初一数学一元一次方程应用题专题

一元一次方程应用题归类

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

)

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

?mm内例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252

高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm（结果保留整数π≈314

.）

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

~

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套

4. 比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几5. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

？

例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

6. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程

7. 行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有

·

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车

~

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

8. 利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少

@

9.储蓄问题

(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

^

(2) 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）

此处还有“方案决策问题鸡兔同笼问题购票问题积分问题航行问题”等

一、选择题。（每题3分）

1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

2. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ）

A.

x x +-+=12050506

3 B. x x 505063-+= ： C.

x x 501205063-++= D. x x ++-=120506503 3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（ ）。

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

4. 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（ ）

A. 4500克

B. 3500克

C. 450克

D. 350克

5. 某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（ ）

A. 180元

B. 200元

C. 225元

D. 250元

6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）

{

A. 140元、120元

B. 60元、40元

C. 80元、80元

D. 90元、60元 7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需（ ）小时。

A. 32

B. 30

C. 8

D. 以上答案均不对

8. 某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台。

A. ()1015%+

B. ()1015%2+

C. ()1015%3+

D. ()()1015%1015%2

+++ 9. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，

则乙追上甲需（ ）。

A. 14秒

B. 13秒

C. 7秒

D. 秒 "

二. 填空题。（每空2分）

1. 三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm ，则三角

形的周长为___________。

2. 某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精________克。

3. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。

4. 甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______

吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。

5. 一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，

乙每天的工作效率是________；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的________，乙完成这项工程的________，两人共完成这项工程的_________，还余下工程的_________。

6. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上

的速度为_________，顺流而下的速度为__________。

7. 甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走

1千米，求甲、乙两人的速度。

)

本题的一个等量关系式是____ ________。

设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时_______千米；

列出相应的方程为____ _____；解得，甲的速度为每小时________千米，乙的速度为每小时________千米。

三、解答题。（每题5分）

1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多10%，问男、女生的平均成绩各是多少分

2. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少

3. 圆周长60米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔5秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。

4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗

|

5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉

6. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

7. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣

;

一. 选择题。

1. C

2. C

3. B

4. A

5. A

6. D

7. B

8. D

9. B

二. 填空题。

1. 48cm

2. 87.5克 4. 3605203605202

-+-=+x x x x ，， 5.

1111111a b m a m b m a b m a b 、、、、、+?? ???-+?? ??? 6. 5千米/小时、9千米/小时 &

7. 甲的行程＋乙的行程＝A 、B 两地间的距离，()x +1，()33127x x ++=、5、4

三. 解答题。

1. 设女生人数为x 人，则男生为人

设男生平均分a 分，则女生平均分为1.1a 分

则()11118811...ax xa x x +=+ ∴=221848..ax x

x a a ≠∴=∴=022184884，，.. ∴=?=111184924...a

2. 设圆锥高为x 毫米，13

120211*********

ππ??? ?????+?? ???=??? ????x ，x =50，圆锥高为50mm 。

3. 提示：甲、乙两速度之差为

60154=（米/秒），甲、乙两速度之和为605

12=（米/秒），甲8米/秒，乙4米/秒。 4. 设这个班有学生x 人，踢足球的有a 人，则x 、a 都是自然数，且16≤

，∴a 是3的倍数，但只能取1、2、3、4 ∴=∴=a x 328，。

5. 设从开始到结束共抽水x 小时，

()81241308?+?? ???+-x 124130140112++?? ??

?==，x ， 从开始到结束共抽水12小时

6. 设第一个两位数十位数字为x ，则个位数字为2x ，

()()10210121102x x x x x x ++-+-=?+

()121212102x x x x +-=?+，x =4，第一个两位数是48。

7. 设客户买了x 件皮衣，x x %

201600%12%2016002800+?=+-，x =5