自由界面气液传质系数的旋涡作用模型
简述双膜理论的主要论点
简述双膜理论的主要论点试解释双膜理论的基本论点。
正确答案：（1）相互接触的气液量流体之间存在着定态的相界面，界面两侧有两层膜：气膜和液膜吸收质在膜内为分子扩散。
（2）在相界面出，气液两相达平衡。
（3）在膜外由于流体湍动大，传质阻力可以忽略。
双膜理论（two-film theory），为气液界面传质过程的经典理论。
由惠特曼（W.G. Whitman）和刘易斯（L.K. Lewis）于20世纪20年代提出，模型经多次改进，已成功用于环境中化合物在大气-水界面间的传质过程，较好地解释了液体吸收剂对气体吸收质的吸收过程。
气体吸收是气相中的吸收质经过相际传递到液相的过程。
当气体与液体相互接触时，即使在流体的主体中已呈湍流，气液相际两侧仍分别存在有稳定的气体滞流层（气膜）和液体滞留层（液膜)，而吸收过程是吸收质分子从气相主体运动到气膜面，再以分子扩散的方式通过气膜到达气液两相界面，在界面上吸收质溶入液相，再从液相界面以分子扩散方式通过液膜进入液相主体，双膜理论就是以吸收质在滞流层内的分子扩散的概念为基础而提出的。
图1基本论点如下：(1)相接触的气、液两流体间存在着稳定的相界面，界面两侧附近各有一层很薄的稳定的气膜或液膜，溶质以分子扩散方式通过此两膜层。
(2)界面上的气、液两相呈平衡。
相界面上没有传质阻力。
(3)在膜层以外的气、液两相主体区无传质阻力，即浓度梯度(或分压梯度)为零。
双膜理论把整个相际传质过程简化为溶质通过两层有效膜的分子扩散过程，理论模型如图1所示。
理论方程根据双膜理论，吸收过程中的速率方程式可用溶质以分子扩散方式通过气、液膜的扩散速率方程来表示。
气膜：(NA)g=Kg(Pg-Pi)液膜：(NA)L=KL(Ci-C)式中：(NA)g，(NA)L—溶质通过气膜和液膜的传质通量，kmol /(m2·s) Pg，Pi—分别为溶质组分在气相主体与相界面处的分压，kPaCi，Cp—分别为溶质组分在液相相界面和主体处的浓度，kmol/m3 Kg —气相传质系数和液相传质系数，kmol /(m2·s·kPa)KL—液相传质系数，kmol /[m2·s·(kmol/m3)]，或m/s为避开难以确定的界面参数，可以采用主体浓度的某种差值来表示总推动力。
鼓泡塔传质系数
鼓泡塔传质系数鼓泡塔传质系数是描述气体或液体在鼓泡塔内传质的一个重要参数。
它反映了传质过程中物质在气液界面上的转移速率，是鼓泡塔设计、操作和优化的关键参数之一。
本文将从鼓泡塔传质机理、传质系数定义以及影响传质系数的因素等方面进行论述，但不包含具体的链接。
首先，我们需要了解鼓泡塔的传质机理。
在鼓泡塔中，气体通过气体分散器进入液体中形成气泡，气泡随后在液体中上浮。
在气液接触的界面上，由于气泡的存在，会形成一个气液两相的边界，并产生物质的传质。
传质的主要机制包括物质的对流传质和物质的分子扩散传质。
对流传质是指气泡上升过程中气液界面两相之间物质的传递，分子扩散传质则是指物质的分子在气液界面上的自由扩散。
可以看出，在鼓泡塔中，气液界面的面积对传质速率起到至关重要的作用。
传质系数是鼓泡塔传质速率的一个衡量指标。
传质系数被定义为单位时间内通过单位面积气液界面的物质量，通常以m/s表示。
其中传质系数可以分为气体相传质系数和液体相传质系数。
气体相传质系数描述的是气体分子或气泡在气液界面上的质量转移速率，液体相传质系数描述的是溶质分子在溶液中的输运速率。
影响鼓泡塔传质系数的因素非常多。
首先是气液界面的面积，面积越大，传质速率越快。
其次是气泡的大小和形状，气泡越小，与液体接触的界面面积越大，传质速率越快。
此外，气相和液相物质的浓度差异、传质物质的性质、温度、压力等因素也都会对传质系数产生影响。
研究鼓泡塔传质系数的方法有很多种。
一种常见的方法是实验方法，通过在实验装置中进行传质实验，测量传质的速率和传质过程中的相关参数，如液相浓度、气相浓度、物质的平均传质距离等，从而计算出传质系数。
另外一种方法是数值模拟方法，利用计算机对物质的传质过程进行模拟，从而得到传质系数。
数值模拟方法在鼓泡塔设计和优化中具有重要的应用价值。
总的来说，鼓泡塔传质系数是描述气体或液体在鼓泡塔内传质的重要参数。
了解传质机理、传质系数的定义以及影响传质系数的因素对于鼓泡塔的设计、操作和优化都具有重要意义。
食品工程原理第七章 传质原理
对于两组分系统，有：
j=jA+jB
3．以主体流动速度表示的传质通量
主体流动速度与浓度的乘积称为以主体流动速度表示的 传质通量： 质量通量：rAu=rA(rAuA+rBuB)/r=wA(nA+nB)
rBu=wB(nA+nB)
摩尔通量：cAum=cA(cAuA+cBuB)/c=xA(NA+NB) cBum=xB(NA+NB)
第七章 传质原理
第一节 传质基础
一、食品工业中的传质过程
1．气体吸收和脱吸 饮料冲气（CO2）、通气发酵、挥发性香精回收、油脂氢 化、糖汁饱充、天然油料脱臭等。 2．空气调节 空气的增湿与减湿。
3．吸附
动、植物油脱色、自来水净化等。
4．结晶 蔗糖、葡萄糖、蜂蜜中糖分、冰淇淋中乳糖等。 5．固——液萃取 从油料种子中提取油脂、从甘蔗（甜菜）中提糖等。
rB=cBMB=0.05×28=1.4kg/m3 r=rA+rB=0.88+1.4=2.28kg/m3
c=cA+cB=0.02+0.05=0.07kmol/m3 u=(rAuA+rBuB)/r
=(0.88×0.002+1.4×0.003)/2.28
=2.614×10-3m/s
um=(cAuA+cBuB)/c
6．干燥
果蔬干制、奶粉制造、面包和饼干的焙烤、淀粉制造、以 及酒糟、酵母、麦芽、砂糖的干燥等。
7．蒸馏
在酿酒工业中是应用最早的单元操作。
二、混合物组成的表示方法
1. 质量浓度——单位体积混合物中某组分的质量。
rA=mA/V
2. 物质的量浓度——单位体积混合物中某组分的物质的量。 cA=nA/V 质量浓度与物质的量浓度间的关系： cA=rA/MA 3. 质量分数——某组分的质量mA与混合物总质量m之比。 wA=mA/m 归一方程： SwAi=1
《化工原理Ⅱ》填空题
石油大学（北京）化工学院化工原理（下册）题库一、填空题：1、在描述传质的费克定律中，扩散通量J与浓度梯度或压力梯度成正比，其比例系数称为扩散系数，表示传质阻力的倒数。
分子扩散是凭借流体分子热运动来传递物质的，而涡流扩散是凭借流体质点的湍动和漩涡来传递物质的。
2、单向扩散速率与等分子反向扩散速率相比多了一个漂流因子，在低浓度气体中该因数 B ，在高浓度气体中该因数 A （A：大于1.0 B：约等于1.0 C：小于1.0 D：约等于0.0），说明总体流动对传质速率的影响较大。
3、当流体呈湍流流动时，物质的传递是分子扩散和涡流扩散共同作用的结果，这时的物质传递过程称为对流传质过程。
4、分子扩散中主体流动产生的原因是组分A可以通过相界面，组分B为停滞组分，组分A单向扩散通过相界面后，在界面附近出现空位，使得界面压力低于主体压力，其他分子前来补充，造成主体向界面的流动，在主体流动的存在下，扩散速率会发生什么变化增大（增大、减小、不变），在什么情况下可不考虑主体流动的影响溶质A浓度较低。
5、某逆流吸收塔，用纯溶剂吸收混合气中的易溶组分，入塔混合气浓度为0.04，出塔混合气浓度为0.02，操作液气比L/V=2(L/V)min，气液相平衡关系为ye=2x，该吸收塔完成分离任务所需的理论板数N为 1 。
解：L/V=2(L/V)min，(L/V)min=(yb-ya)/(xbe-xa)= (yb-ya)/(yb/m)=(0.04-0.02)/(0.04/0.02)=1，L/V=2=m操作线与相平衡线平行，S=1，xa=0，Δym=ya=0.02，N=NOG=(yb-ya)/ Δym=(0.04-0.02)/0.02=16、某逆流解吸塔，若气液入口组成及温度、压力均不变，而气量与液量同比例减少，对液膜控制系统，气体出口组成Ya将增大，液体出口组成xb将减小，溶质解吸率将增大。
