2018年中考总复习 与圆有关的计算训练试题及答案(Word版)
18年中考复习第28讲 圆和圆(含答案)
第28讲圆和圆◆考点链接1．圆和圆的位置关系、两圆连心线垂直平分公共弦或过切点；2．两圆内、外公切线长的计算公式．◆典例精析【例题1】（大连）如图，以⊙O上一点P为圆心作⊙P，•交⊙O于A、B两点，过点P的直线交⊙P于点G、D，交⊙O于点C，直线CA、CB分别交⊙P于点E、F，连结DF、•EG、BG．求证：DF·CE=EG·CD．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少要写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程后，•可以从下列①②③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①AE=AF；②AD=DF；③EG=BG．解题思路：本题证明方法很多，但不管什么方法，都必须先设法证明△CDF•∽△CEG．证明时充分利用点P既是⊙P的圆心，又在⊙O上以及点P在线段CG上，•因此构造辅助线时，可从点P出发考虑，如连结OA、OE、OB，还可过点P作弦心距等都是很好的方法．【例题2】（甘肃）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系是（）．A．y=14x2+x B．y=-14x2+x C．y=-14x2-x D．14x2-x解题思路：本题属于在几何图形中求两个变量的函数关系的题型，如何利用几何图形的性质求出两个变量的对应关系式，进而把有关的量用函数的自变量表示，再代入对应关系式，化成函数关系式．解：连结OO1、O1M，则OO1=12AB-y=2-y，OM=12AB-AM=2-x，O1M=y，∠O1MO=90°，∵OM2+O1M2=OO12，∴（2-x）2+y2=（2-y）2整理，得y=-14x2+x，故选B．◆探究实践【问题1】（太原）如图，⊙O2与半圆O1内切于点C，与半圆的半径AB切于点D，•若AB=6，⊙O2的半径为1，则∠ABC的度数为______．解题思路：本题考查两圆位置关系及“直径所对的圆周角为直角”等知识，连结AC，BC，通过O1，O2和C点共线，则O2C=1，O1C=3，故O1O2=2，而O2D=1，且O2D⊥AB，所以∠O2O1D=30°，又由∠CO1B=2∠CAB，所以∠CAB=15°，又由∠ACB=90°，可知∠ABC=75°．【问题2】（威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A、C•为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是________．解题思路：本题考查了两圆相切的有关计算，要从连心线与半径的关系方面考虑．答案：1<r<8或18<r<25◆中考演练一、填空题1．若⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是_____．2．已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距为______cm．3．⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O•相切的圆的半径一定是_______．二、选择题1．如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两圆的公切线共有（• ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．（长春）如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点，若∠ACB=40°，•则∠ADB的度数是（）．A．80° B．60° C．40° D．20°3．（四川）已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是（）． A．d>3 B．d<13 C．3<d<13 D．d=3或d=13三、解答题1．（盐城）已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图8-3-5甲），AP、BP的延长线分别交⊙O•′于点C、D，连接CD，则△PCD是_______．（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图8-3-5乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题1：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题2：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．我选择问题_______，结论：_________．证明：2．（南通）如图8-3-6，已知：AO为⊙O的直径，⊙O与⊙O的一个交点为E，直线AO•交⊙O于B、C两点，过⊙O上一点G作⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长．◆实战模拟一、填空题1．（河南）平面内两圆半径恰好为方程x2-8x+6=0的两个根，圆心距d=5，•这两个圆的位置关系是_______．2．矩形ABCD中，如图1，两个半径都为5cm的圆外切，•且每个圆分别与矩形的两边相切，CD=16cm，则AD长为________cm．(1) (2) (3)3．（天津）如图2，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，•一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=30°，则∠M•等于________度．二、选择题1．（广州）如图3，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P•是⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PBPC=（）．A．32D．22．（陕西）如图5，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为（）．A．2 B．4 C(4) (5)3．（武汉）如图6，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于点C、D，•若∠O1AO2=40°，则∠CBD等于（）．A．110° B．120° C．130° D．140°三、解答题1．（成都）已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O•分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD．（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG·AB；（3）若⊙A、⊙O直径分别为15，且CG：CD=1：4．求AB和BD的长．2．（宁波）已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B重合），•PQ ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，⊙O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，•切点分别为M、N、C．（1）当P点与O点重合时（如图甲），求⊙O2的半径r；（2）当P点在AB上移动时（如图乙），设PQ=x，⊙O2的半径为r，求r与x• 的函数关系式，并求出r的取值范围．答案:中考演练一、1．外离 2．1或5 3．1或5二、1．D 2．C 3．C三、1．（1）等腰Rt △ （2）1．△PEF 是等腰直角三角形，∵∠AQP=∠FQP=∠PEF=•45°2．AE ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AQB=90°3．如图，（1）证AE ⊥OE ．（2）由切割线定理，得AE 2=AB ·AC ，得AC=18，⊙O 的半径为8，⊙O 的半径为5． 由Rt △AOE ∽Rt △ODG ， 6810,,83240,,33AE OE AO OG DG OD DG OD DG OD ∴====∴==即 ∴△ODG 的周长为OG+DG+OD=32实战模拟一、1．内含 2．18 3．60二、1．B 2．C 3．A三、1．（1）∠ACD=∠ABD ，∠AGC=∠BGD ，∴△ACG ∽△DBG ，（2）CD ⊥AB ，∴∠ACD=∠ABC ，△ACG ∽△ABC ，故AC 2=AG·AB（3）AC 2=AF·AE ，∴AF=3，CF=6，CG=GF=3，DG=9，∴AB=2,2AC BD AG ==2．（1）连CO 2、OO 2、O 1O 2，作O 2D ⊥AB 于D ，由OO 22-OD 2=O 1O 22-O 1D 2，有（8-r ）2-r 2=（r+4）2-（4-r ）2，得r=2（2）连O 2O ，O 2O 1，作O 2D ⊥AB 于D ，设⊙O 1半径是a ，则由PQ 2=AP·PB ，有x 2=2a （16-2a ）=4（•8a-a 2），又由O 1O 22-O 1D 2=OO 22-OD 2，得（a+r ）2-（a-r ）2=（8-r ）2-（2a-r-8）2，得8r=8a-a 2，1 32x2，∵0<x≤8，∴0<r≤2．∴x2=32r，即r=。
2018届初三数学中考复习 圆与解直角三角形的综合 专项复习练习 含答案
2018届初三数学中考复习 圆与解直角三角形的综合 专项复习练习1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A.55B.255 C ．2 D.122．如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin ∠OAP 的值是( )A.34B.45C.35D. 433. 如图，⊙A 经过点E 、B 、O 、C ，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，则cos ∠OBC 的值为( )A.35B.45C.34D.3164．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值是( )A.12B.13C.55D.325．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝8，则tan ∠CBD 的值等于( )A.43B.45C.35D.346．如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB ＝8，CD ＝6，垂足为E ，则tan ∠OEA 的值是( )A.34B.63C.156D.21597．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OC ，⊙O 的半径为3，且sinB ＝ 56，则弦AC 的长为( )A.11 B ．5 C.56 D.538．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是 ____．9．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为1和 2 ，则∠BAC 的度数为 ．10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，cos B ＝35，如果圆O 的半径为210， 且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 __________．11．如图所示，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 、BC 于E 、 D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sin C ＝3tan B ，则BD ＝ _____．12. 如图所示，在⊙O 中，直径AB ＝6，AB 与弦CD 相交于点E ，连结AC 、BD ，若AC ＝2，则cos D 的值为____．13. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连结AF 交CD 于点N.(1)求证：CA ＝CN ；(2)连结DF ，若cos ∠DFA ＝45，AN ＝210 ，求⊙O 的直径的长度．参考答案：1---7 DCAAD DB8. 89. 15°或105°10. 6或1011. 612. 1313. 解：(1)证明：连结OF ，则∠OAF ＝∠OFA.∵ME 与⊙O 相切，∴OF ⊥ME.∵CD ⊥AB ，∴∠M ＋∠FOH ＝180°.∵∠BOF ＝∠OAF ＋∠OFA ＝2∠OAF ，∠FOH ＋∠BOF ＝180°， ∴∠M ＝2∠OAF.∵ME ∥AC ，∴∠M ＝∠ACM ＝2∠OAF.∵CD ⊥AB ，∴∠ANC ＋∠OAF ＝∠BAC ＋∠ACM ＝90°，∴∠ANC ＝90°－∠OAF ，∠BAC ＝90°－∠ACM ＝90°－2∠OAF ， ∴∠CAN ＝∠OAF ＋∠BAC ＝90°－∠OAF ＝∠ANC ，∴CA ＝CN.(2)连结OC.∵cos ∠DFA ＝45，∠DFA ＝∠ACH ， ∴CH AC ＝45. 设CH ＝4a ，则AC ＝5a ，AH ＝3a. ∵CA ＝CN ，∴NH ＝a.∴AN ＝AH 2＋NH 2＝10a ＝210， ∴a ＝2，AH ＝3a ＝6，CH ＝4a ＝8. 设圆的半径为r ，则OH ＝r －6.在Rt △OCH 中，∵OC 2＝CH 2＋OH 2，OC ＝r ， CH ＝8，OH ＝r －6，∴r 2＝82＋(r －6)2，解得r ＝253. ∴⊙O 的直径的长度为2r ＝503.。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第六单元圆专题21与圆有关的计算试题新版新人教版2018011212
专题21与圆有关的计算2016~2018详解详析第28页A组基础巩固1.(2017广西贵港一模,6,3分)若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边形的边数是(A)A.9B.8C.7D.62.(2017山东德州庆云一练,5,3分)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为(B)厘米.A. B.C.D.23.(2017四川资阳简阳一模,6,3分)一个圆锥的底面半径是5 cm,其侧面展开图是圆心角是150°的扇形,则圆锥的母线长为(B)A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm4.(2017安徽芜湖繁昌模拟,12,5)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长π.5.(2017内蒙古巴彦淖尔一模,14,4分)如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是45度.〚导学号92034090〛6.(2017山东滨州博兴模拟,22,10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF,AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.解(1)∵∠D=60°,∴∠B=60°(圆周角定理),∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AB=6,∴BC=3.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线.∴OE=BC=.(2)连接OC,则易得△COE≌△AFE,故阴影部分的面积=扇形FOC的面积,S扇形FOC==π.即可得阴影部分的面积为π.B组能力提升1.(2017天津南开一模,10,3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(D)A.B.C.D.2.(2017江苏苏州一模,10,24)如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.(1)证明∵∠A=90°,CE⊥BD,∴∠A=∠BEC=90°.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠EBC.∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,∴BD=BC.在△ABD和△ECB中,∠ADB=∠EBC,∠A=∠BEC,BD=CB,∴△ABD≌△ECB.(2)解∵△ABD≌△ECB,∴AD=BE=3.∵∠A=90°,∠ABD=30°,∴BD=2AD=6.∵BC∥AD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°.∴的长为=2π.〚导学号92034091〛C组综合创新(2017山东青岛市北区模拟,13,3分)如图,一根5米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是π平方米.。
