(完整版)三角形三边关系(带答案)

A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．
3cm
B．
4cm
C．
7cm
D．
11cm
4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
∴腰长为6，
∴周长为6+6+3=15．
故选A．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．
考点：
26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）用含a的代数式表示第四条边．
（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．
28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．
29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．
7cm
D．
16cm
考点：
三角形三边关系．
专题：
应用题．
分析：
已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．
解答：
解：设第三边长为xcm．
由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，
解得3＜x＜15．
故选C．
点评：
本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；
D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．
故选：B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
6．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．
故选C．
点评：
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．
1，2，3
B．
3，4，5
C．
3，1，1
D．
3，4，7
6．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
17
C．
22
D．
17或22
7．（2011•徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
17．（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个．
18．（2004•芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．
19．（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________．
∴x=2，3，4，
故选：C．
点评：
此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
考点：
三角形三边关系．
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
点评：
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9．（2012•东莞）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
（1）求x可能的取值范围；
（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？
24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．
25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm
①求这个角形的周长；
②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由．
A．
3cm
B．
4cm
C．
7cm
D．
11cm
考点：
三角形三边关系．
分析：
已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
解答：
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．
解答：
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选B．
点评：
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长．
23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，
14．（2006•连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________．
15．（2005•泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．
16．（2007•贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．
【考点训练】三角形三边关系-2
一、选择题（共10小题）
1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A．
1，3，5
B．
1，2，3
C．
2，3，4
D．
3，4，5
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．
1，2，3
B．
3，4，5
C．
3，1，1
D．
3，4，7
考点：
三角形三边关系．
专题：
应用题．
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
解答：
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
三角形三边关系．
专题：
压轴题．
分析：
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解答：
解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；
只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选B．
点评：
考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
20．（2004•嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
A．
15
B．
12
C．12或15D．不能确定二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．
12．（2004•云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．
13．（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm．