2012预备中考分类汇编15.一次函数(正比例函数)的图像与性质
专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质(解析版)
专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质一、知识点精讲（一）平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。
（二） 图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
（3）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点，①若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩。
②若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩。
③若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩。
④若M 和'M 关于直线y x =对称，则有1212x y y x =⎧⎨=⎩。
⑤若M 和'M 关于直线y x =-对称，则有1212x y y x =-⎧⎨=-⎩。
⑥若M 和'M 关于直线x a =对称，则有12122x a x y y =-⎧⎨=⎩或21122x a x y y =-⎧⎨=⎩ （三）函数的图像和性质（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
（2）一次函数：①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。
正比例函数及图像
x
，正比例系数为
y=2x，正比例系数为2
y=-1.5x，正比例系数为-1.5 y=-4x，正比例系数为-4
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线 • 3.你能依据这些步骤画出以下正比例函数的图象
吗？
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x
y= 1 x
3
（2）y=-1.5x y=-4x
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
练习
• 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）y
3 2
x.
x
0
1
y=-3x
画图步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
图像如图所示
(1)
y
6
4
2
-5
O
-2
y =2x
y= 1 x 3
5
x
观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是
否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？
思考 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图 象形状是什么？位置怎样？
在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值
增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5
一次函数的图像和性质_ppt课件
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
_(__43_,_0_)__，
与y轴的交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
精选ppt课件2021
18
随堂练习
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则 该正比例函数的解析式为y=_____y_=_-2_x___.
向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的
面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，
点R应运动到（ ）
C
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
Q
P
y
M （图1)
R
N
O
4
9
x
（图2）
精选ppt课件2021
25
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
a 求 b 的 值 . -8
x 2、若y=(m-2) m 1 +m是一次函数. 求m的值. 0
3、在一次函数 y kx3中,当 x 3 时 y 6 ,
则 k 的值为（B）
A、-1 B、1 C、5 D、-5
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=______1_______
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C）
一次函数的图像和性质ppt课件演示文稿
１．y=x-1 y=x y=x+1
２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
第十三页，共19页。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方.
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
第十四页，共19页。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1
4
3
x y=2x－１
0 0.5 －1 0
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1
y=-2x+1 的图象
-3
．
-4
-5 -6
第十一页，共19页。
6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比
正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表
述一次函数的性质．
当K>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大 当K<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小
第十二页，共19页。
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
一次函数的图像与性质PPT
得来的.
2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为___(0_,_b_)____.
当b＞0时，函数图像与y轴交在y轴的_正_半轴, 当b=0时，函数图像经过_原____点_ 当b＜0时，函数图像与y轴交在y轴的_负__半轴.
...............
y=-x+3 y y=-x
y=-x-2
2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为__(_0_,_b__)___.
当b＞0时，函数图像与y轴交在y轴的_正_半轴,
当b=0时，函数图像经过_原__点___
当b＜0时，函数图像与y轴交在y轴的_负__半轴.
探究三：k、b对函数y= kx+b的图像位置的影响
y
y
y
y
图象
一
次
函
数
k,b的符号
探索发现
对一次函数y=2x+3，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？ 对y=-2x-2呢？
x y=2x+3
y=-2x-2
… -3 -2 -1 0 1
2
3
…
… -3 -1 1 3 5 7 9 … y增大
…
4
2
0 -2 -4 -6 -8 … y减小
y=2x y
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
y
y=2x+3 y=2x
y=-x+3 y=-x
y=2x-2
y=-x-2
o
x
与k有关 y
o
x
1.当_k_＞__0__时，图象从左 到右逐渐_上__升___,y随x的 增大而_增__大___.
