2011年第一次模拟竞赛题-诊断疾病问题Doc1(1)

2011年宝鸡文理学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：参赛队信息（由参赛队进行填写）：指导教师信息（有指导教师的队填写）：宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：所属学校（请填写完整的全名）：宝鸡文理学院参赛队员(打印并签名) ：1. 范艾利2. 景爱宁3. 李竹君日期： 2011 年 8 月 8 日评阅编号：宝鸡文理学院数学建模竞赛阅卷使用页●阅卷编号：（阅卷组填写）●阅卷组长：●阅卷表格：摘要医院就诊时通过一些化验指标来判断就诊人员是否患病的问题，本题是在已知确诊为胃癌和萎缩性胃炎及非胃病者的化验数据的前提下，给出鉴别胃病的方法，并用所给数据进行检验。

我们在对问题分析的基础上，提出了如下模型进行问题求解：模型一：0-1-2模糊决策指标。

以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出其均值与标准差，由此确定非胃病人体内各种生化指标的估计范围，对训练样本的每个数据进行对应范围确定的判断，得出非胃病人的平均指标系数为3.2，以相同的标准应用于非胃病人数据，以患者的决策指标是否达到3.2作为我们检验该判断方法优劣的标准。

最终得出该方法的正确性为80%。

模型二：标准离差法确定权重系数。

以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出各种生化指标的标准差，某种指标的标准差越大，表明该指标的变异程度越大，提供的信息量越多，其权重也越大，在基于该前提下，计算各元素的权重系数，确定非胃病人的综合指数，以此权重系数作用于确诊的萎缩性胃炎患者及胃癌患者可得出该模型的准确性为80%。

关键词：训练样本指标权重系数健康综合指数1：问题的重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。

诊断就诊人员是否患胃病时通常要化验人体内各种生化指标含量。

表.1是确诊病例的化验结果，其中1－5号病例是已经确诊为胃癌病人的化验结果；6－10号病例是已经确诊为萎缩性胃炎病人的结果。

（表见附录1）我们的问题是：胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者，根据表.1给出的数据判别胃病的方法，并用所给数据进行检验。

2：问题的分析人们到医院就诊时，通常需要化验一些指标来协助医生诊断。

本题需要我们寻求的是，当就诊人员的化验结果出来后，我们如何根据化验结果来判断一个人是否患病，即提出对病患的判断标准。

题目中分别给出了5个胃癌患病和5个萎缩性胃炎人以及5个非胃病人的化验结果供参考。

通过对这些数据的分析，我们得出，在患者的体内：血清铜蓝蛋白（X1），蓝色反应（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四种生化指标的含量与正常人相比相对较高。

对于人体而言，无论何种物质均有一个正常的水平，它在人体内的含量无论是低于还是高于这一正常水平均是不正常的表现。

对于问题，我们的思路如下：（1）首先通过对非胃病人的化验结果进行分析，来确定人体内这些生化指标的正常范围。

以就诊人员该生化指标的含量是否超出范围来确定该项指标对于我们确定就诊人员的健康水平。

（2）人体内某些部位患病时对整个机体的各项生理和生化功能的影响程度是各不相同的，我们采用加权法。

即血清铜蓝蛋白（X1），蓝色反应（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四种生化指标在人体的健康综合指数中有着不同的权重系数，以标准离差法确定权重系数。

随后，就可以确定健康人的健康综合指数范围，以此来判断就诊人员是否患病。

3:模型的假设（1）题目中所给的15例确诊病例的化验结果完全正确。

（2）肾炎对人体内某一生化指标的含量只产生一种影响（升高或降低）。

（3）各就诊人员的化验结果是独立同分布的。

（4）假设题目中所给样本只患胃癌或萎缩性胃炎或者是非胃病人，没有其他疾病的影响。

（5）假设是否患胃病只与题目中所给的生化指标含量有关，与其他物质在人体内的含量没有关系。

4:符号的说明X1：血清铜蓝蛋白；X2：蓝色反应；X3：尿吲哚乙酸；X4：中性硫化物f：第i方案的正确性。

（i=1，2）iw：第i种元素的权重。

（i=1，2，3，4）iy：第j个人的健康综合指标。

（j= 1,2, (15)ja：第j个人第i种生化指标的化验结果。

(i=1,2,3,4;j=1,2, (15)ijb(ij)：对应的每人的各指标含量。

5:模型的建立和求解5.1:问题5.1.1:模型一5.1.1.1:模型的建立对题目中的数据进行分析，我们首先想到：就诊人员所化验的几种生化指标在人体内都有一个正常的范围，当它在人体内的含量超出这一范围就有可能是患病的症状。

但是不可否认，当人处于某些特殊的状态或环境下时，机体内的某些生化指标的含量可能发生很大的变化甚至超出它的正常水平。

根据常识，对于一个正常人，在这种情况下一般都只是引起少数的生化指标的含量发生变化，不会同时引起多种生化指标的含量发生变化。

考虑到这一点我们建立如下的0-1-2模糊决策模型：1.根据确诊为胃癌患者和非胃病者以及萎缩性胃炎的化验结果，计算出X1,X2,X3,X4四种指标的平均值与标准差，得出非胃病与胃癌患者四种生化指标的含量范围。