解：已知yb、xa、L/V、h不变，H OG减小，N OG上升，故ya上升，xb下降，η=(xa-xb)/xa增大。
第四章传质及曝气
1 第四章 传质及曝气 本章重点： （1） 亨利定律； （2） 气一液传质过程中的液膜与气膜的阻力问题、相似准数; （3） 吹脱塔设计。
1•传质的定义：传质是质量传递的简称。凡是由于某种推动力（ driving force）所引起的物质 分子或流体微元（fluid element）的运动都称为传质。区别于物质的输送，其包括了分子扩散和物 质迁移。 2•传质的条件：化学反应的发生都包含了传质过程， 两种反应物质必须运动到相接触才能发生 反应。 3•传质的内容：（1）在静止介质中的分子扩散，（2）在层流流体中的分子扩散，（3）在自由紊 动液流中的漩涡扩散，（4）在两相间的传质。 4•传质的应用：越过相间传质更具重要性。如水处理的曝气工艺。 5•曝气的目的：（1）在水中加入氧气等一类气体，即气体吸收。 （2）去除水中所溶解的挥发性 气体，即空气吹脱。
§ 4.1 亨利定律
1•水溶液的亨利定律 一般物理化学的亨利定律是 PA=kAXA。 （ 4-1 ） 对水溶液则变换为：CA=HAPA （ 4-2） 式中：HA为亨利常数的另一形式，单位为 mol/L •a,
55 49 其表达式为HA = —:一 （4-3）; CA代表气体A的物质量的浓度；pA代表气体A在气相总压 kA
力p中所占的分压，以 Pa计。 水处理中可能遇到的气体的 kA和HA值见表4-1。 氧气和氮气的亨利常数 kA随分压的变化数值见表 4-2。 2
表4-1亨利常数 温度/ C 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70
空
气 k X10"
4
4.32 4.88 5.49 6.07 6.64 7.20 7.71 8.23 8.70 9.11 9.46 10.1 10.5
HX104 12.8 11.4 10.1 9.14 8.36 7.71 7.2 6.74 6.38 6.09 5.87 5.49 5.28
气液界面Marangoni效应对传质系数的影响
消除传质过程中 N2 向液相的 经电恒温装置后在气液接触 由 使
与气相传质后流入溶剂回收罐
电恒温装置由电加热器和 PID 控制仪表组成 PID 控制仪表控制电加热器对气体和液体加热 其温度稳定于 (25 0.1) 气液相间的质量传递 传质状况 温
因为本文考察的重点是 气液相保持相同温度以消除 使测量数据真实地反映 减少传质介质与 各
气液相传热对传质的干扰
另外气液接触所在区域用空气浴维持恒 此外为了减少振动的影响
使其温度与气液相温度相同
环境之间的热交换 装置组成元件如泵 施
气液接触器等均采取了防震措 气液接触长度为 液体由上部
主视图 Front view 图2 侧视图 Side view 气液接触器结构图
气液接触器结构如图 2 所示 15c m 气体流道宽 14c m 进口进入 厚度
2
实
验
本文建立了一套气液接触传质设备 N2 与液体 逆流接触将液体中使表面张力降低的溶质解吸出 来 从而可能引发 Marangoni 对流 提高传质速率 实验流程如图 1 所示 纯 N2 由气瓶经水罐预饱和水 蒸气后 经电恒温装置由下部进入气液接触器 与 液膜逆向流动接触传质后放空 溶液先由 N2 预饱和 扩散 然后由泵输送 器内呈液膜下流 储罐中的异丙醇稀
(5)
传质过程中如果液相 Marangoni 效应发生
否则 F 等于 1 因此根
据实验结果计算 F 的值即可判断 Marangoni 效应是否发生以及 Marangoni 效应对传质速率的影响程度
4
实验结果与讨论
图 3 和 4 中绘出了不同气速下按式 (2) 计算的实验总的液相传质系数 KLexp 随液相进出口浓度差∆C 从图中可以看出 KLexp 值总体上随浓度差∆ C 的增大而增大 但在浓度差很小和很大时
环境工程原理复习题1
环境工程原理习题1填空：1、对流传质系数为κc,整个有效膜层的传质推动力为C A，i-C A,0,对流传质速率方程为：。
2、按溶质与吸收剂之间发生的作用吸收过程可分为：。
3、亨利定律在三种表达形式为：。
4、双组分体系y A(（溶质的摩尔分数）与Y A(摩尔比)之间的关系式为：。
5、双组分体系x A(（溶质的摩尔分数）与X A(摩尔比)之间的关系式为：。
6、双膜理论假设在两界面处气、液两相在瞬间：。
7、在稳态恒摩尔逆流吸收塔中，废气初始浓度Y1为0.05,吸收率为98%,Y2= 。
8、在稳态恒摩尔逆流吸收塔中，全塔物料衡算方程为：。
9、最小吸收剂条件下，塔底截面气、液两相。
10、Freundlich方程为：。
12、单分子吸附的Langmuir等温方程为：。
简答题：1、空气中含有SO2和CH4两种气体，其分压相同，试判断哪种气体更容易被水吸收，为什么？2、用活性炭吸附含酚废水，当采用单级吸附饱和后，将饱和后的活性炭到固定床中，从顶部通入同浓度的含酚废水，问活性炭是否还能吸附？为什么？传质与吸收：一、基本知识1.吸收的依据是（1 ）。
①气体混合物中各组分在某种溶剂中溶解度的差异②液体均相混合物中各组分挥发能力的差异③液体均相混合物中各组分结晶能力不同④液体均相混合物中各组分沸点不同2.一个完整的工业吸收流程应包括（3 ）。
①吸收部分②脱吸部分③吸收和脱吸部分④难以说明3.吸收操作的作用是分离（1 ）。
①气体混合物②液体均相混合物③互不相溶的液体混合物④气—液混合物4.评价吸收溶剂的指标包括有（1，2，3 ）。
①对混合气中被分离组分有较大溶解度，而对其他组分的溶解度要小，即选择性要高②混合气中被分离组分在溶剂中的溶解度应对温度的变化比较敏感③溶剂的蒸气压、黏度要低，化学稳定性要好，此外还要满足价廉、易得、无毒、不易燃烧等经济和安全条件5.有关吸收操作的说法中正确的是（1－7 ）。
①实际吸收过程常同时兼有净化与回收双重目的②吸收是根据混合物中各组分在某种洛剂中溶解度的不同而达到分离的目的③一个完整的吸收分离过程一般包括吸收和解吸两部分④常用的解吸方法有升温、减压和吹气。
第八章 传质过程导论
几点说明：
A、与导热不同，分子扩散的特点是：当一个 分子沿扩散方向移去后，留下的空位由其他分 子填空。 B、对JA的定义是通过“分子对称”的截面： 既有一个净A分子通过这截面，也有相等的净 B分子反方向通过同一截面，填补A的净空位。
C、分子对称面在空间上既可以是固定，也可 以是移动的。
费克定律同傅利叶定律及牛顿粘性定律
热量传递（热量扩散）
dQ dA t
n
（热量通量）= -（热量扩散系数）×（热量浓度梯度）
（通量）= -（扩散系数）×（浓度梯度）
分子传递基本定律，在固体中、静止或层流流动的流体内才会产生这种传 递过程。
质量传递（扩散）？
？
（质量通量）= -（质量扩散系数）×（质量浓度梯度）
简单回顾3：
总体 N A J A J B Nb Nb
1 PA1
AB
1’
JA
Nb
JB
F
F’
NA,b NB,b
PA2 2
AB 2’
总体流动通量Nb与A穿过界面2-2’的
Z
传质通量NA相等
NA
由组分B的恒算式
Nb
c cB
JB
c cB
JA
代入组分A恒算式得
NA
JA
cA c
c
cB
JA
1
cA cB
J A
液相 A+B
相界面
气相 A+B
A 精馏
B
分离依据
利用液相各组分 的挥发度差异
传质推动力
ΔP、ΔC Δy 、Δx
吸附和干燥过程
相界面
气液相
固相
A+B
C
A 吸附
传质过程-I.
质也会借助于分子运动从浓度高的地方移向浓度低的地
方。 以上两种均为分子扩散。
分子扩散的速率与物质的性质、传质面积、浓度差和扩散 距离有关。这一关系可以用下列数学式，即费克（ Fick ）定 律表示： G dc (3 I 1) 在稳定情况下： N 分 DA dn 式中：N分－扩散组分的分子传质速率 [kmol/s]或[kmol/h]； G － 扩散物质量 [kmol]； τ－ 时间 [s]或 [h]； 等号右边的负号表明传质的方向与浓度增加的方向相反； A － 传质面积 [m2]； c － 扩散组分的浓度 [kmol/ m3]； n － 扩散距离 [m]； D － 比例系数，称为物质的分子扩散系数 [cm2/s]或 [m2/h]。
如果没有实验数据，物质的分子扩散系数值 D可以由 经验或半经验公式进行估算。 （1）扩散组分A在气体B中的扩散系数常采用下面的半经 验公式估算：
0.00155 T 1 1 2 D [ m / h] 1/ 3 1/ 3 2 P(v A vB ) M A M B 式中：D － 扩散系数 [m2/h]；
的扩散。湍流流体内物质的传递，即靠分子扩散，又
靠涡流扩散，两者合称对流扩散。 涡流扩散基本上是一种混和过程，它是由于漩涡 中质点的强烈混合而进行传质的，传递的速度也与浓 度梯度称正比，比例系数以 g 表示，称为涡流扩散系 数。涡流扩散系数的大小除与流体的性质有关外，在 很大程度上取决于流体的流动情况－湍动程度。
传质边界层（也称有效膜）：有浓度梯度存在的区域。
对流扩散也看作为相当于通过厚度为 / 的传质边界层 的分子扩散过程。 此传质边界层中，包括了实际的层流底层厚度和虚拟 层厚度，虚拟层厚度是指过渡区及湍流主体的传质阻力折 合成与层流底层处的传质阻力相当的厚度。根据上述关于 扩散传质边界层的概念，对于对流扩散传质过程进行数学
气液固界面上体系传质动力学的研究方法
气液固界面上体系传质动力学的研究方法气液固三相界面上存在着许多的复杂的传质动力学过程。
传质动力学是科学研究与生产技术中的重要内容之一，对于制造业、食品加工业、化工工业等不同领域的工业生产都有着非常重要的应用。
因此，研究气液固三相界面上传质动力学的研究方法和技术是十分值得深入探究的一个方向。
一、传质动力学基础1.浓度梯度传质的基本方法浓度是描述溶质在溶剂中的浓度的物理量，浓度梯度则是物质在溶质中浓度的不同差值。
由于浓度梯度，当两个相接触时，物质会向浓度较低的区域移动，这个过程称为浓度梯度传质。
2.分子扩散传质及其机理分子扩散传质是指物质在没有流体流动的情况下，由于浓度梯度粒子运动特性，不断向着低浓度的区域自发移动。
分子扩散传质的机理是基于自由分子的布朗运动，即在分子激烈、随机的跳动中，由于浓度的差异，分子会朝着低浓度方向漂移。
3.对流传质及其机理对流传质是由于运动的液体对物质的搬运作用而实现的。
其机理是离子或分子由于被带动而随流动的流体运动一同移动，同时扩散或游走。
二、气液固三相界面上传质机理气液固三相界面上传质机理复杂，其传质动力学的研究方法也因此多样化。
1.气液界面传质机理探析气液界面传质是指气体和液体在界面上的传质过程。
气液界面上有气体和液体相互作用的过程，一个物质从液体中通过界面分子扩散到气体中，液体被挥发，气体被吸附。
分子扩散面积越大，扩散速度越快，相同的面积扩散速度也决定了物质扩散的速度。
2.气体固体界面传质机理探析气体和固体之间的传质机制包括分子扩散、渗透、表面吸附等。
其中分子扩散是一种非常基本的传质方法，它通过漂移、扩散来实现质量传递。
渗透是液体和气体传质的重要机制，主要是液体分子通过固体障碍物、不规则的几何形状和大小分子孔洞隙等，弥散渗透离开。
3.液体固体界面传质机理探析在液体固体间的传质机理包括对流、分子扩散、溶解度和表面吸附等。
对流传质是指随着流体中液态液滴的漂流运动，污染物在液滴表面的分配变化，同时也会发生运动的揉捏等效应，随着扩散过程翻转，为一种先进的传质方法。
