专升本高等数学必考公式、必考题型与模拟试卷

吴忧学数学

高等数学(二)必考公式1.预备知识

2.极限与连续

3.导数及应用

4.不定积分

5.定积分及应用

6.多元函数微分学

7.概率

高等数学(二)必考题型

1. 极限与连续

(1)直接代入求极限;

(2)利用等价无穷小极限;如0tan lim x x

x →=（ C ）．A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

(3)利用重要极限极限;如1lim(1)3x x x

→∞-=（ D ）．A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 1

3e -. (4)利用罗必达法则;如3

0lim sin x x x x →=- ( A )A ．6； B. -6； C. 0； D. 1．

(5)分段函数的极限

(6)分段函数的连续性; 如果函数1 , 02()ln(1),0

3x e x f x x k x x ⎧

+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k = ( C ).A ．67；B.

67-；C. 7

6；D.

76-．

2. 导数及应用

(1) 利用导数定义求导; 如果(3)6f '=，则0(3)(3)

lim 2x f x f x →--=（ B ）.

A. -6 ；

B. -3 ；

C. 3 ；

D. 6 .

(2) 利用导数公式求导;如

(3)利用连锁法则求导;如如果)3sin(2

x y =，则y '= ( C ).

A. 2cos(3)x ；

B. 2cos(3)x -；

C. 26cos(3)x x ；

D. 26cos(3)x x -.

(4)隐函数求导;如如果y x xy e e +=，则y '= ( D ). A. y x e x e y +-； B. y x e x e y -+； C. x y e y e x +-； D. x y e y e x -+. (5)参数方程确定的函数求导;

(6)切线方程; 曲线1y x =在点1(3,)3

处的切线方程为（ B ）． A. 1293y x =--； B. 1293y x =-+； C. 1293y x =-； D. 1293y x =+. (7求)微分;如如果2ln(sin )y x =，则dy = ( C ).

A. 2tan xdx ；

B. tan xdx ；

C. 2cot xdx ；

D. cot xdx .

(8) 确定单调区间, 极值;如函数3264y x x =-+的单调增加区间为( B ).

A ．(,0]-∞和[4,)+∞； B. (,0)-∞和(4,)+∞； C. (0,4)； D. [0,4]． 再如函数32()9153f x x x x =-++(

B ).

A ．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-；

B. 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-；

C. 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10；

D. 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．

(9)凹凸区间,拐点;如求曲线323

10510x x y ++=的凹凸区间与拐点. 解：函数的定义域为()+∞∞-,, 21010x x y +=', x y 2010+='',令0=''y , 得21-

=x , 用21-=x 把()+∞∞-,分成)21,(--∞，),2

1(+∞-两部分. 当∈x )21

,(--∞时，0<''y , 当∈x ),2

1(+∞-时，0>''y , 曲线的凹区间为),,21(+∞- 凸区间为),21,(--∞ 拐点为)665,21(-. (10)证明不等式;如试证当1≠x 时，x x e e >.

证明：令x x f x e e )(-=，易见()f x 在),(+∞-∞内连续，且0)1(=f e e )(-='x

x f .

当1，可知()f x 为),1[+∞上的严格单调增加函数，

即()(1)0f x f >=.故对任意 ,1≠x 有()0,f x >即 .0e e >-x x x x e e >

3. 不定积分

(1)原函数的概念;如如果cos x 是)(x f 在区间I 的一个原函数，则()f x = ( B ).

A. sin x ；

B. sin x -；

C. sin x C +；

D. sin x C -+.

(2) 不定积分的公式;如C x

x x +=⎰6

sin )sin d(sin 65

. (3)换元法;如C x x x x x x +=⎰=

⎰2

22

e 2

1)(d e 21d e 2. (4)分部积分法;如x x x x x x x x x d e 4

1

e 41de 41d e 4444⎰-==⎰⎰

=C x x x +-44e 16

1e 41. 4. 定积分及应用

(1) 积分上限函数;如设()sin x

a

F x tdt =

⎰

，则()F x '=（ B ）．

A. sin t ；

B. sin x ；

C. cos t ；

D. cos x .

(2) 定积分的几何意义; (3)N-L 公式;如积分

1

2

1

dx x

--=⎰

( B ).A. ln 2 ； B. ln 2- ；C. ln 3 ； D. ln 3- .

(4)换元法;

如积分

1x x dx e e -=

+⎰

( D ).A. 3π ； B. 4π ；C. 6π ； D. 12

π

. (5)分部积分法;如积分

cos x xdx π

=⎰

( A ).A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.

(6)反常积分;如广义积分

20

x xe dx +∞

-=⎰

( B ).A.13；B. 14；C. 15；D. 1

6

.

(7)求面积;如求曲线2

2

)2(,-==x y x y 与x 轴围成的平面图形的面积.

解：如图，由⎪⎩⎪⎨⎧-==,

)2(,

2

2

x y x y 得两曲线交点（1，1）.