天津市河西区2018年中考数学《圆》解答题强化训练(有答案)
2018年九年级中考数学专题复习圆解答题强化训练1.如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接CE.(1)求证：CE平分∠BCD；(2)若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.2.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．4.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．5.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A．D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．参考答案1.答案为：(1)证明略；(2)DE=4.2.3.解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长是：=．4.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．5.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．6.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD= AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.7.8.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．9.解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:AB=OD:AC．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴(BE+2):(BE+4)=2：3．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD=2．10.（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．（2）证明：连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．（3）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴，即，∴DE=．。
(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测19 圆的有关性质试题
专题检测19 圆的有关性质(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆上任意一点有无数条弦,且这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦.其中正确的是(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使斜边AB=c,BC=a,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(B)A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径3.如图,经过原点O的☉P与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=(B)A.80°B.90°C.100°D.无法确定(第3题图)(第4题图)4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(B)A. B.2 C.6 D.85.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,点F是劣弧CD上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(B)A.45°B.50°C.55°D.60°(第5题图)(第6题图)6.如图,在5×5正方形网格中,如果一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点PB.点QC.点RD.点M7.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为(D)A.50°B.80°C.100°D.130°(第7题图)(第8题图)8.如图,已知☉O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为(C)A.B.2C.D.39.如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.若AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积(A)A.等于24B.最小为24C.等于48D.最大为4810.如图,已知在☉O内有折线OABC,点B,C在圆上,点A在☉O内,其中OA=4 cm,BC=10 cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(B)A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm11.如图,已知直线l与☉O相交于点E,F,AB是☉O的直径,AD⊥l于点D,若∠DAE=22°,则∠BAF为(C)A.12°B.18°C.22°D.30°〚导学号92034200〛(第11题图)(第12题图)12.如图,已知点P是☉O外一点,点Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为点M,连接OP,OM,若☉O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是(B)A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分,共24分)13.如图,若一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE为90°.14.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦,若一条弦长为8 cm,另一条弦长为6 cm,则两弦之间的距离为1 cm或7 cm.15.如图,☉C过原点并与坐标轴分别交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点C 的坐标为(-1,).(第15题图)(第16题图)16.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台.17.如下图,已知四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,则BD=4.(第17题图)(第18题图)18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为(7,4)或(6,5).三、解答题(共40分)19.(20分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.是半圆O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°.∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°.(2)在Rt△ABC中,BC===.∵OE⊥AC,∴AE=EC.又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.20.