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第５３卷第１１期 ２００２年１１月 化 工 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ） Ｖｏ１．５３ Ｎｏ１１
Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２００２
自由界面气液传质系数的旋涡作用模型 罗和安 胡蓉蓉 刘平乐 王良芥 （湘潭大学化工学院，湖南湘潭４１１１０５）
摘要在单涡模型的基础上，根据各向同性湍流的能谱函数，考虑不同尺度的旋涡对气液传质的影响，建立 了气液自由界面传质系数模型．模型计算结果与管道流及搅拌反应釜的实验结果吻合较好． 关键词气液传质传质系数数学模型 中图分类号ＴＱ ０２１ 文献标识码Ａ 文章编号０４３８—１１５７（２００２）１１—１１６４—０５
ＥＤＤＹ ＭＯＤＥＬ ＦＯＲ ＧＡＳ—ＬＩＱＵＩＤ ＭＡＳＳ ＴＲＡＮＳＦＥＲ ＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳ ＡＴ ＦＲＥＥ ＩＮＴＥＲＦＡＣＥ
ＬＵＯ Ｈｅ’ａｎ，ＨＵ Ｒｏｎｇｒｏｎｇ，ＬＩＵ Ｐｉｎｇｌｅ ａｎｄ ＷＡＮＧ Ｌｉａｎｇｊｉｅ （＆ｌ￣ｏｌ ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１１１０５，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｉｎ ｌｉｑｕｉｄ ｐｈａｓｅ ｎｅａｒ ｆｒｅｅ ｇａｓ——ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｉｎ ｐｉｐｅ ｆｌｏｗｓ ａｎｄ ｓｔｉｒｒｅｒ ｔａｎｋｓ ａｇｒｅｅ ｗｅｌ１ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ｒｅｐｏｒｔｅｄ ｉｎ ａｒｔｉｃｌｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｇａｓ—ｌｉｑｕｉｄ ｍａＳＳ ｔｒａｎｓｆｅｒ，ｍ＆ｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
引 言 气液传质过程广泛存在于化工、轻工、医药及 石油化工行业中．研究相际传质机理是研究化工传 质过程的基础问题，它能对操作过程中的传质速率 做出预示，从而有助于制定正确的设计方法，指导 生产实践． 气液传质的经典模型均是单参数模型，将气液 传质过程假定为简单的理想状况，因此无法反映复 杂的实际情况，难以揭示气液传质的本质规律． 继经典模型之后，科研工作者在传质理论方面 还做了大量工作，主要包括旋涡扩散模型【 、旋涡 池模型、计算机与统计理论模型＿２ Ｊ、多尺度局部均 匀模型［３ Ｊ以及近年来比较受关注的界面非平衡理论 模型［ ，５１．这些模型都是在合理的假设或简化基础 上建立起来的，并辅以一定的实验手段来测量气液 ２００２—０１—０８收到初稿，２００２—０６一ｌ４收到修改稿． 联系人及第一作者：罗和安，男，４８岁，教授． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．２０１７６０４６） 界面的性质．特别是近年来建立的模型，虽然在理 论和实验上都取得了实质上的进展，模型本身更合 理，但是由于受流体力学和实验手段的限制，使得 传质系数的估算变得繁琐而复杂．如何建立一种简 单、准确的气液传质模型，是人们亟待解决的 问题． 本文试图通过对旋涡池模型中的单涡模型进行 改进，用理论计算代替参数的实验测量，快速准确 地对传质系数进行预测，从而更好地指导工业实 践．旋涡池模型假定涡旋的速度可由精确的数学表 达式来描述，将速度表达式代入对流扩散方程就可 求解旋涡中的浓度分布，最后得到界面处的局部传 质系数．Ｆｏ￣ｅｓｅｕｅ和Ｐｅａｒｓｏｎ。。 认为在湍流场中对 质量传递起控制作用的是大尺度的含能涡，据此提 出大涡模型．Ｌａｍｏｎｔ和Ｓｃｏｔｔ【７ Ｊ则提出了小涡模
