初一元旦杯数学竞赛试题 (3)

2021初一数学竞赛试题

2021初一数学竞赛试题2021年上初一数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、若m就是有理数，则m-m一定就是（）a．零b．非负数c．正数d．负数2、如果x-2+x-2=0，那么x的取值范围是（）a．x>2b．x的就是(）a．平方等同于它本身的数只有0b．立方等同于本身的数只有±1c．绝对值等同于它本身的数只有正数d．倒数等同于它本身的数只有±14、若和的代数和中不含二次项，则a．－8b．－4的结果是：（）、当x=2时,整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时,px3+qx+1的值（）、2001b、-2001c、2000d、-20007、计算机就是将信息转换成二进制数展开处置的，二进制即为“可逢2入1”，例如(1101)2则表示二进制数，将它转换成十进制形式就是1×23=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（注意：20=1）（）．8b．15c．20d．308、一个多位数的个位数字降为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a（）a.只能是1b.除1以外还有1个c.共有3个d.共有4个二、填空题（每题3分，共18分）9．观察下列等式：1⨯12=1-12，2⨯22333=2-3，3⨯4=3-4……则第n个等式为____________．10.点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b则表示的数分别为﹣3、1，若bc=2，则ac等同于__________.11、大方利用计算机设计了一个排序程序，输出和输入的数据如下表中：那么，当输入数据为8时，输出的数据为．第1页（共4页）12、现对某商品降价20％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数为__________.13.填上在下面各正方形中的四个数之间都存有相同的规律，根据这种规律，m的值就是．⎧x=-2⎧ax+by14.未知⎧就是二元一次方程组⎧的求解,则(a+b)(a-b)的值就是.bx+ay=1y=31⎧⎧三、解答题（共计58分）15、排序（6分后）：-23--32+⎧6+-⎧⎧-(-8-9)⎧⎧⎧1⎧⎧⎧3⎧⎧16.（6分后）例如图,数轴上三点a、b、c分别则表示有理数a、b、c,化简|a－b|－|a+c|+|b－c|.17.（6分）设第2页（共4页）18.（6分）解方程组⎧⎧1995x+1997y=5989⎧1997x+1995y=598719.(6分后）若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),谋代数式5x+2y-z2x+3y+10z20.（8分）已知：有理数m所表示的点到表示数3的点的距离4个单位，a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数。

初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

初中数学经典竞赛几何题20道及答案

【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEF+∠BCF＝180°，
∴B，C，F，E四点共圆，
∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴ ＝，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠ABE，
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
参考答案
A． B． C． D．
6．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）
A．-5 B．1 C．13 D．19-4k
7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）
A．8B．10C．11D．12
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
8．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，

初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

初一上册数学竞赛试题

2019年武冈思源实验学校七年级数学竞赛试题满分：120分时间：110分钟得分一·选择题（30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A.D 点B.A 点C.A 点和D 点D.B 点和C 点2.在算式4-|-3Δ5|中的“Δ”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( ) A.+ B.- C.× D.÷3.a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为( )A.abB.10a+bC.100a+bD.a+b4.如果多项式x 2-7ab+b 2+kab-1不含ab 项，那么k 的值为( ) A.0 B.7 C.1 D.不能确定5.若x=y ，且a ≠0，则下面各式中不一定正确的是( ) A.ax=ay B.2ax=2ay C.a x =a y D.x a =ya 6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1325x x x ---+=-▲，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )A.2B.3C.4D.57. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，….那么六条直线最多有( )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点 8. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分∠BAC.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.一架飞机在A ，B 两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求A ，B 两城之间的距离 x 的方程是( ) A.2465.5=-x x B.6245.524+=-x x C.245.5246-=+x x D.6245.524-=+x x 10.某超市元月份赢利a 万元，计划二、三月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第一季度共赢利( )A.a(1+x)万元B.a(1+x)2万元C.［a(1+x)+a(1+x)2］万元D.［a+a(1+x)+a(1+x)2］万元二·填空题（24分）11.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是_____分. 12. .李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，那么忙这条线路上有种不同的票价。

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。

初一数学竞赛试题

（第11题）

初一数学竞赛试题（考试时间：45分钟满分：100分） 2011.6.1 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.若2a与1-4a互为相反数，则a的值为（）

A．1 B．21 C．-1 D．31 2.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程式正确的是（） A．600×80%-x=20 B．600×8-x=20 C．600×80%=x-20 D．600×8=x-20 3．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚 20﹪，另一个亏 20﹪，则该老板（） A. 赚了5元 B. 亏了25元 C.赚了25元 D. 亏了5元

