来聊聊这玩意儿到底有啥用，轻松愉快，像喝杯奶茶一样。
量子反常霍尔效应是个很奇妙的现象，想象一下，在一些特定条件下，电流会沿着材料的边缘流动，而不是在里面绕来绕去。
就像一条小鱼在河边游泳，水流的中心却没人待。
这个现象可真是让科学家们拍案叫绝，毕竟它在量子世界里的表现可谓是“别出心裁”。
它不需要外部磁场的加持，这可是相当罕见的哦！量子反常霍尔效应到底有什么用呢？咱们先从量子计算说起。
量子计算机就像个超级大脑，能处理超多信息，速度飞快。
这个反常霍尔效应在量子计算中能帮助我们设计更稳定的量子比特。
就像给你的手机装上个高性能的处理器，速度那叫一个飞快。
想象一下，未来的手机能把你的一天安排得妥妥的，嘿嘿，是不是有点小期待呢？再说说传感器。
量子反常霍尔效应让传感器的精度大大提升。
想想你的智能手表，心率监测、步数计算，样样都能做到。
现在，借助这个效应，传感器能更精准地探测微小变化，像鹰眼一样盯着一切。
这不光是个科技玩意儿，更是可以拯救很多生命。
比如，早期发现某些疾病，简直就是“提前知道”了，真是太赞了！量子反常霍尔效应在电子器件中也大显身手。
以后的电子产品会更加节能，工作效率也能提高，简直就是环保小卫士。
现在咱们都在提倡绿色生活，这个效应正好顺应了时代的潮流。
想想那种可持续发展的未来，太阳能电池、风能发电，都是要靠这些新技术的加持。
咱们还得提一下量子材料的研究。
通过量子反常霍尔效应，科学家们能够更好地理解材料的特性。
这就像是开了个新玩意儿，发现了更好用的材料，简直就是科学界的“变形金刚”。
新材料的应用，从电池到航天器，无所不包。
这对我们的未来，简直是如虎添翼啊！量子反常霍尔效应也带来了不少挑战。
比如，如何在实际应用中保持稳定性，如何让技术普及，这些问题可得好好琢磨。
量子反常霍尔效应介绍
量子反常霍尔效应介绍嘿，朋友！你听说过量子反常霍尔效应吗？这可真是个神奇又让人惊叹的玩意儿！想象一下，我们的世界就像一个巨大的游乐场，各种物理现象就是里面的游乐设施。
而量子反常霍尔效应，就像是那个隐藏在角落却光芒万丈的神秘宝藏。
量子反常霍尔效应，简单来说，就是在一个特定的条件下，电流可以沿着一个方向畅通无阻地流动，而不会有能量的损耗。
这就好比在一条道路上，车辆可以毫无阻碍地飞速行驶，不需要担心油耗或者磨损。
你可能会想，这有啥特别的？咱们平常的电路不也能让电流通过吗？但这里面的差别可大了去啦！平常的电路中，电流就像是一群乱跑的孩子，到处碰撞，能量也就这样被消耗掉了。
而在量子反常霍尔效应的世界里，电流变得特别听话，整整齐齐地排队前进。
这一效应的发现，那可是科学家们经过了无数个日夜的探索和研究才得到的成果。
就像爬山一样，一步一步，艰难又坚定。
他们面对着无数的困难和挑战，不断尝试，不断失败，又不断重新开始。
研究量子反常霍尔效应的过程，可不比唐僧取经轻松。
要控制各种极其微小的条件，要使用超级精密的仪器，还要有超级聪明的大脑和无比坚定的信念。
这可不是一般人能做到的啊！那这个效应到底有啥用呢？这用处可大啦！如果我们能把量子反常霍尔效应广泛应用起来，电子设备的能耗就能大大降低。
比如说，你的手机电池就能用更长时间，电脑也不会发热得那么厉害。
这难道不香吗？而且，这还不仅仅是在电子设备上的应用。
它就像是一把万能钥匙，可能会打开更多未知领域的大门。
说不定未来的科技发展，都得靠它来引领潮流呢！所以说，量子反常霍尔效应可真是个了不起的发现。
它让我们看到了科学的无限可能，也让我们对未来充满了期待。
这不就是科学的魅力所在吗？咱们可真得好好感谢那些为了探索真理而不懈努力的科学家们！朋友，你是不是也被量子反常霍尔效应的神奇所吸引了呢？是不是也对未来充满了憧憬呢？。
固体物理学中的量子霍尔效应
固体物理学中的量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）是固体物理学中的一种现象，指的是在极低温度和高磁场下，二维电子气中电阻率呈现为离散的量子化现象。
这种效应是由物理学家Klitzing在1980年发现的，他因此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。
量子霍尔效应的探索对于理解物质状态是非常重要的。
固体物理学中，霍尔效应以及半导体材料、超导体等研究都在很大程度上推动了当前科技的发展。
在约20多年前的1997年，已经有相当稳定的三维量子霍尔材料（TI）被发现，这类材料在电子运动过程中表现出来的特殊性质为人们所熟知。
而此后，二维量子霍尔材料也逐渐从理论研究到实验验证走向了实际应用的阶段。
为了更好地理解量子霍尔效应，我们需先了解霍尔效应，它是量子霍尔效应的基础与来源。
霍尔效应霍尔效应是由物理学家霍尔在1879年发现的，它描述的是理想磁性导体中，垂直于电流与磁场方向的电势差。
这种电势差会导致电子流产生横向偏移而形成了从物体的一侧流向另一侧，导体的内部实际上是由芯片和导线组成的，在材料体积上运动的电流在器件边缘地区受制于境界条件，产生的电势差最终被测量。
磁场的加入会给导体中的电子带来洛伦兹力的作用，导致电子在垂直于电流和磁场方向的平面上产生偏转，进而使导体产生电势差。
也就是说，霍尔效应出现的原因是由于电子在磁场的作用下被强制向左或向右漂流。
不难想象，这种效应可以应用于磁场测量，这也是霍尔效应最重要的应用之一。
实际上，霍尔效应的应用十分广泛，比如用于磁导航，无线充电以及定位等。
量子霍尔效应那么，量子霍尔效应又是什么呢？事实上，量子霍尔效应是霍尔效应在量子级别上的表现。
霍尔效应只适用于经典物理学中的导体，但它根据磁场的作用，让导体表面分别产生正负电势差。
而量子霍尔效应则是给导体加上一个较强的磁场，同时降至绝对零度，电子的运动会出现特殊的规律。