型，他们认为在充分发展的湍流场中对传质起控制
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２００２—０１—０８． Ｃｏｒｒｅｓ￣ｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：ＬＵＯ Ｈｅ’ａｎ．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｅａｎｌｕｏ＠２６３．ｎｅｔ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：ｓｕｐＩ：ｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔ￣Ｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．２０１７６０４６）．
维普资讯 http://www.cqvip.com 第５３卷第ｌｌ期 罗和安等：自由界面气液传质系数的旋涡作用模型 ・Ｊ１６５・ 作用的是场中最小的黏性耗散涡，尽管这些涡的能 量较低，但它们促进大涡表面的充分混合，从而促 进了质量的传递． Ｌｕｋ和ＬｅｅＬＳ Ｊ在对控制湍流场质量传递的机理 进行深入研究的基础上，提出了一个二维拟稳态单 涡模型．模型假定气液自由界面液相侧由一连串大 小不同的单涡构成，尽管整个界面的传质为非稳 态，但单个旋涡内的传质是稳定的，从而导出了单 个旋涡的传质系数 １ ｒ＾ 一 ＝亍ｌ Ｋ ｄ ＝０．９￣／ＤＶ／２ （１）
…Ｕ 式中 为单个旋涡的长度尺度， 为旋涡速度
在 方向的振幅． 单涡模型反映了界面处不同尺度的旋涡对传质 的贡献，但由于实际流场的复杂性，要测出界面处 不同尺度的分布函数很困难，所以单涡模型很难用 于对实际过程的传质系数进行预测． 本文在单涡模型的基础上。利用单涡尺度及振 幅与旋涡能谱的关系，在较宽的范围内考虑不同旋 涡对传质的影响，从而导出自由界面的气液总传质 系数．
１模型的建立 单涡模型首先假定气液界面液相侧的旋涡都是 各向同性的，在本模型的推导过程中也继承了单涡 模型的这一重要假设，认为旋涡是各向同性的．虽 然没有一种实际的湍流会完全表现出真正的各向同 性，但是这种假定不仅在数学处理上比较简单，而 且通常可以作为处理湍流问题的一种很好的近似， 因为关于能量从较大涡通过涡尺度谱传递至较小涡 的理论考虑导致了如下结论：各向异性湍流的精细 结构几乎都是各向同性的．而且实验证据也支持这
一结论．虽然必须承认并不是所有的实验结果都证 实了这一概念，但是如果结论是正确的，至少是近 似正确的，则各向同性湍流的很多性质可应用于实 际湍流中的某些主要由细尺度结构确定的现象．此 外，应用各向同性假设产生的误差与由于实验的不 确定性产生的误差相比，往往是足够小到可以忽 略 ｊ．因此，本文沿用各向同性这一假设，对湍 流问题进行处理和研究． 将旋涡振幅 与其尺度（波长）及能谱函数的 关系［７］
Ｖ：０．４￣／＿丽而 （２）
代入式（１），则得单个旋涡的平均传质系数的表 达式 Ｋａ＝０．５７Ｄ ［Ｅ（２）／２ ］ （３） 如果已知能谱函数Ｅ（ ）的数学表达式，则气 液总传质系数可由下式确定
ＫＬ＝ｌＫａＥ（２） ／ｌＥ（２） （４） 根据流体力学研究得知，湍流能谱函数的表达 式与其旋涡尺度有关＿９］９．当旋涡尺度处于
Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ尺度到惯性子区范围内时 Ｅ１（ ）＝（ｅ ）…音（，＋ ）・
ｅｘｐ［一（导 ＋ ）㈡ ］（ ＜ ≤ （５） 式（５）中 ｆ＝ ２／：１ ２） （６）
当旋涡尺度在惯性子区以外时 Ｅ２（ ）＝１．４２５ｕ （ ／２） ［１＋（ ／２） ］ （ ＞ ） （７） 将这两个能谱函数代入式（４）中，就可以得到 气液总传质系数，即 ＫＬ＝０．５７Ｄ ・ ｒｊ［Ｅ１（ａ）／ａ ］ Ｅ１（ａ）ａａ＋ｒ［Ｅ２（ａ）／ａ ］ Ｅ２（ａ）ａａ
