8 有理数的除法
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
有理数的乘除乘方
有理数的乘、除及乘方运算一、知识要点：1． 有理数的乘法法则：（1） 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .任何数同0相乘，都得 .（2） 不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .2． 乘积是 的两个数互为倒数3． 有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .两数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4． 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.二、典型例题：例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412（4）()[]2432611--⨯--例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02>-b a ，则b .例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）A.若a ＞b,则a 2＞b 2B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。
例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100三、练习：1． 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .2． 用科学记数法表示302400，应记为 .3． 若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝ ；4． 若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值5． 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 （ ）A.正数B.负数C.0D.负数和06． 如果10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是（ ） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a<<21 7． 下列计算错误的个数是 （ ） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个9． 平方等于4的数是 ，立方等于—8的数是 。
初中数学-有理数的乘除及乘方
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法与有理数加法运算步骤一样： 第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
（1）（+8）×（－4） =-4×8=-32 （2）（－6）×（+12） =-6×12=-72 （3）（－3）×（－0.7）=3×0.7=2.1 （4）（－2.2）×（－4）=2.2×4=8.8 （5） 0×（－1000000）=0 （6）（－3.5）×（+20）=-3.5×20=-70
3
1 6 配练:6×26×(- )×(- ) 3 13
1 6 =6× × ×26 =2×12=24 3 13
3 例2:输入值a=-4,b= ,输出结果请填空: 4
(1)ab=
-3
. (3)a·a=
16
.
(2)-a·b= 3
9 . (4)b·(-b)= 16 .
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
1 a b=a× (b 0) 。 b
0没有倒 数。
例3:计算 (1)(-125)(-5)(-8) =-(1255 8) 25 =-258=8
先定符号，后 算绝对值。
1 7 (2)(-49)×(-2 ) (-3) 3 3 先定符号，变除 7 3 1 =-(49× × × ) 法为乘法，变代 3 7 3 分数为假分数。 49 =3
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
1.4.2有理数除法(1、2)
计算并比较你能发现什么？
3
1 72 91
9
8
72 9 8 8
1 3
3 9
1 4 2
3 6 4
1 3
4 2
4 6 3
分数可以理 解为分子除 以分母
1.化简: (1) 72 ;
9
2.计算：
(1) (2) (3)
30 (2) 45
(3)
0 75
;
1 1 2 ( 1 ) 3 6 ( 56) ( 1.4) 9 36 9 11 8 ( 11 ) 3 11
(4)
课堂小结
1.除法法则: 两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0. 2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
课后作业：
• 《周报》第4期1.4.2有理数的除法（1）
第二课时
1.除法法则:
• 两个有理数相除, 同号得正, 异号 得负,并把绝对值相除;0除以任何非 0数都得0.
3 9
3 6 4
1 4 2
8 72÷9=____,
同号两数相除得正
8
1 3
, 并把绝对值相除
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零
8
0÷(－6)=____, 0
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
这个解法 是错误的
观察下面解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 3 ( 1) 3
有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案
有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
2.10《有理数的除法》课件(华师大) (7)
(2)
5 1 2 .5 ( ) 8 4
5 8 1 2 5 4 1
（1）有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除 法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）
计算 (1) 1 ( 1 1 ) 6 3 2
(28 49 63) 7 28 7 49 7 63 7 1 1 1 28 49 63 7 7 7 4 7 9 12
1 1 1 1 （2）计算： ( ) ( ) 12 9 3 36
1 1 1 （3）能否用上述方法解决： 12 ( ) 6 2 3
正确的解法为：
1 1 1 1 解： (1) （ ）( 2) 3 6 ( ) 6 6 3 2 1 1 1 1 3 ( ) （ ） 6 6 6 6 1 1 1 3 （ 6） 6 6 6 1 1 2 3 (1).( 48) (8); (2).( ) ( ). 25 5 解 : (1).(48) (8) (2).( 12 ) ( 3 ) 25 5 (48 8) 12 5 ( ) ( ) 6 25 3 4 5
例1:计算
法则一：除以一个不等于0的数,等于乘这个 数的倒数. 法则二：两数相除,同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
A、b=0且a≠0； C、a=0且b=0； B、b=0； a D、a=0且b≠0
b
4、若a、b互为相反数且a≠b，则
=
，a＋b=
.
布置作业
• 习题1.4 • 复习巩固：第4题任选3道 • 第7题任选4题 • 综合运用：第11题
有理数的除法
2 (1) 5 5 2
(2)-1
(3) 1
1 7
(4)0.25
(5)16
-1
7 8
4
1 16
教学目标： 1、理解有理数除法的意义；熟练掌握有理数 除法法则；会进行有理数的除法运算. 2、体验将有理数除法运算转化为有理数乘法 运算的数学转化思想. 3、通过有理数的除法运算，培养学生的运算 能力. 教学重点： 熟练有理数的除法运算. 教学难点： 理解有理数的除法法则及商的符号的确定.
二：新知探究，合作提高 阅读教科书第34页. 注意：乘法与除法互为逆运算,小 学已经学过.本节内容在我们已有有理 数乘法知识的基础上,通过同学们经历 从具体情境中抽象出法则的过程,发现 其中的规律,掌握必要的运算技能,让 我们在有理数运算的学习中继续发展 数感,在符号法则的学习中增强符号感.
想一想：怎样计算8÷（-4）呢？ 8÷（-4）= 于是 -2
1 8×（ ）= -2 4
1 8÷（-4）= 8×（ ） 4
换其他数的 除法进行类似讨 因为（-2）×（-4）=8 论，是否仍有除 以a(a ≠0)可以转 所以8÷（-4）=-2 1 化为乘 . a
思考：0可以做除数吗？
议一议：两数相除有哪些情形？ 各举一例.
• 1：同号两数相除 • （1）两正数相除 • （2）两负数相除
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
● ● ● ● ●
除数变为倒数作因数
也可以表示成： 1 a ÷ b = a · b
除号变乘号
(b≠0)
有理数除法法则的另一种说法： 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以记忆
有理数的减法法则 有理数的除法法则