在二维半导体系统中，当电子的动能和势能对于磁场的连续量子化达成了一个平衡时，电子运动出现了一种量子束缚，产生了类似于原子能级的取值，它们的低能量状态就产生了量子霍尔效应（QHE）。
反常霍尔效应和量子反常霍尔效应
反常霍尔效应和量子反常霍尔效应
反常霍尔效应和量子反常霍尔效应是固态物理中两个重要的现象，两者结合了磁场效应、电子运动以及晶格结构等多种因素，对于开展材料物理研究有着重要的意义。
一、反常霍尔效应
反常霍尔效应即指在磁场中，电导率发生非线性变化的现象，通常被分为两种类型：
1. 非金属中的反常霍尔效应：非金属材料中的反常霍尔效应又被称为“正常”反常霍尔效应，表现为沿磁场方向的电流密度不随电场强度而呈线性变化，其导电机理是由于能带弯曲所致。
2. 金属中的反常霍尔效应：金属中的反常霍尔效应表现为在磁场中产生自旋反转，以此影响自由电子的运动轨迹，导致电子在材料内部形成电荷积累，从而产生反常霍尔电势。
这种自旋反转同时也会导致自旋集体行为的出现，反常霍尔现象因此往往被认为是自旋流产生效应的一种。
二、量子反常霍尔效应
量子反常霍尔效应是在二维强磁场下，电导率呈现分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数分子分母的分数变化，即在化学势谷的外围区域形成能带。
量子反常霍尔效应是由于较低维度信仰张量的几何性质使其在磁场下的行为不同于其在零磁场下的行为而产生的。
这种现象在半导体材料中尤其常见，能够广泛应用于电子输运，物理学和开发新型电子器件。
总之，反常霍尔效应和量子反常霍尔效应是国内外物理研究中的
热点，其发现为我们的科学技术进步创新注入了源源不断的动力，也为我们认识自然规律和科学本质提供了新的方向和思路。
Nobel_phys_talk
Quantum Hall effect requires1. Two-dimensional electron gas2. Very low temperature (< 4 K)3. Very strong magnetic field (~ 10 Tesla)Measurement of Hall resistanceClassical prediction: Hall resistivity µ Br XY=B/neBWhat’s actually been observed at 8 mKPlateaus at (h/e2)/n, h/e2=25.8128 k WRdeviates from (h/e2)/n by less than 3 ppmHon the very first report of the quantum Hall effect(von Klitzing, Phys. Rev. Lett. 1980)l This result is independent of the shape/size of sample. l Different materials lead to the same effect(Si MOSFET, GaAs heterojunction…)à a very convenient resistance standardà a very accurate way to measure aa-1 = h/e2c » 137.036 (unit-indep.)(Kinoshita, Phys. Rev. Lett. 1995)experimenttheoryWhy Rhas to be exactly (h/e2)/n ?HThe importance of1. Landau level (à discrete levels)2. Disorder and localization (à plateaus)3. Hidden gauge symmetry (à quantization of R H)(Laughlin, Phys. Rev. 23, 5632 (81))Adventures to the 2-dim electron system'80discovery of QHE (von Klitzing)connection with topology (Laughlin, Thouless)fractional QHE(Stormer, Tusi, Gossard)fractional charged excitation (Laughlin)Superfluid analogy (CSGL theory, S.C. Zhang)Scaling of plateau transition (Pruisken)'90global phase diagram (Kivelson, Lee, Zhang)edge states as chiral Luttinger liquid ? (X.G. Wen)composite fermion description (Jain)charge-vortex duality (Shahar)stripe phase (Lilly et al)skyrmion excitation for v=1 (Sondhi)ß spin'00 Josephson-like effect in bilayer system (Girvin, MacDonald) ßpseudo-spinDegeneracy of a Landau level (LL)Cyclotron orbitsNumber of degenerate orbitals for each LLD = F/F0 (F: flux quantum)eg. for F = 10 T × 1 cm2D = 1011If N = 1011/ cm2, then filling factor n = 1Search and discovery, Physics Today2000 June*: Spin and isospin: exotic order in QH ferromagnets (Girvin)2000 May:QHE - in pentacene?2000 Apr*:The composite fermion: a quantum particle andits quantum fluids (Jain)1998 Dec:Physics Nobel prize goes to Tsui, Stormer, and Laughlinfor the FQHE1998 Dec:Two-dimensional electron gases continue to exhibitintriguing behavior (Charge density wave)1997 Nov:Fractional charged quasiparticles signal their presence with noise 1997 Feb:In a QH System, is the insulator really a conductorin vortex clothing? (Duality)1996 Sep:One-dimensional systems show signs of interacting electrons(edge states as 1-D chiral Luttinger liquid)1995 July:In a two-dimensional electron system, the skyrmion's the limit 1994 June:Experiment reveals a new type of electron system(edge states as 1-D chiral Luttinger liquid)1993 July:Half-filled Landau level yields intriguing data and theory 1990 Dec:Evidence accumulates, at last, for the Wigner crystal1990 Jan:Experiments provide evidence for the fractional chargeof quasiparticles1989 Nov: Bosons condense and fermions exclude, but anyons...?1988 Sep: Universal singular behavior is observed in QHE (localization) 1988 Jan: QHE shows surprising even-denominator plateau1985 Dec: von Klitzing wins Nobel physics prize for QHE 1983 July: FQHE indicates novel quantum liquid1981 June: QHE yields e^2/h to part per millionskyrmionTopological property of skyrmiontip of position r tip of spin nl continuous r à n mapping"wrapping" number = integer Q Trobust again continuous deformationl skyrmion charge Q e = n e Q T。
量子反常霍尔效应诺贝尔奖
量子反常霍尔效应诺贝尔奖量子反常霍尔效应诺贝尔奖:量子反常霍尔效应是固态物理领域的一个重要发现，因其对于理解拓扑相和拓扑量子计算的潜力而受到广泛关注。
这项发现对于量子物理学和拓扑学的研究有着深远的影响，并为新型纳米电子器件的发展提供了新的契机。
2016年，诺贝尔物理学奖授予了三位科学家David J. Thouless、F. Duncan Haldane和J. Michael Kosterlitz，以表彰他们对拓扑相和物质性质之间关联的理论发现。
他们的研究集中在量子反常霍尔效应上，这一发现改变了人们对固态物质性质的理解，并为量子计算和量子通信提供了新的可能性。
量子反常霍尔效应是指在某些材料中，当在低温下施加垂直于材料表面的磁场时，会发生电荷传输的现象。
这种现象是由拓扑性质导致的，即通过一种特殊的构型，电子在晶体中的运动形成了一种拓扑相。
在这种相中，电子的输运行为会呈现出量子反常霍尔效应，即导电方式与传统的欧姆电阻不同。
这项发现的意义在于，它揭示了电子态中存在一种全新的拓扑自由度，这种拓扑自由度不能通过连续的变形来改变。
这为实现拓扑电子学提供了基础，并在理论和实验研究中引起了广泛的兴趣。
此外，量子反常霍尔效应还为物质的自旋输运提供了可能性，这对于自旋电子学和自旋计算等领域的研究具有重要意义。
Thouless、Haldane和Kosterlitz的贡献主要体现在他们的理论工作上。
David J. Thouless在1970年代初提出了拓扑不变量的概念，为解释拓扑相的物理现象奠定了基础。
F. Duncan Haldane在1980年代提出了一种描述拓扑相的模型，即Haldane模型，该模型被广泛用于研究量子反常霍尔效应。
J. Michael Kosterlitz在1970年代提出了一个新的拓扑相变理论，即Kosterlitz-Thouless相变，该理论解释了在二维材料中量子反常霍尔效应的出现。
这些科学家的突破性研究成果不仅在学术界引起了广泛关注，还为实际应用提供了新的可能性。