(20分)如图,A,B为☉O上的两个定点,P是☉O上的动点(P不与A,B重合),我们称∠APB为☉O 上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.备用图(1)若AB 为☉O 的直径,则∠APB= ; (2)若☉O 半径为1,AB=,求∠APB 的度数;若☉O 半径为1,AB=,AC=,求∠BAC 的度数.为☉O 的直径,∴∠APB=90°.故答案为90°. (2)如图1,连接OA,OB,AB,∵☉O 半径为1,AB=,∴OA=OB=1,AB=.∴OA 2+OB 2=AB 2.∴∠AOB=90°.∴当点P 在优弧AB 上时,∠APB=∠AOB=45°, 当点P 在劣弧AB 上时,∠APB=180°-45°=135°, ∴∠APB 的度数为45°或135°.(3)如图2,分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别是D,E. ∵OE⊥AC,OD⊥AB,∴AE=AC=,AD=AB=.∴sin∠AOE==,sin∠AOD==.∴∠AOE=60°,∠AOD=45°.∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°.∴∠BAC=45°+30°=75°,或∠BAC'=45°-30°=15°. ∴∠BAC=15°或75°.〚导学号92034201〛。
2018年中考一轮基础复习试卷专题二十：圆的有关性质(有答案)
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十圆的有关性质一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A. 12B. 15C. 16D. 182.（2017•云南）如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°3.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米4.（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. 2cmB. cmC. 2 cmD. 2 cm5.（2017•锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°6.（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A. AB，AC边上的中线的交点B. AB，AC边上的垂直平分线的交点C. AB，AC边上的高所在直线的交点D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8.（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，= = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°10.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°11.（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π12.（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°13.如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°14.（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 815.（2017•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 8二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．17.（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ，则BC的长为________．18.（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________．19.（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．20.（2017•广元）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为________．21.（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．三、综合题（共4题；共40分）22.（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．23.（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．24.（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当= 时，求劣弧的长度（结果保留π）25.（2017•绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】217.【答案】818.【答案】19.【答案】2720.【答案】14或221.【答案】15°或105°三、综合题22.【答案】（1）解：如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°∵AB=4，°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（2 ）2=8．23.【答案】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F= ∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC= ∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2 ，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG= AB=4，∴CG= =2，∴△BCD的面积= BD•CG= ×2×2=2．24.【答案】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴= ，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM= a，∴tan∠BCM= = ，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长= = π25.【答案】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA= ，∠DFA=∠ACH，∴= ．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN= = = a=2 ，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r= ，∴圆O的直径的长度为2r= ．。
【中考强化】2018年九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习(含答案)