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质关于初中生来说中考就是一个重要的转机点，那么怎样才干在中考这场战役中取得成功呢？别担忧，看了中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质以后你会有很大的收获：
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质
解析式
y=kx(k0)
y=kx+b(k0)
k
k0
k0
k0
k0
k0
k0
b
b=0
b=0
b0
b0
b0
图象
与x轴交点(0,0) (0,0)
负半轴
正半轴
正半轴
负半轴
与y轴交点正半轴(0,0)
正半轴
负半轴
正半轴
负半轴
截距
b
b
b
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而减小
图象经过象限
一、三
二、四
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
经过阅读中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质这篇文章，小编置信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。
【教育资料】中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质学习精品
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与
性质
对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质以后你会有很大的收获：
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质
解析式
y=kx(k0)
y=kx+b(k0)
k
k0
k0
k0
k0
k0
k0
b
b=0
b=0
b0
b0
b0
图象
与x轴交点(0,0) (0,0)
负半轴
正半轴
正半轴
负半轴
与y轴交点正半轴(0,0)
正半轴
负半轴
正半轴
负半轴
截距
b
b
b
增减性
y随x的增大而增大y随x的增大而减小
y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小
图象经过象限
一、三
二、四
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
通过阅读中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。
正比例函数图像与一次函数图象的关系
y=-2x+3
1
2 3 4
5
x
y=-2x-3
-2 -3 -4 -5
y=-2x
9
从图中可以看 出:k>0时,y随x 的增大而增大.
5
4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1
2 3 4
5
x
y=2x+3
-2 -3 -4 -5
y=2x-3
10
5
4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
当k≺0时，图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
5
4 1.函数y=4x的图象经过点(0,__)与点(1,__), 0 一.三 增大 图象经过第____象限,y随x的增大而____. -2 2.函数y=-2x的图象经过点(0,__)与点(1,__), 0 二.四 减小 图象经过第____象限,y随x的增大而____.
正比例函数的图像与一次函数图 像的关系
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的一次函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
2
y=3x和y=-2x的图象。 从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？ 当x=1时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例 函数图像时，选哪两个点最合适？ y y=3x 5 正比例函数的图像是一 4 条过原点的直线。 y=x 3
(2)当k≺0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
预备中考分类汇编一次函数正比例函数的图像与性质
stO A.．stO B ．stO C ．stO D ．一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题 A 组与反比例函数y =2x1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，是一次函数y=kx+b的图像，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解为( ) 【根据习题改编】A ． x ＞1B ． -2＜x ＜1C ． -2＜x ＜0或x ＞1D ． x ＜-2 答案：C2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）【根据习题改编】答案：A3、（2011年北京四中四模）函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4、（2011北京四中模拟7）在函数y x =-11中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x 31 C. x<1 D. x ￡1答案 A5、（2011北京四中模拟7）对于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m<0 B. m ￡0 C. m>0 D. m 30 答案 C6.（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）第1题答案：C7．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ） A ．3->xB ．3-<xC ．3>xD ．3<x答案：A8、（2011年（浙江省杭州市模拟）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2-） C.（－21，－1） D.（－22，－22）答案：D9、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是（ ）A 、①③④B 、 ①③C 、 ①②③D 、 ①②③④ 答案：COA ByyxOBA（第8题） y OAF B P（第9题）图710、(2011山西阳泉盂县月考)如图，直线y=kx+b 交坐标轴于两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ） A 、x ＞—2 B 、x ＞3C 、x ＜—2D 、x ＜3【答案】C11、(2011浙江杭州模拟15)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）【答案】A12、 (2011浙江杭州模拟15)下列语句叙述正确的有（ ）个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= －x 上，②直线y= －x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点，⑤函数x y 3-=中y 的值随x 的增大而增大。
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质考点解析
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质考点解
析
对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质以后你会有很大的收获：
中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质
解析式
y=k_(k0)
y=k_+b(k0)
k
k0
k0
k0
k0
k0
k0
b
b=0
b=0
b0
b0
b0
b0
图象
与_轴交点
(0,0)
(0,0)
负半轴
正半轴
正半轴
负半轴
与y轴交点
正半轴
(0,0)
正半轴
负半轴
正半轴
负半轴
截距
b
b
b
b
增减性
y随_的增大而增大 y随_的增大而减小 y随_的增大而增大 y随_的增大而增大 y随_的增大而减小 y随_的增大而减小图象经过象限
一、三
二、四
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
通过阅读中考数学考点：正比例函数、一次函数的图象与性质这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。