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arXiv:cond-mat/9806311v2 16 Dec 1998QuantumHalleffectanomalyandcollectivemodesinthemagnetic-field-inducedspin-density-wavephasesofquasi-one-dimensionalconductors
N.Dupuis1andVictorM.YakovenkoDepartmentofPhysicsandCenterforSuperconductivityResearch,UniversityofMaryland,CollegePark,MD20742-4111,USA
PACSNumbers:72.15.Nj,73.40.Hm,75.30.FvWestudythecollectivemodesinthemagnetic-field-inducedspin-density-wave(FISDW)phasesexperimentallyobservedinorganicconductorsoftheBechgaardsaltsfamily.InphasesthatexhibitasignreversalofthequantumHalleffect(Ribaultanomaly),thecoex-istenceoftwospin-densitywavesgivesrisetoadditionallongwavelengthcollectivemodesbesidestheGoldstonemodesduetospontaneoustranslationandrotationsymmetrybreak-ing.Thesemodesstronglyaffectthechargeandspinresponsefunctions.WediscusssomeexperimentalconsequencesfortheBechgaardsalts.
Introduction.-TheorganicconductorsoftheBechgaardsaltsfamily(TMTSF)2X(whereTMTSFstandsfortetramethyltetraselenafulvalene)haveremarkablepropertiesinamag-neticfield.Inthreemembersofthisfamily(X=ClO4,PF6,ReO4),amoderatemagneticfieldofafewTesladestroysthemetallicphaseandinducesaseriesofSDWphasesseparatedbyfirst-orderphasetransitions[1,2].Accordingtotheso-calledquantizednestingmodel(QNM)[2],theformationoftheFISDWsresultsfromthestronganisotropyoftheseorganicmaterials,whichcanbeviewedasweaklycoupledchainsystems(thetypicalratiooftheelectrontransferintegralsinthethreecrystaldirectionsista:tb:tc=3000:300:10K).TheSDWopensagap,butleavesclosedpocketsofelectronsand/orholesinthevicinityoftheFermisurface.InpresenceofamagneticfieldH,thesepocketsarequantizedintoLandaulevels(morepreciselyLandausubbands).IneachFISDWphase,theSDWwavevectorisquantized,QN=(2kF+NG,Qy)withNinteger,sothatanintegernumberofLandausubbandsarefilled.(HerekFistheFermimomentumalongthechains,−etheelectroncharge,btheinterchainspacing,andG=eHb/¯h.)Asaresult,theFermilevelliesinagapbetweentwoLandausubbands,theSDWphaseisstable,andtheHallconductivityisquantized:σxy=−2Ne2/hperonelayeroftheTMTSFmolecules[3,4].Asthemagneticfieldincreases,thevalueoftheintegerNchanges,whichleadstoacascadeofFISDWtransitions.AstrikingfeatureoftheQHEinBechgaardsaltsisthecoexistenceofbothpositiveandnegativeHallplateaus.Whilemostplateausareofthesamesign,referredtoaspositivebyconvention,anegativeHalleffectisalsoobservedatcertainpressures(theso-calledRibaultanomaly)[5].WehaverecentlyexplainedtheRibaultanomalywithintheframeworkoftheQNMbytakingumklappprocessesintoaccount[6].Becauseofumklappscattering,twolinearlypo-larizedSDWs,withwavevectorsQN=(2kF+NG,π/b)andQ−N=(2kF−NG,π/b),coexistintheRibaultphase[7].ThequantumHallconductivityisquantized:σxy=−2Ne2/h.TheintegerNisnegative(henceanegativeHallplateau)andcorrespondstotheSDWwiththelargestamplitude.Experimentally,N=−2andN=−4arethemostcommonlyobserved‘negative’phases.OurexplanationoftheRibaultanomalydiffersfromtheonesuggestedbyZanchiandMontambaux[8]byinvokingthepressuredependenceofumklappscatteringratherthantheelectronbandstructure.InthisLetter,westudythelongwavelengthcollectivemodesintheFISDWphasesthatexhibittheRibaultanomaly.ThecoexistenceoftwoSDWsinthesephases[7]givesrisetoadditionalcollectivemodesbesidestheGoldstonemodesresultingfromspontaneousrotationandtranslationsymmetrybreaking.Wepointoutsomeanalogieswithphasemodesintwo-bandorbilayersuperconductors[9,10]andplasmonmodesinsemiconductordouble-wellstructure[11].Whilethesemodesaregenerallydifficulttoobserve,collectivemodeshavestrongexperimentalconsequencesinSDWsystems[12].WediscusshowthechargeandspinresponsefunctionsareaffectedintheRibaultphase.ItshouldbepointedoutthatthelongwavelengthmodesarenottheonlymodesofinterestintheFISDWphases.Therealsoexistmagneto-rotonsatfinitewavevectors(qx=G,2G,...)[13].WithintheZanchi-Montambauxscheme,LedererhasrecentlyshownthatthesemodesexhibitadifferentbehaviorintheRibaultphase[14].Theeffectofumklappscatteringonthemagneto-rotonsisnotconsideredinthisLetter.
Mean-fieldtheory.-InthevicinityoftheFermienergy,theelectrondispersionlawintheBechgaardsaltsisapproximatedas
E(kx,ky)=vF(|kx|−kF)+t⊥(kyb),(1)wherekxandkyaretheelectronmomentaalongandacrosstheone-dimensionalchainsofTMTSF,and¯h=1.InEq.(1),thelongitudinalelectrondispersionislinearizedinkx
inthevicinityofthetwoone-dimensionalFermipoints±kF,andvF=2atasin(kFa)isthe
correspondingFermivelocity(aisthelatticespacingalongthechains).Theperiodicfunctiont⊥(u)=t⊥(u+2π)describestheinterchainhoppinginatight-bindingapproximation:
t⊥(kyb)=−2tbcos(kyb)−2t2bcos(2kyb)−2t3bcos(3kyb)−2t4bcos(4kyb).(2)Weneglecttheelectrondispersioninthethirddirectionalongthezaxis.t4bplaysacrucialroleintheRibaultphasesince(togetherwiththeumklappscatteringstrength)itdeterminestheratiooftheamplitudesofthetwoSDWs.Fort4b=0,bothSDWshavethesameamplitude(independentlyofthevalueoft3b).Afinitet4bliftsthisdegeneracy.ThisyieldsanegativeQHEwheneversgn(t4b)=sgn(t2b)[6].Ontheotherhand,t3bdoesnotaffectdirectlytheRibaultphase[15].ItsonlyeffectistochangethecriticalvalueofumklappscatteringabovewhichtheRibaultphasebecomesstable.AsshownbyZanchiandMontambaux[8],