2018年九年级数学中考复习圆解答题强化练习1.如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝,DE＝2,求AD的长．2.已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．3.如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于D点，与BC 相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半径.4.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．5.如图，已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE= ；②当∠B= °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．7.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．8.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．9.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H.已知⊙O与AB边相切，切点为F．(1)求证：OE∥AB； (2)求证：EH=AB； (3)若BH=1,EC=,求⊙O的半径．11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．12.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC,以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AB=8,sin∠EBC=0.25,求AC的长．13.如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A、B两点，与CD切于E点.（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，AB=4，求⊙O的半径；（2）如图2，BC与⊙O交于F点，若四边形OBFE为平行四边形，求AB:AD的值.14.在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．15.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ. 求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.参考答案1.解：2.解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．3.答案：(1)连OE，证明略；(2)sinB=1/3，圆O的半径为.4.5.（1）略；（2）7.5；.6.7.（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OD:AG=DE:AE，即3：AG=4：8，∴AG=6．8.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．9.10.（1）连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC．∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．∴CD与⊙O相切（2）设正方形ABCD的边长为a．可证得△COM∽△CAB∴，∴解得 a =∴正方形ABCD的边长为．11.解：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S==．△OCD12. (1)证明：连接AF.∵AB为直径，∴∠AFB=90°.∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形.∴∠BAC=2∠BAF.∵BAC=2EBC，∴∠BAF∠EBC∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°.∴∠ABC=90° .∴BC与⊙0相切.(2) 解：过E作EG⊥BC于点G∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=0.25..在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=2∴BE=2BF=4.在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=1∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB∴△CEG∽△CAB∴CE:CA=EG:AB.∴CE=8/7.∴AC=AE+CE=64/7.13.解：(1)r=2.5；(2)AB:AD=.14.解：（1）连接BD ，∵B （，0），C （0，3），∴OB=，OC=3，∴tan ∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D 是△ABC 的内心，∴BD 平分∠CBO ，∴∠DBO=30°，∴tan ∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC 内切圆⊙D 的半径为1；（2）连接DF ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，∵E （0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF 与⊙D 相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin ∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt △DGF 中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F （，），设直线EF 的解析式为：y=kx+b ，∴，∴直线EF 的解析式为：y=x ﹣1；（3）∵⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC 外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC 是等边三角形，∴△ABC 外接圆的圆心为点D ∴DP=2，设直线EF 与x 轴交于点H ，∴令y=0代入y=x ﹣1，∴x=，∴H （，0），∴FH=，当P 在x 轴上方时，过点P 1作P 1M ⊥x 轴于M ，由勾股定理可求得：P 1F=3，∴P 1H=P 1F+FH=，∵∠DEF=∠HP 1M=30°，∴HM=P 1H=，P 1M=5，∴OM=2，∴P 1（2，5），当P 在x 轴下方时，过点P 2作P 2N ⊥x 轴于点N ，由勾股定理可求得：P 2F=3，∴P 2H=P 2F ﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin ∠OHE=，∴P 2N=4，令y=﹣4代入y=x ﹣1，∴x=﹣，∴P 2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，此时圆心P 的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．15.（1）连AQ，△OAQ为等边三角形，∴∠QOP=60°由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O 的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，∴QP=∵0.5OQ•OP=0.5QP•OC，∴OC=∵OC⊥QD，∴QC=∴QD=。
2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析
__________ ．
图7 11．将直角△ ABC 绕顶点 B 旋转至如图 8 位置，其中∠ C＝ 90°，AB＝ 4，BC＝ 2，点 C，
B，A′在同一直线上，则阴影部分的面积是 __________ ．
图8 12．如图 9，直线 AB，CD 相交于点 O，∠ AOC＝ 30°，⊙ P 的半径为 1 cm，且 OP ＝4 cm， 如果⊙ P 以 1 cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动， 那么 __________ 秒后⊙ P 与直线 CD 相切．
图9
三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 )
13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约
1 400 年，历经无数次洪水冲击和 8
次地震却安然无恙．如图 10，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，求桥弧 AB 所
在圆的半径．
图 10
14．如图 11，四边形 ABCD 内接于⊙ O，AC 平分∠ BAD，延长 DC 交 AB 的延长线于点 E.若 AC＝ EC，求证： AD ＝ BE.
CE，∠ EAC＋∠ BAE＝ 180 °， AB ＝ CD .
图 13 (1) 判断 BE 与 CE 之间的数量关系，并说明理由； (2) 求证：△ ABE≌△ DCE .
17． (2017 贵阳 )如图 14， C，D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB＝4，连接 AD，AC， DE ⊥ AB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F .
图2
A ． 25°
B． 40°
C． 50°
D． 65°
5．如图 3，AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ACD ＝30°，则∠ BAD 的度数为 ( )
【中考数学】2018最新版本中考数学圆综合练习题含答案(历年真题-可打印)
1 数学中考圆综合题附参考答案
1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交
AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32
，tan ∠AEC =35
，求圆的直径．
2. 如图右，已知直线
PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD
⊥PA ，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
1. (1)证明：连接OC,
∵点C 在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO 。
∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。
又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，∴CD 为⊙0的切线．
(2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF 为矩形，∴0C=FD ，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x
，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得
222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x ，化简得：211180x x 解得2x 或9x 。
由AD<DF ，知05x ，故2x 。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第六单元圆专题21与圆有关的计算试题新版新人教版2018011212
专题21与圆有关的计算2016~2018详解详析第28页A组基础巩固1.(2017广西贵港一模,6,3分)若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边形的边数是(A)A.9B.8C.7D.62.(2017山东德州庆云一练,5,3分)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为(B)厘米.A. B.C.D.23.(2017四川资阳简阳一模,6,3分)一个圆锥的底面半径是5 cm,其侧面展开图是圆心角是150°的扇形,则圆锥的母线长为(B)A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm4.(2017安徽芜湖繁昌模拟,12,5)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长π.5.(2017内蒙古巴彦淖尔一模,14,4分)如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是45度.〚导学号92034090〛6.(2017山东滨州博兴模拟,22,10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF,AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.解(1)∵∠D=60°,∴∠B=60°(圆周角定理),∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AB=6,∴BC=3.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线.∴OE=BC=.(2)连接OC,则易得△COE≌△AFE,故阴影部分的面积=扇形FOC的面积,S扇形FOC==π.即可得阴影部分的面积为π.B组能力提升1.(2017天津南开一模,10,3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(D)A.B.C.D.2.(2017江苏苏州一模,10,24)如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.(1)证明∵∠A=90°,CE⊥BD,∴∠A=∠BEC=90°.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠EBC.∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,∴BD=BC.在△ABD和△ECB中,∠ADB=∠EBC,∠A=∠BEC,BD=CB,∴△ABD≌△ECB.(2)解∵△ABD≌△ECB,∴AD=BE=3.∵∠A=90°,∠ABD=30°,∴BD=2AD=6.∵BC∥AD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°.∴的长为=2π.〚导学号92034091〛C组综合创新(2017山东青岛市北区模拟,13,3分)如图,一根5米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是π平方米.。
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第六单元 圆 与圆有关的计算 基础达标训练 1. (2017株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2. (2017南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC︵
的长等于( )
A. 2π3 B. π3 C. 23π3 D. 3π3
第2题图 第3题图 3. (2017宁夏)圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是( ) A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π 4. (2017麓山国际实验学校一模)如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )
第4题图 A. 12 B. 14 C. 16 D. 36 5. (2017沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 22 D. 23
第5题图 第6题图 6. (2017烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE︵的长为( ) A. 13π B. 23π C. 76π D. 43π
7. (2017宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE︵的长为( )