4. For each pair of real numbers ba,define the operation ★ as (a★b)baba,then the value of ((1★2) ★3) is（） A.32 B.51 C.0 D.21 (英汉小词典：each pair每对；real numbers实数；define定义；operation运算；value值） 5. 右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果用在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．凸n边形的内角是锐角的个数不会超过（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于 ( ) A．9 B．10 C．13 D．无法确定

8.如图，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20,ACP=50，则AP的值为（） A. 70 B. 80 C.90 D.100

9. 如图，已知ABC△中，点DEF，，分别为BCADCE，，的中点，且24cmABCS△，则阴影部分的面积为（） A. 1 cm2 B. 2 cm2 C.2.5 cm2 D.3 cm2

初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案一、选择题1．已知,，,则a、b、c的大小关系是( )A．a〉b〉c B．b>c〉a C．c〉a〉b D．c>b〉a6．方程x2－y2=105的正整数解有（）．A．一组B．二组C．三组D．四组二、填空题7．3个有理数a、b、c两两不等，则中有个是负数．8．a、b是整数，且满足，则ab= ．9．一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式所能得到的尽可能大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米,这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）12．五位数是9的倍数，其中是4的倍数,则的最小值是三、解答题13．，是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使，能表示为，的形式．14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时,划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．答案一、选择题1．由于因为，所以a〈b<c，即c>b>a，选D6．D二、填空题７．因为=1所以中必有一个是正数，不妨设有两种情况：①a〉b〉c②a〈b〈c①当a>b>c时，均为负数；②当a<b<c时，也均为负数所以中恰有两个是负数。

8．∵a、b是整数，所以非负整数，由得：0，2 ①或1，1 ②或2，0 ③若①,由2，只能a、b中有一个为±2，另一个为±1，此时是奇数与0矛盾，故①不成立．若②，由1，只能a、b同为±1，此时是偶数与1矛盾,故②也不成立．因此只能是③，此时0,有ab=09．2710．由于和数是三位数,则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411．设乙跑了x米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒,两段时间之和等于5,所以，米12．要最小，必须也最小，且被4整除,所以是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数,则补上末位数字e是8，所以的最小值是10008．三、解答题13．∵2x+3y=a∴，∵x，y是整数．∴也是整数．令，则．这时，，这说明整数b能使x=-a+3b,y=a－2b满足方程2x+3y=a．14．设此自然数为x,依题意可得(m，n为自然数）②－①可得，，∴n>m但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是，．解之，得n=45．代入（2）得．故所求的自然数是1981．15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟,所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段,中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米)．而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为（千米）由此可见,甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头．。

七年级数学元旦作业试题1课标试题(共7页)

2021~2021学年度城北初级中学七年级元旦数学(sh ùxu é)作业1班级___________ 学号___________ 姓名____________一．选择题〔每一小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确之答案前的字母填入下表相应的空格内，每一小题3分，计30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.3x＋1=2是一元一次方程，那么m 等于〔〕 A. 4 B. －4 C. 2 D. 02.多项式2x 2－3×105xy 2＋y 的次数是〔〕A. 1次B. 2次C. 3次D. 8次3. 假如ma=mb ，那么以下等式中不一定成立的是〔〕A. ma ＋1=mb ＋1B. ma －3=mb －3C. －D. a=b 4. 代数式5x －7与4x ＋9的值互为相反数，那么x 的值等于〔〕A. B. －29 C. D. －92 5. 假设b －a=，那么－4(a －b)等于〔〕A. －3B. 3C. 4D. －4 6. 方程和是同解方程，那么a 值为〔〕A. － 7. 化简－的结果是〔〕 A. a －2b B. a ＋2b C. －a ＋2b D. －a －2b8.以下各等式中，成立的是〔〕A ．B ．C ．D ．第13题9. 小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向(f āngxi àng)将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是〔〕的结果是〔〕A. -2021B. -1004C. -1D. 0二、填空题〔每一小题3分，计30分〕，那么 . 12.世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392m ，我国最大的咸水湖是位于西部的湖，湖面海拔高度是3195m ，那么这两个咸水湖的湖面高度相差 m.13.有理数、在数轴上的位置如下图，那么_________0.〔填“＞〞、“＜〞或者“＝〞〕，由此可知此药在～范围内保存才适宜.15.正方形的边长为2厘米，当边长增加厘米时，它的周长变为厘米 .与是同类项，那么 .是关于的一元一次方程，那么的值是 .18. 假如规定符号“※〞的意义是：a ※b =，那么3※〔-3〕的值等于 . 19．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近上下各不同〞说明的现象是____________________________________________。

初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
（2）answer
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
初一奥数题一
甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和：
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
初一奥数题三
1．解关于x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②
由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③
同理AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤
③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以
7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千