ｌ ＪＥ１（ ）ａａ＋ｌ Ｅ２（ ）ａａ ｊ （８）
式中ｄ为设备特征尺寸，如管径或搅拌桨叶直 径； ．为旋涡尺度在湍流惯性子域的边界值（上 限），根据能谱函数的连续性，在边界上有￡】（ ） ＝Ｅ２（ ｉ），从而确定该边界值 ＿． 对于一个具体过程，能谱函数并不惟一确定， 因为它们含有４个与具体条件有关的特征参数：湍 流动能耗散速率ｅ、湍流强度Ｕ、含能涡尺度 和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ尺度刀．其中，ｅ通常由设备和操 作条件确定，而由流体力学得知刀只取决于ｅ和流 体的运动黏度 呀＝（ ／ｅ） （９） 同时得知其他两个特征参数“和 与ｅ之间存在 下列关系［９］ ｅ＝ （１０） 至于 的取法，各文献报道均不相同，但一 般认为它与ｄ直接有关．文献［１０］列出了Ｃｏｓｔｅ８、 Ｃｕｔｔｅｒ、Ｒａｏ和Ｋｒｅｓｔａ等关于含能涡尺度的几种典
维普资讯 http://www.cqvip.com ・ＪＪ６６ ・ 化 工 学 报 ２００２年１１月 型的取值范围，即 ＝０．０８ｄ～０．５ 不等；而文 献［１１］认为当旋涡的尺度取为０．３ｄ时，可以和实 验值取得比较好的近似．故在本模型中取 ＝ ０．３ｄ来进行计算．
２结果和讨论 湍流动能耗散率是指湍流在单位质量流体的能 量耗散，与设备和操作条件有直接关系．当流体充 分发展成湍流时，流动与Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数和Ｆｒｏｕｄｅ数 无关 ，可以由下式计算 Ｐ ４Ｋｄ Ｎ ＩＤＭ Ｋｄ Ｎ。 …、 Ｔ２ｇｐ
Ｍ一
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而在管道流中，湍流动能耗散率主要与Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数及管道直径有关，其关系式如下 Ｊ ￡＝０．１６Ｒｅ２．７５ｖ３ｄ （１２） 物性和湍流动能耗散率对传质的影响较大．在 同一体系中，温度通过影响物性（如流体的密度、 黏度、扩散系数等）对传质速率产生影响．一般来 说，温度越高，黏度越小，扩散系数越大．而湍流 动能耗散率则取决于设备和操作条件．图１和图２ 分别给出了在搅拌反应器和管道流中不同温度下湍 流动能耗散率影响传质的计算结果．可以看出，无 论是搅拌釜还是管道流，Ｋ 总是随着ｅ或温度的 增加而相应增大．对于管道流，ｅ不仅与流动强度 和设备有关，而且与流体运动黏度的３次方成正
Ｆｉｇ．１ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ＫＬ ｉｎ ｆｌａｔ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｒｅａｃｔｏｒ（ｏｘｙｇｅｎ—ｃｙｃｌｏｈｅｘａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ）
Ｆｉｇ．２ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ＫＬ ｉｎ ｐｉｐｅ ｆｌｏｗ（ｃａｒｂｏｎ ｄｉｏ￣ｄｅ—ｗａｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ）
比，因此Ｋ 对温度变化比较敏感．对于搅拌釜， ｅ只与操作条件和设备尺寸有关，与物性参数没有 直接关系，因此Ｋ 对温度变化的敏感性相对 较小． 图３为本文模型计算结果与文献［１３］实测结果 的比较，文献［１３］在３种不同尺寸的搅拌反应器中 测量了二氧化碳一水体系的传质系数．
Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｒｅｆ．［１３］ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ●ｌａｒｇｅ ｔａｎｋ；＋ｍｉｄｄｌｅ ｔａｎｋ；●ｓｍａｌｌ ｔａｎｋ