A. π4 B. π2 C. π D. 2π
第7题图 第8题图 8. (2017淄博)如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( ) A. 2＋π B. 2＋2π C. 4＋π D. 2＋4π 9. (2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( ) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2 第9题图 第11题图 10. (2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为__________度． 11. (2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC︵的长为________厘米(结果保留π)． 12. 关注传统文化(2017长沙中考模拟卷二)打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号．已知木质陀螺的外观为圆锥形，测得该圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则该圆锥的全面积为________cm2. 13. (2017安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE︵的长为________．
第13题图 第14题图 14. (2017湖南师大附中第一次联考)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
15. 关注数学文化(2017岳阳)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈Ld＝6r2r＝3，那么当n＝12时，π≈Ld＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)
第15题图 能力提升训练 1. 如图，半径为1 cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分
别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB＝19πcm2；②lAB︵＝29πcm；③∠ACB
＝20°；④∠ADB＝140°.其中错误的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第1题图 第2题图 2. (2017重庆A卷)如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2－π4 B. 32－π4 C. 2－π8 D. 32－π8
3. (2017十堰)如图，已知圆柱的底面直径BC＝6π cm，高AB＝3 cm，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后再沿另一面爬回到点C，则小虫爬行的最短路程为( ) A. 32 cm B. 35 cm C. 65 cm D. 62 cm
第3题图 第4题图 4. (2017山西)如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD. 若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为( ) A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 5. (2017上海)我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝________． 6. (2017云南)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为________．
第6题图 7. (9分)(2017河北)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD︵于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：AP＝BQ；
(2)当BQ＝43时，求QD︵的长(结果保留π)； (3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 第7题图 圆的相关证明与计算巩固集训 类型一 圆的基本性质 1. (8分)(2017南雅中学一模)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD； (2)若⊙O的半径为6，求BC︵的长．
第1题图
2. (9分)(2017苏州)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F. (1)求证：△DOE∽△ABC； (2)求证：∠ODF＝∠BDE；
(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S1S2＝27，求sinA的值． 第2题图 类型二 切线的相关证明与计算 3. (8分)(2017陕西)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时， (1)求弦AC的长； (2)求证：BC∥PA.
第3题图 4. (8分)(2017山西)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D. (1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长； (2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
第4题图 5. (8分)(2017湖南师大附中三模)如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线． (1)求证：∠BAD＝∠DBC； (2)若⊙O的半径为3，BD⊥OC，交OC于点E，且BD＝BC，求AD的长．
第5题图 6. (8分)(2017枣庄)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
第6题图 7. (9分)(2017达州)如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD. (1)求证：PQ是⊙O的切线； (2)求证：BD2＝AC·BQ；
(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x＋4x＝m的两实根，且tan∠PCD＝13，求⊙O的半径． 第7题图 8. (9分)(2017雅礼实验中学期中考试)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(8，0)，点B(0，8)，动点C在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB. (1)当OC∥AB时，求∠BOC的度数； (2)连接AD，当OC∥AD时，求出点C的坐标； (3)在(2)的条件下，连接BC，直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
第8题图 答案 1. A 【解析】内接正多边形的边数越少，则边就越长，所对的圆心角就越大． 2. A 【解析】如解图，连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△BOC为等边三角形，又∵BC＝2，∴OB＝OC＝BC＝2，∴lBC︵＝60×π×2180＝2π3.