2.用以上得出的指标含量范围与样本中给出的15个人四种生化指标做比较，统计出判断错误的个数，最后得出模型的准确率，进而算出胃病误诊率。

5.1.1.2:模型的求解在对题目中所给的非胃病人的化验结果进行分析后我们得出四种生化指标的均值和标准差如下表（1）所示：在对题目中所给的萎缩性胃炎病人的化验结果进行分析后我们得出四种生化指标的均值和标准差如下表（2）所示：在对题目中所给的胃癌患者的化验结果进行分析后我们得出四种生化指标的均值和标准差如下表（3）所示：于该结果是对非胃病者和萎缩性胃炎病及胃癌患者的分析，我们认为生化指标的平均数加减标准差的范围即为生化指标在人体内正常的含量范围。

根据对题目中各种生化指标的折线（见附录二）进行分析，发现：在胃病患者的体内血清铜蓝蛋白（X1），蓝色反应（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四种生化指标的含量与非胃病人相比相对较高，因此我们认为，对于血清铜蓝蛋白（X1），蓝色反应（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四种生化指标，只有当其含量高于正常范围的最大值时为患病的症状。

再者，因为医院检查的血清铜蓝蛋白（X1），蓝色反应（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四种生化指标均为人体所必需检查的生化指标，无论人们是否患胃病，它在人体中的含量均大于零。

在这里我们重新规范它的范围：之后，我们对题目中表B.1所给的数据进行重新定义：若该种生化指标的化验结果在上表中非胃病人所给的范围内则定义为0，对胃癌患者所给的范围内定义为1，其余的（萎缩性胃炎病人）定义为2（附录三）。

用Matlab 编程（程序见附录），对确诊为非胃病的5个人化验结果进行处理，得到被确诊为非胃病的5个人总共有个16个0，它们的平均水平为3.2个0。

下面，用被医院确诊为胃癌患者的1—5号病例的化验结果对上述方法进行检验。

运用M atlab 编程得这种方法的正确性为：2041*100%80%20f -==5.1.2:模型二5.1.2.1:模型的建立根据题意可知，医院在判断一个人是否患胃病是根据题目中所提到的四种生化指标在人体内的含量来判定的。

根据实际情况我们不难知道，当人机体内发生某些病变时会导致人机体的生理和生化功能发生很大的变化，进而会引起人体内某些物质的含量发生变化。

但是这些物质的含量的变化并没有一个相似的规律。

故在本题中我们认为，化验的这些指标的含量在医生对就诊人员的最后判定中的重要性是不一样的，在此我们把这一重要性系数理解为权重。

建立如下模型，以流程图来说明：5.1.2.2:模型的求解与模型一相同，我们首先对题目中所给的非胃病者的化验结果进行分析，得出四种生化指标的均值和标准差如表（1）所示。

之后，运用标准离差法确定各种元素的权重系数：71ii i i w σσ==∑ （i=1，2，3，4）结果如下表：根据已经确定的权重系数，计算每个非胃病人的综合指数，表达式如下：71j i ij i y w a ==∑ （i=1，2，3，4;j=11,12,…15）计算结果如下表：绘制非胃病人的综合指数折线图：由上图可知，我们所确定的健康人的综合指数范围为[0，394.865]用上面同样方法计算出萎缩性胃炎的权重系数及综合指数如下表：绘制萎缩性胃炎病人的综合指数折线图：接下来用已经被确诊为胃癌患者的5个人的化验结果对上述方案进行检验得，这5个人的健康综合指数与非胃病以及萎缩性胃炎的健康综合指数如下图所示：由上图及附录二的4个折线图可以看出1个已被确诊为胃癌患者的人误诊，所以胃癌的误珍率20%，由此得出2120%80%f=-=。

6：模型的推广与评价在该胃病的诊断问题中，我们对于问题一建立了两个不同的模型进行求解。

模型的优缺点：模型一中我们以0-1-2模糊决策指标，避免了繁琐的数据计算过程，将所有的数据转化为我们判断该项指标是否合格的0,1，2。

该标准的确定是以非胃病人的数据为训练样本，可作用于萎缩性胃炎人和胃癌患者的判断指标，符合实际情况下的医院的化验问题的判定。

但美中不足的是，我们以非胃病者的各项指标的估计范围作为我们的判断生化指标是否合格的参考，没有一定的绝对意义，因为其指标还会受其他因素的影响，单一的分离判断会有误差的产生，其准确性也不高。

模型二中我们观察数据的离散性，采用标准离差法，建立各种生化指标的权重系数模型进行求解，仍以非胃病人的指标为标准，以标准离差的比例计算非胃病人的健康综合指数的值，以此权重系数作用于确诊患者的化验数据，其可行性较高，并且其准确率高达%。

尽管检验的结果较为可观，但是其对于预测的结果的正确性未达到满意的程度。

模型改进：这两种模型的正确率均为80%，若应用于实际情况，误差较大，模型还待完善。

7：参考文献1：姜启源.数学模型第二版.高等教育出版社.北京.1993年.2：许谦.确定模糊评价综合因素权重的一个方法【J】.大学数学，2005年.3.借鉴肾炎诊断的模式。

附录一：表B.1 确诊病例的化验结果附录二：生化指标含量折线图：（系列1是胃癌患者，系列2是萎缩性胃炎患者，系列3是非胃病人）非胃病人，胃癌患者以及萎缩性胃炎病人中X1的生化指标非胃病人，胃癌患者以及萎缩性胃炎病人中X2的生化指标非胃病人，胃癌患者以及萎缩性胃炎病人中X3的生化指标非胃病人，胃癌患者以及萎缩性胃炎病人中X4的生化指标附录三：将非胃病人判断结果整合成如下的表格，其中：0代表非胃病患者，1代表胃癌患者，2代表萎缩性胃炎人。